Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 17.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wykorzystywać zasadę zachowania energii do opisu ruchu ciała, na które działają siły zewnętrzne;
  • wykorzystywać zasady zachowania energii do wyznaczania sił działających na ciało w ruchu.

Omówiliśmy sposoby obliczania pracy wykonanej przez siły działające na cząstkę, ale jak praca przekłada się na ruch cząstki? Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona suma wszystkich sił działających na ciało określa jego pęd (jego ruch). W związku z tym powinniśmy wziąć pod uwagę wszystkie siły działające na ciało czy też po prostu wprowadzić pojęcie pracy wypadkowej (ang. net work), a następnie ocenić, jak będzie ona wpływać na ruch ciała.

Rozważmy pracę wypadkową będącą wynikiem działania siły wypadkowej, powodującą nieskończenie małe przemieszczenie cząstki: d W wyp = F wyp d r d W wyp = F wyp d r . Z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy, że: F wyp = m ( d v / d t ) F wyp =m ( d v / d t ) , więc d W wyp = m ( d v / d t ) d r d W wyp =m ( d v / d t ) d r . W celu dokonania opisu matematycznego musimy wyrazić pracę poprzez odpowiednią różniczkę (np. d t d t) w następujący sposób:

d W wyp = m d v d t d r = m d v d r d t = m v d v . d W wyp =m d v d t d r =m d v d r d t =m v d v .

W powyższym równaniu za prędkość podstawiliśmy pierwszą pochodną przemieszczenia po czasie, zapisując w ten sposób iloczyn skalarny w bardziej czytelny sposób (Równanie 2.30). W celu ułatwienia obliczeń, zamiast wykonywać całkowanie wielkości wektorowych, zapiszmy wartość iloczynu skalarnego za pomocą składowych oraz wykonajmy całkowanie od A A do B B (punkty na trajektorii cząstki). Wynik tej całki wyznacza nam wartość pracy wypadkowej:

W wyp A B = A B ( m v x d v x + m v y d y + m v z d z ) = 1 2 m | v x 2 + v y 2 + v z 2 | A B = | 1 2 m v 2 | A B = E B E A . W wyp A B = A B ( m v x d v x + m v y d y + m v z d z ) = 1 2 m | v x 2 + v y 2 + v z 2 | A B = | 1 2 m v 2 | A B = E B E A .
7.8

W trzecim kroku wykorzystaliśmy fakt, że suma kwadratów składowych wektora odpowiada kwadratowi długości wektora. Na koniec wykorzystaliśmy definicję energii kinetycznej. Równanie to opisuje w sposób matematyczny zasadę równoważności pracy i energii (ang. work–energy theorem) (Rysunek 7.11), która jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii.

Równoważność pracy i energii

Praca wypadkowa jest równa różnicy energii kinetycznych ciała:

W wyp = E B E A . W wyp = E B E A .
7.9
Zdjęcie przedstawia konia ciągnącego obciążenie
Rysunek 7.11 Konie ciągną obciążenie podczas zawodów w ramach festynu. Praca wykonywana przez konie jest wykorzystywana do zmiany energii kinetycznej ciągniętego obiektu. (Źródło: “Jassen”/ Flickr)

Zgodnie z zasadą zachowania energii, kiedy dane ciało zwalnia, zmniejsza się jego energia kinetyczna, co odpowiada ujemnej wartości pracy, która została wykonana przez siły działające na to ciało. Kiedy ciało przyspiesza, praca ma wartość dodatnią. Kiedy wyznaczamy wartość pracy wypadkowej, musimy uwzględnić wszystkie siły działające na ciało, a nie brać pod uwagę tych, które nie działają na ciało. W przeciwnym wypadku dostaniemy błędny wynik.

Dzięki zastosowaniu prawa o równoważności pracy i energii (oraz ogólnej formy zasady zachowania energii) jesteśmy w stanie rozwiązywać zadania/problemy w dużo prostszy sposób niż za pomocą rozwiązywania równań opartych na drugiej zasadzie dynamiki Newtona. Na przykład w rozdziale Zasady dynamiki Newtona wyznaczyliśmy prędkość ciała ślizgającego się bez tarcia przy użyciu drugiej zasady dynamiki Newtona (poprzez wykorzystanie przyspieszenia ciała w postaci g g).

v końc 2 = v pocz 2 + 2 g ( s końc s pocz ) sin θ , v końc 2 = v pocz 2 + 2 g ( s końc s pocz ) sin θ ,

gdzie s s jest przemieszczeniem.

Możemy to samo zagadnienie rozwiązać przy pomocy zasady zachowania energii. Jako że tylko dwie siły działają na ciało – siła grawitacji oraz siła sprężystości podłoża (która nie wykonuje żadnej pracy), cała praca jest wykonywana przez siłę grawitacji. Zatem:

W wyp = W graw = m g ( y końc y pocz ) , W wyp = W graw = m g ( y końc y pocz ) ,

gdzie y y ma wartość dodatnią w przyjętym układzie odniesienia. Praca, zgodnie z zasadą zachowania energii, będzie równa energii kinetycznej nabytej przez ciało:

m g ( y końc y pocz ) = 1 2 m ( v końc 2 v pocz 2 ) . m g ( y końc y pocz ) = 1 2 m ( v końc 2 v pocz 2 ) .

Z zależności trygonometrycznych mamy: ( y końc y pocz ) = ( s końc s pocz ) sin θ ( y końc y pocz ) = ( s końc s pocz ) sin θ . Zatem widać, że wyznaczona obydwoma sposobami prędkość jest taka sama.

Co zyskujemy dzięki wykorzystaniu zasady zachowania energii przy rozwiązywaniu zadań? Dla ruchu bez tarcia na płaszczyźnie może niewiele, ale w przypadku kiedy tor ruchu jest krzywą, bądź kiedy działa tarcie, zastosowanie zasady zachowania energii w rozwiązywaniu zadań znacznie upraszcza rachunki. Często zastosowanie równań wynikających z drugiej zasady Newtona może prowadzić do obliczeń matematycznie bardzo skomplikowanych.

Strategia rozwiązywania zadań

Strategia rozwiązywania zadań: zasada zachowania energii mechanicznej

  1. Zaznacz siły działające na ciało w danym układzie odniesienia.
  2. Uwzględniając odpowiednie znaki, wyznacz pracę wykonywaną przez wszystkie siły działające na ciało w tym układzie odniesienia.
  3. Zsumuj wszystkie wartości pracy wyznaczone w poprzednim punkcie.
  4. Przyrównaj wyznaczoną pracę całkowitą do końcowej energii kinetycznej ciała w omawianym układzie odniesienia. Wyznacz wartość szukaną.
  5. Sprawdź poprawność swojej odpowiedzi. Jeżeli praca wykonana nad ciałem będzie wynosiła zero, znaczy to, że ciało będzie poruszać się ze stałą prędkością bądź będzie pozostawać w spoczynku. Jeżeli wykonana nad ciałem praca ma wartość dodatnią, to ciało poruszać się będzie ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem dodatnim, jeżeli ujemną, to z przyspieszeniem ujemnym (tzn. ruchem jednostajnie opóźnionym).

Przykład 7.9

„Pętla śmierci”

Zabawkowy samochodzik porusza się bez tarcia po tzw. ”pętli śmierci” o promieniu R R. Z jakiej wysokości (względem podstawy pętli) musi rozpocząć ruch samochodzik, aby przebyć całą pętlę, nie odrywając się od niej w żadnym jej punkcie?
Pętla po której porusza się ciało. Oznaczono dwa punktu, punkt 1 na wysokości y1 oraz punkt 2 na wysokości y2=2R. W punkcie 2 oznaczono dwie pionowo działające siły.
Rysunek 7.12 Ruch bez tarcia na tzw. „pętli śmierci”. Na jakiej wysokości musi rozpocząć się ruch, aby ciało nie oderwało się od toru?

Strategia rozwiązania

Na Rysunku 7.12 oznaczono siły działające na ciało. Jedyną siłą wykonującą pracę w tym układzie jest siła grawitacji – wykonuje ona pracę dodatnią. Z zasady zachowania energii prędkość ciała w punkcie znajdującym się na wysokości 2R będzie zależna od początkowej wysokości:
m g ( y 1 y 2 ) = 1 2 m v 2 2 . mg ( y 1 y 2 ) = 1 2 m v 2 2 .

Zapisując siły działające na ciało w najwyższym punkcie pętli otrzymujemy zależność w postaci:

a 2R = F m = N + m g m = v 2 2 R . a 2R = F m = N + m g m = v 2 2 R .

Aby ciało nie oderwało się od toru, musi na nie działać siła o dodatniej wartości N > 0 N > 0 . Podstawiając v 2 2 v 2 2 i N N do poprzednio opisanej zależności, otrzymamy rozwiązanie.

Rozwiązanie

Otrzymujemy zależność:
N = m g R + m v 2 2 R = m g R + 2 m g ( y 1 2 R ) R > 0 y 1 > 5 2 R . N= m g R + m v 2 2 R = m g R + 2 m g ( y 1 2 R ) R >0 y 1 > 5 2 R.

Znaczenie

Źródłem siły dośrodkowej pojawiającej się w ruchu ciała w pętli jest siła grawitacji oraz siła reakcji podłoża (toru). Odpowiednia składowa siły grawitacji powoduje spowolnienie bądź przyspieszenie ruchu ciała. Kiedy dziecko bawi się samochodzikami na takim torze, ustala wysokość, z której należy wystartować samochodzik, metodą prób i błędów. My teraz możemy to wyznaczyć za pomocą zasady zachowania energii i to bez wykorzystywania rachunku różniczkowego.

Sprawdź, czy rozumiesz 7.7

Załóżmy, że promień pętli w Przykładzie 7.9 wynosi 15 cm, a ruch rozpoczyna się na wysokości 45 cm. Jaką prędkość będzie miał samochodzik w najwyższym punkcie pętli?

Materiały pomocnicze

Sprawdź na stronie Carleton College, jak wygląda kolejka górska (tzw. rollercoaster) z „pętlą śmierci”.

W sytuacji, w której rodzaj ruchu ciała jest znany, ale jedna bądź więcej sił działających na ciało nie ma podanej wartości, możesz wykorzystać zasadę zachowania energii, aby je wyznaczyć. Praca zależy od siły oraz przesunięcia, więc na ich podstawie możemy znaleźć szukane wielkości.

Przykład 7.10

Wyznaczenie siły oporów ruchu

Pocisk kalibru 0,22 LR ma masę 2,60 g i prędkość wylotową 335 m/s. Może on przebić osiem sosnowych desek, których grubość wynosi 1,90 cm. Ile wynosi średnia siła oporów ruchu pocisku (patrz: Rysunek 7.13)?
Na rysunku a pocisk porusza się poziomo z prędkością 335 metrów na sekundę w kierunku 8 desek ułożonych w pionowy stos. Na rysunku b pocisk przebija deski i zatrzymuje się na ostatniej. Odcinek, na którym się zatrzymują, został oznaczony jako odległość, na której działała siła.
Rysunek 7.13 Opory ruchu spowodowane oddziaływaniem z deską wpływają na energię kinetyczną pocisku.

Strategia rozwiązania

Możemy przyjąć, że opory ruchu działające na pocisk powodują zmianę jego energii kinetycznej odpowiadającej pracy siły oporów ruchu, tj. wartości iloczynu siły oporów ruchu pomnożonej przez odległość, na którą wbił się pocisk. Całkowita grubość układu ośmiu desek będzie równa 8 1,90 c m = 15,2 c m 81,90 c m =15,2 c m .

Rozwiązanie

Wykorzystując zasadę zachowania energii:
W wyp = F śr Δ s stop = E pocz , W wyp = F śr Δ s stop = E pocz ,

więc:

F śr = 1 2 m v 2 Δ s stop = 1 2 2,6 10 3 k g ( 335 m / s ) 2 0,152 m = 960 N . F śr = 1 2 m v 2 Δ s stop = 1 2 2,6 10 3 k g ( 335 m / s ) 2 0,152 m =960 N .

Znaczenie

Moglibyśmy wykorzystać do rozwiązania tego zadania równania wynikające z zasad dynamiki Newtona, ale zastosowanie zasady zachowania energii jest w tym wypadku dużo prostsze. Opis fizyki zderzenia pocisku z drewnianym klockiem można znaleźć w anglojęzycznym artykule Asifa Shakura [“Bullet-Block Science Video Puzzle.” The Physics Teacher (January 2015) 53(1): 15–16]. Jeżeli pocisk jest wystrzelony bezpośrednio w środek klocka, wytraca całą energię kinetyczną i wbija się na większą głębokość niż w przypadku strzału w inne miejsce. Zgodne z zasadą zachowania energii im mniejsza strata energii kinetycznej pocisku, tym mniejsza głębokość, na którą się wbija. Więcej na ten temat dowiesz się z rozdziału Moment siły.

Materiały pomocnicze

Wybróbuj aplikację PhET simulation nazywającą się the ramp, czyli pochylnia. Sprawdź, jak zmiana działającej siły wpływa na energię kinetyczną ciała.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.