Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zmianę natężenia światła spolaryzowanego po przejściu przez polaryzator;
  • opisywać zjawisko polaryzacji światła przez odbicie oraz obliczać kąt Brewstera;
  • opisywać zjawisko polaryzacji światła przez rozproszenie;
  • wyjaśniać konieczność użycia materiałów polaryzujących w takich urządzeniach jak wyświetlacze LCD.

Przeciwsłoneczne okulary polaryzacyjne są znane większości z nas. Mają one szczególną właściwość polegającą na eliminowaniu światła odbijającego się od powierzchni wody, szkła i innych obiektów (Ilustracja 1.32) dzięki zjawisku polaryzacji, które związane jest z falową naturą światła. Co to jest polaryzacja? Jak można ją uzyskać? Jakie ma zastosowanie? Odpowiedzi na te pytania znajdziemy przyjmując, że światło ma naturę falową.

Figura przedstawia dwa zdjęcia tego samego miejsca rzeki. Na zdjęciu a, w wodzie odbijają się chmury i niebo, utrudniając obserwację dna rzeki. Na zdjęciu b, w wodzie nic się nie odbija, dzięki czemu dno rzeki jest wyraźnie widoczne.
Ilustracja 1.32 Zamieszczone zdjęcia rzeki przedstawiają wpływ filtru polaryzacyjnego na redukcję światła odbijającego się od powierzchni wody. Zdjęcie (b) zostało wykonane z użyciem, natomiast (a) bez użycia filtru polaryzacyjnego. W rezultacie odbicie chmur i nieba widoczne na zdjęciu (a) nie jest widoczne na zdjęciu (b). Okulary przeciwsłoneczne z filtrem polaryzacyjnym są szczególnie przydatne, gdy w słoneczny dzień promienie słoneczne odbijają się od wody czy śniegu.

Prawo Malusa

Światło jest jednym z rodzajów fal elektromagnetycznych (EM). Jak wspomniano w poprzednim rozdziale (Fale elektromagnetyczne), fale EM są falami poprzecznymi (ang. transverse wave) składającymi się ze zmieniających się w czasie pól elektrycznego i magnetycznego, które wykonują drgania w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali (Ilustracja 1.33). Kierunki drgań wektorów opisujących pola elektryczne ( E E ) i magnetyczne ( B B ) nie są w żaden sposób wyróżnione w przestrzeni, ale płaszczyzny, w których drgają, są zawsze prostopadłe względem siebie. Polaryzacja (ang. polarization) określa kierunek drgań fali względem kierunku jej rozchodzenia (propagacji; pamiętajmy, że nie jest to ten sam typ polaryzacji, która występuje przy rozsuwaniu ładunków w dielektryku). Fale posiadające wyróżniony kierunek drgań nazywane są spolaryzowanymi (ang. polarized wave). Dla fal EM kierunek polaryzacji (ang. direction of polarization) definiuje się jako równoległy do wektora natężenia pola elektrycznego E E . Jak pokazano na Ilustracji 1.33, przyjmujemy, że strzałki wektora natężenia pola elektrycznego E E określają kierunek polaryzacji fali.

Pokazana jest część fali elektromagnetycznej propagującej się z prędkością c. Prostopadłe do kierunku propagacji są dwa parametry wektorowe E i B. Wektory E oznaczają kierunek i natężenie pola elektrycznego. Ich końce dotykają zarysu propagującej się fali w kształcie sinusoidy. Wektory B też tworzą sinusoidę, lecz w płaszczyźnie prostopadłej do wektorów E. Wektory E i B są w zgodnej fazie. Kierunek polaryzacji wskazują wektory E.
Ilustracja 1.33 Fale EM, takie jak światło, są falami poprzecznymi. Wektory natężenia pola elektrycznego ( E E ) i indukcji pola magnetycznego ( B B ) są prostopadłe względem siebie i prostopadłe do kierunku rozchodzenia fali. Kierunek polaryzacji fali jest jednocześnie kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego.

Zanim przejdziemy do dalszego omawiania fal EM, rozważmy poprzeczne fale wytwarzane za pomocą kawałka liny (Ilustracja 1.34). Drgania wytworzone w pierwszej linie zachodzą w płaszczyźnie pionowej, zatem możemy mówić o polaryzacji pionowej (ang. vertically polarized). Natomiast drgania w drugiej linie zachodzą w płaszczyźnie poziomej, czyli mówimy o polaryzacji poziomej (ang. horizontally polarized). Jeżeli na drodze fali wytworzonej w pierwszej linie ustawimy pionową szczelinę, fala przejdzie przez nią. W przypadku fali wytworzonej w drugiej linie, pionowa szczelina wytłumi spolaryzowaną poziomo falę. Dla fal EM kierunek pola elektrycznego jest analogiczny do zaburzeń występujących w kawałku liny.

Figura przedstawia fale wytwarzane w linie poprzez wprawienie jej w ruch oscylacyjny. Na rysunku a, oscylacje liny wprawionej w ruch w płaszczyźnie pionowej przechodzą bez przeszkód przez pionową szczelinę. Można ją uznać za falę o polaryzacji pionowej. Na rysunku b, lina jest wprawiana w oscylacje poziome, które nie przechodzą przez pionową szczelinę. Można ją uznać za falę o polaryzacji poziomej.
Ilustracja 1.34 Drgania poprzeczne w pierwszej linie (a) zachodzą w płaszczyźnie pionowej, a wytworzone w drugiej linie (b) w płaszczyźnie poziomej. Pierwsze nazwiemy spolaryzowanymi pionowo, a drugie spolaryzowanymi poziomo. Pionowa szczelina przepuszcza fale spolaryzowane pionowo, a nie przepuszcza fal spolaryzowanych poziomo.

Słońce oraz wiele innych źródeł światła wytwarzają fale, których wektor natężenia pola elektrycznego E E drga w przypadkowych kierunkach – Ilustracja 1.35 (a). Takie światło nazywamy niespolaryzowanym (ang. unpolarized wave), ponieważ składa się z wielu fal o wszystkich możliwych kierunkach polaryzacji. Materiały polaryzujące światło, wynalezione przez Edwina Landa, założyciela firmy Polaroid, działają jak szczelina, pozwalając przejść tylko światłu o określonej polaryzacji (jednym kierunku). Filtry polaryzacyjne, zwane polaryzatorami, są zbudowane z długich cząsteczek ułożonych w jednym kierunku na plastikowej folii. Jeśli pomyślimy o cząsteczkach jak o przegródkach, między którymi są szczeliny analogiczne do tych omawianych przy oscylujących linach, zrozumiemy, dlaczego tylko światło o określonej polaryzacji, zgodnej z kierunkiem szczelin, może przejść przez polaryzator. Oś polaryzatora nazywana jest kierunkiem polaryzacji, ponieważ wzdłuż osi przepuszczana jest składowa elektryczna fali elektromagnetycznej.

Figura a przedstawia cienką niebieską strzałkę wychodzącą ze strony i nieco w prawo, która oznacza kierunek propagacji fali. Z jednego jej punktu wychodzi promieniście osiem czerwonych strzałek, opisanych jako wektory E. Wszystkie te strzałki leżą w płaszczyźnie prostopadłej do promienia i są równo rozstawione. Opis wskazuje, że reprezentują one przypadkową polaryzację. Figura b przedstawia podobny, lecz dłuższy promień z takimi samymi czerwonymi strzałkami wychodzącymi promieniście z jednego punktu w jego lewej części. W prawej części promienia znajduje się wąski prostokąt z sześcioma równo rozmieszczonymi pionowymi szczelinami, opisany jako filtr polaryzacyjny. Jest na nim pionowa strzałka opisana jako oś. Na prawo od filtra, na promieniu znajduje się pojedyncza niebieska strzałka z dwoma grotami, ustawiona pionowo, opisana jako E i kierunek polaryzacji.
Ilustracja 1.35 Cienka strzałka reprezentuje promień światła niespolaryzowanego (niebieska). Pogrubione strzałki (czerwone) przedstawiają kierunek polaryzacji pojedynczych fal składających się na promień. (a) Jeśli światło jest niespolaryzowane, pogrubione strzałki wskazują wszystkie kierunki. (b) Polaryzator ma określony kierunek polaryzacji, działa jak szczelina, przez którą przechodzą tylko te składowe wektora natężenia pola elektrycznego, które są do niego równoległe. Kierunkiem polaryzacji fali EM jest kierunek drgań wektora natężenia pola elektrycznego.

Na Ilustracji 1.36 przedstawiono efekt przejścia światła niespolaryzowanego przez układ dwóch polaryzatorów. Pierwszy polaryzuje światło zgodnie z ze swoim kierunkiem polaryzacji. Gdy kierunki polaryzacji obu polaryzatorów są równoległe, całe światło spolaryzowane przez pierwszy polaryzator przechodzi również przez drugi polaryzator. Jeżeli kierunek polaryzacji drugiego polaryzatora zostanie obrócony, wtedy może przejść przez niego tylko część spolaryzowanego światła równoległa do kierunku polaryzacji tego polaryzatora. Gdy kierunki polaryzacji obu polaryzatorów są prostopadłe względem siebie, wówczas przez drugi polaryzator nie przechodzi światło.

Figura zawiera trzy rysunki niespolaryzowanego światła przechodzącego przez dwa filtry polaryzacyjne, jeden po drugim, w różnych wariantach. Na rysunku a, filtry mają równoległe osie. Na rysunku b, oś drugiego filtra jest ustawiona pod pośrednim kątem, między zero a 90 stopni w stosunku do pierwszego polaryzatora. Na rysunku c, drugi filtr jest prostopadły do pierwszego. Obok rysunków jest zdjęcie rzeczywistego działania wariantu pierwszego (filtry równoległe) i ostatniego (filtry prostopadłe). We wszystkich wariantach źródło światła jest niespolaryzowane, co pokazano za pomocą wektorów E skierowanych w różne strony w płaszczyźnie prostopadłej do promienia (kierunku propagacji fali). We wszystkich wariantach światło po przejściu przez pierwszy filtr, o osi ustawionej pionowo, jest spolaryzowane pionowo, na co wskazują strzałki wektora E skierowane tylko w górę i w dół. Na rysunku a, całe światło spolaryzowane przechodzi przez drugi filtr, którego oś jest równoległa do pierwszego, i wciąż jest spolaryzowane pionowo. Na rysunku b, tylko część światła spolaryzowanego przez pierwszy filtr przechodzi przez drugi filtr, którego oś ustawiona jest skośnie. Światło wychodzące z drugiego filtra jest spolaryzowane zgodnie z kierunkiem osi drugiego filtra, a jego natężenie E jest zmniejszone. Na rysunku c, na którym osie filtrów są prostopadłe do siebie, przez drugi filtr nie przechodzi żadne światło. Zdjęcie obok przedstawia 3 okrągłe filtry polaryzacyjne umieszczone na tle kolorowego wzoru. Dwa z tych filtrów ułożono obok siebie, a trzeci położono na nich w taki sposób, że środek trzeciego filtra jest dokładnie w miejscu zetknięcia się dwóch pozostałych filtrów. W polu pokrywania się lewego filtra i nałożonego filtra widać nieco światła. Pole pokrywania się prawego filtra z nałożonym filtrem jest całkowicie ciemne.
Ilustracja 1.36 Działanie układu dwóch polaryzatorów, z których pierwszy polaryzuje światło, a drugi może się obracać. (a) Całe światło spolaryzowane przez pierwszy polaryzator przechodzi przez drugi polaryzator, ponieważ jego kierunek polaryzacji jest równoległy do kierunku polaryzacji pierwszego polaryzatora. (b) Gdy drugi polaryzator jest obracany, tylko część światła jest przepuszczana. (c) W sytuacji, gdy kierunek polaryzacji drugiego polaryzatora jest prostopadły względem pierwszego, światło nie jest przepuszczane. (d) Na tej fotografii polaryzator został położony na dwóch innych polaryzatorach. Jego kierunek polaryzacji jest prostopadły do kierunku polaryzacji prawego polaryzatora (ciemny obszar) i równoległy do kierunku polaryzacji polaryzatora po lewej (jaśniejszy obszar). Źródło (d): P.P. Urone

Tylko składowa elektryczna fali EM równoległa do kierunku polaryzacji polaryzatora jest przepuszczana. Oznaczmy przez θ θ kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji fali (kierunek wektora natężenia pola elektrycznego) i kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Jeżeli natężenie pola elektrycznego ma amplitudę E E, wówczas składowa elektryczna fali przechodzącej przez polaryzator ma amplitudę EcosθEcosθ E\cos\theta (Ilustracja 1.37). Ponieważ natężenie fali elektromagnetycznej jest proporcjonalne do kwadratu natężenia pola elektrycznego, natężenie I I światła przechodzącego przez polaryzator jest powiązane z natężeniem światła padającego na polaryzator zależnością

I = I 0 cos 2 θ , I = I 0 cos 2 θ ,
1.6

gdzie I 0 I 0 jest natężeniem fali spolaryzowanej padającej na polaryzator. Równanie to znane jest jako prawo Malusa (ang. Malus’s law).

Figura przedstawia sytuację z poprzednich figur. Na promieniu padającym, na lewo od filtra polaryzacyjnego, narysowany jest tylko jeden z wektorów E, wraz ze składową równoległą do osi filtra. Wektor E tworzy kąt teta względem ustawionej pionowo osi filtra. Wartość pionowej składowej wektora E wynosi E cosinus teta. Po przejściu przez filtr, światło ma tylko pionową składową, a jego natężenie ma wartość E cosinus teta.
Ilustracja 1.37 Polaryzator przepuszcza tylko składową elektryczną fali równoległą do jego kierunku polaryzacji, zmniejszając natężenie światła niespolaryzowanego równolegle względem jego kierunku polaryzacji.

Materiały pomocnicze

Animacja Open Source Physics pomaga zobrazować wektory natężenia pola elektrycznego, kiedy światło pada na polaryzator. Możesz obracać polaryzator, ale zwróć uwagę, że wyświetlany kąt jest wyrażony w radianach. Możesz również obracać grafikę w trzech wymiarach.

Przykład 1.7

Obliczanie spadku natężenia światła przy przejściu przez polaryzator

Jaki powinien być kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji światła a kierunkiem polaryzacji polaryzatora, aby natężenie światła zmniejszyło się o 90 % 90%?

Strategia rozwiązania

Gdy natężenie zmniejsza się o 90 % 90%, ma wartość równą 0,1 0,1 początkowej wartości. Oznacza to, że I = 0,1 I 0 I= 0,1 I 0 . Wykorzystując tę informację, możemy rozwiązać równanie I = I 0 cos 2 θ I = I 0 cos 2 θ dla określonego kąta.

Rozwiązanie

Z równania I = I 0 cos 2 θ I = I 0 cos 2 θ wyznaczamy cos θ cosθ. Uwzględniając fakt, że I = 0,1 I 0 I= 0,1 I 0 , otrzymujemy
cos θ = I I 0 = 0,1 I 0 I 0 = 0,3162 . cos θ = I I 0 = 0,1 I 0 I 0 = 0,3162 .

Wyznaczamy kąt θ θ

θ = arc cos 0,3162 = 71,6 ° . θ= arc cos 0,3162 = 71,6 ° .

Znaczenie

Dość duży kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji światła a kierunkiem polaryzacji polaryzatora konieczny do zmniejszenia natężenia światła do 10 % 10% jego początkowej wartości wydaje się rozsądnym wynikiem. Warto zauważyć, że dla kąta 45 ° 45° natężenie światła zmniejsza się do 50 % 50% jego początkowej wartości. Zauważmy, że kątowi 71,6 ° 71,6° brakuje tylko 18,4 ° 18,4° do położenia, w którym natężenie światła spada do zera, oraz że dla kąta 18,4 ° 18,4° natężenie zmniejsza się do 90 % 90% początkowej wartości (spada o 10 % 10%), potwierdzając występującą tu symetrię.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.6

Chociaż nie sprecyzowaliśmy kierunku w Przykładzie 1.7, załóż, że polaryzator był obrócony zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara o 71,6 ° 71,6°, zmniejszając natężenie światła o 90 % 90%. O ile zmniejszyłoby się natężenie światła, gdyby polaryzator został obrócony o 71,6 ° 71,6° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara?

Polaryzacja przez odbicie

Zapewne już się domyślasz, że przeciwsłoneczne okulary z filtrem polaryzacyjnym zmniejszają refleksy światła, ponieważ światło odbite jest spolaryzowane. Możesz to sprawdzić samodzielnie, trzymając przeciwsłoneczne okulary z filtrem polaryzacyjnym przed sobą, obracając je i patrząc na światło odbite od powierzchni wody lub szkła. W trakcie obracania okularów zauważysz, że zmienia się natężenie światła docierającego do twoich oczu – raz obraz jest jaśniejszy, raz ciemniejszy, ale nigdy nie jest całkowicie czarny. To dowodzi, że światło odbite jest spolaryzowane tylko częściowo i z tego względu nie może być całkowicie wygaszone przez okulary przeciwsłoneczne z filtrem polaryzacyjnym.

Ilustracja 1.38 przedstawia sytuację, w której wiązka niespolaryzowanego światła pada na pewną powierzchnię. Wiązka załamana jest częściowo spolaryzowana, jednak dominuje w niej polaryzacja pionowa. W wiązce odbitej od powierzchni występują również obie składowe, ale dominuje w niej polaryzacja pozioma. Wytłumaczenie fizycznych powodów tego zjawiska wykracza poza zakres tej książki, ale jest prosty sposób na zapamiętanie kierunków polaryzacji poszczególnych wiązek światła. Wprowadźmy do opisu polaryzacji podwójne strzałki. O polaryzacji pionowej mówimy wtedy, gdy podwójna strzałka jest prostopadła do powierzchni, na którą pada światło (strzałki czerwone) i jest bardziej prawdopodobne, że wiązka o takiej polaryzacji załamie się, a nie odbije. Polaryzację poziomą oznaczymy podwójną strzałką, równoległą do powierzchni, na którą pada wiązka światła niespolaryzowanego (strzałki pomarańczowe). W tym przypadku jest bardziej prawdopodobne, że wiązka o takiej polaryzacji odbije się od powierzchni. Okulary przeciwsłoneczne posiadające filtr polaryzacyjny o pionowym kierunku polaryzacji tłumić będą lepiej światło odbite od obiektów niż światło niespolaryzowane docierające do okularów z innych źródeł.

Figura przedstawia szklany blok zawieszony w powietrzu. Powierzchnia odbijająca jest pozioma. Promień opisany jako niespolaryzowany wybiega z lewego górnego rogu i pada na środek bloku, pod kątem teta 1 do normalnej. Na promieniu, w tym samym punkcie, znajdują się dwie dwustronne strzałki, jedna pozioma i jedna pionowa. Z punktu zetknięcia promienia z blokiem wychodzą dwa promienie. Jeden to promień odbity, który kieruje się w prawy górny róg pod kątem teta 1 do normalnej, natomiast drugi to promień załamany, który kieruje się w prawy dolny róg pod kątem teta 2 do normalnej. Promień odbity jest opisany jako częściowo spolaryzowany w płaszczyźnie równoległej do powierzchni. Widnieją na nim dwie dwustronne strzałki, podobne jak na promieniu padającym, lecz pionowa strzałka jest znacznie krótsza od poziomej. Promień załamany opisany jest jako częściowo spolaryzowany w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni. Widnieją na nim dwie dwustronne strzałki, podobnie jak na promieniu padającym, lecz pozioma strzałka jest znacznie krótsza od pionowej. Napis wskazuje, że kiedy kąt teta 1 jest równy kątowi Brewstera, kąt pomiędzy promieniem odbitym a załamanym wynosi 90 stopni.
Ilustracja 1.38 Polaryzacja przez odbicie. Światło niespolaryzowane można w sposób uproszczony opisać jako superpozycję dwóch fal spolaryzowanych, których kierunki polaryzacji są wzajemnie prostopadłe (natężenia obu fal są takie same – podwójne strzałki czerwone i pomarańczowe mają tę samą długość). Niespolaryzowane światło pada na powierzchnię odbijającą, gdzie składowa o pionowej polaryzacji ulega załamaniu (wnika do ośrodka), natomiast składowa o polaryzacji poziomej jest odbijana. Zachowanie fal spolaryzowanych padających na powierzchnię odbijającą jest podobne do zachowania strzał, które mogą wbijać się w powierzchnię, kiedy padają na nią prostopadle, lub odbijać się, kiedy padają równolegle.

Ponieważ część światła, która nie została odbita, jest załamywana, stopień polaryzacji zależy od współczynników załamania ośrodków. Można wykazać, że światło odbite jest całkowicie spolaryzowane dla kąta odbicia θ B θ B danego zależnością

tg θ B = n 2 n 1 , tg θ B = n 2 n 1 ,
1.7

gdzie n 1 n 1 to współczynnik załamania dla ośrodka, w którym porusza się wiązka padająca i odbita, a n 2 n 2 jest współczynnikiem załamania dla ośrodka tworzącego powierzchnię, od której odbija się światło. To równanie nazywane jest prawem Brewstera (ang. Brewster’s law), a kąt jest nazywany kątem Brewstera (ang. Brewster’s angle), od nazwiska dziewiętnastowiecznego szkockiego fizyka, który odkrył tę zależność.

Materiały pomocnicze

W animacji Open Source Physics pokazano światło padające, odbite i załamane jako promienie i fale EM. Spróbuj obrócić animację, aby uzyskać wizualizację 3D, a także zmienić kąt padania. Światło odbite pod kątem bliskim kątowi Brewstera staje się silnie spolaryzowane.

Przykład 1.8

Polaryzacja światła przez odbicie

  1. Pod jakim kątem światło poruszające się w powietrzu musi padać na powierzchnię wody, żeby po odbiciu zostało całkowicie spolaryzowane poziomo?
  2. Jak zmieni się kąt, gdy światło pada na szkło?

Strategia rozwiązania

Do rozwiązania zadania potrzebne są wartości współczynników załamania. Powietrze ma n 1 = 1 n 1 =1, woda ma n 2 = 1,333 n 2 =1,333, a szkło kronowe ma n 2 = 1,52 n 2 =1,52. Możemy bezpośrednio zastosować równanie określające tangens kąta Brewstera i podstawić odpowiednie wartości współczynników załamania.

Rozwiązanie

  1. Wstawiając znane wartości do równania
    tg θ B = n 2 n 1 , tg θ B = n 2 n 1 ,
    otrzymujemy
    tg θ B = n 2 n 1 = 1,333 1 = 1,333 . tg θ B = n 2 n 1 = 1,333 1 = 1,333 .
    Rozwiązujemy równanie dla kąta θ B θ B
    θ B = arc tg 1,333 = 53,1 ° . θ B = arc tg 1,333 = 53,1 ° .
  2. Podobnie dla szkła kronowego
    tg θ B = n 2 n 1 = 1,52 1 = 1,52 . tg θ B = n 2 n 1 = 1,52 1 = 1,52 .
    Zatem
    θ B = arc tg 1,52 = 56,7 ° . θ B = arc tg 1,52 = 56,7 ° .

Znaczenie

Światło odbite pod tymi kątami byłoby całkowicie wytłumione przez dobrej jakości polaryzator charakteryzujący się pionowym kierunkiem polaryzacji. Kąt Brewstera dla ośrodków woda-powietrze ma podobną wartość jak dla przypadku szkło-powietrze, tak więc okulary przeciwsłoneczne z filtrem polaryzacyjnym są równie skuteczne dla światła odbitego od wody, jak i od szkła w podobnych warunkach. Światło, które nie zostaje odbite od powierzchni ośrodka, wnika do niego – jest załamywane. Dlatego przy kącie padania równym kątowi Brewstera światło załamane posiada delikatnie pionową polaryzację. Nie jest ono jednak całkowicie spolaryzowane pionowo, ponieważ odbiciu ulega tylko mała część padającego światła, natomiast znaczna część światła spolaryzowanego poziomo ulega załamaniu.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.7

Co się dzieje, jeśli światło padające na powierzchnię pod kątem Brewstera jest w 100 % 100% spolaryzowane pionowo?

Wyjaśnienie działania polaryzatorów na poziomie atomowym

Polaryzatory (filtry polaryzacyjne) charakteryzuje kierunek polaryzacji, który może być przedstawiony jako analogia do wcześniej omawianej pionowej szczeliny. Ta szczelina przepuszcza wyłącznie falę EM (zazwyczaj światło widzialne), której wektor natężenia pola elektrycznego jest równoległy do kierunku polaryzacji polaryzatora. Taki efekt uzyskuje się dzięki zastosowaniu długich cząsteczek ustawionych prostopadle do kierunku polaryzacji, jak pokazano na Ilustracji 1.39.

Figura ilustruje stos długich identycznych cząsteczek ułożonych poziomo. Oś pionowa jest narysowana na cząsteczkach.
Ilustracja 1.39 Długie cząsteczki są ułożone prostopadle do osi zwanej kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Jeśli składowa elektryczna fali EM jest prostopadła względem prostej, wzdłuż której leżą molekuły, wówczas przechodzi przez filtr, podczas gdy składowa elektryczna równoległa do wspomnianej prostej jest pochłaniana.

Ilustracja 1.40 obrazuje, w jaki sposób pochłaniana jest składowa natężenia pola elektrycznego równoległa do długich molekuł. Fala EM składa się z drgających pól elektrycznego i magnetycznego. Pole elektryczne jest silne w porównaniu z polem magnetycznym i silniej oddziałuje z ładunkami w cząsteczkach. Najbardziej podatnymi na oddziaływanie naładowanymi cząstkami są elektrony, ze względu na ich małą masę. Jeśli elektron zostaje zmuszony do drgań, może pochłaniać energię fal EM. To powoduje zmniejszenie natężenia pola elektrycznego fali, a tym samym zmniejsza natężenie światła. W długich cząsteczkach drgania elektronów w kierunku równoległym do osi cząsteczek zachodzą łatwiej niż w kierunku prostopadłym do osi. Elektrony są związane z cząsteczkami i ich ruchy są bardziej ograniczone w kierunku prostopadłym do ułożenia cząsteczek. W ten sposób elektrony pochłaniają fale EM, których składowe natężenia pola elektrycznego są równoległe do cząsteczki. Oddziaływanie z elektronami wektora natężenia pola elektrycznego, który jest prostopadły do cząsteczki, jest znacznie słabsze i umożliwia przejście takiego pola przez polaryzator. Dlatego kierunek polaryzacji polaryzatora jest prostopadły do osi cząsteczki.

Figura pokazuje długą cząsteczkę. Fala elektromagnetyczna przechodzi przez cząsteczkę. Fala rozchodzi się w kierunku prostopadłym do osi cząsteczki, a drgania fali zachodzą w kierunku równoległym do osi cząsteczki. Elektrony drgają w kierunku równoległym do osi cząsteczki. Po przejściu przez cząsteczkę amplituda drgań fali zostaje znacząco zredukowana. Figura b ilustruje podobny schemat, z tą różnicą, że drgania zachodzą w kierunku prostopadłym do osi cząsteczki. Po przejściu przez cząsteczkę amplituda drgań fali EM pozostaje niezmieniona.
Ilustracja 1.40 (a) Elektron drgający w długiej cząsteczce równolegle do jej osi. Drganie elektronu pochłania energię, zmniejszając natężenie składowej elektrycznej fali EM, która jest równoległa do cząsteczki. (b) Elektron drgający prostopadle do osi cząsteczki.

Polaryzacja przez rozpraszanie

Jeśli weźmiemy okulary przeciwsłoneczne z filtrem polaryzacyjnym i będziemy patrzeć na błękitne niebo, obracając nimi, zobaczymy, że niebo staje się raz jasne, raz ciemne. Jest to dowód na to, że światło rozpraszane przez powietrze jest częściowo spolaryzowane. Ilustracja 1.41 pomoże zobrazować przyczynę tego zjawiska. Ponieważ światło jest poprzeczną falą EM, wprawia w ruch drgający elektrony cząsteczek powietrza w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Drgające elektrony stają się źródłem promieniowania, niczym małe anteny. Ponieważ drgają one prostopadle do kierunku promienia światła, emitowane przez nie promieniowanie EM jest spolaryzowane prostopadle względem kierunku promienia. Gdy obserwujemy światło wzdłuż linii prostopadłej do pierwotnego promienia, jak pokazano na rysunku, wówczas nie może wystąpić polaryzacja światła rozproszonego w kierunku równoległym do pierwotnego promienia, ponieważ oznaczałoby to, że pierwotny promień jest falą podłużną. Wzdłuż innych kierunków składowa innej polaryzacji może być rzutowana na kierunek linii obserwacji, a rozproszone światło jest tylko częściowo spolaryzowane. Co więcej, wielokrotne rozproszenie pozwala światłu dotrzeć do twoich oczu z różnych kierunków i może zawierać różne polaryzacje.

Figura pokazuje rozproszenie niespolaryzowanego światła na cząsteczkach. Jak zwykle, promienie są reprezentowane przez niebieskie strzałki, a kierunki wektora natężenia pola elektrycznego przez podwójne czerwone strzałki. Wektor Pole elektryczne niespolaryzowanego światła padającego drga we wszystkich kierunkach w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się światła. Cząsteczki rozpraszają światło we wszystkich kierunkach. Światło rozproszone w tym samym kierunku co światło padające pozostaje niespolaryzowane. Światło rozproszone w kierunku prostopadłym do kierunku światła padającego jest spolaryzowane prostopadle do płaszczyzny zdefiniowanej przez promienie padający i odbity. Światło rozproszone w pośrednim kierunku jest częściowo spolaryzowane. Natężenie pola elektrycznego, prostopadłego do płaszczyzny ma większą amplitudę niż natężenie pola równoległego do promienia padającego.
Ilustracja 1.41 Polaryzacja przez rozpraszanie. Drgania elektronów w cząsteczkach powietrza pod wpływem niespolaryzowanego światła odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku pierwotnego promienia. Dlatego światło rozproszone jest spolaryzowane prostopadle do kierunku promienia pierwotnego.

Zdjęcia nieba mogą być przyciemnione za pomocą polaryzatorów; jest to sztuczka, z której korzysta wielu fotografów, aby zwiększyć kontrast chmur. Rozpraszanie światła przez cząstki zawieszone, takie jak dym lub pył, również może być przyczyną polaryzacji światła. Badanie polaryzacji rozproszonych fal EM jest przydatnym narzędziem analitycznym do określania przyczyn rozpraszania.

W okularach przeciwsłonecznych wykorzystuje się wiele efektów optycznych. Mogą przepuszczać światło o określonej polaryzacji, mogą też zawierać barwniki przyciemniające lub zmieniające kolor światła, mogą wreszcie mieć powłokę antyrefleksyjną lub refleksyjną. Ostatnio coraz większą popularnością cieszą się soczewki fotochromowe, które ciemnieją na słońcu i stają się przezroczyste w pomieszczeniu. Soczewki fotochromowe zawierają cząsteczki organiczne w postaci mikrokryształów, które zmieniają swoje właściwości po wystawieniu na działanie promieniowania UV występującego w świetle słonecznym, a po powrocie do sztucznego oświetlenia niezawierającego promieniowania UV znów stają się przezroczyste.

Ciekłe kryształy oraz inne efekty polaryzacyjne w materiałach

Z pewnością masz świadomość występowania wyświetlaczy ciekłokrystalicznych (LCD) (ang. liquid crystal display) na przykład w zegarkach, kalkulatorach, monitorach komputerowych, telefonach komórkowych, smartfonach, telewizorach i wielu innych urządzeniach, być może nie zdajesz sobie jednak sprawy, że w ich działaniu wykorzystano zjawisko polaryzacji. Ciekłe kryształy są tak nazwane, ponieważ ich cząsteczki wykazują uporządkowanie nawet w stanie ciekłym. Posiadają one właściwość, która umożliwia obrót polaryzacji światła przechodzącego przez nie o 90 ° 90°. Ponadto obrót polaryzacji może być sterowany przez przyłożenie napięcia, jak pokazano na Ilustracji 1.42. Przełączanie polaryzacji może następować szybko i w małych, dobrze zdefiniowanych obszarach, aby wytworzyć kontrastujące znaki widoczne w tak wielu urządzeniach wykorzystujących LCD.

Telewizory z ekranem LCD mają z tyłu obudowy układ silnych lamp, które generują dużo światła. Światło przenika do przedniego panelu telewizora przez miliony małych obszarów zwanych pikselami (elementy matrycy LCD). Jeden z nich pokazano na Ilustracji 1.42 (a) i (b). Każdy piksel ma trzy komórki, z czerwonym, niebieskim lub zielonym filtrem, a ich sterowanie jest niezależne. Gdy napięcie w danej komórce jest wyłączone, ciekły kryształ przepuszcza światło przez określony filtr. Możemy zmienić kontrast obrazu poprzez zmianę wartości napięcia przyłożonego do ciekłego kryształu.

Figura a przedstawia promień początkowo niespolaryzowany biegnący przez pionowy polaryzator, a następnie przez element oznaczony jako L C D, brak napięcia, obrót o 90 stopni, a następnie przez poziomy polaryzator. Początkowo niespolaryzowane światło staje się spolaryzowane pionowo po przejściu przez pionowy polaryzator, a następnie zostaje obrócony o 90 stopni przez element L C D i staje się spolaryzowany poziomo. Następnie promień przechodzi przez poziomy polaryzator. Figura b jest podobna z wyjątkiem tego, że element L C D jest oznaczony jako napięcie włączone, obrót nie następuje. Po wyjściu z elementu L C D światło jest zatem spolaryzowane pionowo i nie przechodzi przez poziomy polaryzator. Wreszcie figura c ukazuje otwarty laptop, możesz zobaczyć ikony na jego ekranie.
Ilustracja 1.42 (a) Kierunek polaryzacji światła, po przejściu przez ciekły kryształ, zmienia się o 90 ° 90 ° \ang{90}\ . Następnie światło przechodzi przez polaryzator, którego kierunek polaryzacji jest prostopadły do kierunku polaryzacji pierwotnego promienia. (b) Gdy napięcie jest doprowadzone do ciekłego kryształu, kierunek polaryzacji światła nie zmienia się; światło nie przechodzi przez polaryzator, powodując, że ten obszar jest ciemny w porównaniu z jego otoczeniem. (c) Wytwarzane ekrany LCD ze względu na szereg zalet mogą być stosowane w wielu urządzeniach, takich jak smartfony, laptopy i telewizory.

Wiele kryształów i roztworów obraca płaszczyznę polaryzacji światła przechodzącego przez nie. Takie substancje nazywane są optycznie czynnymi (ang. optically active). Przykładami są woda z cukrem, insulina i kolagen (Ilustracja 1.43). Dodatkowo właściwość ta jest związana z rodzajem substancji, a wielkość i kierunek obrotu zależą od kilku innych czynników, do których zaliczyć można: stężenie substancji, długość drogi, jaką przebywa światło w tej substancji oraz długość fali światła. Aktywność optyczna jest spowodowana asymetrycznym kształtem cząsteczek, na przykład spiralnym. Pomiary obrotu płaszczyzny polaryzacji światła przechodzącego przez substancję mogą być zatem użyte do wyznaczania jej stężenia – tak jest w przypadku cukru w wodzie. Mogą również dostarczyć informacji na temat kształtu cząsteczek (np. białka) oraz czynników mających wpływ na ich kształt, takich jak temperatura i pH.

Figura przedstawia początkowo niespolaryzowany promień światła, który przechodzi przez trzy elementy optyczne. Pierwszym jest filtr polaryzacyjny, dzięki któremu wektor elektryczny fali po wyjściu z filtra ma kierunek pionowy. Następnym elementem jest blok opisany jako substancja optycznie czynna. Wektor elektryczny po przejściu przez blok jest obrócony o kąt teta względem pionu. Ostatnim elementem jest polaryzator oznaczony jako analizator. Wektor elektryczny jest ostatecznie spolaryzowany pionowo.
Ilustracja 1.43 Aktywność optyczna to zdolność pewnych substancji do obrotu płaszczyzny polaryzacji światła przechodzącego przez te substancje. Obrót jest mierzony przy pomocy analizatora (analizator jest również polaryzatorem).

Szkło i tworzywa sztuczne stają się optycznie czynne pod wpływem naprężenia – im większe naprężenie, tym silniejszy efekt optyczny. Optyczna analiza naprężeń (ang. optical stress analysis) w elementach o skomplikowanym kształcie może być przeprowadzona poprzez wykonanie modeli z tworzywa sztucznego i obserwowanie ich między skrzyżowanymi polaryzatorami, jak pokazano na Ilustracji 1.44. Oczywiście, efekt zależy od długości fali, jak również od wielkości naprężenia. Zależność od długości fali jest czasami również wykorzystywana do celów artystycznych.

Fotografia plastikowej soczewki umieszczonej w dwóch uchwytach. Widoczny jest obraz przypominający tęczę, wskazujący na deformacje soczewki. Kolorowe obszary są wydzielone przez czarne krzywe linie, łączące środki krawędzi soczewki.
Ilustracja 1.44 Optyczna analiza naprężenia soczewki wykonanej z tworzywa sztucznego umieszczonej pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami. Źródło: „Infopro”/Wikimedia Commons

Innym ciekawym zjawiskiem związanym ze światłem spolaryzowanym jest zdolność niektórych kryształów do rozdzielania niespolaryzowanej wiązki światła na dwie wiązki spolaryzowane. Jest to możliwe, ponieważ kryształ ma różne wartości współczynnika załamania dla różnych płaszczyzn drgania fali – jedną wartość dla światła spolaryzowanego w jednym kierunku, inną dla światła spolaryzowanego w kierunku prostopadłym względem pierwszego. W rezultacie każda składowa ma własny kąt załamania. Takie kryształy nazywamy dwójłomnymi (ang. birefringent). Jeśli ustawi się je właściwie, z kryształu wyjdą dwie wiązki prostopadle spolaryzowane względem siebie (Ilustracja 1.45). Kryształy dwójłomne mogą być używane do wytwarzania wiązek światła spolaryzowanego ze światła niespolaryzowanego. Niektóre materiały dwójłomne cechuje zdolność do pochłaniania jednej ze spolaryzowanych wiązek światła. Takie materiały nazywane są dichroicznymi i mogą wytwarzać światło o określonej polaryzacji poprzez pochłanianie drugiej wiązki. To zjawisko jest podstawą działania krystalicznych polaryzatorów optycznych.

Figura przedstawia poziomy, niespolaryzowany promień padający na blok oznaczony jako kryształ dwujłomny. Promień biegnie prostopadle do powierzchni kryształu, przez którą wchodzi do kryształu. Promień padający rozdziela się na dwa promienie po wejściu do kryształu. Jeden nadal biegnie poziomo. Ten promień jest spolaryzowany poziomo. Drugi odchodzi się tego pierwszego. Ten drugi jest spolaryzowany pionowo. Drugi promień załamuje się po wyjściu z kryształu w taki sposób, że oba promienie sa równoległe po wyjściu z kryształu. Promienie są oznaczone jako wiązki spolaryzowane pionowo.
Ilustracja 1.45 Materiały dwójłomne, takie jak powszechnie występujący kalcyt (minerał), rozdzielają niespolaryzowaną wiązkę światła na dwie wiązki o wzajemnie prostopadłych kierunkach polaryzacji. Współczynnik załamania ma inną wartość dla każdej z wiązek.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.