William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

1.1 Rozchodzenie się światła

26.

Jaka jest prędkość światła w wodzie? A jaka w glicerynie?

27.

Jaka jest prędkość światła w powietrzu? A jaka w szkle kronowym?

28.

Oblicz współczynnik załamania dla ośrodka, w którym prędkość światła wynosi $2,012 \cdot 10^{8} m ∕ s$ i zidentyfikuj substancję na podstawie danych zebranych w Tabeli 1.1.

29.

W której z wymienionych w Tabeli 1.1 substancji prędkość światła wynosi $2,29 \cdot 10^{8} m ∕ s$ ?

30.

W średniowieczu doszło do zderzenia dużej planetoidy z Księżycem. Zostało ono opisane przez mnichów z Anglii jako czerwona poświata wokół Księżyca. Po jakim czasie od uderzenia planetoidy w Księżyc znajdujący się w odległości $3,84 \cdot 10^{5} km$ od Ziemi pierwszy efekt świetlny dotarł do naszej planety?

31.

Elementy komputera komunikują się ze sobą przez światłowód o współczynniku załamania $n=\num{1,55}$ . Ile czasu (w nanosekundach) potrzeba, żeby sygnał w światłowodzie przebył odległość $0,2 m$ ?

32.

Porównaj czasy potrzebne do przebycia przez światło $\SI{1}{\kilo\metre}$ na powierzchni Ziemi i w przestrzeni kosmicznej.

33.

Na jaką głębokość w wodzie dotrze światło w czasie $1,5 \cdot 10^{- 6} s$ ?

1.2 Prawo odbicia

34.

Przypuśćmy, że mężczyzna stoi przed lustrem, jak pokazano poniżej. Jego oczy znajdują się na wysokości $1,65 m$ od podłogi, a czubek jego głowy znajduje się o $0,13 m$ wyżej. Znajdź położenie względem podłogi dolnego i górnego końca najmniejszego lustra, w którym może on zobaczyć stopy oraz czubek swojej głowy. Jak ma się odległość od lustra w stosunku do wzrostu mężczyzny?

Figura przedstawia mężczyznę stojącego naprzeciw lustra i spoglądającego na swóje odbicie w lustrze. Wysokość lustra jest równa połowie wysokości mężczyzny, górna ramka lustra znajduje się powyżej oczu mężczyzny, ale poniżej jego czubka głowy. Promień światła biegnący od stóp mężczyzny biegnie do dolnej ramki lustra i odbijając się wpada do oczu mężczyzny.

35.

Wykaż, że gdy światło odbija się od dwóch prostopadłych względem siebie zwierciadeł, promień odbity jest równoległy do padającego, jak pokazuje rysunek poniżej.

Dwa lustra stykają się krawędziami tworząc kąt prosty. Promień światła pada na jedno lustro pod katem teta 1 względem normalnej, odbija się pod takim samym kątem teta 1 po drugiej stronie normalnej, następnie pada na drugie lustro pod katem teta 2 do normalnej i odbija się pod takim samym kątem teta 2 po drugiej stronie normalnej. Promień wychodzący jest równoległy do padającego.

36.

Na powierzchni Księżyca astronauci pozostawili reflektor narożny, od którego cyklicznie obija się wiązka lasera. Odległość od Księżyca jest obliczana z wykorzystaniem czasu przebiegu światła od Ziemi do Księżyca i z powrotem. Jaka poprawka wyrażona w procentach jest niezbędna, aby uwzględnić opóźnienie czasowe spowodowane przejściem światła przez atmosferę Ziemi? Załóż, że odległość Księżyca od Ziemi wynosi $3,84 \cdot 10^{8} m$ , a atmosfera ziemska (której gęstość zmienia się wraz z wysokością) jest równoważna warstwie o grubości $30 km$ i współczynniku załamania $n = 1,000 293$ .

37.

Płaskie lustro nie jest ani skupiającym, ani rozpraszającym zwierciadłem. Aby to udowodnić, rozpatrzmy dwa promienie wychodzące z tego samego punktu, tworzące kąt $θ$ (zob. poniżej). Wykaż, że po odbiciu od płaskiego zwierciadła kąt pomiędzy ich kierunkami będzie nadal wynosił $θ$ .

Dwa promienie światła wychodzące z jednego punktu i tworzące kąt teta padają na lustro w dwóch różnych miejscach i po odbiciu rozbiegają się w różnych kierunkach. Jeden z promieni pada pod kątem teta 1 względem normalnej i odbija się pod tym samym kątem teta 1 po drugiej stronie normalnej. Drugi z promieni pada pod większym kątem teta 2 względem normalnej i odbija się pod tym samym kątem teta 2 po drugiej stronie normalnej. Jeśli promienie odbite zostaną przedłużone wstecz za punkty odbicia, przecinają się w za lustrem pod tym samym kątem teta, który tworzyły wychodząc z punktu źródłowego.

1.3 Załamanie

Jeżeli nie podano inaczej, w poniższych zadaniach należy przyjąć, że współczynnik załamania dla szkła wynosi $1,5$ , a dla wody $1,333$ .

38.

Wiązka światła pada w powietrzu na szklaną płytkę pod kątem $35 °$ . Ile wynoszą kąty odbicia i załamania?

39.

Wiązka światła pada w powietrzu na powierzchnię stawu pod kątem $20 °$ względem jego powierzchni. Ile wynoszą kąty odbicia i załamania?

40.

Kiedy promień światła przechodzi z wody do szkła, obserwowany jest pod kątem $30 °$ względem normalnej. Jaki jest kąt padania wiązki?

41.

Latarka-brelok zanurzona w wodzie emituje wiązkę światła w kierunku powierzchni pod kątem $30 °$ . Jaki jest kąt załamania po przejściu wiązki do powietrza?

42.

Promienie słoneczne są widoczne pod powierzchnią wody pod kątem $30 °$ do normalnej. Pod jakim kątem nad horyzontem znajduje się Słońce?

43.

Droga wiązki światła w powietrzu zmienia się od kąta padania równego $35 °$ do kąta załamania równego $22 °$ , gdy światło wnika do prostopadłościennego bloku z tworzywa sztucznego. Jaki jest współczynnik załamania tworzywa, z którego wykonany jest blok?

44.

Nurek, trenując w basenie, patrzy na swojego instruktora, tak jak pokazuje poniższy rysunek. Jaki kąt tworzy promień biegnący od twarzy instruktora z prostopadłą do wody (normalną) w punkcie, gdzie promień wchodzi do wody? Kąt pomiędzy promieniem w wodzie i normalną wynosi $25 °$ .

Nurek i jego trener patrzą na siebie. Widzą się nawzajem na przedłużeniach promieni trafiających do ich oczu. Dla trenera, nurek wydaje się znajdować płycej niż w rzeczywistości, natomiast dla nurka, trener wydaje się znajdować wyżej niż w rzeczywistości. Dla trenera, stopy nurka wydają się znajdować na głębokości dwóch przecinek zero metrów. Promień wpadający do oczu trenera przecina powierzchnię wody w odległości poziomej równej dwa przecinek zero metrów. Głowa nurka znajduje się na głębokości dwóch przecinek zero metrów.

45.

Wykorzystując informacje z poprzedniego zadania, wyznacz wysokość, na jakiej znajduje się głowa instruktora względem powierzchni wody, pamiętając, że najpierw musisz obliczyć kąt padania;
Wyznacz pozorną głębokość, na jakiej znajduje się głowa nurka względem poziomu wody, widzianą przez instruktora.

1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie

46.

Sprawdź, czy kąt graniczny dla światła przechodzącego z wody do powietrza wynosi $48,6 °$ , jak pokazano na końcu Przykładu 1.4 dotyczącego kąta granicznego dla światła poruszającego się w rurce z polistyrenu (rodzaj plastiku) umieszczonej w powietrzu?

47.

Na końcu Przykładu 1.4 stwierdzono, że kąt graniczny dla światła przechodzącego z diamentu do powietrza wynosi $24,4 °$ . Sprawdź to;
Jaki jest kąt graniczny dla światła przechodzącego z cyrkonu do powietrza?

48.

Do wykonania światłowodu użyto szkła flint, które pokryto szkłem kronowym. Jaki jest kąt graniczny dla tego układu?

49.

Przy jakim minimalnym kącie uzyskamy całkowite wewnętrzne odbicie światła poruszającego się w wodzie i odbijającego się od lodu?

50.

Załóżmy, że wykorzystamy zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia, żeby wykonać pryzmat narożny. Jaki powinien być minimalny współczynnik załamania światła dla materiału, z którego wykonamy pryzmat narożny, jeśli znajduje się on w powietrzu, a kąt padania jest równy $45 °$ ?

51.

Współczynnik załamania substancji może być obliczony poprzez wyznaczenie kąta granicznego.

Jaki jest współczynnik załamania substancji, dla której kąt graniczny wynosi $68,4 °$ , gdy zanurzono ją w wodzie? Jaka to substancja (wykorzystaj Tabelę 1.1)?
Jaki byłby kąt graniczny dla tej substancji w powietrzu?

52.

Promień światła emitowanego pod powierzchnią nieznanej cieczy graniczącej z powietrzem ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, jak pokazano poniżej. Wyznacz współczynnik załamania tej cieczy. Jaka to ciecz? Zidentyfikuj ją na podstawie wyznaczonego współczynnika załamania.

Promień światła biegnie od przedmiotu znajdującego się w ośrodku o współczynniku załamania 1 na głębokości 15 cm pod poziomą powierzchnią w kierunku tej powierzchni, za którą jest ośrodek o współczynniku załamania 2. Promień ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu pod kątem krytycznym teta g. Odległość w poziomie między przedmiotem a punktem odbicia wynosi 13,4 centymetrów.

53.

Promienie światła padają prostopadle na pionową powierzchnię szklanego pryzmatu ( $n = 1,5$ ), jak pokazano poniżej.

Jaka musi być największa wartość kąta $\theta$ , aby promień całkowicie odbił się od pochylonej powierzchni pryzmatu?
Powtórz obliczenia dla sytuacji, gdy pryzmat znajduje się w wodzie.

Trójkątny pryzmat o ścianach pod kątem prostym stoi na jednej ścianie przyprostokątnej. Ściana przeciwprostokątna tworzy ze ścianą przyprostokątną kąt fi. Poziome promienie światła padają prostopadle na pionową ścianę przyprostokątną pryzmatu.

1.5 Rozszczepienie

54.

Jaki jest stosunek prędkości światła o barwie czerwonej do tego o barwie fioletowej w diamencie? Wykorzystaj dane z Tabeli 1.2;
Jaki będzie ten stosunek w polistyrenie?
Który z materiałów bardziej rozszczepia światło?

55.

Wiązka światła białego przechodzi z powietrza do wody pod kątem padania $75 °$ . Jaki będzie kąt załamania światła czerwonego ( $660 nm$ ) i fioletowego ( $410 nm$ )?

56.

O ile różni się kąt graniczny dla światła czerwonego ( $660 nm$ ) i fioletowego ( $410 nm$ ) w diamencie znajdującym się w powietrzu?

57.

Wąska wiązka światła zawierająca długości fal $580 nm$ (żółta) i $550 nm$ (zielona) przechodzi z polistyrenu do powietrza, padając na powierzchnię pod kątem $30 °$ .

Jaki jest kąt pomiędzy wiązką żółtą i zieloną po wyjściu z polistyrenu?
Jaką drogę muszą one pokonać w powietrzu, żeby znalazły się w odległości $1 mm$ od siebie?

58.

Równoległa wiązka światła zawierająca długości fal $610 nm$ (pomarańczowa) i $410 nm$ (fioletowa) przechodząca z topionego kwarcu do wody pada na granicę ośrodków pod kątem $60 °$ . Jaki jest kąt pomiędzy wiązką pomarańczową i fioletową w wodzie?

59.

Promień światła o długości fali $610 nm$ przechodzi z powietrza do topionego kwarcu pod kątem padania $55 °$ . Jaki musi być kąt padania światła o długości fali $470 nm$ wchodzącego do szkła flint, aby uzyskać taki sam kąt załamania?

60.

Wąska wiązka światła zawierająca fale o długościach $660 nm$ (czerwone) i $470 nm$ (niebieskie) przechodzi z powietrza przez kawałek szkła kronowego o grubości $1 cm$ i ponownie wraca do powietrza. Kąt padania wiązki wynosi $30 °$ .

Pod jakim kątem obserwowany jest promień barwy czerwonej i niebieskiej?
Jaka jest odległość między tymi promieniami po wyjściu ze szkła?

61.

Wąska wiązka światła białego wnika do pryzmatu wykonanego ze szkła kronowego pod kątem padania $45 °$ , jak pokazano poniżej. Pod jakimi kątami $θ_{c}$ i $θ_{f}$ wychodzą z pryzmatu składowe światła o barwie czerwonej ( $660 nm$ ) i fioletowej ( $410 nm$ )?

Niebieski promień światła pada pod kątem 45 stopni względem normalnej na trójkątny pryzmat, którego wszystkie ściany tworzą ze sobą kąty 60 stopni. Promień załamuje się na pierwszej powierzchni i rozdziela się na promienie czerwony i fioletowy. Promienie docierają do drugiej powierzchni i wychodzą z pryzmatu. Czerwony promień o długości fali 660 nanometrów załamuje się mniej niż fioletowy promień o długości fali 410 nanometrów.

1.7 Polaryzacja

62.

Jaki powinien być kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji światła i kierunkiem polaryzacji polaryzatora, żeby natężenie światła zmniejszyło się do połowy?

63.

Kąt pomiędzy kierunkami polaryzacji dwóch polaryzatorów wynosi $45 °$ . O ile drugi polaryzator zmniejsza natężenie światła przechodzącego przez pierwszy polaryzator?

64.

Dwie folie polaryzacyjne $P_{1}$ i $P_{2}$ są umieszczone razem w taki sposób, że kąt pomiędzy ich kierunkami polaryzacji wynosi $θ$ . Ile wynosi kąt $θ$ , jeśli tylko $25 %$ maksymalnego natężenia światła przechodzi przez taki układ?

65.

Załóż, że w poprzednim zadaniu światło padające na polaryzator $P_{1}$ jest niespolaryzowane. Jaka część padającego światła przechodzi przez układ polaryzatorów dla wyznaczonej wartości kąta $θ$ ?

66.

Jeśli mamy całkowicie spolaryzowane światło o natężeniu $150 W ∕ m^{2}$ , jakie będzie jego natężenie po przejściu przez polaryzator, którego kierunek polaryzacji tworzy kąt $89 °$ względem kierunku polaryzacji światła?

67.

Jaki powinien być kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji polaryzatora i kierunkiem polaryzacji światła o natężeniu $\SI{1}{\kilo\watt\per\metre\squared}$ , żeby zmniejszyć natężenie do wartości $10 W ∕ m^{2}$ ?

68.

Na końcu Przykładu 1.7 stwierdzono, że natężenie światła spolaryzowanego zmniejszy się do $90 %$ początkowej wartości w wyniku przejścia przez polaryzator o osi ustawionej pod kątem $18,4 °$ względem kierunku polaryzacji. Zweryfikuj to twierdzenie.

69.

Trzy polaryzatory zestawiono w taki sposób, że kierunek polaryzacji drugiego polaryzatora jest obrócony o $25 °$ względem pierwszego, zaś kierunek polaryzacji trzeciego polaryzatora jest obrócony o $40 °$ względem pierwszego (w tę samą stronę). Jaka część natężenia niespolaryzowanego światła wchodzącego do układu jest przepuszczana?

70.

Wykaż, że jeśli masz trzy polaryzatory i kierunek polaryzacji drugiego tworzy kąt $45 °$ względem pierwszego, a kierunek polaryzacji trzeciego tworzy kąt $90 °$ względem pierwszego, to intensywność światła przechodzącego przez pierwszy będzie zmniejszona do $25 %$ jego początkowej wartości. (Stoi to w sprzeczności do przypadku, gdy mamy tylko pierwszy i trzeci polaryzator, które zmniejszają natężenie światła do zera, natomiast wstawienie drugiego pomiędzy nimi powoduje wzrost natężenia światła).

71.

W celu obrócenia o $90 °$ kierunku polaryzacji wiązki światła spolaryzowanego liniowo student umieszcza polaryzatory $P_{1}$ i $P_{2}$ w taki sposób, że kierunki polaryzacji tworzą odpowiednio kąty $45 °$ i $90 °$ względem kierunku polaryzacji wiązki światła.

Jaka część światła padającego przechodzi przez polaryzator $P_{1}$ ?
Jaka przez układ polaryzatorów?
Powtórz obliczenia dla punktu (b), przyjmując kąty $30 °$ i $90 °$ .

72.

Kąt Brewstera dla światła poruszającego się w wodzie i padającego na blok wykonany z plastiku (tworzywo sztuczne) wynosi $50 °$ . Jaki jest współczynnik załamania plastikowego bloku?

73.

Pod jakim kątem światło musi odbić się od powierzchni diamentu, żeby zostało całkowicie spolaryzowane?

74.

Ile wynosi kąt Brewstera dla światła poruszającego się w wodzie, które odbija się od szkła kronowego?

75.

Płetwonurek widzi światło odbite od powierzchni wody. Pod jakim kątem dociera do niego światło całkowicie spolaryzowane?