Problemas

Suponga que una bombilla incandescente llena de gas se fabrica de manera que el gas de su interior está a presión atmosférica cuando la bombilla tiene una temperatura de $\mathrm{20,0}\text{°}\text{C}$. (a) Calcule la presión manométrica dentro de dicha bombilla cuando está caliente, suponiendo que su temperatura promedio es $\mathrm{60,0}\text{°}\text{C}$ (una aproximación) y desestime cualquier cambio de volumen debido a dilatación térmica o a fugas de gas. (b) La presión final real de la bombilla será menor que la calculada en la parte (a) porque el vidrio de la bombilla se expandirá. ¿Este efecto es significativo?

¿Cuántos moles hay en (a) 0,0500 g de ${\text{N}}_2$ gas $(M=\mathrm{28,0}\text{g/mol})\text{?}$ b) 10,0 g de ${\text{CO}}_2$ gas $(M=\mathrm{44,0}\text{g/mol})\text{?}$ (c) ¿Cuántas moléculas hay en cada caso?

Calcule el número de moles en el volumen de aire de 2,00 L de los pulmones de una persona promedio. Tome en cuenta que el aire está a $\mathrm{37,0}\text{°}\text{C}$ (temperatura corporal) y que el volumen total en los pulmones es varias veces superior a la cantidad inhalada en una respiración típica, como se indica en el Ejemplo 2.2.

Una compañía anuncia que suministra helio a una presión manométrica de $\mathrm{1,72}\times {10}^7\text{Pa}$ en un cilindro de volumen 43,8 L. ¿Cuántos globos se pueden inflar hasta un volumen de 4,00 L con esa cantidad de helio? Suponga que la presión dentro de los globos es $\mathrm{1,01}\times {10}^5\text{Pa}$ y la temperatura en el cilindro y los globos es $\mathrm{25,0}\text{°C}$.

Un sistema de vacío costoso puede alcanzar una presión tan baja como $\mathrm{1,00}\times {10}^{\mathrm{-7}}{\text{N/m}}^2$ a $\mathrm{20,0}\text{°}\text{C}\text{.}$ ¿Cuántas moléculas hay en un centímetro cúbico a esta presión y temperatura?

Un neumático de bicicleta contiene 2,00 L de gas a una presión absoluta de $\mathrm{7,00}\times {10}^5{\text{N/m}}^2$ y una temperatura de $\mathrm{18,0}\text{°}\text{C}$. ¿Cuál será su presión si se deja salir una cantidad de aire que tiene un volumen de $100{\text{cm}}^3$ a presión atmosférica? Suponga que la temperatura y el volumen del neumático permanecen constantes.

Un cilindro de gas de alta presión contiene 50,0 L de gas tóxico a una presión de $\mathrm{1,40}\times {10}^7{\text{N/m}}^2$ y una temperatura de $\mathrm{25,0}\text{°C}$. El cilindro se enfría a la temperatura del hielo seco $(\mathrm{-78,5}\text{°}\text{C})$ para reducir la tasa de fuga y la presión de modo que se pueda reparar con seguridad. (a) ¿Cuál es la presión final en el tanque, suponiendo que una cantidad insignificante de gas se escapa mientras se enfría y que no hay cambio de fase? (b) ¿Cuál es la presión final si se escapa una décima parte del gas? (c) ¿A qué temperatura se debe enfriar el tanque para reducir la presión a 1,00 atm (suponga que el gas no cambia de fase y que no hay fugas durante el enfriamiento)? (d) ¿Parece que enfriar el tanque como en la parte (c) es una solución práctica?

Calcule la profundidad a la que el número de Avogadro de pelotas de tenis de mesa cubriría la Tierra. Cada pelota tiene un diámetro de 3,75 cm. Suponga que el espacio entre las pelotas añade un $\mathrm{25,0}\%$ a su volumen y asuma que no son aplastadas por su propio peso.

Una persona golpea una pelota de tenis con una masa de 0,058 kg contra una pared. El componente promedio de la velocidad de la pelota perpendicular a la pared es de 11 m/s, la pelota golpea la pared cada 2,1 s en promedio y rebota con el componente perpendicular opuesto de la velocidad. (a) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la pared? (b) Si la parte de la pared que golpea la persona tiene un área de $\mathrm{3,0}{\text{m}}^2,$ ¿cuál es la presión promedio en esa área?

Cinco ciclistas circulan a las siguientes velocidades: 5,4 m/s; 5,7 m/s; 5,8 m/s; 6,0 m/s y 6,5 m/s. (a) ¿Cuál es su rapidez media? (b) ¿Cuál es su velocidad rms?

Velocidades moleculares típicas $(v_{\text{rms}})$ son grandes, incluso a bajas temperaturas. ¿Cuál es la $v_{\text{rms}}$ para átomos de helio a 5,00 K, menos de un grado por encima de la temperatura de licuefacción del helio?

¿Cuál es la relación entre la energía cinética traslacional promedio de una molécula de nitrógeno a una temperatura de 300 K y la energía potencial gravitacional de un sistema nitrógeno-molécula-Tierra en el techo de una habitación de 3 m de altura con respecto al mismo sistema con la molécula en el suelo?

El producto de la presión y el volumen de una muestra de gas hidrógeno a $\mathrm{0,00}\text{°}\text{C}$ es de 80,0 J. (a) ¿Cuántos moles de hidrógeno hay? (b) ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio de las moléculas de hidrógeno? (c) ¿Cuál es el valor del producto de presión y volumen a $200\text{°}\text{C?}$

Si la velocidad rms de las moléculas de oxígeno dentro de un refrigerador con un volumen de $\mathrm{22,0}\text{ft}{\text{.}}^3$ es de 465 m/s, ¿cuál es la presión parcial del oxígeno? Hay 5,71 moles de oxígeno en el refrigerador, y la masa molar del oxígeno es de 32,0 g/mol.

La velocidad de escape de la Luna es mucho menor que la de la Tierra, solo 2,38 km/s. ¿A qué temperatura las moléculas de hidrógeno (cuya masa molar es igual a 2,016 g/mol) tendrían una velocidad media cuadrática $v_{\text{rms}}$ igual a la velocidad de escape de la Luna?

Suponga que la velocidad típica $(v_{\text{rms}})$ de moléculas de dióxido de carbono (cuya masa molar es de 44,0 g/mol) en una llama es de 1.350 m/s. ¿Qué temperatura indica esto?

Hay dos isótopos importantes de uranio, ${}^{235}\text{U}$ y ${}^{238}\text{U}$; estos isótopos son casi idénticos químicamente, pero tienen masas atómicas diferentes. Solo ${}^{235}\text{U}$ es muy útil en reactores nucleares. La separación de los isótopos se denomina enriquecimiento de uranio (y suele ser noticia a partir de esto debido a la preocupación de que algunos países estén enriqueciendo uranio con la meta de fabricar armas nucleares). Una de las técnicas de enriquecimiento, la difusión gaseosa, se basa en las diferentes velocidades moleculares del gas hexafluoruro de uranio, ${\text{UF}}_6$. (a) Las masas molares de ${}^{235}\text{U}$ y ${}^{238}{\text{UF}}_6$ son 349,0 g/mol y 352,0 g/mol, respectivamente. ¿Cuál es la relación de sus velocidades típicas $v_{\text{rms}}$? (b) ¿A qué temperatura diferirían sus velocidades típicas en 1,00 m/s? (c) ¿Sus respuestas en este problema implican que esta técnica puede ser difícil?

El aire seco se compone de aproximadamente $78\text{\%}\text{nitrógeno},21\text{\%}\text{oxígeno},\text{y}1\text{\%}\text{argón}$ por mol, con trazas de otros gases. Un tanque de aire seco comprimido tiene un volumen de 1,76 pies cúbicos a una presión manométrica de 2.200 libras por pulgada cuadrada y una temperatura de 293 K. ¿Cuánto oxígeno contiene en moles?

(a) Dado que el aire es $21\%$ oxígeno, calcule la presión atmosférica mínima que da una presión parcial de oxígeno relativamente segura de 0,16 atm. (b) ¿Cuál es la presión mínima que da una presión parcial de oxígeno por encima del nivel rápidamente mortal de 0,06 atm? (c) La presión atmosférica en la cumbre del monte Everest (8.848 m) es de 0,334 atm. ¿Por qué algunas personas lo han escalado sin oxígeno, mientras que otras que lo han intentado, a pesar de haberse entrenado a gran altura, han tenido que dar marcha atrás?

Para que un átomo de helio tenga un momento angular diferente a cero se necesitan unos 21,2 eV de energía (es decir, 21,2 eV es la diferencia entre las energías del estado de menor energía o estado fundamental y el estado de menor energía con momento angular). El electronvoltio o eV se define como $\mathrm{1,60}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{J}\text{.}$ Calcule la temperatura T donde esta cantidad de energía es igual a $k_{\text{B}}T\text{/}2.$ ¿Esto explica por qué podemos ignorar la energía rotacional del helio para la mayoría de los propósitos? (Los resultados para otros gases monoatómicos, y para gases diatómicos que giran alrededor del eje que une los dos átomos, tienen órdenes de magnitud comparables).

Un recipiente rígido y cerrado con 0,560 moles de un gas ideal desconocido a una temperatura de $\mathrm{30,0}\text{°C}$ se enfría a $\mathrm{-40,0}\text{°C}$. En el proceso, se eliminan 980 J de calor del gas. ¿El gas es monoatómico, diatómico o poliatómico?

Un recipiente de acero con una masa de 135 g contiene 24,0 g de amoníaco, ${\text{NH}}_3$, que tiene una masa molar de 17,0 g/mol. El recipiente y el gas están en equilibrio a $\mathrm{12,0}\text{°C}$ ¿Cuánto calor hay que eliminar para alcanzar una temperatura de $\mathrm{-20,0}\text{°C}$? Ignore el cambio de volumen del acero.

El heliox, una mezcla de helio y oxígeno, se administra a veces a pacientes hospitalizados que tienen problemas para respirar, ya que la baja masa del helio hace que sea más fácil de respirar que el aire. Suponga que el helio a $25\text{°C}$ se mezcla con oxígeno a $35\text{°C}$ para hacer una mezcla que sea $70\%$ helio por mol. ¿Cuál es la temperatura final? Ignore cualquier flujo de calor hacia o desde los entornos, y asuma que el volumen final es la suma de los volúmenes iniciales.

En las carreras de automóviles, una de las ventajas de mezclar óxido nitroso líquido $({\text{N}}_2\text{O})$ con aire es que la ebullición del “nitroso” absorbe el calor de vaporización latente y, por tanto, enfría el aire y, finalmente, la mezcla de combustible y aire, lo que permite que entre más mezcla de combustible y aire en cada cilindro. Como una mirada muy aproximada a este proceso, suponga 1,0 mol de gas de óxido nitroso en su punto de ebullición, $\mathrm{-88}\text{°C}$, se mezcla con 4,0 moles de aire (que se suponen diatómicos) a $30\text{°C}$. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? Use la capacidad térmica medida de ${\text{N}}_2\text{O}$ a $25\text{°C}$, que es $\mathrm{30,4}\text{J/mol}\text{°C}$ (la principal ventaja del óxido nitroso es que está compuesto por 1/3 de oxígeno, que es más de lo que contiene el aire, por lo que suministra más oxígeno para quemar el combustible. Otra ventaja es que su descomposición en nitrógeno y oxígeno libera energía en el cilindro).

Mediante la aproximación ${\displaystyle {\int }_{v_1}^{v_1+\text{Δ}v}f(v)dv\approx f(v_1)\text{Δ}v}$ para $\text{Δ}v$ pequeño, estime la fracción de moléculas de nitrógeno a una temperatura de $\mathrm{3,00}\times {10}^2\text{K}$ que tienen velocidades entre 290 m/s y 291 m/s.

Cuente los cuadrados de la siguiente figura y estime la fracción de átomos de argón a $T=300\text{K}$ que tienen velocidades entre 600 m/s y 800 m/s. La curva está correctamente normalizada. El valor de un cuadrado es su longitud medida en el eje x por su altura medida en el eje y, con las unidades dadas en esos ejes.

Calcule (a) la rapidez más probable, (b) la rapidez media y (c) la velocidad rms para moléculas de nitrógeno a 295 K.

¿A qué temperatura es la rapidez media de moléculas de dióxido de carbono $(M=\mathrm{44,0}\text{g/mol})$ de 510 m/s?

a) ¿A qué temperatura moléculas de oxígeno tienen la misma rapidez media que los átomos de helio que $(M=\mathrm{4,00}\text{g/mol})$ tienen 300 K? b) ¿Cuál es la respuesta a la misma pregunta sobre rapidez más probable? c) ¿Cuál es la respuesta a la misma pregunta sobre velocidades rms?