3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia

Kinematyka zajmuje się opisem ruchu bez rozważania na temat jego przyczyn. W tym rozdziale ograniczamy się do opisu ruchu po linii prostej w jednym wymiarze, który nazywamy także ruchem prostoliniowym.
Przemieszczenie jest zmianą położenia ciała. Jednostką przemieszczenia oraz położenia w układzie SI jest metr. Przemieszczenie jest wektorem – ma kierunek i zwrot oraz wartość.
Droga jest długością toru, czyli krzywej, po której ciało porusza się między dwoma położeniami. W ruchu prostoliniowym jest to długość odcinka i może być obliczona jako suma długości przemieszczeń składowych ruchu.
Czas trwania ruchu ciała jest różnicą chwil, w których ciało znajdowało się w dwóch położeniach $x_{1}$ i $x_{2}$ , co określamy jako zmianę $Δ t = t_{2} - t_{1}$ . Całkowity czas ruchu to różnica $Δ t = t_{k} - t_{0}$ , gdzie $t_{k}$ jest chwilą końcową, a $t_{0}$ jest chwilą początkową. Chwilę początkową często przyjmujemy równą zero. Oznacza to, że zaczynamy nasz pomiar czasu w chwili rozpoczęcia ruchu.
Prędkość średnia $\overset{–}{v}$ jest zdefiniowana jako całkowite przemieszczenie podzielone przez całkowity czas. Jeśli położenie i czas w dwóch punktach wynoszą $x_{1}, t_{1}$ oraz $x_{2}, t_{2}$ , to prędkość średnia między tymi punktami wynosi

$\overset{–}{v} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} .$

3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia

Prędkość chwilowa jest ciągłą funkcją czasu i daje informację o wektorze prędkości cząstki w dowolnym punkcie i dowolnej chwili w jej ruchu. Możemy obliczyć prędkość chwilową jako pochodną po czasie zależności położenia od czasu. W efekcie otrzymujemy ogólną zależność funkcyjną $v (t)$ , która w dalszej kolejności pozwala znaleźć prędkość w danej chwili czasu.
Prędkość chwilowa jest wektorem i może być ujemna w zależności od przyjętego układu współrzędnych.
Szybkość chwilowa (po prostu: szybkość) jest wartością prędkości chwilowej i jest zawsze nieujemna. W ruchu prostoliniowym jest to po prostu wartość bezwzględna prędkości.
Szybkość średnia jest dana przez stosunek całkowitej drogi i całkowitego czasu potrzebnego do pokonania tej drogi.
Nachylenie stycznej do krzywej zależności położenia od czasu w danym punkcie daje prędkość chwilową w tej chwili czasu.

Przyspieszenie wyraża to, jak szybko zmienia się w czasie prędkość ciała. Przyspieszenie jest wektorem – ma kierunek, zwrot i wartość. Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.
Przyspieszenie może być wywołane zmianą wartości prędkości, ale też kierunku lub zwrotu albo wszystkich tych cech jednocześnie.
Przyspieszenie chwilowe $a (t)$ jest ciągłą funkcją czasu i podaje wielkość przyspieszenia w dowolnej chwili czasu w trakcie ruchu. Obliczamy je jako pochodną prędkości po czasie. Przyspieszenie chwilowe może też być zdefiniowane graficznie jako nachylenie stycznej do funkcji prędkości od czasu.
Ujemne przyspieszenie (nazywane też opóźnieniem) jest przyspieszeniem w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu ciała.

Gdy analizujesz prostoliniowy ruch ciała ze stałym przyspieszeniem, określ dobrze, jakie są dane i co masz obliczyć, następnie wybierz odpowiednie równanie ruchu i je rozwiąż ze względu na niewiadomą. W zależności od liczby niewiadomych musisz użyć jednego lub dwóch równań ruchu.
W zagadnieniu pogoni i ucieczki dwóch ciał zawsze musisz zapisać dwa zestawy równań ruchu – dla każdego z ciał osobno – i zidentyfikować wspólne parametry.

Ciało w spadku swobodnym i rzucie pionowym doznaje przyspieszenia o stałej wartości i pionowym kierunku, jeśli pomijamy opory powietrza.
Na Ziemi ciała doznają przyspieszenia grawitacyjnego $g$ o uśrednionej wartości $g = 9,81 m / s^{2}$ .
Zazwyczaj przyjmujemy kierunek pionowy jako dodatni dla położenia, przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia ciała w ruchu w polu grawitacyjnym.

Dzięki rachunkowi całkowemu otrzymujemy bardziej uniwersalne sformułowanie kinematyki.
Jeśli funkcja przyspieszenia $a (t)$ jest znana, poprzez całkowanie możemy znaleźć także funkcje prędkości $v (t)$ i położenia $x (t)$ .
Jeśli przyspieszenie jest stałe w czasie, otrzymujemy Równanie 3.12 i Równanie 3.13 znane dla ruchu ze stałym przyspieszeniem.