6.1 Flujo eléctrico

El flujo eléctrico que atraviesa una superficie es proporcional al número de líneas de campo que la atraviesan. Observe que esto significa que la magnitud es proporcional a la porción del campo perpendicular al área.
El flujo eléctrico se obtiene evaluando la integral de superficie
$Φ = \oint_{S} \vec{E} \cdot \hat{n} d A = \oint_{S} \vec{E} \cdot d \vec{A},$
donde la notación utilizada aquí es para una superficie cerrada S.

6.2 Explicar la ley de Gauss

La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta dentro de esa superficie,
$Φ = \oint_{S} \vec{E} \cdot \hat{n} d A = \frac{q_{enc}}{ε_{0}},$
donde $q_{enc}$ es la carga total dentro de la superficie gaussiana S.
Todas las superficies que incluyen la misma cantidad de carga tienen el mismo número de líneas de campo que la cruzan, independientemente de la forma o el tamaño de la superficie, siempre que las superficies encierren la misma cantidad de carga.

Para una distribución de carga con ciertas simetrías espaciales (esférica, cilíndrica y plana), podemos calcular una superficie gaussiana sobre la que $\vec{E} \cdot \hat{n} = E$ , donde E es constante sobre la superficie. El campo eléctrico se determina entonces con la ley de Gauss.
Para la simetría esférica, la superficie gaussiana es también una esfera, y la ley de Gauss se simplifica a $4 π r^{2} E = \frac{q_{enc}}{ε_{0}}$ .
Para la simetría cilíndrica, utilizamos una superficie cilíndrica de Gauss, y hallamos que la ley de Gauss se simplifica a $2 π r L E = \frac{q_{enc}}{ε_{0}}$ .
Para la simetría plana, una superficie gaussiana conveniente es una caja que penetra en el plano, con dos caras paralelas al plano y el resto perpendiculares, resultando la ley de Gauss $2 A E = \frac{q_{enc}}{ε_{0}}$ .

El campo eléctrico dentro de un conductor desaparece.
Cualquier exceso de carga colocado en un conductor reside enteramente en la superficie del mismo.
El campo eléctrico es perpendicular a la superficie de un conductor en cualquier lugar de esa superficie.
La magnitud del campo eléctrico justo por encima de la superficie de un conductor viene dada por $E = \frac{σ}{ε_{0}}$ .