1.7 Polaryzacja

Prawo Malusa

Światło jest jednym z rodzajów fal elektromagnetycznych (EM). Jak wspomniano w poprzednim rozdziale (Fale elektromagnetyczne), fale EM są falami poprzecznymi (ang. transverse wave) składającymi się ze zmieniających się w czasie pól elektrycznego i magnetycznego, które wykonują drgania w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali (Ilustracja 1.33). Kierunki drgań wektorów opisujących pola elektryczne ($\overrightarrow{E}$) i magnetyczne ($\overrightarrow{B}$) nie są w żaden sposób wyróżnione w przestrzeni, ale płaszczyzny, w których drgają, są zawsze prostopadłe względem siebie. Polaryzacja (ang. polarization) określa kierunek drgań fali względem kierunku jej rozchodzenia (propagacji; pamiętajmy, że nie jest to ten sam typ polaryzacji, która występuje przy rozsuwaniu ładunków w dielektryku). Fale posiadające wyróżniony kierunek drgań nazywane są spolaryzowanymi (ang. polarized wave). Dla fal EM kierunek polaryzacji (ang. direction of polarization) definiuje się jako równoległy do wektora natężenia pola elektrycznego $\overrightarrow{E}$. Jak pokazano na Ilustracji 1.33, przyjmujemy, że strzałki wektora natężenia pola elektrycznego $\overrightarrow{E}$ określają kierunek polaryzacji fali.

Ilustracja 1.33 Fale EM, takie jak światło, są falami poprzecznymi. Wektory natężenia pola elektrycznego ($\overrightarrow{E}$) i indukcji pola magnetycznego ($\overrightarrow{B}$) są prostopadłe względem siebie i prostopadłe do kierunku rozchodzenia fali. Kierunek polaryzacji fali jest jednocześnie kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego.

Zanim przejdziemy do dalszego omawiania fal EM, rozważmy poprzeczne fale wytwarzane za pomocą kawałka liny (Ilustracja 1.34). Drgania wytworzone w pierwszej linie zachodzą w płaszczyźnie pionowej, zatem możemy mówić o polaryzacji pionowej (ang. vertically polarized). Natomiast drgania w drugiej linie zachodzą w płaszczyźnie poziomej, czyli mówimy o polaryzacji poziomej (ang. horizontally polarized). Jeżeli na drodze fali wytworzonej w pierwszej linie ustawimy pionową szczelinę, fala przejdzie przez nią. W przypadku fali wytworzonej w drugiej linie, pionowa szczelina wytłumi spolaryzowaną poziomo falę. Dla fal EM kierunek pola elektrycznego jest analogiczny do zaburzeń występujących w kawałku liny.

Ilustracja 1.34 Drgania poprzeczne w pierwszej linie (a) zachodzą w płaszczyźnie pionowej, a wytworzone w drugiej linie (b) w płaszczyźnie poziomej. Pierwsze nazwiemy spolaryzowanymi pionowo, a drugie spolaryzowanymi poziomo. Pionowa szczelina przepuszcza fale spolaryzowane pionowo, a nie przepuszcza fal spolaryzowanych poziomo.

Słońce oraz wiele innych źródeł światła wytwarzają fale, których wektor natężenia pola elektrycznego $\overrightarrow{E}$ drga w przypadkowych kierunkach – Ilustracja 1.35 (a). Takie światło nazywamy niespolaryzowanym (ang. unpolarized wave), ponieważ składa się z wielu fal o wszystkich możliwych kierunkach polaryzacji. Materiały polaryzujące światło, wynalezione przez Edwina Landa, założyciela firmy Polaroid, działają jak szczelina, pozwalając przejść tylko światłu o określonej polaryzacji (jednym kierunku). Filtry polaryzacyjne, zwane polaryzatorami, są zbudowane z długich cząsteczek ułożonych w jednym kierunku na plastikowej folii. Jeśli pomyślimy o cząsteczkach jak o przegródkach, między którymi są szczeliny analogiczne do tych omawianych przy oscylujących linach, zrozumiemy, dlaczego tylko światło o określonej polaryzacji, zgodnej z kierunkiem szczelin, może przejść przez polaryzator. Oś polaryzatora nazywana jest kierunkiem polaryzacji, ponieważ wzdłuż osi przepuszczana jest składowa elektryczna fali elektromagnetycznej.

Ilustracja 1.35 Cienka strzałka reprezentuje promień światła niespolaryzowanego (niebieska). Pogrubione strzałki (czerwone) przedstawiają kierunek polaryzacji pojedynczych fal składających się na promień. (a) Jeśli światło jest niespolaryzowane, pogrubione strzałki wskazują wszystkie kierunki. (b) Polaryzator ma określony kierunek polaryzacji, działa jak szczelina, przez którą przechodzą tylko te składowe wektora natężenia pola elektrycznego, które są do niego równoległe. Kierunkiem polaryzacji fali EM jest kierunek drgań wektora natężenia pola elektrycznego.

Na Ilustracji 1.36 przedstawiono efekt przejścia światła niespolaryzowanego przez układ dwóch polaryzatorów. Pierwszy polaryzuje światło zgodnie z ze swoim kierunkiem polaryzacji. Gdy kierunki polaryzacji obu polaryzatorów są równoległe, całe światło spolaryzowane przez pierwszy polaryzator przechodzi również przez drugi polaryzator. Jeżeli kierunek polaryzacji drugiego polaryzatora zostanie obrócony, wtedy może przejść przez niego tylko część spolaryzowanego światła równoległa do kierunku polaryzacji tego polaryzatora. Gdy kierunki polaryzacji obu polaryzatorów są prostopadłe względem siebie, wówczas przez drugi polaryzator nie przechodzi światło.

Ilustracja 1.36 Działanie układu dwóch polaryzatorów, z których pierwszy polaryzuje światło, a drugi może się obracać. (a) Całe światło spolaryzowane przez pierwszy polaryzator przechodzi przez drugi polaryzator, ponieważ jego kierunek polaryzacji jest równoległy do kierunku polaryzacji pierwszego polaryzatora. (b) Gdy drugi polaryzator jest obracany, tylko część światła jest przepuszczana. (c) W sytuacji, gdy kierunek polaryzacji drugiego polaryzatora jest prostopadły względem pierwszego, światło nie jest przepuszczane. (d) Na tej fotografii polaryzator został położony na dwóch innych polaryzatorach. Jego kierunek polaryzacji jest prostopadły do kierunku polaryzacji prawego polaryzatora (ciemny obszar) i równoległy do kierunku polaryzacji polaryzatora po lewej (jaśniejszy obszar). Źródło (d): P.P. Urone

Tylko składowa elektryczna fali EM równoległa do kierunku polaryzacji polaryzatora jest przepuszczana. Oznaczmy przez $\theta$ kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji fali (kierunek wektora natężenia pola elektrycznego) i kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Jeżeli natężenie pola elektrycznego ma amplitudę $E$, wówczas składowa elektryczna fali przechodzącej przez polaryzator ma amplitudę $Ecos\theta$ (Ilustracja 1.37). Ponieważ natężenie fali elektromagnetycznej jest proporcjonalne do kwadratu natężenia pola elektrycznego, natężenie $I$ światła przechodzącego przez polaryzator jest powiązane z natężeniem światła padającego na polaryzator zależnością

gdzie $I_0$ jest natężeniem fali spolaryzowanej padającej na polaryzator. Równanie to znane jest jako prawo Malusa (ang. Malus’s law).

Ilustracja 1.37 Polaryzator przepuszcza tylko składową elektryczną fali równoległą do jego kierunku polaryzacji, zmniejszając natężenie światła niespolaryzowanego równolegle względem jego kierunku polaryzacji.

Polaryzacja przez odbicie

Zapewne już się domyślasz, że przeciwsłoneczne okulary z filtrem polaryzacyjnym zmniejszają refleksy światła, ponieważ światło odbite jest spolaryzowane. Możesz to sprawdzić samodzielnie, trzymając przeciwsłoneczne okulary z filtrem polaryzacyjnym przed sobą, obracając je i patrząc na światło odbite od powierzchni wody lub szkła. W trakcie obracania okularów zauważysz, że zmienia się natężenie światła docierającego do twoich oczu – raz obraz jest jaśniejszy, raz ciemniejszy, ale nigdy nie jest całkowicie czarny. To dowodzi, że światło odbite jest spolaryzowane tylko częściowo i z tego względu nie może być całkowicie wygaszone przez okulary przeciwsłoneczne z filtrem polaryzacyjnym.

Ilustracja 1.38 przedstawia sytuację, w której wiązka niespolaryzowanego światła pada na pewną powierzchnię. Wiązka załamana jest częściowo spolaryzowana, jednak dominuje w niej polaryzacja pionowa. W wiązce odbitej od powierzchni występują również obie składowe, ale dominuje w niej polaryzacja pozioma. Wytłumaczenie fizycznych powodów tego zjawiska wykracza poza zakres tej książki, ale jest prosty sposób na zapamiętanie kierunków polaryzacji poszczególnych wiązek światła. Wprowadźmy do opisu polaryzacji podwójne strzałki. O polaryzacji pionowej mówimy wtedy, gdy podwójna strzałka jest prostopadła do powierzchni, na którą pada światło (strzałki czerwone) i jest bardziej prawdopodobne, że wiązka o takiej polaryzacji załamie się, a nie odbije. Polaryzację poziomą oznaczymy podwójną strzałką, równoległą do powierzchni, na którą pada wiązka światła niespolaryzowanego (strzałki pomarańczowe). W tym przypadku jest bardziej prawdopodobne, że wiązka o takiej polaryzacji odbije się od powierzchni. Okulary przeciwsłoneczne posiadające filtr polaryzacyjny o pionowym kierunku polaryzacji tłumić będą lepiej światło odbite od obiektów niż światło niespolaryzowane docierające do okularów z innych źródeł.

Ilustracja 1.38 Polaryzacja przez odbicie. Światło niespolaryzowane można w sposób uproszczony opisać jako superpozycję dwóch fal spolaryzowanych, których kierunki polaryzacji są wzajemnie prostopadłe (natężenia obu fal są takie same – podwójne strzałki czerwone i pomarańczowe mają tę samą długość). Niespolaryzowane światło pada na powierzchnię odbijającą, gdzie składowa o pionowej polaryzacji ulega załamaniu (wnika do ośrodka), natomiast składowa o polaryzacji poziomej jest odbijana. Zachowanie fal spolaryzowanych padających na powierzchnię odbijającą jest podobne do zachowania strzał, które mogą wbijać się w powierzchnię, kiedy padają na nią prostopadle, lub odbijać się, kiedy padają równolegle.

Ponieważ część światła, która nie została odbita, jest załamywana, stopień polaryzacji zależy od współczynników załamania ośrodków. Można wykazać, że światło odbite jest całkowicie spolaryzowane dla kąta odbicia ${\theta }_{\text{B}}$ danego zależnością

gdzie $n_1$ to współczynnik załamania dla ośrodka, w którym porusza się wiązka padająca i odbita, a $n_2$ jest współczynnikiem załamania dla ośrodka tworzącego powierzchnię, od której odbija się światło. To równanie nazywane jest prawem Brewstera (ang. Brewster’s law), a kąt jest nazywany kątem Brewstera (ang. Brewster’s angle), od nazwiska dziewiętnastowiecznego szkockiego fizyka, który odkrył tę zależność.

Wyjaśnienie działania polaryzatorów na poziomie atomowym

Polaryzatory (filtry polaryzacyjne) charakteryzuje kierunek polaryzacji, który może być przedstawiony jako analogia do wcześniej omawianej pionowej szczeliny. Ta szczelina przepuszcza wyłącznie falę EM (zazwyczaj światło widzialne), której wektor natężenia pola elektrycznego jest równoległy do kierunku polaryzacji polaryzatora. Taki efekt uzyskuje się dzięki zastosowaniu długich cząsteczek ustawionych prostopadle do kierunku polaryzacji, jak pokazano na Ilustracji 1.39.

Ilustracja 1.39 Długie cząsteczki są ułożone prostopadle do osi zwanej kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Jeśli składowa elektryczna fali EM jest prostopadła względem prostej, wzdłuż której leżą molekuły, wówczas przechodzi przez filtr, podczas gdy składowa elektryczna równoległa do wspomnianej prostej jest pochłaniana.

Ilustracja 1.40 obrazuje, w jaki sposób pochłaniana jest składowa natężenia pola elektrycznego równoległa do długich molekuł. Fala EM składa się z drgających pól elektrycznego i magnetycznego. Pole elektryczne jest silne w porównaniu z polem magnetycznym i silniej oddziałuje z ładunkami w cząsteczkach. Najbardziej podatnymi na oddziaływanie naładowanymi cząstkami są elektrony, ze względu na ich małą masę. Jeśli elektron zostaje zmuszony do drgań, może pochłaniać energię fal EM. To powoduje zmniejszenie natężenia pola elektrycznego fali, a tym samym zmniejsza natężenie światła. W długich cząsteczkach drgania elektronów w kierunku równoległym do osi cząsteczek zachodzą łatwiej niż w kierunku prostopadłym do osi. Elektrony są związane z cząsteczkami i ich ruchy są bardziej ograniczone w kierunku prostopadłym do ułożenia cząsteczek. W ten sposób elektrony pochłaniają fale EM, których składowe natężenia pola elektrycznego są równoległe do cząsteczki. Oddziaływanie z elektronami wektora natężenia pola elektrycznego, który jest prostopadły do cząsteczki, jest znacznie słabsze i umożliwia przejście takiego pola przez polaryzator. Dlatego kierunek polaryzacji polaryzatora jest prostopadły do osi cząsteczki.

Ilustracja 1.40 (a) Elektron drgający w długiej cząsteczce równolegle do jej osi. Drganie elektronu pochłania energię, zmniejszając natężenie składowej elektrycznej fali EM, która jest równoległa do cząsteczki. (b) Elektron drgający prostopadle do osi cząsteczki.

Polaryzacja przez rozpraszanie

Jeśli weźmiemy okulary przeciwsłoneczne z filtrem polaryzacyjnym i będziemy patrzeć na błękitne niebo, obracając nimi, zobaczymy, że niebo staje się raz jasne, raz ciemne. Jest to dowód na to, że światło rozpraszane przez powietrze jest częściowo spolaryzowane. Ilustracja 1.41 pomoże zobrazować przyczynę tego zjawiska. Ponieważ światło jest poprzeczną falą EM, wprawia w ruch drgający elektrony cząsteczek powietrza w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Drgające elektrony stają się źródłem promieniowania, niczym małe anteny. Ponieważ drgają one prostopadle do kierunku promienia światła, emitowane przez nie promieniowanie EM jest spolaryzowane prostopadle względem kierunku promienia. Gdy obserwujemy światło wzdłuż linii prostopadłej do pierwotnego promienia, jak pokazano na rysunku, wówczas nie może wystąpić polaryzacja światła rozproszonego w kierunku równoległym do pierwotnego promienia, ponieważ oznaczałoby to, że pierwotny promień jest falą podłużną. Wzdłuż innych kierunków składowa innej polaryzacji może być rzutowana na kierunek linii obserwacji, a rozproszone światło jest tylko częściowo spolaryzowane. Co więcej, wielokrotne rozproszenie pozwala światłu dotrzeć do twoich oczu z różnych kierunków i może zawierać różne polaryzacje.

Ilustracja 1.41 Polaryzacja przez rozpraszanie. Drgania elektronów w cząsteczkach powietrza pod wpływem niespolaryzowanego światła odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku pierwotnego promienia. Dlatego światło rozproszone jest spolaryzowane prostopadle do kierunku promienia pierwotnego.

Zdjęcia nieba mogą być przyciemnione za pomocą polaryzatorów; jest to sztuczka, z której korzysta wielu fotografów, aby zwiększyć kontrast chmur. Rozpraszanie światła przez cząstki zawieszone, takie jak dym lub pył, również może być przyczyną polaryzacji światła. Badanie polaryzacji rozproszonych fal EM jest przydatnym narzędziem analitycznym do określania przyczyn rozpraszania.

W okularach przeciwsłonecznych wykorzystuje się wiele efektów optycznych. Mogą przepuszczać światło o określonej polaryzacji, mogą też zawierać barwniki przyciemniające lub zmieniające kolor światła, mogą wreszcie mieć powłokę antyrefleksyjną lub refleksyjną. Ostatnio coraz większą popularnością cieszą się soczewki fotochromowe, które ciemnieją na słońcu i stają się przezroczyste w pomieszczeniu. Soczewki fotochromowe zawierają cząsteczki organiczne w postaci mikrokryształów, które zmieniają swoje właściwości po wystawieniu na działanie promieniowania UV występującego w świetle słonecznym, a po powrocie do sztucznego oświetlenia niezawierającego promieniowania UV znów stają się przezroczyste.

Ciekłe kryształy oraz inne efekty polaryzacyjne w materiałach

Z pewnością masz świadomość występowania wyświetlaczy ciekłokrystalicznych (LCD) (ang. liquid crystal display) na przykład w zegarkach, kalkulatorach, monitorach komputerowych, telefonach komórkowych, smartfonach, telewizorach i wielu innych urządzeniach, być może nie zdajesz sobie jednak sprawy, że w ich działaniu wykorzystano zjawisko polaryzacji. Ciekłe kryształy są tak nazwane, ponieważ ich cząsteczki wykazują uporządkowanie nawet w stanie ciekłym. Posiadają one właściwość, która umożliwia obrót polaryzacji światła przechodzącego przez nie o $90\mathrm{°}$. Ponadto obrót polaryzacji może być sterowany przez przyłożenie napięcia, jak pokazano na Ilustracji 1.42. Przełączanie polaryzacji może następować szybko i w małych, dobrze zdefiniowanych obszarach, aby wytworzyć kontrastujące znaki widoczne w tak wielu urządzeniach wykorzystujących LCD.

Telewizory z ekranem LCD mają z tyłu obudowy układ silnych lamp, które generują dużo światła. Światło przenika do przedniego panelu telewizora przez miliony małych obszarów zwanych pikselami (elementy matrycy LCD). Jeden z nich pokazano na Ilustracji 1.42 (a) i (b). Każdy piksel ma trzy komórki, z czerwonym, niebieskim lub zielonym filtrem, a ich sterowanie jest niezależne. Gdy napięcie w danej komórce jest wyłączone, ciekły kryształ przepuszcza światło przez określony filtr. Możemy zmienić kontrast obrazu poprzez zmianę wartości napięcia przyłożonego do ciekłego kryształu.

Ilustracja 1.42 (a) Kierunek polaryzacji światła, po przejściu przez ciekły kryształ, zmienia się o $90°$. Następnie światło przechodzi przez polaryzator, którego kierunek polaryzacji jest prostopadły do kierunku polaryzacji pierwotnego promienia. (b) Gdy napięcie jest doprowadzone do ciekłego kryształu, kierunek polaryzacji światła nie zmienia się; światło nie przechodzi przez polaryzator, powodując, że ten obszar jest ciemny w porównaniu z jego otoczeniem. (c) Wytwarzane ekrany LCD ze względu na szereg zalet mogą być stosowane w wielu urządzeniach, takich jak smartfony, laptopy i telewizory.

Wiele kryształów i roztworów obraca płaszczyznę polaryzacji światła przechodzącego przez nie. Takie substancje nazywane są optycznie czynnymi (ang. optically active). Przykładami są woda z cukrem, insulina i kolagen (Ilustracja 1.43). Dodatkowo właściwość ta jest związana z rodzajem substancji, a wielkość i kierunek obrotu zależą od kilku innych czynników, do których zaliczyć można: stężenie substancji, długość drogi, jaką przebywa światło w tej substancji oraz długość fali światła. Aktywność optyczna jest spowodowana asymetrycznym kształtem cząsteczek, na przykład spiralnym. Pomiary obrotu płaszczyzny polaryzacji światła przechodzącego przez substancję mogą być zatem użyte do wyznaczania jej stężenia – tak jest w przypadku cukru w wodzie. Mogą również dostarczyć informacji na temat kształtu cząsteczek (np. białka) oraz czynników mających wpływ na ich kształt, takich jak temperatura i pH.

Ilustracja 1.43 Aktywność optyczna to zdolność pewnych substancji do obrotu płaszczyzny polaryzacji światła przechodzącego przez te substancje. Obrót jest mierzony przy pomocy analizatora (analizator jest również polaryzatorem).

Szkło i tworzywa sztuczne stają się optycznie czynne pod wpływem naprężenia – im większe naprężenie, tym silniejszy efekt optyczny. Optyczna analiza naprężeń (ang. optical stress analysis) w elementach o skomplikowanym kształcie może być przeprowadzona poprzez wykonanie modeli z tworzywa sztucznego i obserwowanie ich między skrzyżowanymi polaryzatorami, jak pokazano na Ilustracji 1.44. Oczywiście, efekt zależy od długości fali, jak również od wielkości naprężenia. Zależność od długości fali jest czasami również wykorzystywana do celów artystycznych.

Ilustracja 1.44 Optyczna analiza naprężenia soczewki wykonanej z tworzywa sztucznego umieszczonej pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami. Źródło: „Infopro”/Wikimedia Commons

Innym ciekawym zjawiskiem związanym ze światłem spolaryzowanym jest zdolność niektórych kryształów do rozdzielania niespolaryzowanej wiązki światła na dwie wiązki spolaryzowane. Jest to możliwe, ponieważ kryształ ma różne wartości współczynnika załamania dla różnych płaszczyzn drgania fali – jedną wartość dla światła spolaryzowanego w jednym kierunku, inną dla światła spolaryzowanego w kierunku prostopadłym względem pierwszego. W rezultacie każda składowa ma własny kąt załamania. Takie kryształy nazywamy dwójłomnymi (ang. birefringent). Jeśli ustawi się je właściwie, z kryształu wyjdą dwie wiązki prostopadle spolaryzowane względem siebie (Ilustracja 1.45). Kryształy dwójłomne mogą być używane do wytwarzania wiązek światła spolaryzowanego ze światła niespolaryzowanego. Niektóre materiały dwójłomne cechuje zdolność do pochłaniania jednej ze spolaryzowanych wiązek światła. Takie materiały nazywane są dichroicznymi i mogą wytwarzać światło o określonej polaryzacji poprzez pochłanianie drugiej wiązki. To zjawisko jest podstawą działania krystalicznych polaryzatorów optycznych.

Ilustracja 1.45 Materiały dwójłomne, takie jak powszechnie występujący kalcyt (minerał), rozdzielają niespolaryzowaną wiązkę światła na dwie wiązki o wzajemnie prostopadłych kierunkach polaryzacji. Współczynnik załamania ma inną wartość dla każdej z wiązek.