16.1 Ondas en desplazamiento

Tipos de ondas

Una onda es una alteración que se propaga o se mueve desde el lugar en que se creó. Hay tres tipos básicos de ondas: mecánicas, electromagnéticas y de materia.

Las ondas mecánicas básicas se rigen por las leyes de Newton y requieren un medio. Un medio es la sustancia por la que se propagan las ondas mecánicas, y el medio produce una fuerza restauradora elástica cuando se deforma. Las ondas mecánicas transfieren energía y momento, sin transferir masa. Algunos ejemplos de ondas mecánicas son las ondas acuáticas, las sonoras y las sísmicas. El medio para las ondas acuáticas es el agua; para las ondas sonoras, el medio suele ser el aire (las ondas sonoras también se pueden desplazar en otros medios; lo veremos con más detalle en la sección Sonido). En el caso de las ondas acuáticas superficiales, la alteración se produce en la superficie del agua, quizás creada por una roca arrojada a un estanque o por un nadador que salpica la superficie repetidamente. En el caso de las ondas sonoras, la alteración es un cambio en la presión del aire, tal vez creado por el cono oscilante dentro de un altavoz o un diapasón que vibra. En ambos casos, la alteración es la oscilación de las moléculas del fluido. En las ondas mecánicas, la energía y el momento se transfieren con el movimiento de la onda, mientras que la masa oscila alrededor de un punto de equilibrio (hablamos de ello en la sección La energía y la potencia de una onda). Los terremotos generan ondas sísmicas a partir de varios tipos de alteraciones, como la de la superficie terrestre y las de presión que están debajo de la superficie. Las ondas sísmicas se desplazan a través de los sólidos y los líquidos que forman la Tierra. En este capítulo nos centramos en ondas mecánicas.

Las ondas electromagnéticas están asociadas a las oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos y no requieren un medio. Algunos ejemplos son rayos gama, rayos X, ondas ultravioletas, luz visible, ondas infrarrojas, microondas y ondas de radio. Las ondas electromagnéticas se pueden desplazar por el vacío a la velocidad de la luz, $v=c=\mathrm{2,99792458}\times {10}^8\text{m/s}.$ Por ejemplo, la luz de las estrellas lejanas se desplaza a través del vacío del espacio y llega a la Tierra. Las ondas electromagnéticas tienen algunas características similares a las ondas mecánicas; se tratan con más detalle en la sección Ondas electromagnéticas.

Las ondas de materia son una parte central de la rama de la física conocida como mecánica cuántica. Estas ondas están asociadas a protones, electrones, neutrones y otras partículas fundamentales que se encuentran en la naturaleza. La teoría de que todos los tipos de materia tienen propiedades ondulatorias fue propuesta por primera vez por Louis de Broglie en 1924. Las ondas de materia se tratan en la sección Fotones y ondas de materia.

Ondas mecánicas

Las ondas mecánicas presentan características comunes a todas las ondas, como amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia y energía. Todas las características de las ondas se pueden describir mediante un pequeño conjunto de principios subyacentes.

Las ondas mecánicas más sencillas se repiten durante varios ciclos y están asociadas al movimiento armónico simple. Estas ondas armónicas simples se pueden modelar mediante alguna combinación de funciones seno y coseno. Por ejemplo, consideremos la onda acuática superficial simplificada que se mueve a través de la superficie del agua como se ilustra en la Figura 16.3. A diferencia de las ondas oceánicas complejas, en las ondas acuáticas superficiales el medio, en este caso el agua, se mueve verticalmente y oscila hacia arriba y hacia abajo, mientras que la alteración de la onda se mueve horizontalmente a través del medio. En la Figura 16.3, las ondas hacen que una gaviota se mueva hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple cuando las crestas y las depresiones de las ondas (picos y valles) pasan por debajo del ave. La cresta es el punto más alto de la onda y la depresión es la parte más baja. El tiempo de una oscilación completa del movimiento hacia arriba y hacia abajo es el periodo (T) de la onda. La frecuencia de la onda es el número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo y es igual a $f=1\text{/}T.$ El periodo se puede expresar mediante cualquier unidad de tiempo conveniente, pero suele medirse en segundos; la frecuencia suele medirse en hercios (Hz), donde $1{\text{Hz}=1\text{s}}^{\mathrm{-1}}.$

La extensión de la onda se denomina longitud de onda y se representa con la letra griega lambda $\left(\lambda \right)$, la cual se mide en cualquier unidad de longitud conveniente, como el centímetro o el metro. La longitud de onda se puede medir entre dos puntos similares cualesquiera a lo largo del medio que tengan la misma altura y la misma pendiente. En la Figura 16.3, se muestra la longitud de onda medida entre dos crestas. Como ya se ha dicho, el periodo de la onda es igual al tiempo de una oscilación, pero también es igual al tiempo de paso de una longitud de onda por un punto de la trayectoria de la onda.

La amplitud de la onda(A) es una medida del desplazamiento máximo del medio desde su posición de equilibrio. En la figura, la posición de equilibrio está indicada por la línea punteada, que es la altura del agua si no hubiera ondas en movimiento. En este caso, la onda es simétrica, la cresta de la onda está a una distancia $\text{+}A$ por encima de la posición de equilibrio, y la depresión es una distancia $\text{–}A$ por debajo de la posición de equilibrio. Las unidades de la amplitud pueden ser centímetros o metros, o cualquier unidad de distancia conveniente.

Figura 16.3 Una onda acuática superficial idealizada pasa por debajo de una gaviota que se balancea hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple. La onda tiene una longitud de onda $\lambda$, lo cual es la distancia entre partes idénticas adyacentes de la onda. La amplitud (A) de la onda es el máximo desplazamiento de la onda desde la posición de equilibrio, lo cual se indica con la línea punteada. En este ejemplo, el medio se mueve hacia arriba y hacia abajo, mientras que la alteración de la superficie se propaga paralelamente a la superficie con una velocidad v.

La onda acuática de la figura se mueve a través del medio con una velocidad de propagación $\overrightarrow{v}.$ La magnitud de la velocidad de la onda es la distancia que recorre la onda en un tiempo determinado, lo cual es una longitud de onda en el tiempo de un periodo, y la rapidez de onda es la magnitud de la velocidad de la onda. En forma de ecuación, esto es

Esta relación fundamental es válida para todos los tipos de ondas. Para las ondas acuáticas, v es la rapidez de una onda superficial; para el sonido, v es la velocidad del sonido; y para la luz visible, v es la velocidad de la luz.

Ondas transversales y longitudinales

Hemos visto que una onda mecánica simple consiste en una alteración periódica que se propaga de un lugar a otro a través de un medio. En la Figura 16.4(a), la onda se propaga en la dirección horizontal, mientras que el medio está alterado en la dirección vertical. Una onda de este tipo se denomina onda transversal. En una onda transversal, la onda puede propagarse en cualquier dirección, pero la alteración del medio es perpendicular a la dirección de propagación. En cambio, en una onda longitudinal o de compresión, la alteración es paralela a la dirección de propagación. La Figura 16.4(b) muestra un ejemplo de onda longitudinal. El tamaño de la alteración es su amplitud (A) y es completamente independiente de la velocidad de propagación v.

Figura 16.4 (a) En una onda transversal, el medio oscila perpendicularmente a la velocidad de la onda. Aquí, el resorte se mueve verticalmente hacia arriba y hacia abajo, mientras que la onda se propaga horizontalmente hacia la derecha. (b) En una onda longitudinal, el medio oscila paralelamente a la propagación de la onda. En este caso, el resorte oscila de un lado a otro, mientras que la onda se propaga hacia la derecha.

Una representación gráfica simple de una sección del resorte mostrado en la Figura 16.4 (b) se muestra en la Figura 16.5. La Figura 16.5(a) muestra la posición de equilibrio del resorte antes de que cualquier onda se mueva hacia abajo. Un punto del resorte está marcado con un punto azul. En la Figura 16.5 de la (b) a la (g) se muestran representaciones del resorte tomadas con un cuarto de periodo de diferencia, en algún momento después del final del resorte oscila de un lado a otro en la dirección x a una frecuencia constante. La alteración de la onda se ve como las compresiones y las expansiones del resorte. Note que el punto azul oscila alrededor de su posición de equilibrio una distancia A, ya que la onda longitudinal se mueve en la dirección x positiva con una velocidad constante. La distancia A es la amplitud de la onda. La posición y del punto no cambia a medida que la onda se desplaza por el resorte. Su longitud de onda se mide en la parte (d). La longitud de onda depende de la velocidad de la onda y de la frecuencia de la fuerza impulsora.

Figura 16.5 (a) Esta es una representación gráfica simple de una sección del resorte estirado que se muestra en la Figura 16.4 (b), que representa la posición de equilibrio del resorte antes de que se le induzcan ondas. Un punto del resorte está marcado con un punto azul (de la b a la g). Las ondas longitudinales se crean haciendo oscilar el extremo del resorte (no mostrado) de un lado a otro a lo largo del eje x. La onda longitudinal con una longitud de onda $\lambda$ se mueve a lo largo del resorte en la dirección +x con una rapidez de onda v. Por conveniencia, la longitud de onda se mide en (d). Observe que el punto del resorte marcado con el punto azul se mueve de un lado a otro a una distancia A desde la posición de equilibrio y oscila alrededor de la posición de equilibrio del punto.

Las ondas pueden ser transversales, longitudinales o una combinación de ambas. Ejemplos de ondas transversales son las ondas de los instrumentos de cuerda o las ondas superficiales del agua, como las ondulaciones que se mueven en un estanque. Las ondas sonoras en el aire y en el agua son longitudinales. En el caso de las ondas sonoras, las alteraciones son variaciones periódicas de presión que se transmiten en fluidos. Los fluidos no tienen una resistencia al corte apreciable, y por esto, las ondas sonoras en ellos son ondas longitudinales. El sonido en los sólidos puede tener componentes longitudinales y transversales, como los de una onda sísmica. Los terremotos generan ondas sísmicas debajo de la superficie terrestre con componentes longitudinales y transversales (denominadas ondas de compresión o P y ondas de corte o S, respectivamente). Los componentes de las ondas sísmicas tienen importantes características individuales: se propagan a diferentes velocidades, por ejemplo. Los terremotos también tienen ondas superficiales que son similares a las ondas superficiales del agua. Las ondas oceánicas también tienen componentes transversales y longitudinales.

Ejemplo 16.2

Características de una onda

Una onda mecánica transversal se propaga en la dirección x positiva a través de un resorte (como se muestra en la Figura 16.4 (a)) con una rapidez de onda constante, y el medio oscila entre $\text{+}A$ y $\text{–}A$ en torno a una posición de equilibrio. El gráfico en la Figura 16.6 muestra la altura del resorte (y) versus la posición (x), donde el eje x señala la dirección de propagación. La figura muestra la altura del resorte versus la x en $t=\mathrm{0,00}\text{s}$ como una línea punteada y la onda en $t=\mathrm{3,00}\text{s}$ como una línea sólida. Suponga que la onda no ha recorrido más de 1 longitud de onda en este tiempo. (a) Determine la longitud de onda y la amplitud de la onda. (b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. (c) Calcule el periodo y la frecuencia de la onda.

Figura 16.6 Una onda transversal mostrada en dos instantes distintos.

Estrategia

1. La amplitud y la longitud de onda se pueden determinar a partir del gráfico.
2. Dado que la velocidad es constante, la velocidad de la onda se puede hallar al dividir la distancia recorrida por la onda entre el tiempo que tardó la onda en recorrer la distancia.
3. El periodo se puede calcular a partir de $v=\frac{\lambda }{T}$ y la frecuencia de $f=\frac{1}{T}.$

Solución

1. Lea la longitud de onda del gráfico y mire la flecha púrpura en la Figura 16.7. Lea la amplitud y mire la flecha verde. La longitud de onda es $\lambda =\mathrm{8,00}\text{cm}$ y la amplitud es $A=\mathrm{6,00}\text{cm}.$
   

   Figura 16.7 Características de la onda marcada en un gráfico de su desplazamiento.
2. La distancia que la onda se desplazó desde el tiempo $t=\mathrm{0,00}\text{s}$ hasta el tiempo $t=\mathrm{3,00}\text{s}$ que puede verse en el gráfico. Considere la flecha roja, la cual muestra la distancia que la cresta se ha movido en 3 s. La distancia es $\mathrm{8,00}\text{cm}–\mathrm{2,00}\text{cm}=\mathrm{6,00}\text{cm}.$ La velocidad es
   $$v=\frac{\text{Δ}x}{\text{Δ}t}=\frac{\mathrm{8,00}\text{cm}–\mathrm{2,00}\text{cm}}{\mathrm{3,00}\text{s}–\mathrm{0,00}\text{s}}=\mathrm{2,00}\text{cm/s}.$$
3. El periodo es $T=\frac{\lambda }{v}=\frac{\mathrm{8,00}\text{cm}}{\mathrm{2,00}\text{cm/s}}=\mathrm{4,00}\text{s}$ y la frecuencia es $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{4,00}\text{s}}=\mathrm{0,25}\text{Hz}.$

Importancia

Observe que la longitud de onda se puede hallar mediante dos puntos sucesivos idénticos que se repitan, teniendo la misma altura y pendiente. Debe elegir dos puntos que sean los más convenientes. El desplazamiento también se puede calcular mediante cualquier punto conveniente.