Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • jak powiązać pracę z czasem, w którym została ona wykonana, poprzez wyznaczenie mocy;
  • jak wyznaczyć moc wyzwoloną na skutek działania siły.

Pojęcie pracy jest związane z siłą oraz przemieszczeniem, natomiast zasada równoważności pracy i energii kinetycznej wiąże ze sobą pracę wykonaną nad ciałem i jego energię kinetyczną. Żadne ze wspomnianych pojęć bezpośrednio nie wiąże się z czasem, jednakże wiemy z doświadczenia, że czasami ważne jest, w jakim czasie wykonana jest dana praca. We wstępie do rozdziału umieszczono zdjęcie sprinterek, z których każda wykonuje taką samą pracę na tym samym odcinku, ale w różnym czasie – i to czas właśnie jest w tym przypadku najistotniejszy.

Aby powiązać ze sobą pracę i czas, w którym została wykonana, używamy nowego pojęcia – mocy. Jako że praca może być funkcją czasu, wprowadzono termin mocy średniej (ang. average power) jako skończoną wartość pracy wykonanej w skończonym czasie:

P śr = Δ W Δ t . P śr = Δ W Δ t .
7.10

Możemy więc zdefiniować pojęcie mocy chwilowej, często określanej po prostu jako moc (ang. power).

Moc

Moc jest definiowana jako nieskończenie mała praca wykonana w nieskończenie krótkim czasie:

P = d W d t . P= d W d t .
7.11

Jeżeli moc jest stała w danym przedziale czasu, to średnia moc jest równa mocy chwilowej. Wtedy pracę możemy zapisać jako W = P Δ t W = P Δ t . Jeżeli praca ma wartość zmienną w czasie, to jej wartość jest wyrażana jako całka w postaci:

W = P d t . W = P d t .

Zasada równoważności pracy i energii kinetycznej opisuje zamianę jednej formy energii na drugą. Analogicznie pojęcie mocy opisuje szybkość takiej zamiany. Jednostką energii (pracy) w układzie SI jest dżul (1 J), więc zgodnie z definicją mocy jednostką mocy jest dżul na sekundę czyli wat: 1 J / s = 1 W 1 J / s =1 W . Inną często spotykaną (szczególnie w technice) jednostką jest koń mechaniczny: 1 K M = 746 W 1 K M =746 W .

Przykład 7.11

Podciąganie się na drążku

Rekrut ważący 80 kg wykonuje 10 podciągnięć na drążku w 10 sekund (Rysunek 7.14). Jaka jest średnia moc uwalniana przez jego mięśnie? (Wskazówka: Aby rozwiązać to zadanie, musisz dokonać rozsądnych przybliżeń.)
Postać mężczyzny podciągająca się na drążku. Mężczyzna podciąga się na wysokość oznaczoną delta y. Oznaczono pionową siłę odpowiadającą sile grawitacji i oznaczono ją jako m razy g.
Rysunek 7.14 Jaka moc wyzwalana jest w przypadku wykonania przez rekruta 10 podciągnięć w 10 sekund?

Strategia rozwiązania

Praca przeciwko sile grawitacji przy ruchu z góry w dół na odcinku Δ y Δ y może zostać zapisana w postaci m g Δ y . m g Δ y . (Jeśli będziesz wykonywał w trakcie podciągania ruch w dół ze stałą prędkością, siła Twoich mięśni będzie działała również przeciwko sile grawitacji.) Zatem praca wykonana podczas całego ruchu (w górę i w dół) wynosi: 2 m g Δ y . 2 m g Δ y . Przyjmijmy, że Δ y = 2 f t 60 c m Δy=2 f t 60 c m . Przyjmijmy również, że ręce stanowią 10% masy ciała i nie są podnoszone w trakcie podciągania się. Przy tych założeniach możemy wyznaczyć pracę wykonaną w trakcie 10 podciągnięć i wyznaczyć moc wyzwoloną w ciągu 10 sekund.

Rozwiązanie

Uwzględniając wcześniejsze założenia otrzymujemy:
P śr = 10 2 ( 0,9 80 k g ) 9,8 m / s 2 0,6 m 10 s = 850 W . P śr = 10 2 ( 0,9 80 k g ) 9,8 m / s 2 0,6 m 10 s =850 W .

Znaczenie

Wynik ten odpowiada mocy wydzielonej przy standardowych ćwiczeniach wysiłkowych. Odpowiada to mocy trochę większej niż jeden koń mechaniczny ( 1 K M = 746 W 1 K M =746 W ).

Sprawdź, czy rozumiesz 7.8

Oszacuj moc wydzielaną przy podnoszeniu sztangi o masie 150 kg na wysokość 2 m w czasie 3 s.

Moc związaną z wprowadzeniem ciała w ruch można wyrazić poprzez siłę działają na to ciało. Jeżeli siła F F działa na ciało, które zostaje przemieszczone o d r d r w czasie d t d t, to moc będzie równa:

P = d W d t = F d r d t = F d r d t = F v , P= d W d t = F d r d t = F d r d t = F v ,
7.12

gdzie v v jest prędkością ciała. Zależność jest prawdziwa przy założeniu, że siła F F jest stała w czasie.

Przykład 7.12

Moc samochodu poruszającego w górę zbocza

Jaka musi być minimalna moc silnika samochodu o masie 1200 kg, aby wjechać pod górę zbocza o nachyleniu 15% z prędkością 90 km/h (Rysunek 7.15)? Przyjmij, że 25% mocy samochodu jest wykorzystywane do przeciwdziałania siłom oporu ruchu.
Samochód wjeżdżający po zboczu o nachyleniu 15% z prędkością v = 90 km na godzinę. Masa samochodu 1200 kg.
Rysunek 7.15 Chcemy obliczyć moc silnika samochodu wjeżdżającego pod górę ze stałą prędkością.

Strategia rozwiązania

Przy stałej prędkości zmiana energii kinetycznej równa jest zero, w związku z tym cała wykonana praca jest wykorzystywana do przeciwdziałania sile grawitacji i siłom oporu ruchu. Z założeń zadania wiemy, że 75% mocy jest wykorzystywane tylko do przeciwdziałania sile grawitacji. Moc ta jest równa m g v = m g v sin θ m g v =mgvsinθ, gdzie θ θ jest kątem nachylenia zbocza. Nachylenie zbocza odpowiada zależności tg θ = 0,15 tgθ=0,15.

Rozwiązanie

Na podstawie wcześniej prowadzonych zależności otrzymujemy:
0,75 P = m g v sin ( arctg 0,15 ) , 0,75P=mgvsin ( arctg 0,15 ) ,

lub

P=12009,8N/3,6ssin8,53°0,75=58kW,P=12009,8N/3,6ssin8,53°0,75=58kW,

co odpowiada 78 KM.

Znaczenie

Wartość obliczona odpowiada mocy silnika małego samochodu. Zauważ jednak, że wyznaczona wartość odpowiada tylko i wyłącznie ruchowi samochodu, a nie uwzględnia mocy traconej np. na ciepło. Aby samochód faktycznie mógł poruszać się w świecie rzeczywistym, moc jego silnika musiałaby być znacznie większa.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.