William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

4.2 Silniki cieplne

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać funkcję i składniki silnika cieplnego;
obliczać sprawność silnika dla danego cyklu gazu doskonałego.

Silnik cieplny (ang. heat engine) to urządzenie, które pobiera ciepło ze źródła i zamienia je w energię mechaniczną, używaną następnie do różnych celów. Dobrym przykładem jest silnik parowy w lokomotywie, w którym zachodzi przemiana energii cieplnej na mechaniczną, potrzebną do napędzania pociągu. Nasuwa nam się teraz pytanie na temat konstrukcji i zastosowań silników cieplnych. Przykładowo, jaki maksymalny procent pobieranego ciepła może być użyty do wykonania pracy? Okazuje się, że aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy skorzystać z drugiej zasady termodynamiki.

Druga zasada termodynamiki może być sformułowana na kilka sposobów. Jedno ze sformułowań, znane jako sformułowanie Calsiusa, mówi o spontanicznym przepływie ciepła. Kilka innych opiera się na pojęciu silnika cieplnego. Przy analizowaniu silników cieplnych i połączonych z nimi urządzeń, np. chłodziarki czy pompy ciepła, musimy pamiętać o konwencji znaków dla ciepła i pracy. Dla wygody przyjmiemy, że symbole $Q_{c}$ , $Q_{z}$ i $W$ oznaczają ilość wymienionego ciepła i wykonanej pracy bez względu na to, od czego ciepło zostało pobrane i co wykonało pracę. W celu określenia kierunku przepływu ciepła oraz tego, czy praca została wykonana przez układ, czy na układzie, spojrzymy na odpowiednie znaki przed symbolami i na zwroty strzałek na schematach.

Przyjmijmy, że silnik cieplny jest zbudowany pomiędzy źródłem ciepła (rezerwuar o wysokiej temperaturze lub ciepły rezerwuar) a chłodnicą (rezerwuar o niskiej temperaturze lub zimny rezerwuar). Schemat takiego układu znajduje się na Ilustracji 4.4. Silnik pobiera ciepło $Q_{c}$ ze źródła ciepła (ciepłego rezerwuaru, ang. hot reservoir) o temperaturze $T_{c}$ podanej w kelwinach, używa części tej energii do wykonania pracy użytecznej $W$ , a następnie oddaje pozostałą energię w formie ciepła $Q_{z}$ do chłodnicy (zimnego rezerwuaru, ang. cold reservoir) o temperaturze $T_{z}$ podanej w kelwinach. Elektrownie oraz silniki o spalaniu wewnętrznym to przykłady silników cieplnych. Elektrownie parowe/konwencjonalne (ang. power plant) wykorzystują parę wodną powstałą przy wysokiej temperaturze do napędzania turbin zasilających generatory elektryczne, wypompowując przy tym ciepło do atmosfery lub pobliskiego zbiornika wodnego, pełniącego rolę chłodnicy. W silniku o spalaniu wewnętrznym (ang. internal combustion engine) gorąca mieszanka paliwowo-powietrzna używana jest do wypychania tłoka, a ciepło odprowadza się do atmosfery w podobny sposób.

Rysunek przedstawia schemat silnika ze strzałką skierowaną w dół opisaną jako Q h, prowadzącą od zbiornika o temperaturze T h. Podążając za strzałką w dół schematu, widzimy, że rozdziela się ona na dwie strzałki, strzałkę biegnącą w dół opisaną jako Q c, prowadzącą do zbiornika o temperaturze T c i strzałkę biegnącą w prawo opisaną jako W. — Ilustracja 4.4 Schematyczne przedstawienie silnika cieplnego. Energia przepływa z ciepłego rezerwuaru do zimnego rezerwuaru, wykonując przy tym pracę.

W rzeczywistości istnieje wiele różnych modeli silników cieplnych, m.in. silnik o spalaniu wewnętrznym, powszechnie używany w samochodach, lub silnik o spalaniu zewnętrznym, np. silnik parowy używany w lokomotywach parowych. Ilustracja 4.5 przedstawia zdjęcie działającej elektrowni atomowej. Atmosfera wokół reaktorów odgrywa rolę zimnego rezerwuaru, a ciepło wytworzone na skutek reakcji jądrowych dostarczane jest do ciepłego rezerwuaru.

Zdjęcie przedstawia gazy uwalniane z elektrowni. — Ilustracja 4.5 Ciepło wypompowane z elektrowni atomowych przechodzi do chłodni kominowych, skąd jest uwalniane do atmosfery.

Silniki cieplne działają dzięki temu, że czynnik roboczy przechodzi pewien cykl przemian. W elektrowniach cieplnych czynnikiem roboczym (ang. working substance) jest woda, która będąc początkowo w stanie ciekłym, przechodzi następnie w stan gazowy i służy do napędzania turbiny, a ostatecznie zostaje skondensowana z powrotem do stanu ciekłego. Jak w przypadku wszystkich czynników roboczych w procesach cyklicznych, po tym, jak woda wróci do swojego stanu początkowego, rozpoczyna na nowo ten sam cykl.

Na razie przyjmijmy, że cykle silnika cieplnego są odwracalne, więc nie ma strat energii na skutek tarcia lub innych nieodwracalnych procesów. Załóżmy, że silnik na Ilustracji 4.4 przechodzi jeden cykl. $Q_{c}$ , $Q_{z}$ i $W$ reprezentują w nim odpowiednio ciepło źródła, ciepło chłodnicy i wykonaną pracę. Stany początkowy i końcowy są takie same, dlatego w wyniku tego procesu nie dochodzi do zmiany energii wewnętrznej $Δ U = 0 J$ . Stąd, korzystając z pierwszej zasady termodynamiki, mamy

W = Q - Δ U = (Q_{c} - Q_{z}) - 0 J,

czyli

W = Q_{c} - Q_{z} .

4.1

Istotnym parametrem silnika cieplnego jest jego sprawność ( $e$ ) (ang. efficiency), która mówi nam, jaki jest stosunek wykonanej przez silnik pracy do dostarczonego do silnika ciepła podczas jednego cyklu. Wzór na sprawność silnika jest następujący: $e = W_{zew} ∕ Q_{wew}$ .

W przypadku silnika cieplnego pracującego między dwoma rezerwuarami dostarczamy $Q_{c}$ i otrzymujemy $W$ . Korzystamy z Równania 4.1 w celu wyprowadzenia końcowego wzoru na sprawność silnika

e = \frac{W}{Q_{c}} = 1 - \frac{Q_{z}}{Q_{c}} .

4.2

Przykład 4.1

Kosiarka spalinowa

Pewna kosiarka ma sprawność na poziomie

25 %

i średni pobór mocy równy

3 kW

.

Ile wynosi średnia praca podczas używania kosiarki przez jedną minutę?
Ile wynosi minimalna ilość traconego ciepła podczas używania kosiarki przez jedną minutę?

Strategia rozwiązania

Korzystając z podanej średniej mocy, możemy obliczyć wykonaną pracę w podanej jednostce czasu. Następnie wyliczamy minimalną stratę ciepła, używając podanej sprawności silnika.

Q_{z} = Q_{c} (1 - e)

, gdzie

Q_{c} = Q_{z} + W

.

Rozwiązanie

Średnia praca wykonywana przez kosiarkę w ciągu minuty wynosi
$W = P Δ t = 3 \cdot 10^{3} \cdot 60 \cdot 1 J = 180 kJ .$
Minimalna ilość traconego ciepła określona jest wzorem
$Q_{z} = Q_{c} (1 - e) = (Q_{z} + W) (1 - e),$
co prowadzi do
$Q_{z} = W (\frac{1}{e} - 1) = 180 \cdot (\frac{1}{0,25} - 1) kJ = 540 kJ .$

Znaczenie

Wraz ze wzrostem sprawności maleją straty ciepła. Dzięki temu można ograniczyć ilość ciepła emitowanego do atmosfery i środowiska.