William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

7.1 Praca

23.

Pracę o jakiej wartości wykonuje sprzedawca, przesuwając poziomo po stole puszkę z groszkiem na odcinku 0,600 m, używając siły 5,00 N?

24.

Osoba ważąca 75,0 kg wspina się po schodach na wysokość 2,50 m. Wyznacz wykonaną pracę.

25.

Oblicz pracę wykonywaną przy wciąganiu windy o masie 1500 kg na wysokość 40 m ze stałą prędkością, jeśli siła oporów ruchu wynosi $100 N$ .
Jaką pracę wykonuje siła grawitacji?
Jaka praca jest wykonywana przy wciąganiu windy?

26.

Samochód przejeżdża 108 km z prędkością 30,0 m/s, zużywając 8 litrów benzyny. Tylko 30% energii paliwa jest zużywane na utrzymanie stałej prędkości. (Wartość opałowa benzyny wynosi 35 MJ/l.)

Ile wynosi siła napędowa samochodu?
Jeżeli siła jest wprost proporcjonalna do prędkości, to jaką ilość paliwa spalimy na trasie 108 km utrzymując prędkość 28,0 m/s?

27.

Oblicz pracę, którą wykona mężczyzna o masie $85,0 kg$ , wpychając pudło na odległość 4,00 m w górę pochylni o kącie nachylenia ${20,0}^{\circ}$ względem płaszczyzny poziomej (patrz rysunek). Mężczyzna przykłada siłę 500 N wzdłuż równi i wpycha pudło ze stałą prędkością. Pamiętaj, aby uwzględnić pracę wpychania pudła oraz pracę wspinania się po pochylni.

Człowiek pcha skrzynię w górę równi (pochylni). Przyłożona siła jest równoległa do równi.

28.

Jaką pracę wykonuje chłopiec, ciągnąc wózek na odległość 30 m? Przyjmij brak siły tarcia pomiędzy wózkiem a podłożem.

Chłopiec ciągnie wózek, w którym siedzi dziewczynka. Siła F o wartości 50 Newtonów jest przyłożona do wózka i działa pod kątem 30 stopni do poziomu. Przemieszczenie w płaszczyźnie poziomej wynosi 30 metrów.

29.

Klient pcha wózek na zakupy na odcinku 20,0 m ze stałą prędkością. Siła tarcia wynosi 35,0 N. Wózek jest pchany siłą pod kątem ${25,0}^{\circ}$ względem poziomu.

Jaką pracę wykonuje siła tarcia?
Jaką pracę wykonuje siła grawitacji?
Jaką pracę wykonuje klient?
Wykorzystując zasadę zachowania energii, wyznacz siłę, jaką działa klient na wózek.
Jaka jest całkowita praca wykonana „nad” wózkiem?

30.

Ekipa ratunkowa opuszcza ocalonego człowieka o masie 90,0 kg ze stałą prędkością w dół zbocza o nachyleniu $60, 0^{\circ}$ (jak pokazano na rysunku). Współczynnik tarcia wynosi 0,1.

Ile pracy wykona siła tarcia przy opuszczaniu ocalonego o 30 m wzdłuż zbocza?
Ile pracy wykona lina, na której jest opuszczany?
Jaką pracę wykonuje siła grawitacji?
Ile wynosi całkowita praca?

Rysunek przedstawia człowieka opuszczanego na saniach ratunkowych w dół zbocza nachylonego pod kątem 60 stopni do płaszczyzny poziomej. Na sanie działają trzy siły: ciężar Q skierowany pionowo w dół oraz tarcie T i naciąg liny N skierowane w górę równolegle do zbocza.

31.

Ze stałą siłą 20 N na odcinku 5 m popychana jest mała kulka. Ile wynosi wykonana praca?

32.

Zabawka jest ciągnięta 6 metrów wzdłuż prostoliniowego toru. Siła działająca wynosi 20 N i jest skierowana pod kątem $37^{\circ}$ względem poziomu. Ile wynosi praca w tym ruchu?

33.

Pudło o masie 5 kg leży na poziomym stole. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi $μ_{K} = 0,50$ . Ciągnięto pudło na odcinku 10 cm. Znajdź pracę:

siły, z którą ciągnięto pudełko,
siły tarcia,
siły wypadkowej.

34.

Pudło o masie 3,5 kg leży na poziomym stole. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi $μ_{K} = 0,7$ . Ciągnięto pudło na odcinku 45 cm. Znajdź pracę:

siły, z którą ciągnięto pudełko,
siły tarcia,
siły wypadkowej.

35.

Sanie o całkowitej masie 50 kg ciągnięte są na odcinku 20 metrów ( $μ_{K} = 0,20$ ) ze stałą prędkością skierowaną pod kątem $25^{\circ}$ względem poziomu. Oblicz:

pracę przyłożonej siły,
pracę siły tarcia,
pracę całkowitą.

36.

Jaką pracę wykonuje siła $F (x) = (- 2,0 / x) N$ przy ruchu cząstki z $x = 2,0 m$ do $x = 5,0 m$

37.

Jaką pracę przeciwko sile grawitacji wykona się przy wnoszeniu walizki o masie 5 kg na dach Empire State Building? Budynek ten ma wysokość 380 metrów.

38.

Przy rozciągnięciu sprężyny o 10 cm wykonuje się pracę 500 J. Jaka jest stała sprężystości tej sprężyny?

39.

Lina do bungee jest to w zasadzie gumowy pas, który może rozciągnąć się czterokrotnie w stosunku do swojej początkowej długości. Współczynnik sprężystości takiej taśmy jest zmienny w zależności do tego, jak jest rozciągnięta (sprawdź artykuł: Paul G, Menz, The Physics of Bungee Jumping, "The Physics Teacher", nr 31, listopad 1993, s. 483–487). Przyjmijmy, że długość początkowa (nierozciągniętej liny) wynosi $l_{0},$ a jej wydłużenie $x = l - l_{0}$ (patrz rysunek). Przyjmijmy, że dla $0 ⩽ x ⩽ 4,88 m$ , współczynnik sprężystości wynosi $k_{1} = 204 N / m$ , a dla $4,88 m ⩽ x$ $k_{2} = 111 N / m$ (pamiętaj, że funkcja $F (x)$ jest liniowa).

Jakie jest naprężenie liny rozciągniętej o 16,7 m (maksymalne rozciągnięcie dla danego skoku)?
Jaka praca została wykonana przy takim skoku?

Źródło ilustracji: Graeme Churchard

Zdjęcie przedstawiające skoczka na bungee. Zaznaczono zmianę długości jako l minus l z indeksem zero

40.

Lina jest rozciągana pod wpływem działania siły $F (x) = k_{1} x + k_{2} x^{3}$ , gdzie $x$ jest długością, o którą rozciąga się lina, $k_{1} = 204 N / m$ i $k_{2} = - 0,233 N / m$ . Ile pracy musi zostać wykonane, aby rozciągnąć linę o 16,7 m?

41.

Inżynierowie modelują wartość siły sprężystości dla liny bungee równaniem: $F (x) = a [\frac{x + 9 m}{9 m} - {(\frac{9 m}{x + 9 m})}^{2}]$ ,
gdzie $x$ wyraża wzdłużne rozciągnięcie liny, zaś $a$ jest stałą. Jeżeli potrzeba 22 kJ, aby rozciągnąć linę o 16,7 m, wyznacz wartość stałej $a$ .

42.

Cząstka porusza się na płaszczyźnie $x y$ pod działaniem siły $\vec{F} (x, y) = 50 N \cdot m^{2} \frac{x \hat{i} + y \hat{j}}{{(x^{2} + y^{2})}^{3 / 2}}$ , gdzie $x$ i $y$ wyrażone są w metrach. Oblicz pracę, którą wykona ta siła na odcinku pomiędzy punktami $(3 m, 4 m)$ i $(8 m, 6 m)$ .

43.

Cząstka porusza się po krzywej $y (x) = 10 m \cdot [1 + \cos (0,1 m^{- 1} \cdot x)]$ , od punktu $x = 0 m$ do $x = 10 π m$ , pod wpływem stycznej siły o zmiennej wartości $F (x) = 10 N \cdot \sin (0,1 m^{- 1} \cdot x)$ . Jaką pracę wykonała siła?

7.2 Energia kinetyczna

44.

Porównaj wartość energii kinetycznej ciężarówki o masie 20 ton, poruszającej się z prędkością 110 km/h i ważącego 80 kg astronauty poruszającego się po orbicie z prędkością 27 500 km/h.

45.

Jak szybko musi się poruszać słoń o masie 3 ton, aby mieć taką samą energię kinetyczną jak ważący 65 kg sprinter poruszający się z prędkością 10 m/s?

46.

Oszacuj wartość energii kinetycznej lotniskowca o masie 90 000 ton, poruszającego się z prędkością 30 węzłów. (Wskazówka: 1 węzeł to 1 mila morska na godzinę.)

47.

Oblicz energię kinetyczną:

samochodu o masie 2 ton poruszającego się z prędkością 100,0 km/h;
biegacza o masie 80 kg poruszającego z prędkością 10 m/s;
elektronu o masie $9,1 \cdot 10^{- 31} k g$ poruszającego się z prędkością $2,0 \cdot 10^{7} m / s$ .

48.

Ciało o masie 5 kg posiada energię kinetyczną taką samą, jak inne ciało o masie 8 kg. Jaki jest stosunek prędkości tych ciał?

49.

Pocisk ważący 8 gramów porusza się z prędkością $800 m / s$ .

Wyznacz energię kinetyczną pocisku.
Ile wynosiłaby energia kinetyczna pocisku, gdyby jego prędkość zmalała o połowę?

7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej

50.

Oblicz siłę potrzebną do zatrzymania na odcinku 120 metrów samochodu o masie 950 kg poruszającego się z prędkością 90 km/h.
Jaka będzie ta siła, jeżeli zatrzymanie nastąpi na odcinku 2 metrów, na skutek zderzenia z betonową ścianą? Jaki będzie stosunek tych dwóch sił?

51.

Zderzaki samochodowe są tak zaprojektowane, aby przeciwdziałać siłom działającym przy zderzeniu z nieruchomym obiektem z prędkością 4 km/h (1,1 m/s). Wyznacz, jaka średnia siła działa na zderzak, który ulega odkształceniu o 0,2 metra w trakcie zderzenia samochodu o masie 900 kg ze ścianą, jeśli samochód ma początkową prędkość 1,1 m/s.

52.

Rękawice bokserskie są wyścielone miękkim materiałem, aby zmniejszyć siłę uderzenia.

Wyznacz siłę działającą przy uderzeniu w twarz przeciwnika, jeżeli rękawica ulega w jego trakcie odkształceniu o 7,50 cm przy ciosie zadanym ręką o masie 7 kg poruszającą się z prędkością 10 m/s.
Oblicz, ile wynosiłaby siła uderzenia, gdyby nie stosowano rękawic, a pięść uległaby odkształceniu tylko o 2 cm. Przyjmij, że masa rękawicy w pierwszym przypadku była pomijalna.
Przeanalizuj wpływ rękawic na siłę uderzenia. Czy przy zastosowaniu rękawic wyrządzamy mniejszą krzywdę przeciwnikowi niż bez nich?

53.

Stosując podejście uwzględniające zasady dotyczące energii, wyznacz średnią siłę, jaką działa sprinter o masie 60 kg na tor, aby przyspieszyć z 2 do 8 m/s na odcinku 25 metrów, jeżeli całkowite siły oporu wiatru, którym się przeciwstawia, wynoszą 30 N.

54.

Pudło o masie 5,0 kg jest ciągnięte z przyspieszeniem $2,0 m / s^{2}$ po płaszczyźnie; współczynnik tarcia pomiędzy pudłem a podłożem wynosi $μ_{k} = 0,50$ Wyznacz pracę, jaką na odcinku 10 cm wykonuje:

siła przyłożona do pudła,
siła tarcia,
siła wypadkowa.
Jaka jest zmiana energii kinetycznej pudła w tym ruchu?

55.

Stała pozioma siła o wartości 10 N działa na wózek o masie 20 kg. Jaka będzie prędkość wózka po przejechaniu 8,0 m? Zakładamy, że wózek porusza się bez tarcia.

56.

Ile będzie wynosiła prędkość w poprzednim zadaniu, jeżeli siła będzie przyłożona do wózka pod kątem $45^{\circ}$ względem poziomu?

57.

Porównaj pracę potrzebną do zatrzymania skrzyni o masie 100 kg, zsuwającej się z prędkością 1,0 m/s i pocisku o masie 8,0 g przemieszczającego się z prędkością o prędkości 500 m/s.

58.

Wóz wraz z pasażerami stoi na szczycie wzgórza. Zostaje popchnięty i zsuwa się 100 metrów wzdłuż zbocza, które jest nachylone pod kątem $10^{\circ}$ w stosunku do poziomu. Jaka jest prędkość wozu po przejechaniu 100 metrów? Przyjmij, że ruch odbywa się bez tarcia.

59.

Pocisk o masie 8 g poruszający się z prędkością 800 m/s wbija się w drewniany klocek na głębokość 20 cm. Jaka jest średnia siła oporów ruchu? Przyjmij, że masa klocka jest dużo większa niż masa pocisku (po zderzeniu pozostaje on w spoczynku).

60.

Klocek o masie 2 kg zostaje wepchnięty na równię pochyłą o kącie nachylenia $37^{\circ}$ względem poziomu z prędkością 10 m/s. Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi $μ_{k} = 0,30$ .

Oblicz, jaką odległość od początku równi przebędzie klocek do momentu zatrzymania.
Po zatrzymaniu się klocek zaczął się zsuwać w dół równi. Jaką uzyska prędkość u podnóża równi? (Wskazówka: Zauważ, że dla ruchu w górę i w dół tylko siła tarcia wykonuje pracę.)

61.

3-kilogramowy klocek dociska o 8,0 cm nieważką sprężynę o współczynniku sprężystości $4,5 \cdot 10^{3} N / m$ . Po uwolnieniu klocka przesuwa się o 2 m i zatrzymuje na skutek działania sił tarcia. Jaki jest współczynnik tarcia klocka o podłoże?

62.

Klocek o masie 200 g zsuwa się z punktu $A$ do punktu $B$ , gdzie uzyskana prędkość wynosi $v_{B} = 8,0 m / s$ , a następnie porusza się po poziomej płaszczyźnie i zatrzymuje się w punkcie $C$ . (Patrz rysunek.)

Ile wynosi w tym ruchu praca sił tarcia?
Ile wynosi współczynnik tarcia klocka o podłoże na odcinku poziomym?

Klocek zsuwa się z pochylni, a następnie porusza się po torze poziomym. Szczyt pochylni znajduje się w punkcie A na wysokości 4.0 metrów względem poziomu. Punkty B i C są odpowiednio usytuowane u podnóża pochylni i w odległości 10 metrów na odcinku poziomym. Klocek znajduje się początkowo w punkcie A.

63.

Ciało zsuwa się z równi pochyłej bez tarcia, a następnie po zjechaniu z niej porusza się z tarciem po torze poziomym i zatrzymuje się po 5 sekundach ruchu, przebywszy 60 metrów.

Jaka jest prędkość ciała na dole równi pochyłej?
Jaka jest wysokość równi?

64.

Ciało o masie 100 g zsuwa się ze zbocza pokazanego na rysunku, uzyskując na samym dole prędkość $4 m / s$ . Jaka była praca sił tarcia?

Ciało zsuwa się ze zbocza o nieregularnym kształcie z wysokości 2 metrów. Na dole uzyskuje poziomą prędkość 4 m/s.

65.

Pocisk z Przykładu 7.10 przebija na wylot drzwi o grubości jednej deski. Jaka jest prędkość pocisku po przebiciu drzwi?

66.

Sanie zsuwają się z górki o kącie nachylenia $22^{\circ}$ względem poziomu. Po zsunięciu się o 75 metrów wzdłuż zbocza ich prędkość wynosiła 14 m/s. Jaki był współczynnik tarcia sanek o podłoże?

7.4 Moc

67.

Człowiek o dobrej sprawności fizycznej może wytworzyć do 100 W mocy, np. zasilając silnik elektryczny przez pedałowanie jak na rowerze. Zakładając, że taki silnik przetwarzałby energię bezstratnie:

ile osób byłoby potrzebnych, aby zasilić suszarkę o mocy 4 kilowatów do ubrań?
ile osób byłoby potrzebnych, aby zastąpić elektrownię wytwarzającą 800 MW mocy?

68.

Jaki jest koszt pracy zegara o mocy 3 W przez rok, zakładając cenę 0,50 zł za $k W h$ ?

69.

Klimatyzator zużywa 15,0 kW mocy. Jaki jest koszt użytkowania klimatyzatora w Kalifornii przez 3,00 h dziennie przez 30,0 dni jeżeli koszt $k W h$ wynosi 0,50 zł?

70.

Jaki jest roczny koszt użytkowania urządzenia, które zużywa $100 k W h$ mocy dziennie?
Jaką ilość energii zużywa ono rocznie (w dżulach)?

71.

Jaka jest średnia moc człowieka który wykonuje pracę $6,00 \cdot 10^{6} J$ przez 8,00 h?
Ile czasu zajmie takiemu człowiekowi podniesienie 2000 kg cegieł na platformę znajdującą się na wysokości 1,50 m? (Pomiń masę człowieka.)

72.

Motocykl o masie 500 kg przyspiesza od zera do $110 m / s$ na odcinku 400 metrów. Średnia siła tarcia na tym odcinku wynosiła 1200 N. Jaka jest średnia moc silnika motocykla, jeżeli przyspieszenie do $110 m / s$ zajęło mu 7,3 sekundy?

73.

Ile czasu będzie potrzebował samochód o masie 850 kg i mocy 40 KM, aby uzyskać prędkość 15 m/s przy założeniu, że zaniedbujemy tarcie?
Ile czasu zajmie przyspieszenie do tej prędkości, jeżeli samochód będzie wjeżdżał pod górkę o wysokości 3 metrów?

74.

Znajdź moc silnika windy, która unosi ciężar 2500 kg na wysokość 35,0 m w 12,0 s, jednocześnie przyspieszając od 0 do 4,00 m/s. Dla tej windy przeciwwaga wynosi 10 000 kg, więc pomimo tego, że tylko 2500 kg jest podnoszone na wysokość h, to przyspieszenie dotyczy również przeciwwagi.
Jaki jest koszt pracy windy, jeżeli jednostkowy koszt $k W h$ wynosi 0,50 zł?

75.

Jak długo zajmie samolotowi o masie $1,50 \cdot 10^{5} k g$ i mocy silników 100 MW uzyskanie prędkości 250 m/s i wysokości 12,0 km, jeżeli opory ruchu są pomijalnie małe?
Jeżeli zajęłoby to 900 s, to jaka byłaby moc silników?
Zakładając, że moc się nie zmieniła, ile wynosiły siły oporów ruchu, jeżeli zajęłoby to aż 1200 s? (Wskazówka: Musisz wyznaczyć odcinek, który przebędzie samolot ze stałym przyspieszeniem przez 1200 sekund.)

76.

Oblicz moc potrzebną, aby 950-kilogramowy samochód wjechał pod górkę o kącie nachylenia wynoszącym ${2,00}^{\circ}$ ze stałą prędkością 30,0 m/s, przeciwstawiając się sile wiatru wynoszącej 600 N.

77.

Mężczyzna o masie 80 kg wbiega po schodach na wysokość 20 metrów w czasie 10 sekund. Jaka była moc potrzebna, żeby tego dokonać?
Jeżeli wydajność ciała mężczyzny wynosiła 25%, to jaka była jego moc całkowita?

78.

Człowiek z poprzedniego zadania wykorzystuje w przybliżeniu energię równą $1,05 \cdot 10^{7} J$ (2500 kalorii) dziennie, zachowując stałą masę ciała. Jaka jest średnia moc człowieka w ciągu dnia? Porównaj to z mocą potrzebną do wbiegania po schodach.

79.

Elektron w lampie kineskopowej przyspiesza od zera do prędkości $8,4 \cdot 10^{7} m / s$ na odcinku 2,5 cm. Jaka moc jest dostarczana do elektronu w czasie potrzebnym na przemieszczenie się elektronu o 1,0 cm?

80.

Węgiel jest wywożony z kopalni na powierzchnię z głębokości 50 metrów przez windę wyposażoną w silnik o mocy 500 W. Ile węgla wywożone jest w ciągu minuty na powierzchnię? Zaniedbaj opory ruchu.

81.

Dziewczynka ciągnie wózek o masie 15 kg po płaskim chodniku, przykładając siłę o wartości 10 N pod kątem $37^{\circ}$ do poziomu. Przyjmij, że tarcie zaniedbujemy, a prędkość początkowa wynosi zero.

Jaka jest moc wyzwolona w tym ruchu w ciągu 2,0 s?
Jaka jest jej moc chwilowa (ang. instantaneous power) dla $t = 2,0 s$ ?

82.

Typowy silnik samochodowy ma sprawność wynoszącą 25%. Przyjmij średnią moc ważącego 1000 kg samochodu jako 140 KM. Jaki jest maksymalny kąt nachylenia wzgórza, pod które taki samochód podjedzie ze stałą prędkością wynoszącą 50 km/h, jeżeli siły oporu ruchu wynosiły 300 N?

83.

Biegnąc z prędkością 13 km/h, osoba ważąca 70 kg zużywa mniej więcej 850 W mocy. Zakładając, że proces konwersji mocy ma sprawność 25%, ustal, jaką moc musi zużyć człowiek wbiegający ze stałą prędkością pod górę o kącie nachylenia ${5,0}^{\circ}$ względem poziomu. Załóż, że w obu przypadkach działają takie same opory ruchu.