Problemas De Desafío

Ocho carritos chocones, con una masa de 322 kg cada uno, circulan por una pista de 21,0 m de largo y 13,0 m de ancho. No tienen controladores, así que van dando tumbos por su cuenta. La velocidad rms de los carritos es de 2,50 m/s. Repita los argumentos de la sección Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms) y calcule la fuerza promedio por unidad de longitud (análoga a la presión) que los carritos ejercen sobre los bordes de la pista.

Verifique la ecuación de normalización ${\displaystyle {\int }_0^{\infty }f(v)dv=1}.$ Al hacer la integral, primero hay que hacer la sustitución $u=\sqrt{\frac{m}{2k_{\text{B}}T}}v=\frac{v}{v_p}.$ Esta transformación de “escala” le da todas las características de la respuesta excepto la integral, que es un factor numérico adimensional. Necesitará la fórmula

${\displaystyle {\int }_0^{\infty }{x}^2{e}^{\text{−}{x}^2}}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{4}$

para calcular el factor numérico y verificar la normalización.

Verifique que $v_{\text{rms}}=\sqrt{\stackrel{\text{–}}{v^2}}=\sqrt{\frac{3k_{\text{B}}T}{m}}$.