10.4 Procesy rozpadu

Rozpad alfa

Ciężkie, niestabilne jądra emitują promieniowanie α. W rozpadzie, w którym powstają cząstki α (czyli rozpadzie alfa, ang. alpha decay), jądro traci dwa protony i dwa neutrony, więc jego liczba atomowa maleje o dwa, podczas gdy liczba masowa zmniejsza się o cztery. Jądro istniejące przed rozpadem nazywamy jądrem pierwotnym (ang. parent nucleus); jądro lub jądra powstające w procesie rozpadu są określane jako jądro albo jądra potomne (ang. daughter nucleus). Rozpad α przedstawiamy symbolicznie przez zapis

gdzie ${}_Z{}^A\mathrm{X}$ jest jądrem pierwotnym, ${}_{Z-2}{}^{A-4}\mathrm{Y}$ – jądrem potomnym, a ${}_2{}^4\mathrm{He}$ – cząstką α. W rozpadzie alfa jądro o liczbie atomowej $Z$ przechodzi w jądro o liczbie atomowej $Z-2$ i liczbie masowej $A-4$. To ciekawe, że zgodnie z prawami współczesnej nauki marzenie dawnych alchemików, aby przemieniać inne metale w złoto, staje się rzeczywistością w procesie rozpadu alfa. Wysiłki alchemików nie powiodły się, ponieważ badali oni procesy chemiczne, a nie jądrowe.

Przykładem rozpadu alfa jest proces z udziałem izotopu uranu ²³⁸U

Liczba atomowa zmniejszyła się z 92 do 90. Pierwiastek chemiczny z $Z=90$ to tor. Tak więc ²³⁸U rozpadł się do ²³⁴Th przez emisję cząstki α, co zapisujemy jako

Następnie ${}_{90}{}^{234}\mathrm{Th}$ rozpada się w wyniku emisji cząstki β, z okresem połowicznego rozpadu 24 dni. Energia uwalniana w rozpadzie alfa ma postać energii kinetycznej jąder helu i toru, z tym że energia kinetyczna toru jest mniejsza niż helu ze względu na jego większą masę, a przez to mniejszą prędkość.

Rozpad beta

W większości procesów rozpadu, w których emitowane są cząstki β (czyli rozpadów beta, ang. beta decay), jądro emituje elektron (β^–) lub pozyton (β⁺). Pozyton ma taką samą masę jak elektron, ale jego ładunek wynosi $+e$. Jest on zatem antycząstką elektronu (w reakcji z elektronem oba anihilują z wydzieleniem energii w postaci dwóch fotonów), dlatego czasami nazywany jest antyelektronem. Jak przebiega rozpad β? Możliwym wyjaśnieniem byłoby, że elektron (lub pozyton) jest związany w jądrze przed rozpadem i w jakiś sposób z tego jądra ucieka. Aby uzyskać przybliżoną wartość energii ucieczki, rozważmy uproszczony model elektronu uwięzionego w pudle (lub w terminologii mechaniki kwantowej – w jednowymiarowej prostokątnej studni potencjału), które ma szerokość typowego jądra (${10}^{-14}\mathrm{m}$). Zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga (ang. Heisenberg’s uncertainty principle) opisaną w rozdziale Mechanika Kwantowa nieoznaczoność pędu elektronu wynosi

Jeśli uznamy tę wartość pędu (która w istocie jest zaniżona) za „prawdziwą”, będziemy mogli określić przybliżoną energię kinetyczną elektronu w momencie ucieczki

Doświadczalnie stwierdzane energie kinetyczne elektronów emitowanych w rozpadzie β^– są rzędu tylko kilku megaelektronowoltów. W związku z tym stwierdzamy, że elektron w jakiś sposób powstaje w procesie rozpadu, a nie ucieka z jądra. Powstawanie i znikanie (anihilację) cząstek opisują teorie łączące mechanikę kwantową z teorią względności, co jest przedmiotem bardziej zaawansowanych kursów fizyki.

Jądrowy rozpad beta polega na przemianie jednego nukleonu w inny. Na przykład neutron może ulec rozpadowi do protonu przez emisję elektronu (β^–) i niemal bezmasowej cząstki nazywanej antyneutrinem ($\bar{\nu }$), (ang. antineutrino)

Notacji ${}_{-1}{}^0\mathrm{e}$ używamy na oznaczenie elektronu. Jego liczba masowa wynosi 0, ponieważ nie jest on nukleonem (co więcej jego masa jest bardzo mała – to tylko $1∕1836$ masy protonu), a jego liczba atomowa równa jest –1, co oznacza, że ma on ładunek $-e$. Proton jest reprezentowany przez ${}_1{}^1\mathrm{p}$, ponieważ jego liczby masowa i atomowa wynoszą 1. Gdy taki proces zachodzi wewnątrz jądra atomowego, otrzymujemy następujące równanie rozpadu beta

Zgodnie z opisem podanym w kolejnym rozdziale proces ten powoduje słabe oddziaływania jądrowe.

Na przykład izotop ${}_{90}{}^{234}\mathrm{Th}$ jest niestabilny i rozpada się przez emisję β^– z okresem połowicznego rozpadu 24 dni. Jego rozpad można zapisać w postaci

Ponieważ pierwiastkiem chemicznym o liczbie atomowej 91 jest protaktyn (Pa), możemy zapisać rozpad β^– toru jako

Możliwy jest również proces odwrotny: proton może ulec rozpadowi do neutronu poprzez emisję pozytonu (β⁺) i niemal bezmasowej cząstki nazywanej neutrinem ($\nu$). Reakcję tę zapisujemy jako ${}_1{}^1\mathrm{p}⟶{}_0{}^1\mathrm{n}+{}_1{}^0\mathrm{e}+\nu$.

Pozyton ${}_1{}^0\mathrm{e}$ wraz z neutrinem $\nu$ opuszcza jadro, a neutron w nim pozostaje. Podobnie jak w rozpadzie β^– pozyton nie istnieje przed rozpadem, lecz powstaje w procesie rozpadu. Rozpad ten nie jest możliwy dla swobodnego protonu, ponieważ neutron jest od niego cięższy. Taki proces może jednak zajść w jądrze, gdzie proton może otrzymać niezbędną energię od innych nukleonów. Na przykład izotop glinu ${}_{13}{}^{26}\mathrm{Al}$ rozpada się przez emisję cząstki β⁺ z okresem połowicznego rozpadu $\mathrm{7,4}\cdot {10}^5\mathrm{lat}$. Rozpad ten zapisujemy jako

Liczba atomowa 12 odpowiada magnezowi. W związku z tym

Emisję pozytonu można zapisać jako reakcję jądrową w postaci

Neutrino nie zostało wykryte w pierwszych eksperymentach dotyczących rozpadu β. Prawa zachowania energii i pędu wymagały jednak istnienia takich cząstek. Później neutrina zostały odkryte dzięki ich oddziaływaniom z jądrami.

Rozpad gamma

Jądro w stanie wzbudzonym może przejść do stanu o niższej energii przez emisję fotonów promieniowania gamma, co określa się mianem rozpadu gamma (ang. gamma decay). Jest to proces analogiczny do przejścia elektronu na niższy poziom energetyczny w atomie. Rozpad gamma jest reprezentowany symbolicznie równaniem

gdzie gwiazdka (*) przy symbolu jądra oznacza stan wzbudzony. W rozpadzie γ nie zmieniają się ani liczba masowa, ani liczba atomowa, a więc nie zmienia się typ jądra.

Szereg promieniotwórczy

Jądra o $Z>82$ są niestabilne i ulegają spontanicznemu rozpadowi. Wiele z nich ma bardzo krótki czas życia, więc nie występuje w naturze. Do ważnych wyjątków należą ${}_{90}{}^{232}\mathrm{Th}$ (czyli tor-232) z okresem połowicznego rozpadu $\mathrm{1,39}\cdot {10}^{10}\mathrm{lat}$ i ${}_{92}{}^{238}\mathrm{U}$ (czyli uran-238) z okresem połowicznego rozpadu $\mathrm{7,04}\cdot {10}^8\mathrm{lat}$. Gdy ciężkie jądro rozpada się, tworząc jądro lżejsze, powstałe w rozpadzie jądro potomne może stać się jądrem pierwotnym w kolejnym procesie rozpadu itd. Proces ten może prowadzić do długiej serii rozpadów jądrowych, którą nazywa się szeregiem promieniotwórczym (ang. decay series). Szereg kończy się na stabilnym jądrze.

Aby zobrazować pojęcie szeregu promieniotwórczego, rozważmy szereg promieniotwórczy Th-232 (Ilustracja 10.13). Liczba neutronowa $N$ zaznaczona jest na osi pionowej (osi $y$), a liczba atomowa $Z$ – na osi poziomej (osi $x$), tak więc ²³²Th znajduje się w punkcie o współrzędnych $\left(N,Z\right)=\left(142,90\right)$. ²³²Th rozpada się przez emisję cząstki α z okresem połowicznego rozpadu $\mathrm{1,39}\cdot {10}^{10}\mathrm{lat}$. Rozpad alfa zmniejsza liczbę atomową o 2, a liczbę masową o 4, więc mamy

Liczba neutronowa nuklidu radu-228 wynosi 140, więc pojawia się on na wykresie w punkcie o współrzędnych $\left(N,Z\right)=\left(140,88\right)$. Rad-228 także jest niestabilny i rozpada się przez emisję β^– z okresem połowicznego rozpadu $\mathrm{5,76}$ dnia, dając aktyn-228. Liczba atomowa zwiększa się o 1, liczba masowa pozostaje bez zmian, a liczba neutronowa zmniejsza się o 1. Należy zauważyć, że na wykresie emisja cząstki α jest reprezentowana linią ukośną opadającą w lewo, odpowiadająca zmniejszeniu zarówno $N$, jak i $Z$ o 2. Natomiast emisja cząstki β przedstawiona jest linią ukośną opadającą w prawo: $N$ maleje o 1, a $Z$ rośnie o 1. Po kilku dalszych rozpadach alfa i beta szereg kończy otrzymaniem stabilnego jądra ²⁰⁸Pb.

Względna częstość różnych typów rozpadów promieniotwórczych (alfa, beta i gamma) zależy od wielu czynników, w tym wartości sił pojawiających się w tych procesach oraz liczby sposobów, na jakie może zajść dana reakcja bez naruszenia zasad zachowania energii i pędu. To, jak często następuje rozpad promieniotwórczy, zależy w wielu przypadkach od delikatnej równowagi oddziaływań silnych i elektromagnetycznych. Oddziaływania te zostały omówione w rozdziale Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia.

Ilustracja 10.13 W szeregu promieniotwórczym toru ${}_{90}{}^{232}\mathrm{Th}$ rozpady alfa (α) zmniejszają liczbę atomową, jak pokazują czerwone strzałki. Rozpady beta (β^–) zwiększają liczbę atomową, jak wskazują niebieskie strzałki. Szereg kończy się na stabilnym jądrze ²⁰⁸Pb.

Jako kolejny przykład rozważmy szereg promieniotwórczy ²³⁸U, pokazany na Ilustracji 10.14. Po licznych rozpadach alfa i beta szereg kończy się stabilnym jądrem ²⁰⁶Pb. Przykład rozpadu, w którym jądro pierwotne nie występuje w naturze, pokazany jest na Ilustracji 10.15. Szereg promieniotwórczy zaczyna się od neptunu-237 i kończy się na stabilnym jądrze bizmutu-209. Neptun jest określany jako pierwiastek transuranowy (ang. transuranic element), ponieważ położony jest poza uranem w układzie okresowym. Uran posiada najwyższą liczbą atomową ($Z=92$) ze wszystkich pierwiastków występujących w przyrodzie. Pierwiastki o $Z>92$ mogą być wytwarzane jedynie w laboratorium. Prawdopodobnie występowały one także w przyrodzie w czasie powstawania Ziemi, ale z powodu ich stosunkowo krótkich czasów życia rozpadły się całkowicie. Nie ma żadnej fundamentalnej różnicy pomiędzy pierwiastkami występującymi naturalnie a pierwiastkami sztucznymi.

Ilustracja 10.14 W szeregu promieniotwórczym uranu-238 rozpady alfa (α) zmniejszają liczbę atomową, jak pokazują czerwone strzałki. Rozpady beta (β^–) zwiększają liczbę atomową, jak wskazują niebieskie strzałki. Szereg kończy się na stabilnym jądrze ²⁰⁶Pb.

Zauważmy, że w przypadku ²¹⁴Bi rozpad może nastąpić zarówno w procesie alfa, jak i beta.

Ilustracja 10.15 W szeregu promieniotwórczym neptunu-237 rozpady alfa (α) zmniejszają liczbę atomową, jak pokazują czerwone strzałki. Rozpady beta (β^–) zwiększają liczbę atomową, jak wskazują niebieskie strzałki. Szereg kończy się na stabilnym jądrze ²⁰⁹Bi.

Radioaktywność Ziemi

Według geologów, gdyby Ziemia nie posiadała własnego źródła ciepła, ostygłaby do obecnej temperatury w ciągu nie więcej niż 1 mld lat. Jednak wiek Ziemi wynosi ponad 4 mld lat. Dlaczego Ziemia stygnie tak powoli? Odpowiedzią jest radioaktywność wnętrza Ziemi: wysokoenergetyczne cząstki wytwarzane w rozpadach promieniotwórczych grzeją Ziemię od środka (Ilustracja 10.16).

Ilustracja 10.16 Ziemia jest ogrzewana przez procesy jądrowe (rozpady alfa, beta i gamma). Bez tych reakcji jej powierzchnia byłaby znacznie chłodniejsza, niż jest teraz.

Kandydatami do tego modelu ogrzewania są jądra ²³⁸U i ⁴⁰K, które mają okresy połowicznego rozpadu podobne do wieku Ziemi lub dłuższe. Energia wytwarzana w wyniku ich rozpadów (przypadająca na sekundę i na metr sześcienny) jest mała, ale nie może łatwo uciec, więc jądro Ziemi ma bardzo wysoką temperaturę. Energia cieplna z jądra Ziemi jest przenoszona na powierzchnię i dalej w zewnętrzną przestrzeń przez procesy konwekcji, przewodnictwa i promieniowania.