Rozdział 14
Sprawdź, czy rozumiesz
Ciśnienie obliczone w części (a) naszego przykładu jest całkowicie niezależne od szerokości i długości jeziora; zależy jedynie od jego średniej głębokości u podstawy tamy. Zwróćmy uwagę, że na diagramie pokazano, jak grubość tamy zwiększa się wraz ze wzrostem głębokości, aby zrównoważyć coraz większą siłę związaną z narastającym ciśnieniem.
Gęstość rtęci jest 13,6 razy większa niż gęstość wody. Potrzeba w przybliżeniu 76 cm słupka rtęci, aby zmierzyć ciśnienie 1 atm, podczas gdy dla wody wysokość ta wynosiłaby w przybliżeniu 10 m.
Tak, urządzenie nadal by działało, ale ponieważ gaz jest ściśliwy, działanie nie byłoby tak efektywne jak w przypadku cieczy. Po zadziałaniu siłą gaz zmniejszyłby swoją objętość, a jego temperatura by wzrosła. Z tego powodu z przewodów hamulcowych musi być usuwane powietrze.
Pytania
Rtęć i woda są cieczami w temperaturze pokojowej i pod ciśnieniem atmosferycznym. Powietrze jest gazem w temperaturze pokojowej i pod ciśnieniem atmosferycznym. Szkło jest amorficznym (niekrystalicznym) stałym materiałem w temperaturze pokojowej. Dawniej uważano, że szkło może płynąć, ale bardzo powoli. Źródłem tej teorii była obserwacja starych szyb, które są grubsze na dole. W tej chwili wiadomo, że ta teoria jest błędna.
Gęstość powietrza zmniejsza się wraz z wysokością nad poziomem morza. Dla kolumny powietrza o stałej temperaturze gęstość zmniejsza się wykładniczo wraz z wysokością. Jest to dość dobre oszacowanie, ale ponieważ temperatura naprawdę zmienia się z wysokością, to stwierdzenie to pozostaje tylko przybliżeniem.
Ciśnienie to siła podzielona przez powierzchnię. Jeżeli nóż jest ostry, to siła przyłożona do powierzchni tnącej rozkłada się na mniejszej powierzchni niż w przypadku tępego noża. Oznacza to, że ciśnienie będzie większe w przypadku ostrego noża, co zwiększa jego zdolność cięcia.
Jeżeli dwa kawałki lodu mają taką samą objętość, to po stopieniu pozostanie po nich taka sama ilość wody. Lodowiec spowoduje wzrost poziomu jeziora, gdy dostanie się do niego stopiona woda. Ponieważ część pływającego lodu jest już zanurzona w wodzie, to już w tej chwili, przed stopieniem, poziom jeziora jest podniesiony.
Ponieważ poziom rzeki jest bardzo wysoki, woda zaczęła przeciekać pod wałem. Worki z piaskiem umieszczono wokół przecieku, a woda utrzymywana przez nie podnosi się do takiego samego poziomu jak woda w rzece – w tym momencie poziom wody przestaje wzrastać. Poziom wody wewnątrz ogrodzenia z worków zwiększa się do czasu, gdy wysokość kolumny zrówna się z poziomem wody przed wałem.
Ciśnienie atmosferyczne nie wpływa na ciśnienie gazu w sztywnym pojemniku, ale wpływa na ciśnienie wewnątrz balonu. Ogólnie, ciśnienie atmosferyczne wpływa na ciśnienie płynu, chyba że płyn ten znajduje się w sztywnym pojemniku.
Ciśnienie atmosferyczne wiąże się z ciężarem powietrza ponad miejscem, w którym jest mierzone. Ciśnienie, czyli siła przez powierzchnię, będzie takie samo na tej wysokości atmosfery.
Nie! Prawo Pascala mówi, że zmiana ciśnienia jest przekazywana do całej objętości płynu. Powodem, dla którego wyciągnięcie korka z pełnej wanny wymaga większej siły, jest ciężar wody nad korkiem.
Siła wyporu równa się ciężarowi wypartego płynu. Im większa jest gęstość płynu, tym więcej trzeba go wyprzeć, aby uzyskać wagę obiektu, który po nim pływa. Ponieważ gęstość wody słonej jest większa niż słodkiej, to mniej wody słonej zostanie wypartej i statek będzie w niej mniej zanurzony.
Rozważ dwie różne rury połączone z pojedynczą rurą o mniejszej średnicy. Płyn przepływa z szerszych rur do rury o mniejszej średnicy. Ponieważ płyn przepływa przez mniejszy przekrój, musi poruszać się szybciej – w tym samym miejscu linie prądu zbliżają się do siebie.
Masa wody, która wpływa do pewnego elementu objętości, musi się równać masie opuszczającej ten element. Z równania ciągłości wiemy, że iloczyn prędkości i pola powierzchni musi pozostawać stały. ze względu na to, że gęstość wody się nie zmienia, to prędkość pomnożona przez pole przekroju w miejscu, w którym woda wchodzi do rozważanej objętości, musi być równa iloczynowi prędkości i pola przekroju w miejscu, gdzie woda go opuszcza. Ponieważ prędkość strumienia w fontannie maleje wraz z wysokością z powodu działania siły grawitacji, to powierzchnia jego przekroju musi rosnąć. Prędkość strumienia wody opuszczającego kran rośnie z odległością, dlatego powierzchnia jego przekroju musi maleć.
Zgodnie z równaniem ciągłości, gdy rurka się zwęża, płyn musi przyspieszyć, a co za tym idzie, nad płynem wykonywana jest praca. W miejscu zwężenia ciśnienie maleje, co pociąga za sobą porywanie płynu poza strumieniem do wewnątrz zwężonej części rurki.
Praca wykonana przez ciśnienie może być wykorzystana do zwiększenia energii kinetycznej oraz energii potencjalnej. Wraz ze wzrostem wysokości energia kinetyczna stanowi coraz mniejszą część całkowitej energii i ostatecznie osiągnie wartość zero. Jest to maksymalna wysokość, na którą można unieść płyn przy wykorzystaniu tej zasady.
Ciśnienie na zewnątrz budynków spada, ponieważ powietrze porusza się tam z dużą prędkością. Większe ciśnienie wewnątrz budynku powoduje wyrzucenie dachu w górę lub eksplozję budynku na zewnątrz.
Woda wewnątrz węża się porusza, w związku z czym ma ona niezerową energię kinetyczną. Zostaje ona wykorzystana do wykonania pracy przeciwko różnicy ciśnień.
Energia potencjalna związana z położeniem, energia kinetyczna związana z prędkością i praca wykonana przez różnicę ciśnień.
Woda w środku strumienia porusza się szybciej niż woda w pobliżu brzegów ze względu na siły oporu występujące pomiędzy wodą a brzegiem oraz pomiędzy warstwami płynu. W pobliżu brzegu jest zwykle również więcej turbulencji, które spowalniają wodę. Podczas gdy wiosłujemy pod prąd, woda pcha nas w przeciwnym kierunku, więc najkorzystniej jest być blisko brzegu, aby zminimalizować tę siłę. Podczas poruszania się z prądem, woda pcha łódkę, zwiększając jej prędkość, więc korzystniej jest być w środku strumienia, aby zmaksymalizować ten efekt.
Prędkość będzie większa w miejscu zwężenia, a mniejsza za zwężeniem. Opór zwiększa się z powodu zmniejszenia wielkości otworu oraz turbulencji, która zostanie stworzona przez zwężenie. Oba efekty sprawiają, że prędkość płynu spada.
Zadania
Masa wynosi 2,58 g. Objętość twojego ciała zwiększa się o objętość powietrza we wdechu. Średnia gęstość maleje, gdy bierzesz głęboki wdech, ponieważ gęstość powietrza jest znacznie mniejsza od niej.
a. ciśnienie na wysokości :
b. Ciśnienie zwiększa się ze wzrostem głębokości, więc tama musi być szersza na dole, aby wytrzymać większe ciśnienie.
Jeżeli układ się nie porusza, to tarcie nie będzie miało znaczenia. Wiemy, że w obecności tarcia pojawiają się straty: więc praca wyjściowa byłaby mniejsza niż wejściowa. Innymi słowy, aby zniwelować tarcie, należy działać na tłok wejściowy z siłą większą niż obliczona.
Zadania dodatkowe
a.
b. Ponieważ noworodek mierzy zwykle około 50 cm, podczas gdy osoba dorosła około 175 cm, ciśnienie krwi u noworodka powinno być mniejsze niż u osoby dorosłej. W przypadku noworodka mamy do czynienia ze słupem cieczy o maksymalnej wysokości 50 cm, więc ciśnienie powinno być mniejsze.
a. 41,4 g; b. 41,4 cm3; c. 1,09 g/cm3. Oczywiście nie jest to gęstość kości w każdym jej miejscu. Puste przestrzenie mają gęstość w przybliżeniu , a lita kość będzie znacznie gęstsza.
a. . (Tak mała prędkość daje czas na dyfuzję materii pomiędzy krwią a komórkami.) b. naczyń włosowatych. (Ta wielka liczba jest przeszacowana, ale ma w przybliżeniu prawidłowy rząd wielkości.)
a. 1,52; b. Turbulencja zmniejszyłaby strumień krwi, i skompensowanie tego zjawiska wymagałoby jeszcze większej różnicy ciśnień, co doprowadziłoby do wyższego ciśnienia krwi w ciele.