William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

wyjaśniać zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia;
opisywać zasadę działania i zastosowania światłowodów;
tłumaczyć przyczynę pojawiających się rozbłysków światła w diamentach.

Wysokiej jakości zwierciadło potrafi odbić $90 %$ padającego na nie światła, pochłaniając pozostałą część. Bardziej przydatne byłoby zwierciadło, które całkowicie odbija padające na nie światło. Co ciekawe, możemy osiągnąć całkowite odbicie światła, wykorzystując zjawisko załamania.

Rozważmy, co się dzieje, gdy promień światła pada na granicę pomiędzy dwoma ośrodkami, jak pokazano na Ilustracji 1.14 (a). Część światła przechodzącego przez granicę ośrodków zostaje załamana; reszta ulega odbiciu. Jeżeli współczynnik załamania światła drugiego ośrodka jest mniejszy niż współczynnik załamania pierwszego ośrodka, promień odchyla się w kierunku od prostej prostopadłej (normalnej). (Ponieważ $n_{1} > n_{2}$ , kąt załamania jest większy od kąta padania, czyli $θ_{2} > θ_{1}$ ). Teraz wyobraźmy sobie, co stanie się, jeżeli kąt padania $θ_{1}$ wzrośnie. Spowoduje to, że kąt załamania $θ_{2}$ również wzrośnie. Największym możliwym kątem załamania $θ_{2}$ jest kąt $90 °$ , jak pokazano na Ilustracji 1.14 (b). Kąt graniczny (ang. critical angle) $θ_{g}$ dla układu materiałów jest definiowany jako kąt padania $θ_{1}$ , przy którym wartość kąta załamania $θ_{2}$ wynosi $90 °$ . To znaczy, że kąt $θ_{g}$ jest kątem padania, dla którego kąt załamania $θ_{2} = 90 °$ . Jeżeli kąt padania $θ_{1}$ jest większy od kąta granicznego, jak pokazano na Ilustracji 1.14 (c), całe światło ulega odbiciu na granicy ośrodków, a zjawisko to jest nazywane całkowitym wewnętrznym odbiciem (ang. total internal reflection; jak widać na rysunku, promienie odbite spełniają prawo odbicia, więc kąt odbicia jest równy kątowi padania we wszystkich trzech przypadkach).

Na rysunku a, promień padający pod kątem teta 1 względem linii prostopadłej do granicy ośrodków przechodzi z ośrodka o współczynniku załamania n 1 do ośrodka o współczynniku załamania n 2. Padający promień ulega jednocześnie odbiciu i załamaniu. Kąt załamania promienia w ośrodku 2 wynosi teta 2. Kąt odbicia promienia w ośrodku 1 wynosi teta 1. Na rysunku b, promień pada pod kątem teta g, większym niż kąt padania na rysunku a. Kąt załamania teta 2 rośnie do 90 stopni, zaś kąt odbicia wynosi teta g. Na rysunku c, kąt padania teta 1 jest większy od kąta teta g, więc następuje całkowite wewnętrzne odbicie i pozostaje tylko promień odbity. Światło wraca do ośrodka 1, a kąt odbicia wynosi teta 1.

Ilustracja 1.14 (a) Promień światła przechodzi przez granicę, gdzie następuje zmniejszenie współczynnika załamania światła, to znaczy

n_{2} < n_{1}

. Promień odchyla się od prostej prostopadłej (normalnej). (b) Kąt graniczny

θ_{g}

jest kątem padania, dla którego kąt załamania wynosi

90 °

. (c) Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi wtedy, gdy kąt padania jest większy od kąta granicznego.

Prawo Snella określa zależność pomiędzy kątami i współczynnikami załamania światła. Opisuje je równanie w postaci

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2} .

Gdy kąt padania jest równy kątowi granicznemu ( $θ_{1} = θ_{g}$ ), wtedy kąt załamania wynosi $90 °$ ( $θ_{2} = 90 °$ ). Ponieważ $sin 90 ° = 1$ , prawo Snella w tym przypadku można zapisać w postaci

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} .

Kąt graniczny $θ_{g}$ dla danego układu materiałów wynosi

\theta_{\text{g}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) \text{ dla } n_1>n_2 \text{.}

1.5

Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi dla dowolnego kąta padania większego od kąta granicznego $θ_{g}$ i może zajść jedynie wtedy, gdy drugi ośrodek ma mniejszy współczynnik załamania niż pierwszy. Zauważmy, że to równanie zostało zapisane dla promienia światła, który przechodzi przez ośrodek 1 i odbija się od ośrodka 2, jak pokazano na Ilustracji 1.14.

Przykład 1.4

Określanie kąta granicznego

Jaki jest kąt graniczny dla światła przechodzącego przez polistyrenową (rodzaj plastiku) rurę znajdującą się w powietrzu? Współczynnik załamania dla polistyrenu wynosi

1,49

.

Strategia rozwiązania

Współczynnik załamania światła w powietrzu, jak założyliśmy wcześniej, wynosi

1

. Warunek mówiący, że współczynnik załamania światła drugiego ośrodka musi być mniejszy niż pierwszego, jest spełniony, więc możemy skorzystać z równania

\theta_{\text{g}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) \text{,}

by wyznaczyć kąt graniczny $θ_{g}$ , gdzie $n_{2} = 1$ , a $n_{1} = 1,49$ .

Rozwiązanie

Po podstawieniu danych otrzymujemy

\theta_{\text{g}} = \arcsin(\frac{1}{\num{1,49}}) = \arcsin(\num{0,671}) = \ang{42,2} \text{.}

Znaczenie

Otrzymany wynik oznacza, że każdy promień światła poruszający się wewnątrz polistyrenowej rury, który pada na wewnętrzną powierzchnię pod kątem większym niż

42,2 °

, jest całkowicie odbijany. To sprawia, że wewnętrzna powierzchnia przezroczystego plastiku (polistyrenu) staje się idealną powierzchnią zwierciadlaną dla promieni światła, bez potrzeby pokrywania jej warstwą srebra, jak w przypadku zwykłych luster. Różne układy materiałów mają różne kąty graniczne, ale każdy układ, dla którego

n_{1} > n_{2}

, może spowodować efekt całkowitego wewnętrznego odbicia. Wykonując takie same obliczenia jak wyżej, przekonamy się, że kąt graniczny dla promienia przechodzącego z wody do powietrza wynosi

48,6 °

, z diamentu do powietrza

24,4 °

, natomiast ze szkła flint do szkła kronowego

66,3 °

.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.3

Na granicy pomiędzy powietrzem i wodą promienie światła mogą przechodzić z powietrza do wody i z wody do powietrza. W którym przypadku zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia nie może wystąpić?

We wstępie do tego rozdziału widzieliśmy zdjęcie pływaczki wykonane przez aparat fotograficzny znajdujący się pod wodą. Obraz pływaczki widoczny w górnej części fotografii, pozornie skierowanej ku górze, w istocie jest odbiciem pływaczki znajdującej się w dolnej części zdjęcia. Koliste zagłębienie w środkowej części zdjęcia znajduje się w rzeczywistości na powierzchni wody. Gdy patrzymy od dołu, niewzburzona powierzchnia wody wokół zagłębienia staje się idealną powierzchnią odbijającą dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Jednakże w pobliżu górnej krawędzi tego zdjęcia promienie padają na granicę ośrodków woda-powietrze pod kątami mniejszymi od kąta granicznego, pozwalając aparatowi uchwycić również obraz pływalni nad powierzchnią wody.

Światłowody – od endoskopów do telefonów

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia znalazło powszechne zastosowanie w technologii światłowodów (ang. optical fiber). W telekomunikacji światłowody używane są do transmisji sygnałów telefonicznych, internetowych i telewizyjnych. W światłowodach do transmisji światła wykorzystywane są lekkie włókna plastikowe lub szklane. Ponieważ włókna te są cienkie, światło wchodzące do nich z dużym prawdopodobieństwem padać będzie na wewnętrzną powierzchnię pod kątem większym od kąta granicznego, a to oznacza, że zostanie całkowicie odbite (Ilustracja 1.15). Współczynnik załamania światła poza włóknem musi być mniejszy niż w środku. Większość włókien światłowodowych cechuje zmienny współczynnik załamania światła, co pozwala wprowadzić więcej światła do światłowodu dzięki zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia. Promienie są odbijane w miejscach zagięć, jak pokazano na Ilustracji 1.15, co sprawia, że światło wydaje się płynąć światłowodem, jak woda rurą.

Promień światła wpada do włókna optycznego wygiętego w kształt litery S, ulega wielokrotnemu wewnętrznemu odbiciu i wyłania się na drugim końcu.

Ilustracja 1.15 Światło wchodzące do cienkiego światłowodu pada na jego wewnętrzną powierzchnię pod dużymi kątami (często bliskimi

\ang{90}\

względem normalnej) i zostaje całkowicie odbite, jeżeli kąty te przekraczają wartość kąta granicznego. Takie promienie biegną dalej wzdłuż włókna, nawet wzdłuż zagięć, ponieważ kąty padania i odbicia pozostają duże.

Wiązki światłowodów mogą być użyte do przekazu obrazu bez stosowania soczewek, jak pokazano na Ilustracji 1.16. Obraz uzyskany przy użyciu urządzenia nazywanego endoskopem (ang. endoscope) przedstawia Ilustracja 1.16 (b). Endoskopy są wykorzystywane do badania narządów wewnętrznych ciała człowieka. Sonda światłowodowa jest wprowadzana do organizmu przez naturalne otwory (gardło, nos) lub małe nacięcia chirurgiczne. Światło jest przekazywane przy użyciu jednej wiązki włókien, by oświetlić narządy wewnętrzne, natomiast światło odbite wraca do aparatury pomiarowej dzięki innej wiązce włókien.

Figura a to rysunek przestawiający przesyłanie obrazu A przez wiązkę równoległych włókien optycznych. Figura (b) to zdjęcie z endoskopu.

Ilustracja 1.16 (a) Obraz „A” jest przesyłany przez wiązkę światłowodów. (b) Endoskop służy do badania narządów wewnętrznych. Sonda światłowodowa zarówno wprowadza światło do wnętrza, jak i wyprowadza uzyskany obraz na zewnątrz, w tym przypadku badanym narządem jest ludzka nagłośnia (ruchoma chrząstka krtani) widoczna na zdjęciu obok. Źródło (b): „Med_Chaos”, CCBY.2.0 Wikimedia Commons

Światłowody zrewolucjonizowały techniki chirurgiczne i badania wewnętrznych organów ciała człowieka, poszerzając metody diagnostyki medycznej wraz z wykorzystaniem terapeutycznym. Na przykład zabieg operacyjny kolana czy stawu barkowego można wykonać techniką artroskopową, w której przez nacięcia wprowadzony zostaje do ciała endoskop, co umożliwia obserwację zabiegu na monitorze. Przy użyciu tego urządzenia można również pobierać wycinki tkanek do badań zewnętrznych (bez konieczności operacji). Elastyczność wiązki światłowodowej pozwala lekarzom poruszać się w małych i trudno dostępnych obszarach ciała, takich jak jelita, serce, naczynia krwionośne czy stawy. Transmisja wiązki laserowej o dużym natężeniu jest wykorzystywana do wypalania płytek utrudniających przepływ krwi w głównych tętnicach, jak również do dostarczania światła w celu uaktywnienia leków w chemioterapii. Światłowody przyspieszyły rozwój mikrochirurgii, dając możliwość operowania przez bardzo małe nacięcia, oraz chirurgii zdalnej, w której palce chirurgów nie muszą być w kontakcie z chorą tkanką.

Światłowody w wiązkach są otoczone materiałem okładzinowym tzw. płaszczem, który ma mniejszy współczynnik załamania światła niż rdzeń (Ilustracja 1.17). Płaszcz zapobiega przechodzeniu światła pomiędzy włóknami w wiązce. Brak płaszcza mógłby sprawić, że światło przenikałoby pomiędzy włóknami znajdującymi się obok siebie, ponieważ ich współczynniki załamania są takie same. Światło nie przedostaje się do płaszcza (zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie w rdzeniu) i dlatego żaden sygnał nie może przechodzić pomiędzy stykającymi się włóknami. W zamian światło propaguje się wzdłuż włókna, minimalizując straty sygnału i zapewniając uzyskanie wysokiej jakości obrazu na drugim końcu światłowodu. Płaszcz i dodatkowa powłoka ochronna sprawiają, że światłowody są giętkie i wytrzymałe.

Ilustracja pokazuje włókno zbudowane z ośrodka o współczynniku załamania n 1 otoczone warstwą ośrodka o współczynniku n 2. Ośrodek 2 to płaszcz światłowodu, a ośrodek 1 to jego rdzeń. Światło odbija się od granicy ośrodków pozostając w obrębie rdzenia.

Ilustracja 1.17 Włókna w wiązkach są otulane materiałem o mniejszym współczynniku załamania od rdzenia, by zapewnić całkowite wewnętrzne odbicie, nawet gdy włókna stykają się ze sobą.

Zaprojektowano i wytworzono na potrzeby światłowodów specjalne, małe soczewki, które mogą być przymocowane do końców wiązek włókien. Światło wychodzące z wiązki włókien może być ogniskowane przez takie soczewki w postaci małej plamki. W niektórych przypadkach plamka może być wykorzystana do skanowania, pozwalając na uzyskanie obrazu obszaru wewnątrz ciała o wysokiej rozdzielczości. Specjalne miniaturowe filtry optyczne umieszczone na końcu wiązki włókien umożliwiają obrazowanie wnętrza narządów na głębokość kilkudziesięciu mikrometrów bez konieczności nacinania ich powierzchni – to obszar medycyny znany jako diagnostyka nieinwazyjna. Jest to metoda szczególnie ważna przy określaniu rozległości nowotworów żołądka i jelit.

Inną dziedziną, w której światłowody znajdują powszechne zastosowanie, jest telekomunikacja, w której używane są do przenoszenia sygnałów telefonicznych i internetowych. Aby umożliwić komunikację optyczną, na dnie oceanów i pod ziemią ułożono rozległą sieć kabli światłowodowych. Systemy komunikacji światłowodowej mają wiele zalet w porównaniu z systemami elektrycznymi (bazującymi na miedzi), zwłaszcza przy wykorzystaniu ich na dużych odległościach. Wytwarzane włókna optyczne są na tyle przezroczyste (transparentne), że światło może pokonywać odległości kilkukilometrowe, zanim zostanie wytłumione do tego stopnia, że wymaga wzmocnienia. Przesyłanie sygnału za pomocą światłowodów przebiega znacznie bardziej efektywnie niż za pomocą przewodników miedzianych. Ta właściwość światłowodów jest nazywana małą stratnością transmisyjną (ang. loss). Światło emitowane przez lasery ma cechy, które pozwalają na przesyłanie znacznie większej ilości informacji w jednym włóknie, niż jest to możliwe w przypadku sygnałów elektrycznych w jednym przewodniku. Ta właściwość jest nazywana dużą przepustowością (ang. bandwidth). Sygnały optyczne przesyłane w jednym włóknie nie generują zakłóceń w przylegających do niego innych włóknach. Ta właściwość światłowodów jest nazywana zredukowanym przesłuchem (ang. crosstalk). W dalszej części podręcznika te wyjątkowe właściwości promieniowania laserowego zostaną przedstawione bardziej szczegółowo.

Reflektory narożne i diamenty

Reflektory narożne (zob. Prawo odbicia) charakteryzują się bardzo wysoką wydajnością, jeżeli spełnione są warunki całkowitego wewnętrznego odbicia. Do tego rodzaju reflektorów narożnych zaliczamy pryzmaty narożne. Dla powszechnie stosowanych materiałów łatwo jest uzyskać kąt graniczny mniejszy niż $45 °$ . Jednym z zastosowań pryzmatów narożnych jest lornetka, jak pokazano na Ilustracji 1.18. Innym przykładem zastosowania jest peryskop – podstawowe wyposażenie okrętów podwodnych.

Ilustracja przedstawia przekrój przez lornetkę z widocznymi pryzmatami. Światło wpada przez jeden z obiektywów, ulega dwukrotnemu całkowitemu wewnętrznemu odbiciu w pierwszym pryzmacie, z którego wychodzi równolegle do promienia wchodzącego, lecz w przeciwnym kierunku. Natychmiast wpada do drugiego pryzmatu, gdzie znów ulega dwukrotnemu odbiciu, po czym dociera do oczu obserwatora przez soczewki okularu.

Ilustracja 1.18 W lornetce użyte są pryzmaty narożne wykorzystujące zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia, dzięki czemu światło dociera do oczu obserwatora.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia powiązane z dużym współczynnikiem załamania światła wyjaśnia, dlaczego w diamentach (ang. diamond) pojawiają się silniejsze rozbłyski światła niż w innych materiałach. Kąt graniczny dla układu diament-powietrze wynosi tylko $24,4 °$ , więc kiedy światło wchodzi do diamentu, ma trudności z wydostaniem się z niego (Ilustracja 1.19). Światło z łatwością wchodzi do diamentu, lecz może wyjść z niego tylko wtedy, gdy padnie na powierzchnię pod kątem mniejszym od $24,4 °$ . Symetryczne płaszczyzny oszlifowanych diamentów (brylantów), potocznie nazywane fasetkami, są ułożone w taki sposób, że utrudniają wyjście światła z diamentu. Dobrej jakości diamenty są bardzo przezroczyste, więc światło ulega wielu wewnętrznym odbiciom i zostaje skupione przed wyjściem – czego efektem są pojawiające się rozbłyski (cyrkon jest naturalnym kamieniem szlachetnym o wyjątkowo dużym współczynniku załamania światła, lecz nie jest on tak duży jak w diamencie, więc minerał ten nie jest równie wysoko ceniony; cyrkonia, sztucznie wytwarzany kryształ tlenku cyrkonu, ma jeszcze większy współczynnik załamania światła od cyrkonu, około $2,17$ , ale wciąż mniejszy od diamentu). Kolorowe rozbłyski obserwowane w czystych diamentach nie są spowodowane ich zabarwieniem, ponieważ zwykle diament jest prawie bezbarwny. Powstają one w wyniku rozszczepienia (dyspersji) światła, która omówiona zostanie w podrozdziale Rozszczepienie. Kolorowe diamenty zawdzięczają swój kolor defektom struktury sieci krystalicznej oraz wtrąceniom (inkluzjom) niewielkich ilości grafitu i innych minerałów. Około $90 %$ światowego wydobycia różowych, czerwonych, szampańskich i koniakowych diamentów pochodzi z kopalni Argyle w Zachodniej Australii, natomiast aż $50 %$ czystych diamentów pochodzi ze środkowej i południowej Afryki.

Promień światła pada na jedną z fasetek brylantu, zostaje załamany, pada na kolejną fasetkę i ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, ponieważ kąt padania na granicę diament-powietrze jest większy od kąta granicznego dla tego układu. Padając na kolejne fasetki, odbity promień ulega kolejnym wewnętrznym odbiciom.

Ilustracja 1.19 Światło nie może łatwo wydostać się z diamentu, ponieważ kąt graniczny dla układu diament-powietrze jest bardzo mały. Większość odbić to całkowite wewnętrzne odbicia, a powierzchnie (fasetki) w brylancie są ustawione w taki sposób, że światło może wydostać się tylko w określonych miejscach – skupiając światło i sprawiając, że diament jasno rozbłyskuje.

Materiały pomocnicze

Zbadaj załamanie i odbicie światła pomiędzy dwoma ośrodkami o różnych współczynnikach załamania światła. Postaraj się sprawić, by załamany promień zniknął za sprawą całkowitego wewnętrznego odbicia. Użyj narzędzia „kątomierz” i zmierz kąt graniczny, następnie porównaj go z wartością obliczoną na podstawie Równania 1.5.

1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie