William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

rozróżniać trzy prawa zachowania w fizyce cząstek elementarnych: prawo zachowania liczby barionowej, liczby leptonowej i dziwności;
określać całkowite liczby barionową, leptonową i dziwność układu cząstek przed zajściem i po zajściu reakcji;
korzystać z zasad zachowania liczb barionowej, leptonowej i dziwności w celu ustalenia, czy dana reakcja jest możliwa.

Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych są kluczowe dla zrozumienia ścieżek reakcji cząstek. Z dotychczasowych badań wynika jasno, że energia, pęd i moment pędu są zachowane w oddziaływaniach między cząstkami. Przykładowo anihilacja pozytonu i elektronu pozostających w spoczynku nie może doprowadzić do powstania tylko jednego fotonu, bo łamałoby to zasadę zachowania pędu, co potwierdzono eksperymentalnie. Jak omawialiśmy w rozdziale Teoria względności, szczególna teoria względności modyfikuje definicje pędu, energii i innych wielkości fizycznych. W szczególności pęd relatywistyczny różni się od klasycznego o czynnik $\gamma=1/\sqrt{1-(v/c)^2}$ , którego wartość zmienia się w zakresie od $1$ do $\infty$ , w zależności od prędkości cząstki.

W poprzednich rozdziałach poznaliśmy także inne zasady zachowania. We wszystkich zjawiskach z dziedziny elektrostatyki zachowany jest ładunek elektryczny. Jego zniknięcie w jednym punkcie skutkuje pojawieniem się tego samego ładunku w innym miejscu, ponieważ jest on przenoszony przez cząstki materialne. Nie znamy żadnych procesów fizycznych, które łamałyby zasadę zachowania ładunku elektrycznego. W kolejnych podrozdziałach zajmiemy się trzema mniej znanymi zasadami zachowania w fizyce: zasadą zachowania liczby barionowej, zasadą zachowania liczby leptonowej i zasadą zachowania dziwności. Nie są to jedyne prawa zachowania w fizyce cząstek elementarnych. Znamy np. zasady zachowania wszelkich symetrii (C, P, T) i ich kombinacji, ale o nich nie będziemy mówić.

Zachowanie liczby barionowej

Żadna z dotychczas poznanych zasad zachowania nie wyklucza rozpadu neutronu na elektron i pozyton

\mathrm{n} \to \mathrm{e}^{+} + \mathrm{e}^{-} \text{.}

W tym procesie zachowane zostają ładunek, energia i pęd, jednakże nie zachodzi on w przyrodzie, bo łamałby zasadę zachowania liczby barionowej. Mówi ona, że całkowita liczba barionowa układu cząstek musi być taka sama przed reakcją i po niej. Żeby określić ją dla układu, każdej cząstce elementarnej przyporządkowujemy liczbę barionową (ang. baryon number) $B$ . Liczba barionowa wszystkich barionów wynosi $B=+1$ , natomiast wszystkie antybariony mają liczbę barionową $B=-1$ , a pozostałe cząstki mają liczbę barionową równą $0$ . Wracając do powyższego przykładu rozpadu neutronu na parę elektron–pozyton, zauważamy, że neutron ma liczbę barionową $B=+1$ , natomiast elektron i pozyton mają liczby barionowe równe $0$ . Zatem tak zapisana reakcja nie może zachodzić, bo liczba barionowa zmieniałaby się w jej trakcie od $1$ do $0$ . Następujące zderzenie protonu i antyprotonu

\mathrm{p}+\bar{\mathrm{p}} \to \mathrm{p}+\mathrm{p}+\bar{\mathrm{p}}+\bar{\mathrm{p}}

spełnia zasadę zachowania liczby barionowej, ponieważ całkowita liczba barionowa przed reakcją i po niej wynosi $0$ . Liczby barionowe kilkunastu przykładowych cząstek elementarnych, jak również ich liczby leptonowe i dziwność przedstawia Tabela 11.2.

Nazwa cząstki	Symbol	Liczba leptonowa ( $L_{\text{e}}$ )	Liczba leptonowa ( $L_{\mu}$ )	Liczba leptonowa ( $L_{\tau}$ )	Liczba barionowa ( $B$ )	Dziwność
Elektron	$\mathrm{e}^{-}$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
Neutrino elektronowe	$\nu_{\text{e}}$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$
Mion	$\mu^{-}$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
Neutrino mionowe	$\nu_{\mu}$	$0$	$1$	$0$	$0$	$0$
Taon	$\tau^{-}$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
Neutrino taonowe	$\nu_{\tau}$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$
Pion	$\pi^{+}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
Kaon dodatni	$\Kappa^{+}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$
Kaon ujemny	$\Kappa^{-}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$-1$
Proton	$\mathrm{p}$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$
Neutron	$\mathrm{n}$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$
Cząstka lambda zero	$\Lambda^0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$-1$
Cząstka sigma (dodatnia)	$\Sigma^{+}$	$0$	$0$	$0$	$1$	$-1$
Cząstka sigma (ujemna)	$\Sigma^{-}$	$0$	$0$	$0$	$1$	$-1$
Cząstka ksi zero	$\Xi^0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$-2$
Cząstka ksi (ujemna)	$\Sigma^{-}$	$0$	$0$	$0$	$1$	$-2$
Cząstka omega	$\Omega^{-}$	$0$	$0$	$0$	$1$	$-3$

Tabela 11.2 Liczby zachowania cząstek elementarnych.

Przykład 11.1

Zachowanie liczby barionowej

Na podstawie zasady zachowania liczby barionowej oceńmy, które z poniższych reakcji mogą zachodzić:

$\pi^{-} + \mathrm{p} \to \pi^0 + \mathrm{n} + \pi^{-} + \pi^{+}$ ;
$\mathrm{p} + \bar{\mathrm{p}} \to \mathrm{p} + \mathrm{p} + \bar{\mathrm{p}}$ .

Strategia rozwiązania

Obliczymy całkowitą liczbę barionową substratów i produktów reakcji, a następnie sprawdzimy, czy liczby się zgadzają.

Rozwiązanie

W przypadku reakcji (a) całkowita liczba barionowa substratów wynosi $0+1=1$ , a całkowita liczba barionowa produktów to $0+1+0+0=1$ . Ponieważ liczby barionowe są sobie równe, to ze względu na zasadę zachowania liczby barionowej reakcja jest możliwa.

W przypadku reakcji (b) liczba barionowa substratów wynosi $1+(-1)=0$ , a liczba barionowa hipotetycznych produktów to $1+1+(-1)=1$ . Liczby barionowe nie są równe, więc reakcja nie jest możliwa.

Znaczenie

Liczba barionowa zostaje zachowana w pierwszej reakcji, ale w drugiej już nie. Złamanie tej zasady pokazuje, że dana reakcja na pewno nie jest możliwa. Z kolei spełnienie zasady zachowania liczby barionowej jedynie nie wyklucza poprawności reakcji. Pamiętajmy, że są jeszcze inne zasady zachowania.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.1

Jaką liczbę barionową ma jądro wodoru?

Zachowanie liczby leptonowej

Zasada zachowania liczby leptonowej mówi, że całkowita liczba leptonowa substratów musi się równać liczbie leptonowej produktów reakcji. Pewną komplikacją w stosunku do liczby barionowej jest to, że mamy trzy różne liczby leptonowe (ang. lepton numbers): elektronową liczbę leptonową $L_{\text{e}}$ , mionową liczbę leptonową $L_{\mu}$ oraz taonową liczbę leptonową $L_{\tau}$ . We wszystkich procesach każda z tych liczb leptonowych musi być zachowana oddzielnie. Wartości liczb leptonowych są następujące: elektrony i neutrina elektronowe mają $L_{\text{e}}=1$ , ich antycząstki mają $L_{\text{e}}=-1$ , a wszystkie inne cząstki mają $L_{\text{e}}=0$ . Podobnie $L_{\mu}=1$ dla mionów i neutrin mionowych, $L_{\mu}=-1$ dla ich antycząstek, a $L_{\mu}=0$ dla wszystkich pozostałych cząstek. Wreszcie $L_{\tau}=1$ , $L_{\tau}=-1$ lub $L_{\tau}=0$ odpowiednio dla taonów i neutrin taonowych, ich antycząstek i wszystkich pozostałych. Zachowanie liczby leptonowej gwarantuje, że całkowita liczba elektronów i pozytonów we Wszechświecie jest mniej więcej stała. Zauważmy, że w świetle naszej dotychczasowej wiedzy całkowita liczba leptonowa jest zachowana w przyrodzie. Jednak obserwacje fizyczne potwierdzają, że pojedyncze liczby leptonowe (np. $L_{\text{e}}$ ) podlegają pewnym zmianom, np. w zjawisku nazywanym oscylacjami neutrin.

Żeby zilustrować zasadę zachowania liczby leptonowej, przyjrzyjmy się dwuetapowemu procesowi rozpadu pionu

\begin{align} \pi^{+}\to \mu^{+}+\nu_{\mu}\text{,} \\ \mu^{+} \to \mathrm{e}^{+} +\nu_c + \bar{\nu}_{\mu}\text{.} \end{align}

W pierwszym procesie suma wszystkich liczb leptonowych dla $\pi^{\text{+}}$ wynosi zero. Dla produktów po prawej stronie mamy: $L_{\mu}=-1$ dla mionu $\mu^{\text{+}}$ oraz $L_{\mu}=1$ dla neutrina mionowego $\nu_{\mu}$ . Zatem liczba leptonowa mionowa jest w tym procesie zachowana. Ani elektron, ani taon, ani ich neutrina nie są zaangażowane w proces pierwszy, dlatego $L_{\text{e}}=0$ i $L_{\tau}=0$ w całym procesie. W takim razie także liczby leptonowe elektronowe i taonowe też są zachowane. W drugim procesie mion $\mu^{\text{+}}$ ma mionową liczbę leptonową równą $L_{\mu}=-1$ , podczas gdy liczba ta dla produktów rozpadu wynosi $0+0+(-1)=-1$ . Zatem liczba leptonowa mionowa w drugim procesie jest też zachowana. Tak jak liczba elektronowa, bowiem $L_{\text{e}}=0$ dla $\mu^{\text{+}}$ , a dla produktów rozpadu mamy $(-1)+1+0=0$ . Zauważmy, że żaden taon ani żadne neutrino taonowe nie uczestniczą w drugim procesie, dlatego liczba leptonowa taonowa jest zawsze równa zero i jest zachowana. Podsumowując, w kontekście zasady zachowania liczby leptonowej przedstawiony powyżej dwuetapowy proces rozpadu pionu może zajść w przyrodzie.

Przykład 11.2

Zachowanie liczby leptonowej

Na podstawie zasady zachowania liczby leptonowej oceńmy, która z poniższych reakcji jest możliwa:

$\mathrm{n} \to \mathrm{p} + \mathrm{e}^{-} + \bar{\nu}_{\text{e}}$ ;
$\pi^{-} \to \mu^{-} + \nu_{\mu} + \bar{\nu}_{\mu}$ .

Strategia rozwiązania

Obliczymy całkowite liczby leptonowe (osobno elektronową, mionową i taonową) dla substratów i produktów reakcji, a następnie sprawdzimy, czy są sobie równe.

Rozwiązanie

W przykładowym procesie (a) liczba leptonowa elektronowa dla neutronu wynosi $0$ , a suma tych liczb dla produktów rozpadu to $0+1+(-1)=0$ . Liczba elektronowa jest więc zachowana. W reakcji nie biorą udziału miony, taony ani ich neutrina, zatem liczby mionowe i taonowe też są zachowane. Wobec tego zasada zachowania liczby leptonowej pozwala na występowanie takiej reakcji w przyrodzie.

W przypadku rozpadu (b) liczba mionowa dla pionu $\pi^{\text{-}}$ wynosi $0$ , a całkowita liczba mionowa produktów rozpadu to $1+1+(-1)=1$ . Zatem na podstawie zasady zachowania liczby leptonowej mionowej możemy stwierdzić, że reakcja nie może zajść.

Znaczenie

Ustaliliśmy zachowanie liczb leptonowych w pierwszym procesie oraz niespełnienie zasady zachowania w drugim. Zasada zachowania liczby leptonowej pozwala ocenić, które procesy mogą zajść, a które na pewno nie występują w przyrodzie.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.2

Ile wynosi liczba leptonowa pary elektron–pozyton?

Zachowanie dziwności

Na przełomie lat 40. i 50. XX wieku w eksperymentach dotyczących promieniowania kosmicznego zarejestrowano występowanie cząstek, których nigdy dotąd nie obserwowano na Ziemi. Powstawały one w wyniku zderzeń pionów z protonami i neutronami w atmosferze. Jednak ich tworzenie i procesy rozpadu były niezwykłe. Powstawały w wyniku silnych oddziaływań jądrowych pionów z nukleonami, a więc musiały być hadronami. Natomiast ich rozpad zachodził pod wpływem znacznie słabszego oddziaływania (słabe oddziaływanie jądrowe). Czasy życia cząstek to aż $10^{-10} \si{\second}$ do $10^{-8} \si{\second}$ , podczas gdy typowe czasy życia cząstek rozpadających się za pośrednictwem oddziaływania silnego są rzędu $10^{-23} \si{\second}$ . Ponadto cząstki te zawsze były produktem zderzeń pion–nukleon, co także wydawało się bardzo nietypowe. Z tych wszystkich powodów nazwano je cząstkami dziwnymi. Wytworzenie i następujący po tym rozpad dwóch cząstek dziwnych przedstawiono na Ilustracji 11.4, można go zapisać w postaci reakcji

\pi^{-}+\mathrm{p}\to \Lambda^0+\Kappa^0\text{.}

Cząstka $\Lambda$ rozpada się w wyniku oddziaływania słabego w następujący sposób

\Lambda^0 \to \pi^{-} + \mathrm{p} \text{,}

natomiast kaon wskutek oddziaływania słabego rozpada się na

\Kappa^0 \to \pi^{+} + \pi^{-} \text{.}

Na rysunku a mamy zdjęcie z komory pęcherzykowej. Widać na nim czarne tło, na którym białe krzywe linie odzwierciedlają tory cząstek. Rysunek b to schemat przebiegu torów cząstek odtworzony na podstawie zdjęcia. Krzywe mają dokładnie ten sam przebieg co na rysunku a. Przy każdej krzywej mamy oznaczenie różnych cząstek. — Ilustracja 11.4 Oddziaływanie między hadronami. (a) Zdjęcie z komory pęcherzykowej. (b) Schemat obserwacji zarejestrowanej w komorze.

W celu ujęcia tych obserwacji w sposób naukowy fizycy cząstek elementarnych wprowadzili nową właściwość cząstek elementarnych, która jest zachowana w oddziaływaniach silnych, ale nie w oddziaływaniach słabych. Nazwali ją dziwnością (ang. strangeness) i, jak wskazuje nazwa, skojarzyli ją z występowaniem kwarka dziwnego $\mathrm{s}$ w tych cząstkach. Zatem dziwność jest cechą tych cząstek, w skład których wchodzi kwark $\mathrm{s}$ (nazywamy je cząstkami dziwnymi). Takie hadrony, które zawierają kwark $\mathrm{s}$ , ale nie zawierają kwarka $\mathrm{c}$ ani $\mathrm{b}$ , nazywamy dodatkowo hiperonami. Zasada zachowania dziwności w reakcjach takich jak rozpady zakłada, że całkowita dziwność (suma dziwności wszystkich cząstek) jest taka na końcu procesu jak na jego początku. Zachowanie dziwności nie zawsze jest spełnione: dotyczy tylko oddziaływań silnych i elektromagnetycznych, ale nie zachodzi podczas oddziaływań słabych. W tym sensie może być wyznacznikiem tego, jakim kanałem (za pośrednictwem jakich oddziaływań) dany proces zaszedł. Dziwności różnych cząstek przedstawiono w Tabeli 11.2.

Przykład 11.3

Zachowanie dziwności

Korzystając z zasady zachowania dziwności, oceńmy, czy następująca reakcja może zachodzić
$\pi^{-}+\mathrm{p} \to \Kappa^{+} + \Kappa^{-} + \mathrm{n}\text{.}$
Następujący rozpad zachodzi pod wpływem oddziaływań słabych
$\Kappa^{\text{+}} \to \pi^{\text{+}} + \pi^0\text{.}$
Czy rozpad ten zachowuje dziwność? Jeśli nie, to czy może zachodzić?

Strategia rozwiązania

Obliczymy całkowitą dziwność cząstek przed rozpadem i po rozpadzie, a następnie sprawdzimy, czy są równe.

Rozwiązanie

Suma dziwności cząstek przed rozpadem wynosi $0+0=0$ , a suma dziwności cząstek po rozpadzie to $1+(-1)+0=0$ . Zatem oddziaływanie silne między pionem a protonem w tym rozpadzie jest z punktu widzenia zachowania dziwności niezabronione. Zauważmy, że liczba barionowa jest w tym procesie także zachowana.
Całkowite dziwności przed rozpadem i po nim wynoszą $1$ oraz $0$ , więc ten rozpad nie zachowuje dziwności. Jednak mimo to nadal jest możliwy, ponieważ zasada zachowania dziwności nie obowiązuje w oddziaływaniach słabych.

Znaczenie

Dziwność jest zachowana w pierwszej reakcji, a nie jest zachowana w drugiej. Zasada zachowania dziwności mówi, czy proces, w którym występuje oddziaływanie silne, może zachodzić czy nie. W procesach słabych dziwność nie musi być zachowana.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.3

Jaką dziwność ma mion?