Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać cykl Carnota, uwzględniając role wszystkich czterech procesów biorących udział w cyklu;
  • przedstawiać twierdzenie Carnota i jego konsekwencje;
  • pokazywać równoważność zasady Carnota i drugiej zasady termodynamiki.

Na początku lat 20. XIX wieku Sadi Carnot (1786–1832), francuski inżynier, zainteresował się poprawą sprawności ówczesnych silników cieplnych. W 1824 roku badania doprowadziły go do zaproponowania hipotetycznego cyklu pracy, posiadającego największą możliwą sprawność między danymi rezerwuarami. Cykl ten znany jest teraz jako cykl Carnota (ang. Carnot cycle). Silnik oparty na tym cyklu określa się silnikiem Carnota (ang. Carnot engine). Cykl Carnota jest bardzo ważny z różnych powodów. Z praktycznego punktu widzenia reprezentuje on odwracalny model dla elektrowni cieplnej oraz dla chłodziarki lub pompy ciepła. Ważne jest również jego znaczenie teoretyczne, ponieważ przyczynił się do powstania kolejnego znaczącego sformułowania drugiej zasady termodynamiki. W cykl Carnota zaangażowane są tylko dwa rezerwuary, dlatego razem z drugą zasadą termodynamiki może być wykorzystywany do zdefiniowania skali temperatury absolutnej, która będzie całkowicie niezależna od rodzaju substancji, dla której mierzona jest temperatura.

Jeśli czynnikiem roboczym jest gaz doskonały, to kolejne etapy pracy silnika Carnota przedstawione na Ilustracji 4.11 są następujące:

  1. Rozprężanie izotermiczne. Gaz znajduje się w termicznym kontakcie z ciepłym rezerwuarem o temperaturze T c T c i pobiera ciepło Q c Q c z tego rezerwuaru. Gaz rozpręża się izotermicznie, wykonując przy tym pracę W 1 W 1 . Energia wewnętrzna U U gazu doskonałego zależy jedynie od temperatury, dlatego zmiana energii wewnętrznej ΔU=0JΔU=0J. Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki, Δ U = Q W Δ U = Q W , otrzymujemy ilość ciepła pobieranego przez gaz
    Q c = W 1 = n R T c ln V N V M . Q c = W 1 = n R T c ln V N V M .
    Rysunek przedstawia cztery kroki cyklu silnika Carnota, czyli: rozprężanie izotermiczne, rozprężanie adiabatyczne, sprężanie izotermiczne i sprężanie adiabatyczne.
    Ilustracja 4.11 Cztery procesy termodynamiczne silnika Carnota. Zakładamy, że czynnikiem roboczym jest gaz doskonały, którego droga termodynamiczna opisana przez procesy 1–4 pokazana jest na Ilustracji 4.12.
    Po lewej stronie rysunku znajduje się wykres odpowiadający cyklowi silnika Carnota. Na osi x jest objętość V i na osi y ciśnienie p. Z kolei po prawej stronie znajduje się strzałka pionowa Q h skierowana w dół, wychodząca ze zbiornika o temperaturze T h. Dzieli się ona na strzałkę Q c skierowaną w dół oraz strzałkę W, która odchodzi w prawo.
    Ilustracja 4.12 Całkowita praca wykonywana przez gaz w cyklu silnika Carnota to pole na wykresie ograniczone krzywą 1–2–3–4.
  2. Rozprężanie adiabatyczne. Gaz jest izolowany i może kontynuować rozprężanie, wykonując przy tym pracę W 2 W 2 . Rozprężanie jest adiabatyczne, więc temperatura gazu spada, w tym przypadku od T c T c do T z T z . Z faktu, że p V κ = constant p V κ =constant, oraz z równania stanu dla gazu doskonałego, p V = n R T p V = n R T , otrzymujemy
    T V κ 1 = constant , T V κ 1 = constant ,
    czyli
    T c V N κ 1 = T z V O κ 1 . T c V N κ 1 = T z V O κ 1 .
  3. Sprężanie izotermiczne. Gaz jest w kontakcie termicznym z zimnym rezerwuarem o temperaturze T z T z i ulega sprężaniu izotermicznemu. Podczas tego procesu praca W 3 W 3 wykonywana jest na gazie i oddaje on Q z Q z ciepła do zimnego rezerwuaru. Rozumowanie z etapu 1. doprowadza nas do
    Q z = n R T z ln V O V P , Q z = n R T z ln V O V P ,
    gdzie Q z Q z to ciepło oddawane do rezerwuaru przez gaz.
  4. Sprężanie adiabatyczne. Gaz jest izolowany termicznie i wraca do swego stanu początkowego w wyniku sprężania. W tym procesie praca W 4 W 4 wykonywana jest na gazie. Sprężanie jest adiabatyczne, dlatego temperatura gazu wzrasta, tym razem od T z T z do T c T c . Wykorzystując rozumowanie z etapu 2., otrzymujemy
    T z V P κ 1 = T c V M κ 1 . T z V P κ 1 = T c V M κ 1 .
    Całkowita praca wykonywana przez gaz w silniku Carnota jest dana przez
    W = W 1 + W 2 W 3 W 4 . W= W 1 + W 2 W 3 W 4 .

Praca jest równa polu ograniczonemu przez pętlę pokazaną na wykresie p V pV (Ilustracja 4.12). Ze względu na to, że początkowy i końcowy stan układu są takie same, zmiana energii wewnętrznej gazu musi być równa zero, czyli ΔU=0JΔU=0J. Z pierwszej zasady termodynamiki otrzymujemy

W = Q Δ U = Q c Q z 0 , W= Q Δ U = Q c Q z 0 ,

oraz

W = Q c Q z . W= Q c Q z .

Aby znaleźć sprawność tego silnika, najpierw dzielimy Q z Q z przez Q c Q c

Q z Q c = T z T c ln V O V P ln V N V M . Q z Q c = T z T c ln V O V P ln V N V M .

Kiedy adiabatyczną stałą z etapu 2. podzielimy przez tę z etapu 4., otrzymujemy

V O V P = V N V M . V O V P = V N V M .

Podstawiając to do równania na Q z Q c Q z Q c , dostajemy

Q z Q c = T z T c . Q z Q c = T z T c .

Ostatecznie, korzystając z Równania 4.2, otrzymujemy sprawność silnika Carnota, w którym czynnikiem roboczym jest gaz doskonały

e = 1 T z T c . e= 1 T z T c .
4.5

Silnik niekoniecznie musi przechodzić cykl Carnota. Jednak wszystkie silniki pracują w następujący sposób: pobierają ciepło z ciepłego rezerwuaru, wykonują pracę oraz oddają ciepło do zimnego rezerwuaru. To prowadzi nas do pytania: czy wszystkie silniki z obiegiem odwracalnym, działające między dwoma tymi samymi rezerwuarami mają tę samą sprawność? Odpowiedź na to pytanie wynika z drugiej zasady termodynamiki omówionej wcześniej: Wszystkie silniki z obiegiem odwracalnym mają tę samą sprawność. A także, jak można się spodziewać, wszystkie silniki rzeczywiste, działające między dwoma tymi samymi rezerwuarami, mają mniejszą sprawność niż silniki z obiegiem odwracalnym, działające między tymi samymi dwoma rezerwuarami, co także jest konsekwencją drugiej zasady termodynamiki.

Na wykresie p V pV z Ilustracji 4.13 widzimy cykl idealnej chłodziarki Carnota, czyli silnika Carnota pracującego w odwrotną stronę. Chłodziarka pobiera ciepło Q z Q z z zimnego rezerwuaru o temperaturze T z T z , podczas gdy gaz rozpręża się izotermicznie. Następnie gaz ulega sprężaniu adiabatycznemu, aż jego temperatura osiągnie T c T c , po którym nastąpi sprężanie izotermiczne, skutkujące odrzuceniem ciepła Q c Q c do ciepłego rezerwuaru o temperaturze T c T c . Na koniec cyklu gaz rozpręża się adiabatycznie, przez co jego temperatura spada do T z T z .

Pierwsza część rysunku przedstawia wykres p od V cyklu chłodziarki Carnota. Na drugiej części rysunku znajduje się strzałka Q c skierowana w górę, która wychodzi ze zbiornika o temperaturze T c. Strzałka ta zmienia się w strzałkę Q h i prowadzi do zbiornika o temperaturze T h, po tym jak dołącza do niej strzałka W z lewej strony.
Ilustracja 4.13 Praca wykonywana na gazie w jednym cyklu chłodziarki Carnota to pole na wykresie ograniczone krzywą 1–2–3–4.

Praca wykonywana na gazie doskonałym jest równa polu ograniczonemu pętlą na wykresie p V pV. Z pierwszej zasady termodynamiki otrzymujemy wzór na pracę

W = Q c Q z . W= Q c Q z .

Przyjmując rozumowanie podobne do stosowanego w przypadku silnika Carnota, otrzymujemy

Q z T z = Q c T c . Q z T z = Q c T c .

Wykorzystując Równanie 4.3, mamy

K ch = T z T c T z K ch = T z T c T z
4.6

dla współczynnika wydajności chłodziarki Carnota z gazem doskonałym. W podobny sposób możemy wyprowadzić wzór na współczynnik wydajności pompy ciepła Carnota

K p = Q c Q c Q z = T c T c T z . K p = Q c Q c Q z = T c T c T z .
4.7

Wyprowadziliśmy już równania dla sprawności silnika Carnota oraz współczynników wydajności chłodziarki Carnota i pompy ciepła Carnota, zakładając, że dla obu urządzeń czynnikiem roboczym jest gaz doskonały. Okazuje się, że te równania są bardziej ogólne, niż mogłoby nam się wydawać. Wykażemy wkrótce, iż oba są poprawne bez względu na substancję użytą jako czynnik roboczy.

Carnot podsumował swoje badania nad silnikiem cieplnym i cyklami termodynamicznymi sformułowaniem znanym jako twierdzenie Carnota (ang. Carnot’s principle):

Twierdzenie Carnota

Nie istnieje silnik pracujący między dwoma rezerwuarami o stałych temperaturach, który miałby większą sprawność od silnika odwracalnego, działającego między tymi samymi rezerwuarami.

Twierdzenie to może być uważane za kolejne sformułowanie drugiej zasady termodynamiki i można wykazać jego równoważność ze sformułowaniami Kelvina i Clausiusa.

Przykład 4.2

Silnik Carnota

Silnik Carnota ma sprawność 0,6 0,6, a temperatura zimnego rezerwuaru jest równa 300 K 300K.
  1. Jaka jest temperatura ciepłego rezerwuaru?
  2. Jeśli silnik wykonuje pracę 300 ⁢⁢ J 300⁢⁢J na cykl, to ile ciepła jest pobierane z ciepłego rezerwuaru podczas jednego cyklu?
  3. Ile ciepła jest oddawane do zimnego rezerwuaru w jednym cyklu?

Strategia rozwiązania

Dzięki temu, że sprawność cieplna silnika Carnota jest zależna od temperatury, możemy znaleźć temperaturę ciepłego rezerwuaru. Następnie, używając definicji sprawności i wartości pracy wykonywanej przez silnik, obliczamy ciepło pobrane przez silnik. Ostatecznie zasada zachowania energii mówi nam, ile ciepła musi zostać oddane do zimnego rezerwuaru.

Rozwiązanie

  1. Korzystając z wyrażenia e = 1 T z T c e= 1 T z T c , mamy
    0,6 = 1 300 ⁢⁢ K T c , 0,6= 1 300 ⁢⁢ K T c ,
    więc temperatura ciepłego rezerwuaru jest równa
    T c = 300 ⁢⁢ K 1 0,6 = 750 ⁢⁢ K . T c = 300 ⁢⁢ K 1 0,6 = 750 ⁢⁢ K .
  2. Sprawność silnika według definicji to e = W Q e= W Q , dlatego ciepło pobrane z ciepłego rezerwuaru w jednym cyklu wynosi
    Q c = W e = 300 ⁢⁢ J 0,6 = 500 ⁢⁢ J . Q c = W e = 300 ⁢⁢ J 0,6 = 500 ⁢⁢ J .
  3. Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki, otrzymujemy ilość ciepła oddawanego do zimnego rezerwuaru
    Q z = Q c W = 500 J 300 ⁢⁢ J = 200 J . Q z = Q c W = 500 J 300 ⁢⁢ J = 200 J .

Znaczenie

Silnik Carnota ma największą możliwą sprawność przekształcania ciepła w pracę między dwoma rezerwuarami, ale nie musi to oznaczać, że sprawność ta jest równa 100 ⁢⁢ % 100⁢⁢%. Wraz ze wzrostem różnicy temperatur ciepłego i zimnego rezerwuaru wzrasta sprawność silnika Carnota.

Przykład 4.3

Pompa ciepła Carnota

Pompa ciepła Carnota działa między temperaturą na zewnątrz równą 0 ⁢⁢ °C 0⁢⁢°C a temperaturą w pomieszczeniu 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C. Jaką pracę musi pobrać silnik, jeśli ciepło dostarczane do wnętrza domu wynosi 30 ⁢⁢ kJ 30⁢⁢kJ?

Strategia

Zakładamy, że pompa ciepła w zadaniu jest pompą ciepła Carnota, więc jej współczynnik wydajności dany jest przez K p = Q c W = T c T c T z K p = Q c W = T c T c T z . Dzięki temu możemy obliczyć ilość potrzebnej pracy W W, korzystając z podanego w zadaniu ciepła Q c Q c .

Rozwiązanie

Ilość potrzebnej pracy otrzymujemy z
W = Q c K p = Q c T c T z T c = 30 ⁢⁢ kJ 293 ⁢⁢ K 273 ⁢⁢ K 293 K = 2 ⁢⁢ kJ . W= Q c K p = Q c T c T z T c = 30 ⁢⁢ kJ 293 ⁢⁢ K 273 ⁢⁢ K 293 K = 2 ⁢⁢ kJ .

Znaczenie

W zadaniu tym należy zauważyć, że ilość potrzebnej pracy zależy nie tylko od dostarczanego ciepła, ale również od różnicy temperatur wnętrza i otoczenia budynku. Zależność sprawności silnika od temperatury na zewnątrz sprawia, że takie pompy ciepła są niepraktyczne w rejonach, gdzie temperatura na zewnątrz jest znacznie niższa niż temperatura w środku.

Pod względem kosztów energii pompa ciepła (ang. heat pump) jest bardzo ekonomiczna, jeśli chodzi o ogrzewanie budynków (Ilustracja 4.14). Rozważmy dla porównania ogrzewanie poprzez bezpośrednie przekształcanie energii elektrycznej w ciepło za pomocą oporowego urządzenia grzejnego. W tym przypadku jedna jednostka energii elektrycznej dostarcza co najwyżej jedną jednostkę ciepła, czyli mniej niż w przypadku pomp ciepła. Niestety pompy ciepła mają też swoje wady. Koszt zakupu takiej pompy jest dość wysoki w porównaniu do oporowych urządzeń grzejnych, a ich współczynnik wydajności zmniejsza się wraz ze spadkiem temperatury na zewnątrz. W rzeczywistości już dla temperatur zewnętrznych poniżej 10 °C 10 °C ilość ciepła dostarczanego przez pompę jest mniejsza niż energia potrzebna do działania.

Zdjęcie pompy ciepła, znajdującej się na zewnątrz budynku.
Ilustracja 4.14 Zdjęcie pompy ciepła znajdującej się na zewnątrz budynku. Zdjęcie zostało zrobione w obszarze o ciepłym klimacie, gdzie używanie takiej pompy ciepła jest opłacalne. Źródło: modyfikacja zdjęcia Petera Stevensa

Sprawdź, czy rozumiesz 4.3

Silnik Carnota działa między rezerwuarami o temperaturach 400 °C 400°C i 30 °C 30°C.

  1. Jaka jest sprawność tego silnika?
  2. Silnik wykonuje pracę 5 ⁢⁢ J 5⁢⁢J na cykl. Ile ciepła na cykl jest pobierane z ciepłego rezerwuaru?
  3. Ile ciepła jest dostarczane do zimnego rezerwuaru w jednym cyklu?
  4. Jaka temperatura zimnego rezerwuaru skutkowałaby najmniejszą sprawnością, a jaka największą?

Sprawdź, czy rozumiesz 4.4

Chłodziarka Carnota działa między dwoma rezerwuarami, których temperatury wynoszą odpowiednio 0 °C 0°C i 25 ⁢⁢ °C 25⁢⁢°C.

  1. Jaki jest współczynnik wydajności chłodziarki?
  2. Jeśli podczas jednego cyklu na czynniku roboczym wykonywana jest praca 200 ⁢⁢ J 200⁢⁢J, ile ciepła na cykl zostaje pobrane z zimnego rezerwuaru?
  3. Ile ciepła na cykl zostało dodane do ciepłego rezerwuaru?
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.