Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania

8.1 Energia potencjalna układu

19.

Korzystając z danych z Tabeli 8.2, oblicz, ile łańcuchów DNA można rozerwać, wykorzystując energię jednego elektronu z telewizora kineskopowego. (Obecność elektronów w telewizorze dawnego typu powodowała powstawanie promieniowania rentgenowskiego, które miało działanie kancerogenne. Późniejsze wersje telewizorów kineskopowych posiadały specjalne ekranowanie, które pochłaniało promieniowanie, zanim mogło ono dotrzeć do odbiorców.)

20.

Jeśli możliwe byłoby wykorzystanie energii bomb fuzyjnych do zasilenia światowych systemów energetycznych, to ile 9-megatonowych bomb byłoby potrzeba, aby zaspokoić roczne zapotrzebowanie świata na energię elektryczną (użyj danych z Tabeli 8.1)?

21.

Kamera o ciężarze 10 N odpadła z drona unoszącego się na wysokości 20 m 20 m i spada swobodnie. Jaka jest zamiana energii potencjalnej związana z upadkiem kamery, jeśli za punkt zera energii potencjalnej przyjmiemy

  1. poziom gruntu?
  2. poziom, na jakim unosi się dron?
  3. Jaka jest wartość energii potencjalnej kamery, zanim odpadnie z drona?
  4. Jaka jest wartość energii potencjalnej kamery po tym, jak zderza się z ziemią?

Dla dwóch ostatnich podpunktów przyjmij zero energii potencjalnej w punkcie, w którym przebywa obserwator, czyli w budynku na wysokości 30 m 30 m nad ziemią.

22.

Pasażer upuścił kamień o masie 50 g 50 g z pokładu statku na wysokości 70,0 m 70,0 m od poziomu lustra wody. Osoba stojąca na pomoście 3,0 m 3,0 m nad poziomem wody trzyma sieć, w którą zamierza złapać kamień.

  1. Jaką pracę wykonują siły grawitacji na kamieniu w trakcie jego lotu?
  2. Jaka jest zmiana energii potencjalnej grawitacji podczas lotu?
  3. Jeśli przyjmiesz punkt odniesienia z zerową energią potencjalną na poziomie lustra wody, jaka będzie wartość energii potencjalnej w momencie upuszczenia kamienia?
  4. Jaka będzie jej wartość w chwili, gdy kamień wpadnie w sieć? Co się stanie, jeśli przyjmiemy, że energia potencjalna na poziomie lustra wody wynosi 30,0 30,0 J?
  5. Oblicz wartości dla pytań postawionych w (c) oraz (d), przyjmując nowy punkt odniesienia.
23.

Kocia zabawka w kształcie kulki ma masę 15 g 15 g i zostaje wyrzucona prosto w górę z prędkością początkową 3 m/s 3 m/s . Przyjmij, że opór powietrza jest pomijalny.

  1. Ile wynosi energia kinetyczna kulki w momencie wyrzutu?
  2. Ile wynosi praca wykonana przez siły grawitacji podczas lotu wznoszącego zabawki?
  3. Jaka jest zmiana energii potencjalnej grawitacji w tej części ruchu?
  4. Jeśli zero energii potencjalnej jest przyjęte na wysokości wyrzucającej ręki, jaka jest energia potencjalna w momencie, kiedy zabawka osiąga maksymalną wysokość?
  5. Jeśli punkt odniesienia dla energii przyjmiemy w punkcie maksymalnej wysokości, to jaka będzie energia potencjalna w momencie, gdy zabawka opuszcza rękę?
  6. Oblicz maksymalną wysokość, na jaką może wznieść się kulka.

8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze

24.

Siła F ( x ) = 3 , 0 N m x 1 F(x)=3,0 N m x 1 działa na cząstkę podczas jej ruchu w dodatnim kierunku osi x x. (a) Ile wynosi praca tej siły podczas przemieszczenia z x = 2,0 m x = 2,0 m do x = 5 , 0 m x=5,0 m ? (b) Przyjmując typowy punkt odniesienia dla energii potencjalnej, czyli zero dla x = x=, oblicz energię potencjalną tej siły.

25.

Siła F ( x ) = 5 , 0 N / m 2 x 2 + 7 , 0 N / m x F(x)=5,0 N / m 2 x 2 +7,0 N / m x działa na cząstkę. (a) Jaka praca zostanie wykonana przy przesunięciu z x = 2,0 m x = 2,0 m do x = 5,0 m x = 5,0 m ? (b) Przyjmując typowy punkt odniesienia dla energii potencjalnej, czyli zero dla x = x=, oblicz energię potencjalną tej siły.

26.

Oblicz siłę związaną z energią potencjalną daną wzorem E p ( x ) = a / x + b / x 2 . E p (x)=a/x+b/ x 2 .

27.

Energia potencjalna oddziaływań pomiędzy dwoma atomami w cząsteczce dwuatomowej jest zazwyczaj wyrażona funkcją E p ( x ) = a / x 12 b / x 6 E p (x)=a/ x 12 b/ x 6 , gdzie przez x x wyrażono odległość pomiędzy atomami. (a) Jaka jest odległość separacji atomów, czyli taka, w której energia potencjalna przyjmuje lokalne minimum (nie w x = x=)? (b) Jaka jest wartość siły działającej na atomy znajdujące się w tym położeniu? (c) Jak zmienia się siła w funkcji odległości po przekroczeniu minimum lokalnego energii potencjalnej?

28.

Cząstka o masie 2,0 kg 2,0 kg porusza się pod wpływem działania siły F ( x ) = 3 N m 1 / 2 / x . F(x)=3 N m 1 / 2 / x . Jeśli prędkość cząstki dla x = 2,0 m x = 2,0 m wynosi v = 6,0 m/s, v = 6,0 m/s, to ile wynosi prędkość dla x = 7,0 m x = 7,0 m ?

29.

Cząstka o masie 2,0 kg 2,0 kg porusza się pod wpływem działania siły F ( x ) = 5 , 0 N / m 2 x 2 + 7 , 0 N / m x . F(x)=5,0 N / m 2 x 2 +7,0 N / m x. Jeśli prędkość cząstki dla x = −4,0 m x = −4,0 m wynosi v = 20,0 m/s, v = 20,0 m/s, to ile wynosi prędkość dla x = 4,0 m x = 4,0 m ?

30.

Skrzynia na kółkach jest pchana bez strat energii wynikających z tarcia pomiędzy podłogą wagonu a skrzynią (patrz rysunek). Wagon porusza się – dla obserwatora stojącego na zewnątrz – w prawo ze stałą prędkością v 0 v 0 . Jeśli w momencie przyłożenia siły F F (na początku ruchu) skrzynia znajdowała się w stanie spoczynku względem wagonu, to bazując na zasadzie równoważności pracy i energii, możemy stwierdzić, że F d = m v 2 / 2 F d = m v 2 / 2 , gdzie d d i v v to odpowiednio przemieszczenie i prędkość końcowa skrzyni liczone względem wagonu.

  1. Jakie przemieszczenie d d skrzyni zaobserwuje obserwator znajdujący się na zewnątrz pociągu?
  2. Ile wynosi prędkość początkowa i końcowa skrzyni, v 0 v 0 oraz v v , zmierzona przez obserwatora?
  3. Wykaż, że F d = m ( v ) 2 / 2 m ( v 0 ) 2 / 2 F d =m( v ) 2 /2m( v 0 ) 2 /2 oraz że praca jest równa zmianie energii kinetycznej w obu układach odniesienia.
Zdjęcie przedstawia skrzynkę wewnątrz wagonu towarowego. Masa skrzynki wynosi m,siła, z jaką skrzynka została pchnięta wynosi F i jest skierowana w prawo, prędkość wagonu wynosi v sub zero i ma zwrot w prawo.

8.3 Zasada zachowania energii

31.

Chłopiec wyrzuca pionowo w górę kulkę o masie 0,25 kg 0,25 kg z prędkością początkową 20 m / s 20 m / s . Kiedy piłka wraca do chłopca, ma prędkość równą 17 m / s 17 m / s . Jaką pracę wykonały siły oporu powietrza w trakcie trwania tego ruchu?

32.

Mysz o masie 200 g wpada do sztolni o głębokości 100 m osiągając prędkość końcową 8,0 m/s. Jaką pracę wykonały siły oporu w trakcie spadku myszy?

33.

Wykorzystując tylko zasadę zachowania energii i zakładając brak sił oporu, wykaż, że kamień rzucony pionowo z mostu na wysokości 20 m nad poziomem wody z prędkością początkową 15,0 m/s uderzy w taflę z prędkością 24,8 m/s niezależnie od zwrotu prędkości początkowej. (Podpowiedź: pokaż, że E k s + E p s = E k f + E p f E k s + E p s = E k f + E p f .)

34.

Piłka o masie 1,0 kg buja się na linie o długości 2,0 m. W najniższym położeniu piłka porusza się z prędkością 10 m/s.

  1. Ile wynosi prędkość w najwyższym położeniu?
  2. Ile wynosi siła naprężenia liny w najniższym i najwyższym położeniu?
35.

Pomijając zagadnienia związane z tarciem, dodatkową siłą mięśni rąk i nóg oraz inne czynniki, skok o tyczce możemy rozważyć jako konwersję energii kinetycznej biegnącego atlety w energię potencjalną podczas skoku. Jeśli skoczek ma wznieść się na wysokość 4,8 m, to jaką prędkość musi osiągnąć w trakcie rozbiegu?

36.

Tarzan biegnący z prędkością 9,0 m / s 9,0 m / s łapie lianę zwisającą swobodnie z drzewa.

  1. Jak wysoko może wznieść się na lianie?
  2. Czy długość pnącza ma znaczenie w tym rozważaniu?
37.

Załóż, że cięciwa w łuku oddziałuje na strzałę siłą sprężystości (taką samą jak w prawie Hooke'a). Podczas celowania łucznik naciąga cięciwę, cofając strzałę o 50 cm, i trzyma ją w tej pozycji z siłą 150 N 150 N . Jeśli masa pocisku wynosi 50 g 50 g , a cięciwę uznajemy za nieważką, jaką prędkość osiągnie strzała zaraz po wystrzeleniu?

38.

Narciarz o masie 100 kg 100 kg biegnie po poziomym gruncie z prędkością 8,0 m/s 8,0 m/s , po czym trafia na wzniesienie o wysokości 1,8 m, tak jak przedstawiono to na rysunku poniżej.

  1. Jeśli narciarz postanowi pokonać górkę siłą rozpędu, to jaka będzie jego prędkość na szczycie? Siły tarcia można pominąć.
  2. Ile będzie wynosić jego prędkość, jeśli uwzględnimy siłę tarcia wynoszącą 80 N?
Obrazek przedstawia narciarza, który porusza się w górę wzniesienia o długości ośmiu metrów. Wysokość wzniesienia wynosi 1.8 metra.
39.

Sanie o masie 70 kg zsuwają się w dół równi o długości 80 m 80 m nachylonej pod kątem 10 ° 10 ° do poziomu. Po zjeździe sanie pokonują 20 m w poziomie i zaczynają ruch pod górę pod kątem 8 ° 8 ° . Sanie przemieszczają się o dalsze 80 m, po czym zatrzymują się. Ile wyniesie praca wykonana przez siły tarcia?

40.

Dziewczynka na desce skateboardowej (masa całkowita 40 kg) porusza się z prędkością 10 m/s u podstawy rampy. Rampa jest nachylona pod kątem 20 ° 20 ° do podłoża. Jeśli dziewczynka wjechała 14,2 m pod górę, zanim się zatrzymała, to ile wynosiła wypadkowa siła tarcia?

41.

Piłeczka baseballowa o masie 0,25 kg w wyniku uderzenia kijem uzyskała prędkość 40 m/s. Gdy wpada na trybuny w odległości 120 m od bazy, ma prędkość 30 m/s. Przy założeniu, że piłka wylądowała 20 m ponad poziomem boiska, oblicz, jaką pracę wykonały siły oporu powietrza.

42.

Mały ciężarek o masie m m przesuwa się bez tarcia po trasie z pętlą przedstawioną na rysunku poniżej.

  1. Jeśli prędkość początkowa ciężarka wynosi A A, to jaka jest prędkość B B ?
  2. Ile wynosi siła nacisku ciężarka na tor w punkcie B B ?
Rysunek przedstawia tor zjazdowy z pętlą o promieniu R. Szczyt toru wznosi się na wysokość cztery R ponad podstawę pętli. Ciężarek zsuwa się po torze. Położenie A jest na szczycie toru, a B w połowie wysokości pętli.
43.

Nieważka sprężyna w działku sprężynowym ma stałą sprężystości równą k = 12 N/cm k = 12 N/cm . Pocisk o masie 15 g zostaje wystrzelony pionowo w górę na wysokość 5,0 m ponad lufę. Oblicz, jak mocno ściśnięta była sprężyna przed wystrzałem.

Trzy rysunki działka sprężynowego skierowanego ku górze. Na rysunku po lewej sprężyna jest ściśnięta o długość d. Pocisk jest umieszczony na szczycie sprężyny. Środkowy rysunek przedstawia moment wytrzału, w którym sprężyna powraca do położenia równowagi a pocisk uzyskuje prędkość v. Po prawej przedstawiono moment, w którym pocisk osiąga maksymalną wysokość w swoim ruchu, która wynosi 5 metrów licząc od pozycji szczytu sprężyny w równowadze.
44.

Piłeczka jest przywiązana do nitki i wprowadzona w pionowy ruch obrotowy, bez tarcia. Wykaż, że naprężenie nici w najniższym położeniu przewyższa naprężenie w położeniu najwyższym o ośmiokrotność ciężaru piłki. Załóż, że prędkość piłki w najwyższym położeniu jest prawie równa zeru i że układ nie zawiera dodatkowych, zewnętrznych źródeł energii.

8.4 Wykresy energii potencjalnej

45.

Tajemnicza siła o wartości 10 N działa poziomo na wszystko. Siła jest zawsze zwrócona w stronę ściany znajdującej się w wielkiej hali. Wyznacz energię potencjalną ciała, na którą działa ta siła, w funkcji odległości x x od ściany. Załóż, że energia potencjalna w położeniu, w którym znajduje się ściana, wynosi zero.

46.

Siła F ( x ) = −4,0 x F ( x ) = −4,0 x (wyrażona w niutonach) działa na ciało o masie 1,0 kg. Dla x = 3,5 m x = 3,5 m prędkość ciała wynosi 4,0 m/s. Ile wynosi prędkość w x = 2,0 m? x = 2,0 m?

47.

Cząstka o masie 4,0 kg porusza się wzdłuż osi x x pod wpływem działania siły F ( x ) = c x 3 F ( x ) = c x 3 , gdzie c = 8,0 N/m 3 . c = 8,0 N/m 3 . Prędkość cząstki w punkcie x A = 1,0 m x A = 1,0 m wynosi 6,0 m/s. Ile wynosi prędkość dla x B = −2,0 m x B = −2,0 m ?

48.

Siła działająca na cząstkę o masie 2,0 kg zmienia się wraz ze zmianą położenia zgodnie z wzorem F ( x ) = −3,0 x 2 F ( x ) = −3,0 x 2 ( x x w metrach, F ( x ) F(x) w niutonach). Prędkość cząstki w położeniu x=2,0mx=2,0m wynosi 5,0 m/s. Oblicz energię mechaniczną cząstki, przyjmując punkt odniesienia dla energii potencjalnej:

  1. w początku układu współrzędnych;
  2. w x=4,0mx=4,0m.
  3. Oblicz prędkość cząstki dla x=1,0mx=1,0m. Wykonaj ten podpunkt dla obu wcześniej przyjętych punktów odniesienia.
49.

Cząstka o masie 4,0 kg porusza się wzdłuż osi x x i działa na nią siła, której funkcję przedstawiono graficznie poniżej. Prędkość cząstki w x = 0 x = 0 wynosi v = 6,0 m/s v = 6,0 m/s . Wyznacz prędkość dla

  1. x = 2,0 m,
  2. x = 4,0 m,
  3. x = 10,0 m.
  4. Czy cząstka zawraca w jakimkolwiek położeniu i porusza się z powrotem w kierunku początku układu współrzędnych?
  5. Powtórz część (d) zakładając, że v = 2 , 0 m / s v=2,0 m / s w x = 0 x=0.
Wykres F od x, F wyrażone w niutonach, a x w metrach. Pozioma oś zaczyna się w 0, a kończy w 8.0, natomiast oś pionowa w -10.0 i 10.0. Funkcja ma stałą wartość -5.0 N dla x mniejszego niż 3.0 metry. Po czym rośnie liniowo do 5.0 N na długości 5.0 metrów, a następnie pozostaje stała dla x większego niż 5.0 m.
50.

Ciało o masie 0,50 kg porusza się wzdłuż osi x x. Zależność pomiędzy energią potencjalną a położeniem przedstawia wykres poniżej.

  1. Ile wynosi siła działająca na ciało w x x = 2, 5, 8 oraz 12 m?
  2. Zakładając, że całkowita energia mechaniczna E E ciała wynosi −6,0 J, wskaż minimalną i maksymalną wartość x x.
  3. Jak zmienią się te położenia, jeśli E = 2,0 J? E = 2,0 J?
  4. Załóż, że E = 16 J E = 16 J , i oblicz prędkość w położeniach wymienionych w (a).
Energia E p od x wyrażona w dżulach jest wykreślona w funkcji położenia x wyrażonego w metrach. Oś pozioma zaczyna się tuż przed zerem a kończy na 20 metrach. Oś pionowa zawiera się pomiędzy -12 i +12 dżuli. E p od x ma wartość stałą wynoszącą 4 dżule dla wartości x mniejszych niż 4 metry. Następnie rośnie liniowo do wartości 12 dżuli dla 6 metrów, a potem maleje do -12 dżuli dla 10 metrów. Energia pozostaje stała o wartości - 12 dżuli w zakresie od 10 do 14 metrów, po czym rośnie liniowo osiągając 12 dżuli dla 18 metrów. Dla x większego niż 18 metrów wartość energii pozostaje stała.
51.
  1. Naszkicuj wykres funkcji energii potencjalnej E p ( x ) = k x 2 / 2 + A e α x 2 E p (x)=k x 2 /2+A e α x 2 , gdzie k k, A A i α α to stałe.
  2. Ile wynosi wartość siły związanej z tą energią potencjalną?
  3. Załóż, że cząstka o masie równej m m porusza się z prędkością v a v a w położeniu x = a x = a . Wykaż, że cząstka nie może przekroczyć punktu w początku układu współrzędnych, chyba że spełniony jest warunek:
A m v a 2 + k a 2 2 ( 1 e α a 2 ) . A m v a 2 + k a 2 2 ( 1 e α a 2 ) .
Funkcja energii potencjalnej E p od x równa k x do kwadratu podzielona przez 2 dodać A razy eksponent z alfa x do kwadratu jest wykreślona na tym rysunku. Do wykreślenia założono stałe k=0.02, A=1 oraz alfa równe jeden. Oś pozioma biegnie od –25 do 25, a pionowa od 0 do 4.5. Funkcja to parabola z ramionami skierowanymi ku górze z niewielkim wzniesieniem typu Gaussowskiego po środku. Z parametrów przyjętych na potrzeby tego wykresu wynika, że maksimum wzniesienia ma wartość jeden.

8.5 Źródła energii

52.

W filmie animowanym Pocahontas główna bohaterka skacze z klifu, żeby pokazać swój ulubiony rodzaj rozrywki. (a) Zakładając, że bierze rozbieg z prędkością 3,0 m/s, a jej prędkość końcowa przy styku z powierzchnią wody wynosi 20,0 m/s, oblicz wysokość klifu. Opory powietrza można pominąć. (b) Jeśli wyskoczyła z klifu bez rozpędu, to jaka będzie jej prędkość końcowa?

53.

W reality show Niesamowity wyścig uczestnik ma za zadanie strzelić arbuzem o masie 12 kg z procy i trafić w wyznaczony cel. Proca jest naciągnięta na odległość 1,5 m od położenia równowagi, a sam owoc znajduje się wtedy na poziomie gruntu. Podczas wystrzału, w chwili oderwania od procy, arbuz znajduje się na wysokości 0,3 m nad ziemią. Cel, w który uderza pocisk, znajduje się na ziemi w odległości 10 metrów od procy. Oblicz stałą sprężystości procy.

54.

W serii filmów Powrót do przyszłości, samochód sportowy DeLorean o masie 1230 kg rozwija prędkość 142 km/h, aby móc przenieść się do przyszłości. (a) Jaka jest energia kinetyczna DeLoreana? (b) Sprężynę o jakiej stałej sprężystości należy użyć, aby zatrzymać DeLoreana na dystansie 0,1 m?

55.

W filmie Igrzyska śmierci Katniss Everdeen wystrzeliła strzałę o masie 0,0200 kg z poziomu podłoża, po to by przebić jabłko znajdujące się na scenie. Stała sprężystości łuku wynosi 330 N/m, a cięciwa została naciągnięta na odległość 0,55 m. Owoc znajduje się na wysokości 5 m. Z jaką prędkością strzała (a) opuszcza łuk, (b) uderza w jabłko?

56.

W kompilacji wideo „Top Fail”, zawierającej filmy amatorskie z różnymi zabawnymi sytuacjami, dwie kobiety biegną naprzeciw siebie, po czym zderzają się, trzymając w rękach piłki do pilatesu. Każda z kobiet ma masę 50 kg (włączając piłkę) i jedna z nich biegnie z prędkością 2,0 m/s, a druga 1,0 m/s.

  1. Ile wynosi całkowita energia kinetyczna układu?
  2. Jeśli energia jest zachowana po zderzeniu i każda piłka ma masę 2 kg, to jaka będzie prędkość odbitych piłek odlatujących w stronę kamery?
57.

W kreskówce Struś pędziwiatr szybko rozprężająca się sprężyna wyrzuca kojota prosto w skałę. Wydłużenie sprężyny wynosi 5 m, a masa i prędkość kojota odpowiednio 20 kg i 15 m/s.

  1. Ile wynosi stała sprężystości sprężyny?
  2. Jeśli kojot zostałby wyrzucony pionowo w górę, to jak wysoko by doleciał, zakładając, że nie działają na niego żadne siły niezachowawcze?
58.

W znanej scenie z filmu Forrest Gump tytułowy bohater przebiega przez całe Stany Zjednoczone. Zakładając, że biegnie ze stałą prędkością 3 m/s, wyjaśnij, czy potrzebuje zużywać więcej energii w trakcie biegu pod górkę czy w dół, i dlaczego?

59.

W filmie Monty Python i Święty Graal krowę wystrzelono z katapulty znajdującej się na zamkowym murze. Zero dla energii potencjalnej przyjęto na poziomie gruntu. Stała sprężystości katapulty wynosi 1 , 1 10 4 N / m 1,1 10 4 N / m , a odchylenie od położenia równowagi jest równe 0,5 m. Jeśli mur zamku ma wysokość 9,1 m, a krowa masę 110 kg, to:

  1. Ile wynosi energia potencjalna krowy na szczycie muru?
  2. Jaka jest wartość energii potencjalnej sprężystości przed wystrzałem?
  3. Jaka jest prędkość krowy tuż przed uderzeniem w ziemię?
60.

Narciarz o masie 60,0 kg i prędkości początkowej 12,0 m/s wjeżdża na górkę o wysokości 2,50 m. Znajdź końcową prędkość, wiedząc, że współczynnik tarcia pomiędzy nartami i śniegiem wynosi 0,80.

Przedstawiono narciarza na poziomie gruntu. Przed nim znajduje się wzgórze o nachyleniu zbocza 35 stopni do poziomu. Wysokość wzniesienia wynosi 2.5 metra. Narciarz ma prędkość początkową v i skierowaną poziomo i energię kinetyczną E K i. Prędkość na szczycie v f jest nieznana.
61.
  1. Jak wysoko pod górkę może wjechać samochód z wyłączonym silnikiem, jeśli praca wykonana przez siły tarcia jest pomijalnie mała, a jego prędkość początkowa wynosi 110 km/h?
  2. Jeśli samochód o masie 750 kg i, tej samej, co w punkcie (a) prędkości początkowej wjeżdża na wysokość 22 m, to jaka część jego energii została zamieniona na ciepło?
  3. Ile wynosi średnia siła tarcia wzgórza, jeśli kąt nachylenia wzgórza wynosi 2,5 ° 2,5 ° względem poziomu?
62.

Pociąg metra o masie 5 , 00 10 5 k g 5,00 10 5 k g zostaje wyhamowany od prędkości 0,500 m/s do zatrzymania na drodze 0,400 m poprzez duży zderzak sprężynowy. Jaka jest stała sprężystości k k zderzaka?

63.

Drążek pogo ma sprężynę o stałej sprężystości 2 , 5 10 4 N / m 2,5 10 4 N / m , której maksymalne ściśnięcie wynosi 12,0 cm. Na jaką maksymalną wysokość, licząc od położenia równowagi, może wyskoczyć dziecko, jeśli całkowita masa dziecka i drążka wynosi 40 kg?

64.

Ciężarek o masie 500 g jest przyczepiony do sprężyny o stałej kk równej 80 N/m (zobacz rysunek poniżej). Drugi koniec sprężyny jest przymocowany do ściany. Ciężarek spoczywa na równi pochyłej nachylonej pod kątem 30 ° 30 ° do poziomu. Współczynnik tarcia pomiędzy ciężarkiem a równią wynosi 0,20. Ciężarek popchnięto tak, że sprężyna skurczyła się o 10 cm, a następnie pozwolono całości układu poruszać się swobodnie.

  1. Ile wynosi energia potencjalna w momencie ściśnięcia sprężyny?
  2. Wyznacz prędkość ciężarka w momencie, w którym przelatuje on przez punkt równowagi.
  3. Określ położenie maksymalnego wychylenia ciężarka w górę równi.
Rysunek przedstawia równię pochyłą nachyloną pod kątem 30 stopni do poziomu. Na dolnej części równi umieszczono sprężynę. Niższy koniec sprężyny jest przytwierdzony do podłogi. Drugi koniec przymocowano do ciężarka spoczywającego na równi.
65.

Ciężarek o masie 200 g przyczepiono do nieważkiej sprężyny o stałej sprężystości 100 N/cm. Drugi koniec sprężyny przymocowano do sufitu. Układ początkowo znajduje się w stanie spoczynku, w którym położenie ciężarka oznaczono symbolem O O. Załóżmy, że zero energii potencjalnej ciężarka przypada właśnie w tym punkcie, zarówno dla siły sprężystości, jak i grawitacji. Ciężarek odciągnięto na odległość 5 cm od stanu spoczynku, po czym pozwolono mu na swobodny ruch.

  1. Ile wynosi wypadkowa energia potencjalna ciężarka w najniższym punkcie ruchu?
  2. Jaka jest wypadkowa energia potencjalna w położeniu O O ?
  3. Jaka jest prędkość ciężarka w momencie, w którym przekracza położenie O O ?
  4. Jak wysoko ponad punkt O O wzniesie się ciężarek?
66.

W akcjach promocyjnych często stosuje się działka strzelające koszulkami T-shirt, aby przekazać je uczestnikom wydarzenia. Przyjmij, że działko wystrzeliwuje T-shirt z prędkością 5,00 m/s ze sceny na wysokości 3,00 metrów nad ziemią. Jaką prędkość będzie miała koszulka w momencie, w którym łapie ją osoba mająca dłonie na wysokości (a) 1 metra oraz (b) 4 metrów nad ziemią? Pomiń siły oporu powietrza.

67.

Dziecko o wadze 32 kg skacze na trampolinie. Trampolina oddziałuje na nie siłą sprężystości, działającą jako siła przywracająca. Stała sprężystości trampoliny wynosi 5000 N/m. W najwyższym punkcie podskoku dziecko znajduje się 1 m nad poziomem powierzchni trampoliny. Jakie jest maksymalne odchylenie płachty trampoliny w momencie lądowania dziecka? Pomiń zjawisko ugięcia nóg oraz pracę mięśni dziecka.

68.

Poniżej narysowano ciężarek o masie m 1 m 1 znajdujący się na równi pochyłej odchylonej od poziomu o kąt θ θ. Ciężarek połączono nieważką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek i przyczepiono do zwisającego swobodnie ciężarka o masie m 2 m 2 . Ruch nici odbywa się bez tarcia. Jeśli m 1 m 1 i m 2 m 2 znajdują się na wysokości h h oraz m 2 m 1 m 2 m 1 to:

  1. Jaka jest energia potencjalna grawitacji całego układu?
  2. Jaka jest końcowa energia kinetyczna?
Ciężarek, oznaczony jako m 1, znajduje się na równi pochyłej nachylonej pod kątek teta do poziomu. Do ciała przyczepiono nić. Nić jest przewieszona przez bloczek umieszczony na szczycie równi, a na drugim jej końcu znajduje się drugi ciężarek oznaczony m 2. Ciało m 2 nie styka się z żadną powierzchnią.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.