William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

wyjaśniać przyczyny i przebieg ekspansji Wszechświata przy pomocy prawa Hubble’a i kosmologicznego przesunięcia ku czerwieni;
podawać prostą analogię między rozszerzaniem się Wszechświata a pompowaniem balonu;
korzystać z prawa Hubble’a do szacowania prędkości ucieczki odległych galaktyk.

W rozdziale 11 do tej pory omawialiśmy cząstki elementarne, które są najmniejszymi obiektami dostępnymi naszym badaniom. Teraz zajmiemy się badaniem Wszechświata, który jest z kolei największym możliwym przedmiotem badań nauki. Cechą łączącą oba te z pozoru odległe tematy jest wysoka energia: badanie oddziaływań cząstek wymaga użycia takich właśnie energii, a największe możliwe występowały na wczesnych etapach ewolucji Wszechświata. Niektórzy fizycy uważają, że zunifikowane oddziaływania, o których mówiliśmy w poprzednim podrozdziale, mogły determinować ewolucję Wszechświata od najwcześniejszych chwil jego istnienia.

Prawo Hubble’a

W 1929 roku amerykański astronom Edwin Hubble (1889–1953) opublikował jedno z największych odkryć współczesnej astronomii. Dokonał on następujących obserwacji: (1) galaktyki wydają się oddalać od Ziemi, (2) prędkość ucieczki galaktyki ( $v$ ) jest wprost proporcjonalna do jej odległości ( $d$ ) od Ziemi. Obie wielkości, $v$ oraz $d$ , można wyznaczyć eksperymentalnie na podstawie widm jasności gwiazdowych. Przykładowe dopasowanie do danych eksperymentalnych pokazuje Ilustracja 11.18 (oryginalny wykres Hubble’a zawierał duży rozrzut danych wokół linii prostej, ale trend liniowy był wyraźnie zachowany).

Wykres zależności prędkości v w kilometrach na sekundę od odległości w megaparsekach. Punkty doświadczalne są nieco rozrzucone, ale układają się mniej więcej wzdłuż linii prostej, która wychodzi z początku układu i jest nachylona mniej więcej pod kątem 45 stopni do osi poziomej.

Ilustracja 11.18 Wykres zależności prędkości ucieczki w funkcji odległości galaktyki od Ziemi ma liniowy charakter. Im większa prędkość ucieczki galaktyki, tym większa jej odległość od Ziemi, co stanowi dowód na rozszerzanie się Wszechświata. Nachylenie prostej pokazuje przybliżone tempo ekspansji. Źródło: John Cub

Dane eksperymentalne sugerują wyraźnie prostą zależność liniową

v=H_0d\text{,}

11.12

gdzie $H_0=\SI{70}{\kilo\metre\per\second\per\mega\parsec}$ jest stałą, znaną jako stała Hubble’a (ang. Hubble’s constant). (Uwaga: $\SI{1}{\mega\parsec}$ to milion parseków, a parsek jest jednostką długości równą $\num{3,26}$ roku świetlnego). Zależność powyższa nosi nazwę prawa Hubble’a (ang. Hubble’s law). Mówi ono, że odległe od nas galaktyki oddalają się w tempie $\SI{70}{\kilo\metre\per\second}$ na każdy megaparsek odległości. Wartość stałej Hubble’a odpowiada współczynnikowi nachylenia dopasowanej prostej na wykresie (Ilustracja 11.18). Należy przyznać, że nazwa „stała Hubble’a” jest dość myląca, jej wartość bowiem zmienia się w czasie. Podana tutaj to stała Hubble’a obowiązująca dzisiaj. Prędkość ucieczki galaktyk można łączyć z wielkością kosmologiczną, jaką jest przesunięcie ku czerwieni, o którym powiemy więcej w dalszej części. Tak naprawdę miarą prędkości ucieczki jest właśnie owo przesunięcie ku czerwieni.

Materiały pomocnicze

Obejrzyj ten filmik, aby dowiedzieć się więcej o historii prawa i stałej Hubble’a.

Prawo Hubble’a poprawnie opisuje uśrednione zachowanie wszystkich galaktyk, z wyjątkiem tych najbliższych Ziemi. Przykładowo galaktyka odległa o $\SI{100}{\mega\parsec}$ od nas (odległość znamy z obserwacji jej rozmiarów i jasności) oddala się od nas ze średnią prędkością

v=\SI{70}{\kilo\metre\per\second\per\mega\parsec}\cdot\SI{100}{\mega\parsec}=\SI{7000}{\kilo\metre\per\second}\text{.}

Ta prędkość może się oczywiście nieco zmieniać z powodu oddziaływania z sąsiednimi galaktykami. Możemy też przeprowadzić odwrotną analizę – na podstawie znanej prędkości ucieczki galaktyki, wynoszącej $\SI{10000}{\kilo\metre\per\second}$ (co wiemy z obserwacji wielkości przesunięcia ku czerwieni), potrafimy obliczyć średnią odległość tej galaktyki od nas

d=\frac{v}{H_0} = \frac{\SI{10000}{\kilo\metre\per\second}}{\SI{70}{\kilo\metre\per\second\per\mega\parsec}} = \SI{143}{\mega\parsec}\text{.}

Pamiętajmy, że takie obliczenia są zawsze przybliżone, ponieważ nie znamy wartości stałej Hubble’a sprzed milionów czy miliardów lat. Tempo rozszerzania się Wszechświata na pewno zmieniało się i było inne np. $5$ miliardów lat temu.

Model Wielkiego Wybuchu

Naukowcy zajmujący się kosmologią (ang. cosmology) – nauką o początku, ewolucji i przyszłości Wszechświata, uważają, że powstał on w wyniku gigantycznej eksplozji, nazywanej Wielkim Wybuchem (ang. Big Bang), która nastąpiła ok. $\num{13,7}$ miliarda lat temu. Tego wybuchu nie należy jednak rozumieć jako eksplozji jakiegoś ciała i jego ekspansji w przestrzeni, jak np. wybuchu fajerwerku w powietrzu, ale raczej jako gwałtowne i szybkie rozszerzanie się samej przestrzeni. Na podstawie obecnych odległości i prędkości ucieczki gwiazd i galaktyk możemy określić ten moment w czasie, gdy cała materia skupiała się w jednym punkcie czasoprzestrzeni – na początku czasu.

Naukowcy często wyjaśniają model Wielkiego Wybuchu i ekspansję czasoprzestrzeni za pomocą prostego modelu pompowanego balonu (Ilustracja 11.19). Czerwone kropki na jego powierzchni symbolizują gwiazdy i galaktyki, a powłoka balonu jest modelem czterowymiarowej czasoprzestrzeni (Teoria względności). W miarę pompowania balon się rozszerza i każda kropka widzi, jakby wszystkie pozostałe kropki oddalały się od niej. Taki prosty obrazek uzmysławia nam dwie ważne cechy ekspansji Wszechświata. Po pierwsze, jest ona widoczna dla wszystkich obserwatorów we Wszechświecie, niezależnie od ich położenia. Nie istnieje środek Wszechświata, czy też środek ekspansji, zatem żaden punkt we Wszechświecie, także planeta Ziemia, nie jest szczególnie uprzywilejowany (zobacz ten przykład – Ćwiczenie 11.24).

Rysunek a przedstawia balon podłączony do butli gazowej. Na powierzchni balonu są kratki i kilka punktów w miejsca przecięć kratek. Balon jest słabo napompowany. Na Rysunku b balon jest mocno napompowany, kropki są wyraźnie dalej od siebie, a kratki są zniekształcone i rozciągnięte.

Ilustracja 11.19 Prosta analogia rozszerzającego się Wszechświata do pompowanego balonu. W trakcie pompowania kropki oddalają się od siebie, tak jak dokonuje się ekspansja czasoprzestrzeni. Porównaj kształt balonu i położenia kropek przed napompowaniem (a) i po (b) napompowaniu.

Po drugie, jak już sygnalizowaliśmy, w wyniku Wielkiego Wybuchu rozszerza się przestrzeń, a nie tylko zwiększa się odległość między galaktykami w zwykłej (statycznej) przestrzeni trójwymiarowej. Efekt kosmologicznej ekspansji dotyka wszystkich obiektów i zjawisk we Wszechświecie: planet, gwiazd, pyłów międzygwiezdnych, nawet światła. W konsekwencji długość fali świetlnej ( $\lambda$ ) emitowanej przez odległe galaktyki jest rozciągnięta. Zwiększona długość fali powoduje zmniejszenie jej energii, a więc widziane przez obserwatora światło wydaje się „bardziej czerwone”. Efekt ten nazywa się kosmologicznym przesunięciem ku czerwieni (ang. redshift). Przesunięcie ku czerwieni jest mierzalne tylko dla naprawdę odległych obiektów, znajdujących się co najmniej $50$ milionów lat świetlnych od nas.

Przykład 11.8

Obliczanie prędkości i odległości galaktyk

Zaobserwowano, że wielkość przesunięcia ku czerwieni pewnej galaktyki wynosi

z=\frac{\lambda_{\text{obs}}-\lambda_{\text{emit}}}{\lambda_{\text{emit}}}=\num{4,5}\text{.}

Oznacza to, że galaktyka porusza się z prędkością bliską prędkości światła. Wykorzystując relatywistyczny wzór na efekt Dopplera (podany w rozdziale Teoria względności), określmy:

Jaka jest prędkość ucieczki tej galaktyki?
Jaka jest odległość tej galaktyki od Ziemi?

Strategia rozwiązania

Musimy wykorzystać wzór na relatywistyczny efekt Dopplera w celu obliczenia prędkości na podstawie wielkości przesunięcia ku czerwieni, a następnie użyć prawa Hubble’a do obliczenia odległości od galaktyki.

Rozwiązanie

Relatywistyczny efekt Dopplera można opisać wzorem
$z=\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}-1\text{,}$
gdzie $\beta=v/c\text{.}$ Po przekształceniu tego wzoru do postaci na $\beta$ i podstawieniu za $z$ otrzymujemy $\beta=\num{0,93}$ . Oznacza to, że prędkość ucieczki galaktyki wynosi $\SI{2,8e8}{\metre\per\second}$ .
Jeśli znamy prędkość ucieczki galaktyki, to na podstawie prawa Hubble’a obliczamy jej odległość od Ziemi
$d=\frac{v}{H_0}=\frac{\SI{2,8e8}{\metre\per\second}}{\SI{73,8e3}{\metre\per\second\per\mega\parsec}}=\SI{3,8e3}{\mega\parsec}\text{.}$

Znaczenie

Odległe galaktyki wydają się bardzo szybko oddalać od Ziemi. Przesunięcie ku czerwieni światła docierającego do nas z takich galaktyk może posłużyć do obliczenia prędkości ucieczki, która osiąga nawet ponad

\SI{90}{\percent}

wartości prędkości światła. Pamiętajmy, że nie jest to prędkość ruchu samej galaktyki względem Ziemi, ale prędkość rozszerzania się przestrzeni.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.8

Długość fali świetlnej docierającej z oddalającej się galaktyki jest przesunięta ku czerwieni. Co dzieje się z długością światła docierającego do nas ze zbliżającej się galaktyki?

Materiały pomocnicze

Aby dowiedzieć się więcej o ekspansji Wszechświata, obejrzyj ten filmik.

Struktura i dynamika ekspansji Wszechświata

Uważa się, że w odpowiednio dużej skali Wszechświat jest jednorodny i izotropowy. Jest izotropowy, bo wygląda tak samo, gdy patrzymy w dowolnym kierunku. Jest też jednorodny, bo w każdym miejscu jest taki sam. Mówimy, że jednorodny i izotropowy Wszechświat jest gładki. Założenie o gładkości Wszechświata jest poparte licznymi obserwacjami, takimi jak prowadzone w ramach projektu APM Galaxy Survey w latach 80. i 90. XX wieku, podczas których w trakcie pomiarów fotometrii astronomicznej wykonano ok. $20$ milionów zdjęć kosmosu z Ziemi (Ilustracja 11.20); czy przez satelity COBE (1989–1993) oraz WMAP (2001–2010) wystrzelone w misjach kosmologicznych do pomiaru tzw. promieniowania reliktowego, o którym powiemy w następnym podrozdziale. Model budowy Wszechświata gładkiego (jednorodnego i izotropowego) teoretycy zakładali jednak dużo wcześniej, zanim pojawiły się wyniki dokładnych obserwacji potwierdzających tę hipotezę. Założenie o jednorodności i izotropowości Wszechświata nazywane jest w nauce zasadą kosmologiczną (ang. cosmological principle).

Zdjęcie przedstawia owal z czarnym tłem, na tle którego widać mnóstwo jasnych punktów - galaktyk.

Ilustracja 11.20 Dane zebrane w ramach projektu Automated Plate Measurement (APM) Galaxy Survey. Na zdjęciu widać ponad

2

miliony galaktyk znajdujących się w obszarze kąta

\SI{100}{\degree}

względem południowego bieguna Drogi Mlecznej.

Otwartą kwestią pozostaje los i kierunek rozwoju rozszerzającego się gładkiego Wszechświata. W świetle ogólnej teorii względności stan Wszechświata charakteryzuje się za pomocą metryki czasoprzestrzeni o ogólnym równaniu

\d s^2=c^2\d t^2 - a\apply(t)^2\d\Sigma^2\text{,}

11.13

gdzie $c$ to prędkość światła, $a$ to czynnik skali (jest funkcją czasu), natomiast $\d\Sigma$ to element długości w trójwymiarowej przestrzeni. W układzie współrzędnych sferycznych ( $r,\theta,\phi$ ) element długości możemy wyrazić jako

\d\Sigma^2=\frac{\d r^2}{1-kr^2}+r^2[\d\theta^2+(\sin\theta)^2\d\phi^2]\text{,}

11.14

gdzie $k$ jest stałą o wymiarze odwrotności pola powierzchni, definiującą krzywiznę przestrzeni. Stała $k$ niesie informację na temat rodzaju krzywizny Wszechświata:

$k=0$ (Wszechświat płaski, krzywizna typu płaszczyzny),
$k>0$ (Wszechświat zamknięty, krzywizna typu sfery),
$k<0$ (Wszechświat otwarty, krzywizna typu hiperboli).

Z kolei czynnik skalowania $a$ określa dynamikę ekspansji:

$a=1$ (Wszechświat statyczny),
$\d a/\d t >0$ (Wszechświat rozszerzający się),
$\d a/\d t <0$ (Wszechświat kurczący się).

Zarówno czynnik skali $a$ , jak i krzywiznę $k$ wyznacza się na podstawie równań ogólnej teorii względności Einsteina. Jeśli założymy model Wszechświata jako gazu galaktyk wypełniających czasoprzestrzeń, o gęstości $\rho$ i ciśnieniu $p$ , oraz przyjmiemy dla uproszczenia $k=0$ (płaski Wszechświat), to czynnik skali $a$ określimy za pomocą równania różniczkowego

\frac{\d^2a}{\d t^2}=-\frac{4\pi G}{3}\cdot (\rho+3p)\cdot a\text{,}

11.15

gdzie $G$ jest stałą grawitacji. Dla zwyczajnej, znanej nam materii przyjmujemy, że wartość $\rho+3p$ jest dodatnia. Jeśli współczynnik skali jest także dodatni ( $a>0$ ), to z równania wynika, że jego zmiana w czasie maleje, a ekspansja Wszechświata hamuje w czasie (Wszechświat rozszerza się coraz wolniej). Jeśli przy $a>0$ wyrażenie po prawej stronie jest ujemne (w jakiś sposób ciśnienie Wszechświata jest ujemne), to wartość czynnika skali przyspiesza w czasie i Wszechświat ekspanduje coraz szybciej. W świetle aktualnych badań kosmologicznych (np. na podstawie obserwacji supernowych) Wszechświat wydaje się stale rozszerzać, i to rozszerzać coraz szybciej. Uważa się, że wpływ na obecne tempo rozszerzania się ma gwałtowna ekspansja w bardzo wczesnym stadium rozwoju (ok. 300 000 lat po Wielkim Wybuchu). Nazywa się ją inflacją. Zagadką pozostaje przyczyna ujemnego ciśnienia materii. Uważa się, że wytwarza je nieznana nam forma materii i energii (o ciemnej materii i ciemnej energii wspomnimy w następnym podrozdziale). Równanie metryczne w zmiennych sferycznych, obowiązujące dla kulistych (sferycznych) rozkładów mas, podane powyżej, nazywa się metryką Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera (FLRW) i jest jednym z najważniejszych równań kosmologii.

11.6 Wielki Wybuch