William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Pytania

6.1 Strumień pola elektrycznego

1.

Przeanalizuj, jakie powinno być ustawienie płaskiej powierzchni $S$ w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu $E_{0}$ , aby uzyskać

maksymalny strumień;
minimalny strumień;

przez tę powierzchnię.

2.

Jakie są maksymalna i minimalna wartość strumienia w poprzednim pytaniu?

3.

Wypadkowy strumień natężenia pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię zamkniętą jest zawsze równy zero. Prawda czy fałsz?

4.

Wypadkowy strumień natężenia pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię otwartą nigdy nie jest równy zero. Prawda czy fałsz?

6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa

5.

Dwie koncentryczne, sferyczne powierzchnie otaczają ładunek punktowy $q$ . Promień zewnętrznej sfery jest dwa razy większy niż promień sfery wewnętrznej. Porównaj strumienie natężenia pola elektrycznego przez obie powierzchnie.

6.

Porównaj strumień natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię sześcianu o boku długości $a$ , w którego środku umieszczono ładunek $q$ , ze strumieniem przechodzącym przez sferyczną powierzchnię o promieniu $a$ , w której środku znajduje się ładunek $q$ .

7.

Jeżeli strumień natężenia pola elektrycznego wynosi zero, to czy oznacza to, że natężenie pola elektrycznego jest też równe zero w każdym punkcie powierzchni?
Jaki wypadkowy ładunek znajduje się wewnątrz powierzchni?

8.

Przedyskutuj, jak zmieniłoby się prawo Gaussa, gdyby natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego nie zmieniało się jak $1 ∕ r^{2}$ .

9.

Omów podobieństwa i różnice pomiędzy polem grawitacyjnym punktowej masy $m$ a polem elektrycznym ładunku punktowego $q$ .

10.

Przedyskutuj, czy prawo Gaussa może być stosowane w przypadku innych sił, a jeżeli tak, to jakich.

11.

Czy wyraz $\vec{E}$ w prawie Gaussa oznacza natężenie pola elektrycznego wytworzonego tylko przez ładunki wewnątrz powierzchni Gaussa?

12.

Przeformułuj prawo Gaussa, wybierając wersor normalny do powierzchni Gaussa o zwrocie do wnętrza powierzchni.

6.3 Stosowanie prawa Gaussa

13.

Czy prawo Gaussa może być pomocne do wyznaczenia natężenia pola elektrycznego dwóch przeciwnych ładunków znajdujących się w stałej odległości od siebie?

14.

Przedyskutuj, jaką rolę odgrywa symetria układu w stosowaniu prawa Gaussa. Podaj przykłady ciągłych rozkładów ładunku, dla których prawo Gaussa jest przydatne do wyznaczania natężenia pola elektrycznego. Dla jakich ciągłych rozkładów ładunku prawo Gaussa nie jest przydatne do wyznaczania natężenia pola elektrycznego?

15.

Przedyskutuj ograniczenia w wyborze powierzchni Gaussa dla przypadku symetrii płaszczyznowej. Przykładowo, czy jej długość jest istotna? Czy jej przekrój poprzeczny musi być kwadratem? Czy zamykające ścianki (podstawy) muszą być po przeciwnych stronach płaszczyzny?

6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej

16.

Czy natężenie pola elektrycznego wewnątrz metalu ma zawsze wartość zero?

17.

W warunkach równowagi elektrostatycznej nadmiarowy ładunek w przewodniku gromadzi się na jego powierzchni. Czy to oznacza, że wszystkie elektrony przewodnictwa w przewodniku znajdują się na powierzchni?

18.

Ładunek $q$ został umieszczony we wnęce w przewodniku, jak pokazano poniżej. Czy ładunek znajdujący się na zewnątrz przewodnika doświadczy obecności pola elektrycznego wytworzonego przez $q$ ?

Rysunek pokazuje przewodnik w kształcie jajka z owalną wnęką wewnątrz. Wnęka jest otoczona linią przerywaną znajdującą się od niej na zewnątrz. Oznaczono ją jako S. We wnęce znajduje się ładunek dodatni q.

19.

Przewodnik na rysunku powyżej ma nadmiarowy ładunek $- 5 µC$ . Jeżeli punktowy ładunek $2 µC$ zostanie umieszczony we wnęce, to jaki jest wypadkowy ładunek na powierzchni wnęki, a jaki na zewnętrznej powierzchni przewodnika?