Zadania

Rozważ układ współrzędnych, którego dodatni kierunek osi $x$ jest pionowo do góry. Jakie jest położenie cząstki w miejscu (a) 5,0 m dokładnie ponad początkiem układu, oraz (b) 2,0 m poniżej początku układu?

Połączenie Kraków Główny – Warszawa Centralna obsługiwane jest przez pociąg Pendolino. Odległość 293 km między stacjami pokonuje on w 2 godz. i 18 min. Z jaką średnią szybkością jedzie Pendolino na tej trasie? (Szybkość średnia jest stosunkiem całkowitej drogi i całkowitego czasu ruchu.)

Rowerzysta przez 20 min jedzie na wschód i przebywa drogę 8,0 km, po czym zawraca na zachód i przez 8 min pokonuje dystans 3,2 km. W końcu znowu jedzie na wschód na odległość 16 km, co zajmuje mu 40 min.

1. Jakie jest całkowite przemieszczenie rowerzysty?
2. Jaka jest jego prędkość średnia?

Sarna nadbiega w stronę ulicy i dystans 20 m pokonuje w 5 s. Następnie zawraca tuż przez samochodem i odskakuje na 10 m w ciągu 3 s.

1. Jaka jest średnia szybkość sarny?
2. Jaka jest jej średnia prędkość?

Na podstawie poniższego wykresu położenia od czasu narysuj wykres zależności prędkości od czasu.

Położenie cząstki w czasie zmienia się jak $x(t)=5t\mathrm{m}$.

1. Jaką funkcją czasu jest prędkość cząstki?
2. Narysuj wykresy zależności prędkości oraz położenia od czasu.

Niefizyczne rozwiązanie. Cząstka porusza się wzdłuż osi $x$ zgodnie z równaniem położenia $x(t)=\left(3t^3+5t\right)\mathrm{m}$. W jakiej chwili czasu prędkość cząstki spada do zera? Czy ten wynik ma sens fizyczny?

Dr ppłk John Stapp był oficerem armii USA, który studiował wpływ ekstremalnych przyspieszeń na ludzkie ciało. 10 grudnia 1954 roku przeprowadził eksperyment, w którym zasiadając w saniach rakietowych, doznał przyspieszenia od spoczynku do prędkości 282 m/s (1015 km/h) w czasie 5,00 s, a następnie gwałtownie zahamował do zatrzymania tylko w 1,40 s. Oblicz jego

1. przyspieszenie w kierunku ruchu,
2. przyspieszenie przeciwne do kierunku ruchu. Wyraź wyniki poprzez wielokrotność $g$ ($\mathrm{9,81}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$).

Kierowca wyjeżdża z garażu z przyspieszeniem $\mathrm{1,40}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$.

1. Po jakim czasie uzyska prędkość o wartości 2,00 m/s?
2. Jeśli teraz wciśnie hamulec i po czasie 0,800 s zatrzyma się, to jakie będzie jego przyspieszenie?

Samolot rozpędza się na pasie startowym przez 18 s ze stałym przyspieszeniem, a przy prędkości o wartości 60 m/s odrywa się od pasa. Jakie jest średnie przyspieszenie samolotu?

Cząstka porusza się ruchem prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem $30\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$. Jeżeli w czasie $t=0,x=0$ i $v=0$, to jakie jest położenie cząstki w chwili $t=5\mathrm{s}$?

1. Na podstawie wykresu położenia od czasu naszkicuj zależność prędkości od czasu.
2. Podaj czas (lub czasy, np. $t_a$, $t_b$, $t_c$ itd.), gdy prędkość chwilowa ma największą wartość dodatnią.
3. W jakich chwilach prędkość jest zero?
4. W jakich jest ujemna?

Cząstka ma stałe przyspieszenie $\mathrm{6,0}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$.

1. Jeśli jej prędkość początkowa ma wartość 2,0 m/s, to po jakim czasie przemieści się ona o 5,0 m?
2. Jaką wtedy ma prędkość?

Zawodnik łapie piłkę baseballową w rękawicę. Jeżeli opóźnienie piłki hamowanej w rękawicy wynosi $\mathrm{2,10}\cdot {10}^4\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$, a od chwili zetknięcia piłki z rękawicą do całkowitego jej zatrzymania upływa 1,85 ms ($1\mathrm{m}\mathrm{s}={10}^{-3}\mathrm{s}$), to z jaką prędkością piłka wpadała do rękawicy?

1. Niewielka kolejka podmiejska przyspiesza w tempie 1,35 m/s². Jak długo zajmuje jej rozpędzenie się do swojej maksymalnej prędkości 80 km/h?
2. Ta sama kolejka może hamować z przyspieszeniem o wartości 1,65 m/s². Jak długo trwa zatrzymywanie kolejki rozpędzonej do prędkości maksymalnej?
3. W sytuacjach awaryjnych motorniczy może użyć hamulca bezpieczeństwa, dzięki czemu kolejka od prędkości maksymalnej zatrzymuje się w 8,30 s. Jakie opóźnienie daje hamulec bezpieczeństwa?

Niefizyczny wynik Po minięciu linii mety biegaczka zwalnia od prędkości 9,00 m/s w tempie $\mathrm{2,00}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$.

1. Jaki dystans pokona ona po czasie 5,00 s?
2. Jaka jest wtedy jej prędkość końcowa?
3. Oceń wyniki. Czy mają one sens fizyczny?

W trakcie uderzenia krążka kijem do hokeja krążek przyspiesza od prędkości 8,00 m/s do 40,0 m/s wzdłuż tej samej prostej. Jeżeli uderzenie trwa $\mathrm{3,33}\cdot {10}^{-2}\mathrm{s}$ (jest to czas trwania kontaktu kija z krążkiem), to na jakim dystansie krążek jest rozpędzany przy pomocy kija?

Pociąg towarowy ma stosunkowo małe przyspieszenie.

1. Jaką prędkość końcową osiąga pociąg, który przyspiesza od prędkości początkowej 4,00 m/s w czasie 8,00 min z przyspieszeniem $\mathrm{0,0500}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$?
2. Jeśli pociąg hamuje z przyspieszeniem $\mathrm{0,550}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$, to ile czasu zajmie mu zatrzymanie się?
3. Jaką drogę pokona w tym czasie?

Łabędź energicznie macha skrzydłami i „biegnie” po wodzie, aby wzbić się z powietrze z tafli jeziora.

1. Jeżeli poruszając się z przyspieszeniem $\mathrm{0,35}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$, musi on osiągnąć prędkość 6,00 m/s, aby unieść się w powietrze, to jaki dystans w poziomie pokona, zanim się wzbije do lotu?
2. Ile czasu to trwa?

Nieuważny napastnik wpada z szybkością 7,50 m/s na bramkarza drużyny przeciwnej i zatrzymuje się, odpychając go o 0,350 m.

1. Jakiego doznaje wtedy przyspieszenia?
2. Jaki czas trwa zderzenie?

Pociąg ekspresowy mija stację, na której się nie zatrzymuje. Wjeżdża na peron z prędkością 22,0 m/s i zwalnia ze stałym opóźnieniem $\mathrm{0,150}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$. Długość stacji to 210,0 m.

1. Jaką szybkość ma pociąg, gdy opuszcza stację?
2. Jak długo przód pociągu przejeżdża przez stację?
3. Jeżeli długość pociągu wynosi 130,0 m, z jaką szybkością opuszcza stację ostatni wagon?
4. Po jakim czasie koniec pociągu opuści stację?

Oblicz położenia i prędkości piłki rzuconej pionowo z prędkością 15,0 m/s w chwilach

1. 0,500 s,
2. 1,00 s,
3. 1,50 s,
4. oraz 2,00 s.

Za wysokość początkową przyjmij $y_0=0$.

Sędzia meczu koszykówki rozpoczyna akcję po faulu rzutem sędziowskim. Z jaką szybkością koszykarz musi wybić się z parkietu, jeśli chce złapać piłkę, będąc na wysokości 1,25 m nad parkietem?

Niefizyczny wynik Podczas pokazu w oceanarium delfin wyskakuje z wody z szybkością 15,0 m/s.

1. Jak wysoko nad powierzchnię wody uniesie się delfin?
2. Jak długo delfin przebywa w powietrzu? Zaniedbaj opór powietrza. Na każdym etapie rozwiązywania zadania określ dane i szukane, wybierz odpowiednie równanie ruchu, a po obliczeniu wartości niewiadomych dokonaj analizy wymiarowej i oceń sensowność wyniku.

1. Oblicz wysokość klifu, z którego kamień rzucony pionowo w górę z prędkością 8,00 m/s osiąga dno klifu po 2,35 s.
2. Po jakim czasie kamień by spadł, gdyby był rzucony w dół z tą samą prędkością?

Rzucasz piłką pionowo do góry z prędkością 15,0 m/s. Piłka w locie w górę mija gałąź na wysokości 7,0 m. Ile czasu upłynie, zanim piłka kolejny raz minie tę samą gałąź w locie w dół?

W drodze od Czarnego Stawu na Rysy turysta słyszy, że z grani położonej 105,0 m powyżej odrywa się kamień. Dostrzega go jednak dopiero 1,50 s później.

1. Na jakiej wysokości nad turystą jest jeszcze kamień w chwili, gdy turysta go dostrzega?
2. Ile czasu zostaje jeszcze turyście, aby się uchylić od uderzenia kamieniem w głowę?

Przyspieszenie cząstki zmienia się w czasie jak funkcja $a(t)=p{t}^2-q{t}^3$, gdzie $p$ i $q$ są stałymi. W chwili początkowej położenie i prędkość są równe zero.

1. Jaką funkcją czasu jest prędkość?
2. Jaką funkcją czasu jest położenie?

Prędkość cząstki poruszającej się wzdłuż osi $x$ zmienia się w przedziale czasu $\mathrm{1,0}\mathrm{s}⩽t⩽\mathrm{8,0}\mathrm{s}$ jak $v(t)=A+B{t}^{\mathrm{-1}}$, gdzie $A=2\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}$, $B=\mathrm{0,25}\mathrm{m}$. Znajdź przyspieszenie i położenie cząstki w chwilach $t=\mathrm{2,0}\mathrm{s}$ i $t=\mathrm{5,0}\mathrm{s}$. Załóż, że $x(t=1\mathrm{s})=0$.