Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

11.4 Akceleratory i detektory cząstek

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 311.4 Akceleratory i detektory cząstek

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • porównywać ze sobą różne rodzaje akceleratorów cząstek oraz podawać różnice w ich działaniu;
  • opisywać przeznaczenie, budowę i sposób działania typowych zderzaczy cząstek;
  • wyjaśniać rolę każdego z segmentów typowego detektora cząstek elementarnych;
  • wykorzystywać krzywiznę toru lotu cząstki naładowanej do określenia jej pędu.

Zasadniczym celem fizyki doświadczalnej cząstek elementarnych jest rejestrowanie i precyzyjne mierzenie wszystkich właściwości wytwarzanych cząstek. Podstawową metodą badawczą jest przy tym zderzanie wysokoenergetycznych cząstek, które są łatwo dostępne i doskonale znane. W efekcie powstają ogromne ilości nowych cząstek, w tym także interesujących nas w danym eksperymencie. Pomiarów produktów tych zderzeń dokonuje się przy użyciu bardzo czułych detektorów cząstek. Tego typu eksperymenty służą testowaniu oraz rewidowaniu już istniejących modeli cząstek elementarnych i stają się także impulsem do tworzenia nowych. W tym podrozdziale zajmiemy się opisem nowoczesnych akceleratorów i detektorów cząstek. Ponieważ najnowocześniejsze urządzenia tego typu powstały w oparciu o wcześniejsze konstrukcje, prześledzimy także krótko historię rozwoju akceleratorów.

Pierwsze akceleratory

Akcelerator cząstek (ang. particle accelerator) jest maszyną zaprojektowaną do przyspieszania cząstek naładowanych, dlatego nazywamy go też przyspieszaczem. Duże przyspieszenie cząstek zazwyczaj uzyskuje się przy pomocy pola elektrycznego, często w połączeniu z polem magnetycznym. Prostym przykładem (jednym z pierwszych) przyspieszacza jest elektrostatyczny akcelerator Van de Graaffa (ang. Van de Graaff accelerator) (został on opisany w rozdziale Potencjał elektryczny). W tym urządzeniu ładunki przenoszone pasem transmisyjnym są gromadzone na metalowej kopule w kształcie sfery. Gdy ich ilość jest odpowiednio duża, uzyskujemy dużą różnicę potencjałów, przy pomocy której możemy przyspieszać cząstki wpuszczone w obszar pola elektrycznego w rurze próżniowej. Energie uzyskiwane w akceleratorach Van de Graaffa nie są na tyle wysokie, aby wytwarzać cząstki elementarne, ale urządzenia te były z powodzeniem wykorzystywane w pionierskich badaniach nad strukturą jądra atomowego.

Dużo większe energie może wytwarzać akcelerator liniowy (ang. linear accelerator; nazywany liniakiem od ang. skrótu linac). Obdarzona ładunkiem elektrycznym cząstka, najczęściej wytwarzana na początku akceleratora, jest wpuszczana do układu naładowanych elektrycznie pustych cylindrów, po przejściu przez które jest przyspieszana. Napięcia między sąsiednimi cylindrami są cyklicznie zmienne i tak dobrane, że cząstka jest początkowo wciągana do cylindra, a po zmianie polaryzacji napięcia – wypychana z niego w kierunku następnego cylindra. Innymi słowy napięcia są przykładane do cylindrów synchronicznie z ruchem przyspieszanej cząstki tak, że doznaje ona elektrycznych kopnięć (kicków) w każdej kolejnej sekcji (Ilustracja 11.6). Współczesne akceleratory liniowe wykorzystują wnęki rezonansowe o częstotliwości radiowej, w których powstaje zmienne pole elektryczne odpowiednie do rozpędzenia cząstki. Cały mechanizm jest podobny do wzbierającej fali na oceanie rozpędzającej surfera. Liniaki mogą rozpędzić elektrony do energii 100 MeV 100 MeV \SI{100}{\mega\electronvolt} . Zwróćmy uwagę, że elektrony już przy energii 2 MeV 2 MeV \SI{2}{\mega\electronvolt} uzyskują prędkość bardzo bliską prędkości światła. Współcześnie akceleratory liniowe najczęściej używane są do przyspieszania ciężkich jonów, a także lekkich cząstek na początkowym etapie przyspieszania w eksperymentach z użyciem akceleratorów kołowych.

Na dwóch rysunkach jeden pod drugim pokazano sekwencję czterech cylindrycznych rur o coraz większej długości od lewej do prawej, oznaczonych jako rury dryfowe. Sąsiednie rury połączone są do przeciwnych biegunów źródła zmiennego prądu elektrycznego AC. Strzałką zaznaczono kierunek biegu wiązki od lewej do prawej. Wiązka zaczyna się przed pierwszą rurą po lewej w miejscu oznaczonym jako źródło jonów. Cząstki w wiązce są zaznaczone niebieskimi kulkami w kilku miejscach przebiegu strzałki. Na górnym rysunku pierwsza i trzecia rura ma ujemny potencjał, a dwie pozostałe dodatni. Na dolnym rysunku polaryzacja jest odwrotna.
Ilustracja 11.6 W akceleratorze liniowym przyspieszanie odbywa się na drodze elektrycznych kicków ze strony naładowanych cylindrów (oznaczonych jako rury dryfowe). Każdy następny cylinder jest dłuższy od poprzedniego, bo cząstka pokonuje coraz większy dystans w trakcie rozpędzania.

Przykład 11.5

Sekcje przyspieszające

Akcelerator liniowy zaprojektowany do wytwarzania wiązki protonów o energii 800 MeV 800 MeV \SI{800}{\mega\electronvolt} składa się z 2000 2000 \num{2000} oddzielnych sekcji przyspieszających. Jakie średnie napięcie musi panować między dwiema sąsiednimi sekcjami, aby można było uzyskać żądaną energię wiązki? (Wskazówka: Ep=qUEp=qU E_{\text{p}}=qU).

Strategia rozwiązania

W każdej przerwie między sekcjami protonom dostarczana jest energia Ep=qUEp=qU E_{\text{p}}=qU, gdzie q q q jest ładunkiem protonu, a U U U różnicą potencjałów (napięciem) między cylindrami. Ponieważ q=e=1,610-19Cq=e=1,610-19C q=e=\SI{1,6e-19}{\coulomb}, natomiast 1 eV = 1 V 1,6 10 -19 C 1 eV = 1 V 1,6 10 -19 C \SI{1}{\electronvolt}=\SI{1}{\volt}\cdot\SI{1,6e-19}{\coulomb} , to proton zyskuje energię 1 eV 1 eV \SI{1}{\electronvolt} na każdy 1V1V \SI{1}{\volt} napięcia między sekcjami. Napięcie przyłożone do przerw między sekcjami jest zmienne w czasie, a zmiany są dopasowane tak, aby energia protonu zwiększała się po przejściu przez każdą sekcję. Napięcie efektywne jest sumą wszystkich napięć na każdej przerwie między sekcjami i wynosi 800 MV 800 MV \SI{800}{\mega\volt} , tak aby całkowita energia protonu wynosiła 800 MeV 800 MeV \SI{800}{\mega\electronvolt} .

Rozwiązanie

Mamy 2000 2000 \num{2000} przerw między sekcjami, a suma napięć na długości całego akceleratora ma wynosić efektywnie 800 MV 800 MV \SI{800}{\mega\volt} . Dlatego średnio na każdą sekcję musimy mieć napięcie 0,4 MV 0,4 MV \SI{0,4}{\mega\volt} , czyli 400 kV 400 kV \SI{400}{\kilo\volt} .

Znaczenie

Napięcie o tej wartości nie jest trudne do uzyskania w próżni. Do osiągnięcia wyższych energii, np. tych w akceleratorze SLAC o maksymalnej energii elektronów 50 GeV 50 GeV \SI{50}{\giga\electronvolt} , potrzeba o wiele większych średnich napięć między kolejnymi sekcjami. Synchrotrony są akceleratorami o kołowym przebiegu wiązki przyspieszanych cząstek, które mogą wielokrotnie krążyć wewnątrz, dzięki czemu efektywnie zwiększa się krotność przyspieszenia. To pozwala na uzyskanie energii większych od 1 TeV 1 TeV \SI{1}{\tera\electronvolt} , jak ma to miejsce np. w akceleratorze LHC w CERN.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.5

Jaką energię uzyskuje elektron przyspieszany różnicą potencjałów 1 V 1 V \SI{1}{\volt} ?

Akceleratorami następnej generacji po liniakach były cyklotrony (ang. cyclotrons; Ilustracja 11.7). Wykorzystują one zarówno pole elektryczne, jak i stałe pole magnetyczne do przyspieszania cząstek na torze o kształcie spirali. Cząstka, początkowo umieszczona w środku cyklotronu, jest najpierw przyspieszana w polu elektrycznym panującym między dwiema połówkami magnesu o kształcie litery D (są to tzw. duanty). Gdy wpada w obszar pola magnetycznego wewnątrz duantów, porusza się po torze kołowym wskutek działania siły Lorentza. (Pojęcie siły Lorentza omawialiśmy w rozdziale Siła i pole magnetyczne). Wewnątrz duantów nie następuje przyspieszanie, a tylko zakrzywianie toru cząstek. Przy założeniu braku strat energii wewnątrz duantów pęd cząstek jest proporcjonalny do promienia krzywizny i indukcji pola magnetycznego. Dla cząstki o ładunku elementarnym (np. elektronu lub protonu) zależność tę opisuje uproszczony wzór

p = 0,3 B r . p = 0,3 B r . p=\num{0,3}Br\text{.}
11.2

W powyższym wzorze pp p oznacza pęd w jednostkach GeV c GeV c \si{\giga\electronvolt}/c , BB B to indukcja pola magnetycznego w teslach, a rr r jest promieniem krzywizny toru cząstek (promieniem orbity) w metrach. Powyższe wyrażenie jest prawdziwe dla prędkości zarówno klasycznych, jak i relatywistycznych. Dla cząstek o większym ładunku wystarczy prawą stronę równania pomnożyć przez krotność ładunku elementarnego. Poruszając się po fragmencie orbity kołowej, cząstka wraca w obszar między duantami, gdzie kierunek pola elektrycznego jest odwrócony i cząstka znowu przyspiesza. Gdy porusza się coraz szybciej, promień okręgu zwiększa się coraz bardziej. W efekcie torem ruchu cząstek jest spirala, której promień zwiększa się aż do momentu, gdy cząstka opuści urządzenie.

Rysunek przedstawia dwie metalowe płyty o kształcie połówek cienkich walców, oddzielone wąską przerwą. Każda płyta połączona jest z jednym biegunem źródła zasilania zmienno-prądowego. Płyty są oznaczone jako duanty. Przerywaną linią w kształcie spirali wychodzącej ze środka rysunku oznaczono tor wiązki. Pomiędzy duantami strzałkami zaznaczono kierunek pola E. Krzyżykami na płytach oznaczono kierunek wektora B.
Ilustracja 11.7 Cyklotrony wykorzystują pole magnetyczne do zakrzywiania toru ruchu cząstek. Gdy przechodzi ona przez obszar między duantami, ulega przyspieszeniu, a przy kolejnych przejściach przez duanty zmienia się kierunek pola elektrycznego. W efekcie podczas pełnego okrążenia cząstka jest przyspieszana dwukrotnie.

Materiały pomocnicze

Obejrzyj ten filmik, żeby dowiedzieć się więcej o cyklotronach.

Synchrotrony (ang. synchrotron) są kolejną generacją akceleratorów, pozwalają one na uzyskanie jeszcze większych energii. Zasadniczym ograniczeniem cyklotronów jest ich rozmiar, który pozwala na uzyskanie maksymalnej możliwej energii przez cząstki. W synchrotronie wykorzystuje się sekwencje pól elektrycznego i magnetycznego o rosnącej wartości indukcji. Ponieważ wraz ze zwiększaniem się prędkości cząstek rośnie indukcja pola w magnesach, zwanych zakrzywiającymi, tor ruchu cząstek jest stały. Cząstki w synchrotronie są przyspieszane w sekcjach zbudowanych z wnęk rezonansowych o częstotliwości radiowej, a następnie zakrzywiane i skupiane w wąskie wiązki w magnesach. Wnęki rezonansowe są synchronizowane tak, by w kolejnych sekcjach dostarczać cząstkom energię w postaci kicków, od czego pochodzi nazwa tego typu akceleratorów. Zakrzywianie wiązki wysokoenergetycznych cząstek wymaga użycia silnych pól magnetycznych, dlatego też do ich wytwarzania najczęściej używa się magnesów nadprzewodnikowych. Muszą one być chłodzone ciekłym azotem i ciekłym helem, dzięki czemu pozostają w stanie nadprzewodzącym i mogą przewodzić olbrzymi prąd, potrzebny do uzyskania silnych pól magnetycznych. W synchrotronach obserwujemy dodatkowy efekt. Gdy wysokoenergetyczne cząstki poruszają się po zakrzywionych torach, ich ruchowi towarzyszy wypromieniowanie energii: według klasycznej teorii elektrodynamiki każda cząstka poruszająca się z przyspieszeniem (tak jak w ruchu po okręgu) wytwarza promieniowanie. W synchrotronach takie promieniowanie nazywa się promieniowaniem synchrotronowym (ang. synchrotron radiation). Ma ono bardzo szczególne właściwości i znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak nauki materiałowe czy medycyna.

Przykład 11.6

Energia elektronu w cyklotronie

Elektron jest przyspieszany w cyklotronie. Jeżeli pole magnetyczne w duantach wynosi 1,5 T 1,5 T \SI{1,5}{\tesla} , a promień duantów 1,2 m 1,2 m \SI{1,2}{\metre} , to z jaką energią kinetyczną elektron opuszcza akcelerator?

Strategia rozwiązania

Jeżeli promień orbity elektronu osiąga długość promienia duantów, to elektron opuszcza wnętrze cyklotronu. W takim razie wielkość duantów określa maksymalną wartość pędu i energii elektronu. Wartość pędu elektronu opuszczającego cyklotron obliczymy na podstawie promienia duantów i wielkości pola magnetycznego. Z kolei energię kinetyczną elektronu obliczymy na podstawie pędu (Teoria względności).

Rozwiązanie

Jeśli założymy brak strat energii w cyklotronie, to pęd elektronu wynosi
p = 0,3 B r = 0,3 1,5 T 1,2 m = 0,543 GeV c . p = 0,3 B r = 0,3 1,5 T 1,2 m = 0,543 GeV c . p=\num{0,3}Br=\num{0,3}\cdot\SI{1,5}{\tesla}\cdot\SI{1,2}{\metre}=\SI{0,543}{\giga\electronvolt}/c \text{.}

Wyrażenie p c 2 = 0,543 GeV = 543 MeV p c 2 = 0,543 GeV = 543 MeV pc^2=\SI{0,543}{\giga\electronvolt}=\SI{543}{\mega\electronvolt} ma znacznie większą wartość niż energia spoczynkowa elektronu: m c 2 = 0,511 MeV m c 2 = 0,511 MeV mc^2=\SI{0,511}{\mega\electronvolt} , dlatego musimy zastosować relatywistyczny wzór na energię elektronu (szczegóły w rozdziale Teoria względności). Całkowita energia elektronu wynosi

Ecał=pc2+mc22=543MeV2+0,511MeV2543MeV,Ecał=pc2+mc22=543MeV2+0,511MeV2543MeV, E_{\text{cał}}=\sqrt{(pc)^2+(mc^2)^2}=\sqrt{(\SI{543}{\mega\electronvolt})^2+(\SI{0,511}{\mega\electronvolt})^2}\approx\SI{543}{\mega\electronvolt}\text{,}

natomiast energia kinetyczna elektronu to

Ek=Ecałmc2=543MeV0,511MeV543MeV.Ek=Ecałmc2=543MeV0,511MeV543MeV. E_{\text{k}}=E_{\text{cał}}-mc^2=\SI{543}{\mega\electronvolt}-\SI{0,511}{\mega\electronvolt}\approx\SI{543}{\mega\electronvolt}\text{.}

Znaczenie

Całkowita energia elektronu jest znacznie większa od jego energii spoczynkowej. Oznacza to, że praktycznie cała energia elektronu jest zgromadzona w formie jego energii kinetycznej. Cyklotrony powszechnie wykorzystuje się w eksperymentach fizyki jądrowej, a także w terapii hadronowej (np. protonowej) do leczenia nowotworów. Tego typu terapia w Polsce dostępna jest w Centrum Cyklotronowym Bronowice w Krakowie.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.6

Naładowana cząstka o określonym pędzie porusza się w polu magnetycznym po łuku okręgu o pewnym promieniu. Co się stanie, gdy indukcja pola wzrośnie dwa razy?

Zderzacze cząstek

W zderzeniach cząstek o wysokiej energii można wytwarzać zupełnie nowe cząstki. Zgodnie z teorią równoważności masy i energii Einsteina, energie zderzanych cząstek są zamieniane w masy cząstek wytwarzanych. Najbardziej efektywnym sposobem produkcji cząstek jest użycie akceleratorów zderzeniowych (zderzaczy cząstek). Wytwarzane są w nich dwie wiązki cząstek poruszające się po kołowych torach w przeciwnych kierunkach, po uzyskaniu odpowiedniej energii mogą one być przechowywane wewnątrz akceleratora bez strat energii. W pewnym momencie przeciwbieżne wiązki cząstek są kierowane do jednego punktu i przecinają się dokładnie w środku czułego detektora rejestrującego cząstki i promieniowanie.

Przykładowym akceleratorem zderzeniowym jest pierścień akumulacyjny elektronów Uniwersytetu Cornell (Cornell Electron Storage Ring), który działał od 1979 roku przez ponad 2020 20 lat, dostarczając cennych informacji o oddziaływaniu mezonów i leptonów (Ilustracja 11.8). Elektrony (e-e- \mathrm{e}^{-}) i pozytony (e+e+ \mathrm{e}^{+}) są wytwarzane na początku akceleratora liniowego i wstępnie przyspieszane do energii 150 MeV 150 MeV \SI{150}{\mega\electronvolt} . Następnie wiązki elektronów i pozytonów są wstrzykiwane do wewnętrznego pierścienia synchrotronu. Ma on dwa tunele, w których wiązki biegną w przeciwnych kierunkach. Tam cząstki są dalej przyspieszane przy pomocy wnęk rezonansowych do energii 4,5 GeV 4,5 GeV \SI{4,5}{\giga\electronvolt} 6 GeV 6 GeV \SI{6}{\giga\electronvolt} . Po osiągnięciu docelowej energii, kierowane są do zewnętrznego pierścienia akumulacyjnego, gdzie energia cząstek jest podtrzymywana przez dowolnie długi czas. Dwie przeciwbieżne wiązki są utrzymywane w pewnej odległości od siebie do momentu, gdy doprowadzimy do ich zderzenia. W akceleratorze Uniwersytetu Cornell elektrony i pozytony w każdej sekundzie wykonywały 390 000 390 000 \num{390000} pełnych okrążeń pierścienia akumulacyjnego. Na podobnej zasadzie działają europejskie pierścienie akumulacyjne w GSI w Darmstadt, w DESY w Hamburgu, czy – znany ci już dobrze – LHC w CERN pod Genewą.

Rysunek przedstawia schemat akceleratora CESR Uniwersytetu Cornell. Widzimy dwa kołowe pierścienie, jeden wewnątrz drugiego. Zewnętrzny opisano jako pierścień akumulacyjny. Wzdłuż niego zaznaczono małymi kółkami ładunki o znakach plus i minus. Dodatnie pozytonu krążą zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara, a ujemne elektrony – przeciwnie. Na zewnętrznym pierścieniu zaznaczono też trzy prostokąty oznaczone jako CHESS west, CLEO oraz CHESS east. Pierścień wewnętrzny to synchrotron. Oba pierścienie połączone są dwiema liniami, które nazwano zachodnią linią transferową (po lewej) i wschodnią linią transferową (po prawej). Rura wewnątrz pierścieni jest oznaczona jako Akcelerator liniowy. Od tej rury do wewnętrznego pierścienia prowadzą dwie linie – jedna oznaczona e plus wprowadzająca pozytony zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara, a druga oznaczona e minus wprowadzająca elektrony w przeciwnym kierunku.
Ilustracja 11.8 Cornell Electron Storage Ring używa akceleratora liniowego i synchrotronu do przyspieszania elektronów i pozytonów do energii 4,5 GeV 4,5 GeV \SI{4,5}{\giga\electronvolt} 6 GeV 6 GeV \SI{6}{\giga\electronvolt} . Po jej uzyskaniu cząstki są przechowywane w zewnętrznym pierścieniu akumulacyjnym aż do momentu, gdy zostanie wymuszone ich zderzenie wewnątrz detektora. Na rysunku zaznaczono też miejsca detektorów używanych w trzech eksperymentach CHESS zachód, CLEO i CHESS wschód. Źródło: modyfikacja pracy wykonanej przez Laboratory of Nuclear Studies, Cornell Electron Storage Ring

Gdy dochodzi do zderzenia elektronów z pozytonami, ulegają one anihilacji i powstają fotony o bardzo dużej energii. Fotony te żyją zbyt krótko, by dało się je zarejestrować. Ich energia zostaje zużyta na wytworzenie albo pary leptonów (np. elektron–pozyton, mion–antymion, taon–antytaon), albo pary kwarków. Gdy efektem są kwarki, powstają mezony, takie jak cc¯cc¯ \mathrm{c}\bar{\mathrm{c}} albo bb¯bb¯ \mathrm{b}\bar{\mathrm{b}}. Pozostają one praktycznie w spoczynku i nie poruszają się, bo początkowy pęd układu elektron–pozyton jest zerowy. Zwróćmy uwagę, że mezony nie powstają przy każdej energii zderzających się wiązek, lecz tylko w warunkach tzw. energii rezonansowej, która odpowiada ściśle masom określonych mezonów (Tabela 11.5). Wytwarzane w ten sposób mezony są bardzo niestabilne i szybko się rozpadają na lżejsze cząstki, takie jak protony, elektrony czy fotony. Wykrycie wszystkich fragmentów rozpadu pozwala na uzyskanie cennych informacji o oddziaływaniach między cząstkami.

Wraz z rozwojem fizyki cząstek elementarnych także narzędzia badawcze, takie jak synchrotrony i akceleratory zderzeniowe, stają się coraz potężniejsze. Produkcja masywnych cząstek wymaga olbrzymich energii. Akcelerator o nazwie Wielki Zderzacz Hadronów (ang. Large Hadron Collider, LHC) to obecnie największy akcelerator na świecie, zderzane są w nim protony o energiach 6 TeV 6 TeV \SI{6}{\tera\electronvolt} 7 TeV 7 TeV \SI{7}{\tera\electronvolt} . Energia uzyskiwana w środku masy zderzających się przeciwbieżnych wiązek (WW W), czyli tzw. energia w układzie środka masy (koncepcję układu środka masy omawialiśmy w rozdziale Pęd i zderzenia) odpowiada maksymalnej energii dostępnej do tworzenia nowych cząstek. W takim razie w LHC możemy wytwarzać pojedyncze cząstki lub ich układy o całkowitej masie blisko 14 TeV c 2 14 TeV c 2 \SI{14}{\tera\electronvolt}/c^2 . Energię w środku masy możemy obliczyć za pomocą wzoru

W 2 = 2 E 1 E 2 + 2 p 1 c p 2 c + m 1 c 2 2 + m 2 c 2 2 , W 2 = 2 E 1 E 2 + 2 p 1 c p 2 c + m 1 c 2 2 + m 2 c 2 2 , W^2=2E_1E_2+2\cdot p_1c\cdot p_2c +(m_1c^2)^2+(m_2c^2)^2 \text{,}
11.3

gdzie E 1 E 1 E_1 i E 2 E 2 E_2 są całkowitymi energiami zderzających się cząstek 1 1 1 i 2 2 2 , p 1 p 1 p_1 i p 2 p 2 p_2 wartościami pędów tych cząstek, a m 1 m 1 m_1 i m 2 m 2 m_2 ich masami spoczynkowymi.

Przykład 11.7

Wytwarzanie nowych cząstek

Mezon Υ Υ \Upsilon o budowie kwarkowej (bb¯bb¯ \mathrm{b}\bar{\mathrm{b}}) powstaje w symetrycznym zderzaczu elektronów i pozytonów w wyniku idealnie centralnego zderzenia pary elektron–pozyton. Jaka musi być energia wiązki, aby powstanie mezonu było możliwe?

Strategia rozwiązania

Organizacja zrzeszająca fizyków cząstek elementarnych o nazwie Particle Data Group podaje, że masa mezonu w jednostkach energii to ok. 10,58 GeV 10,58 GeV \SI{10,58}{\giga\electronvolt} . Powyższe wyrażenie na energię w środku masy możemy uprościć, bo nasze zderzenie jest idealnie symetryczne, co oznacza, że p 1 = p 2 p 1 = p 2 \vec{p_1}=-\vec{p_2} . Także energie spoczynkowe zderzających się cząstek (elektronów i pozytonów) są identyczne (mec2=0,511MeVmec2=0,511MeV m_{\text{e}}c^2=\SI{0,511}{\mega\electronvolt}) i znacznie mniejsze od energii wytwarzanej cząstki. W takim razie W W W możemy wyrazić tylko przez energię wiązek równą E wiązki = E 1 = E 2 E wiązki = E 1 = E 2 E_{\text{wiązki}}=E_1=E_2 .

Rozwiązanie

Na podstawie powyższych danych otrzymujemy
W 2 2 E 1 E 2 + 2 E 1 E 2 = 4 E 1 E 2 = 4 E 1 2 . W 2 2 E 1 E 2 + 2 E 1 E 2 = 4 E 1 E 2 = 4 E 1 2 . W^2 \approx 2E_1E_2+2E_1E_2=4E_1E_2=4E_1^2\text{.}

Energia wiązki w takim razie wynosi

E wiązki E 1 = W 2 . E wiązki E 1 = W 2 . E_{\text{wiązki}}\approx E_1=\frac{W}{2}\text{.}

Energia spoczynkowa wytwarzanej cząstki (mezonu) równa się energii w środku masy, czyli W = 10,58 GeV W = 10,58 GeV W=\SI{10,58}{\giga\electronvolt} , a zatem

E wiązki 10,58 GeV 2 = 5,29 GeV . E wiązki 10,58 GeV 2 = 5,29 GeV . E_{\text{wiązki}}\approx \frac{\SI{10,58}{\giga\electronvolt}}{2}=\SI{5,29}{\giga\electronvolt}\text{.}

Znaczenie

Okazuje się, że energia spoczynkowa wytwarzanych mezonów Υ Υ \Upsilon praktycznie w całości pochodzi z energii kinetycznej zderzanych elektronów i pozytonów. Powstały mezon jest bardzo niestabilny i szybko rozpada się, tworząc kaskadę lżejszych cząstek. Zwiększona produkcja takich lekkich cząstek przy energii zderzenia 5,29 GeV 5,29 GeV \SI{5,29}{\giga\electronvolt} jest wyraźnym świadectwem produkcji mezonu Υ Υ \Upsilon w akceleratorze.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.7

Co to znaczy, że zderzacz jest symetryczny?

Wysokie energie, które chcemy uzyskiwać w akceleratorach, by produkować coraz cięższe cząstki, wymagają budowy coraz większych urządzeń. Współczesne akceleratory są więc naprawdę duże, przykładowo LHC ma obwód ok. 27 km 27 km \SI{27}{\kilo\metre} (Ilustracja 5.27). W latach 40. Enrico Fermi zaproponował hipotetyczny akcelerator o rozmiarze kuli ziemskiej, w którym cząstki okrążałyby Ziemię po obwodzie ok. 40 000 km 40 000 km \SI{40000}{\kilo\metre} ! Poważnym wyzwaniem dla fizyków w XXI wieku jest redukcja rozmiarów akceleratorów cząstek przy jednoczesnej możliwości uzyskiwania coraz większych energii.

Detektory cząstek

Samo wytworzenie nowych cząstek w potężnych akceleratorach nie byłoby wiele warte, gdybyśmy nie potrafili ich mierzyć i obserwować produktów ich rozpadów. Do tego służy detektor cząstek (ang. particle detector). Jest to wielozadaniowe urządzenie, złożone z wielu segmentów mających różne funkcje; ma ono dokonywać dokładnych pomiarów produktów zderzeń w różnych aspektach fizycznych. Jeden z segmentów może być odpowiedzialny za rejestrację fotonów, inny mionów, jeszcze inny elektronów itd. Działanie poszczególnych segmentów detektora i to, jak na podstawie ich wskazań możemy wnioskować o całym procesie zderzenia, przedstawimy na przykładzie detektora CMS (ang. Compact Muon Solenoid), który wykorzystano przy odkryciu bozonu Higgsa w eksperymencie LHC (Ilustracja 11.9).

Rysunek przedstawia przekrój poprzeczny przez detektor CMS. W powiększeniu widzimy wycinek przekroju. Przez środek przechodzi rura akceleratora(prostopadle do rysunku). Pierwszą warstwą detektorów jest krzemowy tracker. Kolejne segmenty detektora są zaznaczone różnymi kolorami i kształtami, podano ich skalę odległości od środka detektora i nazwy: krzemowa komora śladowa poniżej 1m od środka, kalorymetr elektromagnetyczny w okolicy 1 m od środka, kalorymetr hadronowy w odległości 1,5 m do 2 m, cewka nadprzewodząca w odległości 2,5 do 3,5 m oraz stalowe jarzmo elektromagnesu z sekwencją komór mionowych w odległościach od 3,5 do 7 m. Dwiema liniami prowadzącymi ze środka do kalorymetru elektromagnetycznego zaznaczono przebieg fotonów i elektronów. Dwie kolejne linie biegnące ze środka do kalorymetru hadronowego oznaczono jako hadron neutralny (na przykład neutron) oraz hadron naładowany (na przykład pion). Linia oznaczona jako mion prowadzi od środka do zewnętrznej warstwy detektora. W obszarze drugiej warstwy jest małe kółko z krzyżykiem oznaczone 4T, a w ostatniej warstwie zaznaczono kółko z kropką w środku opisane 2T.
Ilustracja 11.9 Detektor CMS Wielkiego Zderzacza Hadronów (LHC). Składa się on z kilku wielowarstwowych segmentów odpowiedzialnych za pomiar cząstek różnego typu. Źródło: David Barney/CERN

Wiązka biegnie w rurze akceleratora położonej prostopadle do płaszczyzny rysunku w środku detektora. Cząstki produkowane w zderzeniach pppp \mathrm{p} \mathrm{p} (proton–proton), nazywane „fragmentami zderzenia”, rozbiegają się we wszystkich kierunkach. Na swojej drodze przechodzą przez wiele warstw kolejnych segmentów detektora. Każdy segment także jest detektorem zaprojektowanym do pomiaru określonego typu cząstek. Segmenty są połączone w jeden kompleks tworzący cały detektor CMS. W poszczególnych segmentach znajduje się kilka głównych typów detektorów. Detektory śladowe (zwane trackerami) służą do wyznaczania torów fragmentów, a zatem i ich wektorów pędu, kalorymetry służą do pomiaru energii cząstek, w układzie znajdują się również detektory służące do identyfikacji cząstek na podstawie pomiaru ich masy.

Pierwszym segmentem detektora jest krzemowa komora mozaikowa i śladowa, która ma mierzyć pęd cząstek naładowanych (takich jak elektrony czy protony). Detektor znajduje się w obszarze jednorodnego pola magnetycznego, które powoduje zakrzywienie toru cząstek dzięki działaniu siły Lorentza (dokładnie tak jak w cyklotronach). Jeśli pęd cząstki jest duży, promień okręgu, po którym porusza się cząstka, też jest duży i ślad po cząstce w komorze jest prawie linią prostą. Jeśli natomiast pęd jest mały, to promień krzywizny cząstki także jest mały i w detektorze obserwujemy silnie zakrzywione ślady. Gdy cząstki przechodzą przez wnętrze detektora, oddziałują z krzemowymi paskami o rozmiarach mikrometrycznych (półprzewodnikowy detektor paskowy) w wielu kolejnych punktach. Każda interakcja cząstki z półprzewodnikiem w danym miejscu wytwarza niewielki sygnał elektryczny. Wszystkie sygnały są wzmacniane przez odpowiedni układ elektroniczny i zapisywane. Na podstawie serii kolejnych sygnałów odtwarza się całą trajektorię cząstki przechodzącej przez wnętrze detektora. Dzięki analizie komputerowej do punktów dopasowuje się krzywą najlepszego dopasowania, dla której możemy znaleźć promień krzywizny i w efekcie pęd cząstki. W LHC, gdzie wiązki mają ogromne energie, w pojedynczym akcie zderzenia rejestrujemy bardzo dużą liczbę śladów. Odtworzone krzywoliniowe trajektorie fragmentów zarejestrowanych w innym detektorze LHC, ALICE, zaznaczono niebieskimi liniami na Ilustracji 11.10.

Rysunek przedstawia cylinder wypełniony mnóstwem niebieskich linii wychodzących ze środka cylindra do jego brzegów.
Ilustracja 11.10 Trójwymiarowa wizualizacja torów fragmentów w detektorze ALICE (ang. ALICE detector ). Źródło: LHC/CERN

Kolejny segment detektora to kalorymetr elektromagnetyczny. Ten detektor jest zbudowany z kryształów mających bardzo mało defektów, zawierających ciężki ołów w swojej strukturze krystalicznej. Kalorymetr służy do pomiaru całkowitej energii cząstek padających. Gdy cząstka wpada do jego wnętrza, wówczas oddziałuje z kryształem i traci energię wskutek absorpcji w materiale detektora. W wyniku tego wypromieniowywany jest strumień fotonów o wysokiej energii. Te fotony z kolei wytwarzają pary elektron–pozyton dzięki zjawisku kreacji par w sąsiedztwie ciężkich atomów ołowiu w krysztale. Następnie te cząstki też są absorbowane, przez co powstają kolejne fotony. Cały proces powtarza się wielokrotnie, w wyniku czego tworzy się kaskada cząstek (mówimy nawet „prysznic cząstek”), a sam kryształ rozbłyska. Uproszczony model fizyczny tego procesu wygląda następująco.

Elektron o energii E 0 E 0 E_0 zderza się z atomami kryształu i traci połowę swojej energii na wytworzenie fotonu. Ten foton wytwarza parę elektron–pozyton, a każda z cząstek pary ulatuje z energią równą połowie energii fotonu. W międzyczasie pierwotny elektron dalej wytwarza promieniowanie elektromagnetyczne. W tej sytuacji po pierwszym etapie otrzymujemy cztery cząstki: dwa elektrony, jeden pozyton i jeden foton, każda o energii E 0 4 E 0 4 E_0/4 . Liczba cząstek w kaskadzie rośnie jak w ciągu geometrycznym. Po nn n zdarzeniach mamy N = 2 n N = 2 n N=2^n cząstek. Zatem całkowita energia po nn n zdarzeniach liczona na pojedynczą cząstkę wynosi

E t = E 0 2 n , E t = E 0 2 n , E\apply(t)=\frac{E_0}{2^n}\text{,}

gdzie E 0 E 0 E_0 jest początkową energią cząstki padającej, a E t E t E\apply(t) ilością energii przypadającą na cząstkę po nn n zdarzeniach. Podobną kaskadę zdarzeń wywołuje wpadający pierwotnie do kalorymetru foton (Ilustracja 11.11). Gdy ta energia przypadająca na cząstkę spadnie poniżej pewnej progowej wartości, inne procesy radiacyjne zaczynają nabierać znaczenia, a kaskada cząstek gaśnie (kryształ przestaje świecić). Wreszcie cała energia początkowa padającej cząstki ulega absorpcji w materiale kalorymetru i zmienia się w sygnał elektryczny, który możemy mierzyć przy pomocy urządzeń elektronicznych.

Rysunek a przedstawia gąszcz niebieskich linii zamkniętych wewnątrz prostopadłościanu. Na rysunku b widzimy wnętrze kryształu. Pojedynczy foton gamma wpada do kryształu i rozdziela się na dwie linie oznaczone e plus i e minus. Promień cząstki e plus rozdziela się potem na kwant gamma i cząstkę e plus. Cząstka e minus rozpada się z kolei na kwant gamma i kolejną cząstkę e minus. Taka sekwencja powtarza się w kolejnej sekwencji.
Ilustracja 11.11 (a) Prysznic cząstek wytworzony w kalorymetrze krystalicznym. (b) Diagram obrazujący typową sekwencję reakcji w kaskadzie.

Za kalorymetrem elektromagnetycznym znajduje się kalorymetr hadronowy. Jak możemy się domyślić, ten detektor rejestruje hadrony, takie jak protony czy piony. Kalorymetr hadronowy składa się z naprzemiennych warstw wykonanych z brązu i stali oddzielonych plastikowymi scyntylatorami. Kalorymetr ma zaabsorbować energię cząstek i zamienić ją na sygnał elektryczny. W materiale scyntylatora cząstki naładowane powodują rozbłyski (scyntylacje), które następnie są zamieniane na impulsy prądu. Za kalorymetrem ustawiona jest potężna cewka magnetyczna, wytwarzająca silne pole magnetyczne potrzebne do śledzenia trajektorii cząstek w komorze śladowej.

Ostatnim segmentem detektora CMS jest detektor mionowy. Składa się on z grubych płyt stalowych, przez które mogą przenikać tylko lekkie cząstki, takie jak miony czy neutrina. Pomiędzy płytami znajdują się detektory mionowe, które z wysoką czułością mierzą pęd padających mionów. Detektory te odgrywają często bardzo ważną rolę w wykrywaniu niektórych cząstek, np. bozon Higgsa (odkryty niedawno w LHC) rozpada się na cztery miony – ich zarejestrowanie umożliwia wnioskowanie o właściwościach bozonu.

Gdy wszystkie dane z detektorów w każdym segmencie są zebrane, można oszacować dokładny przebieg zderzenia i wszystkich etapów rozpadów następujących po nim. Energię relatywistyczną ii i-tej cząstki możemy obliczyć jako

Ei=pic2+mic22,Ei=pic2+mic22, E_i=\sqrt{(p_ic)^2+(m_ic^2)^2}\text{,}

gdzie p i p i p_i jest długością wektora pędu cząstki ii i-tej, a m i m i m_i jej masą spoczynkową.

Całkowita energia wszystkich cząstek wynosi zatem

E cał = i E i . E cał = i E i . E_{\text{cał}}=\sum_iE_i\text{.}

Jeśli udało się zarejestrować wszystkie cząstki biorące udział w reakcji (wszystkie produkty rozpadów), to całkowita energia E cał E cał E_{\text{cał}} powinna być równa energii w układzie środka masy zderzających się cząstek W W W . W praktyce nigdy się to nie udaje, ponieważ albo jest bardzo trudno je zauważyć (jak w przypadku neutrin), albo po prostu wymykają się z detektora i nie są rejestrowane. W wielu przypadkach jednak udaje się zrekonstruować dokładny przebieg każdej reakcji, tak jak można złożyć zegarek rozbity na drobne części. Szczegółowa informacja o łańcuchach rozpadów jest bardzo ważna z punktu widzenia weryfikacji modeli oddziaływania cząstek elementarnych.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.