Zadania trudniejsze

Temperatura atmosfery nie jest zawsze stała i może rosnąć lub maleć z wysokością. W statycznej atmosferze, gdy mieszanie pionowe jest pomijalne, temperatura zmniejsza się z szybkością w przybliżeniu równą 6,5 K na km. Wielkość tej zmiany temperatury ze wzrostem wysokości znana jest jako gradient pionowy $\mathrm{\Gamma }$ (Symbol ten to wielka grecka litera gamma.) Załóż, że ciśnienie na powierzchni Ziemi wynosi $p_0=\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\mathrm{P}\mathrm{a}$, temperatura $\text{T}=293\text{K}$, a gradient pionowy $-\mathrm{\Gamma }=\mathrm{6,5}\mathrm{K}\text{/}\mathrm{k}\mathrm{m}$. Oszacuj ciśnienie 3,0 km powyżej powierzchni Ziemi.

Czasami pnie drzew pływają po jeziorze w pozycji pionowej, ponieważ jeden z końców nasiąknął wodą i stał się cięższy niż drugi. Jaka jest średnia gęstość pnia o jednorodnej średnicy, który pływa zanurzony jednym końcem, a 20% jego wysokości wystaje ponad wodę?

Objętość wnętrza domu odpowiada objętości prostopadłościanu o wymiarach 13,0 m szerokości na 20,0 m długości na 2,75 m wysokości. Dom ogrzewa grzejnik gazowy z nawiewem. Jego główny przewód wentylacyjny ma średnicę 0,300 m. Jaka jest średnia prędkość powietrza w przewodzie, jeżeli w ciągu 15 min całe powietrze w domu przechodzi przez grzejnik?

Często przytaczana zasada projektowania samolotów mówi, że skrzydła powinny generować około 1000 N siły nośnej na $1{\text{m}}^2$ skrzydła. (Fakt, że skrzydła mają stronę wierzchnią i spodnią, nie podwaja tej powierzchni.) (a) Podczas startu samolot porusza się z prędkością 60,0 m/s, więc prędkość powietrza względem spodu skrzydła wynosi 60,0 m/s. Jak szybko musi się poruszać powietrze ponad górną częścią skrzydła, aby wywołać idealną siłę nośną, jeśli jego gęstość na poziomie morza wynosi $\mathrm{1,29}{\text{kg/m}}^3$? (b) Jak szybko musi się poruszać powietrze nad górną powierzchnią skrzydła podczas lotu z prędkością przelotową 245 m/s na wysokości, na której gęstość powietrza wynosi jedną czwartą gęstości na poziomie morza? (Zwróć uwagę, że nie jest to cała siła nośna samolotu – część z niej pochodzi z korpusu samolotu, część z odrzutu silników itd. Dodatkowo równanie Bernoulliego daje jedynie przybliżoną odpowiedź, gdyż powietrze, opływając skrzydła, wywołuje turbulencje.)

Płyn początkowo płynie przez rurę strumieniem $100{\text{cm}}^3\text{/s}$. Aby zilustrować czułość strumienia na różne czynniki oblicz strumień powstały pod wpływem następujących zmian, przy pozostałych zmiennych o poprzednich wartościach. (a) Różnica ciśnień wzrasta o czynnik 1,50. (b) Użyto innego płynu o 3,0 razy większej lepkości. (c) Rurę zastąpiono inną, o 4,00 razy większej długości. (d) Rurę zastąpiono rurą o średnicy 0,100 oryginalnej średnicy. (e) Rurę zastąpiono jeszcze inną rurą o promieniu 0,100 oryginalnego promienia i o długości o połowę mniejszej przy podniesieniu ciśnienia o 1,50.

W lecie, wcześnie rano, gdy zużycie w sąsiedztwie jest niskie, woda dostarczana do domu przez magistralę wodociągową ma ciśnienie $\mathrm{3,00}\cdot {10}^5\mathrm{N}\text{/}{\mathrm{m}}^2$. Wytwarza ono strumień 20,0 l/min w wężu ogrodowym. W późniejszej porze ciśnienie na przyłączu dochodzącym do domu spada i strumień w tym samym wężu wynosi jedynie 8,00 l/min. (a) Jakie ciśnienie jest teraz dostarczane do domu, jeśli opór się nie zmienił? (b) O ile strumień w magistrali wodociągowej musiał się zwiększyć, aby doprowadzić do takiego spadku dostarczonego ciśnienia? Ciśnienie na wejściu magistrali wodociągowej wynosi $\mathrm{5,00}\cdot {10}^5\mathrm{N}\text{/}{\mathrm{m}}^2$, a początkowy strumień wynosi 200 l/min. (c) Ilu więcej pojawiło się użytkowników, jeśli każdy z nich z rana zużywa 20,0 l/min?