William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas Adicionales

76.

En el espacio profundo entre las galaxias la densidad de las moléculas (que son en su mayoría átomos individuales) puede ser tan baja como $10^{6} {átomos/m}^{3},$ y la temperatura es de unos gélidos 2,7 K. ¿Cuál es la presión? (b) ¿Qué volumen (en $m^{3}$ ) está ocupado por 1 mol de gas? (c) Si este volumen es un cubo, ¿cuál es la longitud de sus lados en kilómetros?

77.

(a) Calcule la densidad en unidades del SI del aire a una presión de 1,00 atm y una temperatura de $20 °C$ , asumiendo que el aire es $78 % N_{2}, 21 % O_{2}, y 1 % Ar$ , (b) Calcule la densidad de la atmósfera en Venus, suponiendo que es $96 % {CO}_{2} y 4 % N_{2}$ , con una temperatura de 737 K y una presión de 92,0 atm.

78.

El aire del interior de un globo aerostático tiene una temperatura de 370 K y una presión de 101,3 kPa, la misma que la del aire exterior. Use la composición del aire como $78 % N_{2}, 21 % O_{2}, y 1 % Ar$ , y calcule la densidad del aire dentro del globo.

79.

Cuando una burbuja de aire sube desde el fondo hasta la cima de un lago de agua dulce su volumen aumenta en $80 %$ . Si las temperaturas en el fondo y en la parte superior del lago son de 4,0 y 10 $° C$ , respectivamente, ¿qué profundidad tiene el lago?

80.

(a) Use la ecuación de los gases ideales para estimar la temperatura a la que 1,00 kg de vapor de agua (masa molar $M = 18,0 g/mol$ ) a una presión de $1,50 \times 10^{6} Pa$ ocupa un volumen de $0,220 m^{3}$ . (b) Las constantes de van der Waals para el agua son $a = 0,5537 Pa \cdot m^{6} / {mol}^{2}$ y $b = 3,049 \times 10^{−5} m^{3} / mol$ . Use la ecuación de estado de van der Waals para estimar la temperatura en las mismas condiciones. (c) La temperatura real es de 779 K. ¿Cuál estimación es mejor?

81.

Un proceso para descafeinar el café utiliza dióxido de carbono $(M = 44,0 g/mol)$ a una densidad molar de, aproximadamente, $14.600 {mol/m}^{3}$ y una temperatura de, aproximadamente, $60 ° C$ . (a) ¿El CO₂ es un sólido, un líquido, un gas o un fluido supercrítico en esas condiciones? (b) Las constantes de van der Waals para el dióxido de carbono son $a = 0,3658 Pa \cdot m^{6} / {mol}^{2}$ y $b = 4,286 \times 10^{−5} m^{3} / mol .$ Use la ecuación de van der Waals y estime la presión de ${CO}_{2}$ a esa temperatura y densidad.

82.

En un día de invierno, cuando la temperatura del aire es $0 °C,$ la humedad relativa es $50 %$ . El aire exterior entra en el interior y se calienta hasta alcanzar una temperatura ambiente de $20 °C$ . ¿Cuál es la humedad relativa del aire dentro de la habitación? (¿Este problema muestra por qué el aire interior es tan seco en invierno?).

83.

En un día cálido en el que la temperatura del aire es $30 °C$ , una lata de metal se enfría lentamente añadiendo trozos de hielo al agua líquida que contiene. La condensación aparece por primera vez cuando la lata alcanza $15 °C$ . ¿Cuál es la humedad relativa del aire?

84.

(a) La gente suele pensar que el aire húmedo es “pesado”. Compare las densidades del aire con $0 %$ de humedad relativa y $100 %$ de humedad relativa cuando ambos están a 1 atm y $30 °C$ . Suponga que el aire seco es un gas ideal compuesto por moléculas con una masa molar de 29,0 g/mol y que el aire húmedo es el mismo gas mezclado con vapor de agua. (b) Como se analizó en el capítulo sobre las aplicaciones de las leyes de Newton, la resistencia del aire que sienten proyectiles como pelotas de béisbol y de golf es, aproximadamente, $F_{D} = C ρ A v^{2} / 2$ , donde $ρ$ es la densidad de masa del aire, A es el área de la sección transversal del proyectil y C es el coeficiente de arrastre del proyectil. Para una presión atmosférica fija, describa cualitativamente cómo cambia el alcance de un proyectil con la humedad relativa. (c) Cuando se avecina una tormenta, normalmente la humedad es alta y la presión atmosférica es baja. ¿Esas condiciones dan ventaja o desventaja a los jonroneros?

85.

La trayectoria libre media del helio a una determinada temperatura y presión es $2,10 \times 10^{−7} m .$ El radio de un átomo de helio puede tomarse como $1,10 \times 10^{−11} m$ . ¿Cuál es la medida de la densidad del helio en esas condiciones (a) en moléculas por metro cúbico y (b) en moles por metro cúbico?

86.

La trayectoria libre media del metano a una temperatura de 269 K y una presión de $1,11 \times 10^{5} Pa$ es de $4,81 \times 10^{−8} m .$ Calcule el radio efectivo r de la molécula de metano.

87.

En el capítulo sobre mecánica de fluidos, la ecuación de Bernoulli para el flujo de fluidos incompresibles se explicó en términos de cambios que afectan a un pequeño volumen dV de fluido. Dichos volúmenes son una idea fundamental en el estudio de la circulación de fluidos compresibles como los gases también. Para que se apliquen las ecuaciones de la hidrodinámica, la trayectoria libre media debe ser mucho menor que el tamaño lineal de dicho volumen, $a \approx d V^{1 / 3} .$ Para el aire en la estratosfera a una temperatura de 220 K y una presión de 5,8 kPa, ¿qué tamaño debe tener a para que sea 100 veces la trayectoria libre media? Tome que el radio efectivo de las moléculas de aire es $1,88 \times 10^{−11} m,$ que es más o menos correcto para $N_{2}$ .

88.

Calcule el número total de colisiones entre moléculas en 1,00 s en 1,00 L de gas nitrógeno a temperatura y presión estándar ( $0 °C$ , 1,00 atm). Use $1,88 \times 10^{−10} m$ como el radio efectivo de una molécula de nitrógeno (el número de colisiones por segundo es el recíproco del tiempo de colisión). Hay que tener en cuenta que cada colisión involucra dos moléculas, por lo que si una molécula colisiona una vez en un determinado periodo, no se puede contar la colisión de la molécula con la que chocó.

89.

(a) Estimar la capacidad calorífica específica del sodio a partir de la ley de Dulong y Petit. La masa molar del sodio es de 23,0 g/mol. (b) ¿Cuál es el error porcentual de su estimación respecto al valor conocido? $1.230 J/kg \cdot ° C$ ?

90.

Un recipiente sellado y perfectamente aislado contiene 0,630 mol de aire a $20,0 °C$ y una barra agitadora de hierro con 40,0 g de masa. La barra agitadora se acciona magnéticamente hasta alcanzar una energía cinética de 50,0 J y se deja frenar por la resistencia del aire. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?

91.

Calcule la relación $f (v_{p}) / f (v_{rms})$ para gas hidrógeno $(M = 2,02 g/mol)$ a una temperatura de 77,0 K.

92.

Resultados poco razonables. (a) Calcule la temperatura de 0,360 kg de agua, modelada como un gas ideal, a una presión de $1,01 \times 10^{5} Pa$ si tiene un volumen de $0,615 m^{3}$ . (b) ¿Qué hay de poco razonable en esta respuesta? ¿Cómo podría obtener una respuesta mejor?

93.

Resultados poco razonables. (a) Calcule la rapidez media de moléculas de sulfuro de hidrógeno, $H_{2} S$ , a una temperatura de 250 K. Su masa molar es de 31,4 g/mol (b) El resultado no es muy irracional, pero ¿por qué es menos fiable que los de, por ejemplo, el neón o el nitrógeno?