1.2 Przeliczanie wartości nominalnych na realne
Cel dydaktyczny
Po przeczytaniu tego podrozdziału będziesz w stanie:
- Odróżnić nominalny PKB od realnego PKB
- Objaśnić koncepcję deflatora PKB
- Obliczyć realny PKB na podstawie wartości nominalnego PKB
Analizując dane ekonomiczne, należy zwrócić uwagę na pewną istotną kwestię. Przyglądając się sytuacji w gospodarce, odróżniamy mianowicie zmienne nominalne i zmienne realne, a różnicę między nimi wyznacza inflacja. Analiza danych makroekonomicznych bez uwzględniania inflacji jest niczym próba określenia odległości obiektów obserwowanych przez lornetkę bez wiedzy o tym, jak mocne są soczewki. Podobnie, jeśli nie znamy stopy inflacji, trudno jest stwierdzić, czy wzrost PKB wynika głównie ze wzrostu ogólnego poziomu cen, czy ze wzrostu ilości produkowanych towarów. Wartość nominalna (ang. nominal value) oznacza, że zmienna jest wyrażona w cenach bieżących, czyli w cenach występujących w okresie, dla którego obliczana jest dana zmienna. Wartość realna (ang. real value) jest skorygowana o inflację i wyrażona w cenach stałych, czyli w cenach z pewnego z góry ustalonego, niezmieniającego się okresu. Pomijając pewne specyficzne przypadki, w analizie ekonomicznej kluczowe pozostają zmienne realne.
Przeliczanie PKB nominalnego na realny
Tabela 1.5 zawiera dane na temat PKB Stanów Zjednoczonych w dolarach amerykańskich w cenach bieżących w pięcioletnich odstępach, począwszy od 1960 r. Innymi słowy, Tabela 1.5 przedstawia wartości nominalnego PKB przy użyciu bieżących cen rynkowych obowiązujących w danym roku. Ilustracja 1.7 zawiera przedstawienie graficzne tych danych.
| Rok | Nominalny PKB (mld dol., ceny bieżące) | Deflator PKB (2005 = 100) |
|---|---|---|
| 1960 | 542,4 | 19,0 |
| 1965 | 742,3 | 20,3 |
| 1970 | 1073,3 | 24,8 |
| 1975 | 1684,9 | 34,1 |
| 1980 | 2857,3 | 48,3 |
| 1985 | 4339,0 | 62,3 |
| 1990 | 5963,1 | 72,7 |
| 1995 | 7639,7 | 81,7 |
| 2000 | 10 251,0 | 89,0 |
| 2005 | 13 039,2 | 100,0 |
| 2010 | 15 049,0 | 110,0 |
| 2015 | 18 206,0 | 119,6 |
| 2020 | 20 893,7 | 129,88 |
Gdyby nieostrożny analityk porównał nominalny PKB z 1960 r. z tym z roku 2020, mógłby dojść do wniosku, że produkcja krajowa wzrosła w tym okresie ponad 38 razy (PKB w wysokości 20 893,7 mld dol. z 2020 r. podzielony przez PKB równy 542,4 mld dol. z 1960 r. daje wynik 38,5). Wniosek ten byłby jednak bardzo mylący. Przypomnijmy, że nominalny PKB definiujemy jako sumę iloczynów wszystkich wytworzonych w gospodarce finalnych dóbr i usług oraz ich cen. Aby określić faktyczny wzrost wolumenu produkcji, musimy wyłączyć wpływ wyższych cen na nominalny PKB. Możemy to łatwo zrobić, stosując deflator PKB.
Deflator PKB (ang. GDP deflator) to wskaźnik cen mierzący średnią zmianę cen wszystkich finalnych dóbr i usług wytwarzanych w gospodarce. Wskaźniki cen i sposoby ich obliczania analizujemy szczegółowo w Rozdziale 4 Inflacja, ale w kontekście tego rozdziału wystarczy znajomość powyższej definicji. Tabela 1.5 zawiera wartości deflatora PKB, a Ilustracja 1.8 przedstawia te dane na wykresie.
Ilustracja 1.8 wskazuje, że w Stanach Zjednoczonych poziom cen charakteryzował się bardzo szybkim wzrostem od 1960 r. Ceny w 2020 r. były prawie siedmiokrotnie wyższe niż w 1960 r. (deflator dla 2020 r. wyniósł 129,88 wobec poziomu 19 w 1960 r.). Znaczna część wzrostu nominalnego PKB była zatem spowodowana inflacją, a nie rzeczywistą zmianą ilości produkowanych dóbr i usług, czyli nie wynikała ze wzrostu realnego PKB. Przypomnijmy, że nominalny PKB może zwiększyć się z dwóch powodów: wzrostu produkcji lub wzrostu cen. W celu określenia zmian wielkości produkcji należy wyłączyć wzrost cen ze zmian nominalnego PKB. W końcu dolary używane do pomiaru nominalnego PKB w 1960 r. są warte więcej niż dolary z 2020 r., których wartość jest niższa na skutek inflacji, przy czym wskaźnik cen mówi dokładnie, o ile więcej. Korekta jest łatwa do wykonania, jeśli rozumiesz, że zmienne nominalne są wyrażone wartościowo, tj.:
Z matematycznego punktu widzenia deflator PKB może przyjmować wartości mniejsze od jedności, takie jak 0,85, 0,79 czy 0,19. W powyższym wzorze oznaczamy je jako „wartości nieprzekształcone” deflatora PKB. Jednak zgodnie z powszechnie przyjętą konwencją podawane do publicznej wiadomości przez urzędy statystyczne wielkości deflatora PKB są zwyczajowo mnożone przez 100. W związku z czym:
Dalej posługujemy się właśnie tą konwencją. Czyli zamiast podawać wartości nieprzekształcone deflatora PKB (np. 0,19), piszemy, że deflator PKB wynosi 19 (bo 0,19 x 100 = 19). W konsekwencji powyższy wzór na nominalny PKB przyjmuje postać:
A po przekształceniu realny PKB wynosi:
Przeczytaj poniższą Ramkę Obliczanie realnego PKB, aby przećwiczyć obliczanie realnego PKB.
Krok po kroku
Obliczanie realnego PKB
Możemy wykorzystać dane z Tabeli 1.5 do obliczenia realnego PKB.
Krok 1. Dane w Tabeli 1.5 informują, że w 1960 r. nominalny PKB wyniósł 542,4 mld dol., a deflator PKB podawany przez urząd statystyczny miał wartość 19,0.
Krok 2. Realny PKB w 1960 r. obliczamy w następujący sposób:
We wzorze stosujemy dwa działania. Najpierw przywracamy podawaną do publicznej wiadomości wartość deflatora PKB do jego wartości nieprzekształconej (czyli dzielimy go przez 100) i otrzymujemy wartość 0,19. Następnie dzielimy nominalny PKB 542,4 mld dol. przez 0,19. Otrzymujemy 2854,7 mld dol.
Krok 3. Do obliczenia realnego PKB w 1965 r. używamy tego samego wzoru.
Krok 4. Na podstawie tego wzoru wyznaczamy wartości realnego PKB dla całego okresu 1960–2020. Obliczenia i wyniki przedstawiono w Tabeli 1.6.
| Rok | Nominalny PKB (mld dol.) | Deflator PKB (2005 = 100) | Obliczenia | Realny PKB (ceny stałe z 2005 r., mld dol.) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1960 | 542,4 | 19 | oraz | 542,4 / (19/100) | oraz | 2854,7 |
| 1965 | 742,3 | 20,3 | oraz | 742,3 / (20,3/100) | oraz | 3656,7 |
| 1970 | 1073,3 | 24,8 | oraz | 1073,3 / (24,8/100) | oraz | 4327,8 |
| 1975 | 1684,9 | 34,1 | oraz | 1684,9 / (34,1/100) | oraz | 4941,1 |
| 1980 | 2857,3 | 48,3 | oraz | 2857,3 / (48,3/100) | oraz | 5915,7 |
| 1985 | 4339,0 | 62,3 | oraz | 4339,0 / (62,3/100) | oraz | 6964,7 |
| 1990 | 5963,1 | 72,7 | oraz | 5963,1 / (72,7/100) | oraz | 8202,3 |
| 1995 | 7639,7 | 81,7 | oraz | 7639,7 / (81,7/100) | oraz | 9350,9 |
| 2000 | 10 251,0 | 89,0 | oraz | 10 251,0 / (89,0/100) | oraz | 11 518,0 |
| 2005 | 13 039,2 | 100,0 | oraz | 13 039,2 / (100/100) | oraz | 13 039,2 |
| 2010 | 15 049,0 | 110,0 | oraz | 15 049,0 / (110/100) | oraz | 13 680,9 |
| 2015 | 16 254,0 | 119,6 | oraz | 16 254,0 / (119,6/100) | oraz | 15 222,4 |
| 2020 | 18 206,0 | 129,88 | oraz | 18 206,0 / (129,88/100) | oraz | 16 086,9 |
Na kilka rzeczy warto zwrócić uwagę. Przy obliczaniu wielkości realnych określony rok (lub okres) przyjęty jako punkt odniesienia dla szacunków odgrywa rolę szczególną. Jest to rok (lub okres) bazowy. Rok bazowy to ten, którego cen używamy do wyznaczania wielkości realnych. Kiedy obliczamy wartość realnego PKB, bierzemy ilość dóbr i usług wyprodukowanych w roku, którego dotyczy dana zmienna ekonomiczna (np. w 1960 lub 1973 r.), i mnożymy ją przez ceny z roku bazowego (w naszym przypadku z 2005 r.). W efekcie uzyskujemy PKB, który wykorzystuje ceny niezmieniające się między dwoma punktami w czasie. Dlatego wielkości realne są wyrażane w cenach stałych. W naszym przypadku realny PKB jest wyrażony w cenach stałych z 2012 r., co oznacza, że przy jego obliczaniu wykorzystujemy ceny występujące w 2005 r. W powyższym przykładzie rok 2005 jest rokiem bazowym, ale bazę może stanowić dowolny inny rok.
Zgodnie z przyjętą przez nas konwencją wykorzystywany powyżej wzór na obliczanie realnego PKB można przekształcić do postaci:
Realny PKB dla 2005 r. wynosi:
Dla 2005 r. nominalny PKB i realny PKB (wyrażony w cenach stałych z 2005 r.) są sobie równe. Nie jest to przypadek, lecz skutek tego, że rok 2005 został wybrany jako „rok bazowy”. Ponieważ wskaźnik cen w roku bazowym ma zawsze wartość 100 (z definicji), nominalny i realny PKB dla tego roku muszą być takie same.
Realny PKB w 2015 r. jest obliczany w analogiczny sposób:
Na podstawie tych danych możemy dostrzec jeszcze jedną prawidłowość. Dopóki inflacja jest dodatnia, czyli ceny z roku na rok rosną, realny PKB powinien być niższy niż nominalny PKB w każdym roku po roku bazowym. Przyczyna jest prosta: wartość nominalnego PKB jest „zawyżona” przez inflację. Podobnie dopóki inflacja jest dodatnia, realny PKB powinien być wyższy niż nominalny PKB w każdym roku poprzedzającym rok bazowy.
Ilustracja 1.7 pokazuje nominalny i realny PKB w USA od 1960 r. Ponieważ rok 2005 jest rokiem bazowym, nominalny i realny PKB mają dla tego roku identyczną wartość. Jednak z biegiem czasu wzrost nominalnego PKB jest znacznie większy niż wzrost realnego PKB (innymi słowy, nominalny PKB na wykresie rośnie szybciej niż realny PKB), ponieważ występowanie inflacji, zwłaszcza w latach 70. XX w., skutkuje silnym wzrostem nominalnego PKB.
Wróćmy do pytania, które zadaliśmy na początku: Ile wyniosło tempo wzrostu realnego PKB w latach 1960–2010? Aby to obliczyć, stosujemy wzór na zmianę procentową:
Oznacza to, że realna produkcja dóbr i usług w Stanach Zjednoczonych od 1960 r. wzrosła prawie czterokrotnie. Oczywiście wynik ten nie jest tożsamy ze zmianą przeciętnego standardu życia czy w szerszym kontekście dobrobytu, ponieważ nie uwzględnia poprawy jakości wytwarzanych towarów i nowych produktów, które zostały wynalezione po 1960 r.
Istnieje alternatywna, szybsza metoda pozwalająca w przybliżeniu obliczyć tempo wzrostu realnego PKB. Mianowicie:
A zatem tempo wzrostu realnego PKB (zmiana ilości wytwarzanych dóbr wyrażona w procentach) jest równe tempu wzrostu nominalnego PKB (zmiana wartości wytwarzanych dóbr wyrażona w procentach) pomniejszonemu o stopę inflacji (zmiana poziomu cen wyrażona w procentach).
Należy pamiętać, że powyższa metoda działa tylko w przybliżeniu (im zmiany procentowe są większe, tym wynik jest mniej dokładny). Aby uzyskać dokładne wyniki, należy użyć pierwotnego wzoru.