Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania

13.1 Prawo powszechnego ciążenia

13.

Oblicz wartość siły grawitacji występującej pomiędzy dwiema sferycznymi, stalowymi kulkami, z których każda ma masę 5 kg, a ich środki oddalone są od siebie o 15 cm.

14.

Oblicz siłę grawitacji pomiędzy dwoma zapaśnikami sumo o masach 220 kg i 240 kg, gdy są oni zwarci w uścisku i środki ich mas są oddalone od siebie o 1,2 m.

15.

Astrologowie przywiązują dużą wagę do położenia planet w momencie urodzenia dziecka. Jedyną znaną siłą, jaką inne planety wywierają na Ziemię jest siła grawitacji.

  1. Oblicz siłę grawitacji, jaką wywiera ojciec obecny przy porodzie swojego dziecka, stojąc 0,2 m od niego w momencie urodzenia. Przyjmij masę ojca wynoszącą 100 kg, a noworodka 4,2 kg.
  2. Oblicz, z jaką siłą oddziałuje wówczas na dziecko Jowisz, przyjmując, że jest on akurat najbliżej Ziemi, a więc jego odległość od noworodka wynosi 6,29 10 11 m 6,29 10 11 m . Masa Jowisza wynosi m J = 1,9 10 27 k g m J =1,9 10 27 k g . Jaki jest stosunek siły grawitacji wywieranej na dziecko przez ojca, w porównaniu do tej wywieranej przez Jowisza? Zauważ, że także inne obiekty w pokoju i budynku szpitala oddziałują na dziecko z siłą grawitacji o podobnej wartości jak ojciec. (Z przymrużeniem oka: oczywiście, może istnieć nieodkryta dotąd siła, która wywiera oddziaływanie na noworodki. Jednak naukowcy najpierw muszą się przekonać, że istnieją jakieś jej skutki, oraz że, to właśnie ta nieznana siła je wywołuje).
16.

Góra znajdująca się w odległości 10 km od turysty oddziałuje na niego siłą grawitacji równą co do wartości 2% jego ciężaru.

  1. Oblicz masę góry.
  2. Porównaj otrzymaną wartość masy góry z masą Ziemi.
  3. Czy otrzymany wynik jest racjonalny?
  4. Jakie założenia są nieracjonalne lub niespójne? (Zauważ, że dokładne pomiary mogą stosunkowo łatwo wykryć wpływ pobliskich gór i zmian lokalnej geologii na siłę grawitacji).
17.

Międzynarodowa Stacja Kosmiczna ma masę około 370 000 kg.

  1. Jaka jest wartość siły grawitacji z jaką przyciąga ona ubranego w skafander kosmiczny astronautę o masie 150 kg, znajdującego się w odległości 20 m od jej środka masy?
  2. Uważasz, że obliczona przez ciebie wartość siły jest dokładna?

Źródło ilustracji: ©ESA–David Ducros

Zdjęcie Międzynarodowej Stacji Kosmicznej.
18.

Asteroida Toutatis przeleciała w pobliżu Ziemi w 2006 roku, w odległości równej czterokrotnej odległości między Ziemią a Księżycem. Było to najbliższe zbliżenie się tej asteroidy do Ziemi, z jakim będziemy mieli do czynienia aż do 2069 roku. Oblicz z jaką siłą oddziaływała ona na Ziemię w chwili największego zbliżenia? Przyjmij masę asteroidy równą 5 10 13 k g 5 10 13 k g .

19.
  1. Ile wynosiło przyspieszenie Ziemi spowodowane przelotem asteroidy Toutatis (patrz poprzednie zadanie) podczas ich największego zbliżenia?
  2. Ile wynosiło wówczas przyspieszenie asteroidy Toutatis wywołane przez Ziemię?

13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi

20.

(a) Oblicz masę Ziemi na podstawie znajomości przyspieszenia grawitacyjnego na biegunie północnym, wynoszącego 9,832 m/s 2 9,832 m/s 2 oraz długości promienia Ziemi na biegunie równego 6356 km. (b) Porównaj otrzymaną wartość z danymi podawanymi przez NASA, gdzie masa Ziemi wynosi 5,9726 10 24 k g 5,9726 10 24 k g .

21.
  1. Ile wynosi przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca?
  2. Ile wynosi przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Marsa? Masa Marsa wynosi 6,418 10 23 k g 6,418 10 23 k g , a jego promień ma długość 3,38 10 6 m 3,38 10 6 m .
22.
  1. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Słońca.
  2. Ile razy wzrósłby twój ciężar, gdybyś stanął na powierzchni Słońca? (Nieważne, że to niemożliwe).
23.

Masa ciała wynosi 15 kg.

  1. Ile wynosi jego ciężar na Ziemi?
  2. Ile wynosi jego ciężar na Księżycu?
  3. Ile wynosi jego masa na Księżycu?
  4. Ile wynosi jego ciężar w otwartej przestrzeni kosmicznej, z dala od jakichkolwiek ciał niebieskich?
  5. Ile wynosi jego masa w tym punkcie?
24.

Na pewnej planecie, której promień ma długość 1,2 10 7 m 1,2 10 7 m , przyspieszenie grawitacyjne wynosi 18 m/s 2 18 m/s 2 . Oblicz masę tej planety.

25.

Średnica Saturna wynosi 1,2 10 8 m 1,2 10 8 m , a jego średnia gęstość wynosi 0,69 g/cm 3 0,69 g/cm 3 . Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Saturna.

26.

Średnica Merkurego wynosi 4,88 10 6 m 4,88 10 6 m , a przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchi wynosi 3,78 m/s 2 3,78 m/s 2 . Oblicz masę Merkurego.

27.

Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni pewnej planety jest trzy razy większe niż na powierzchni Ziemi. Gęstość tej planety jest dwukrotnie większa niż gęstość Ziemi. Ile wynosi długość promienia tej planety, w stosunku do długości promienia Ziemi?

28.

Ciało na powierzchni pewnej planety waży 10 razy więcej niż na powierzchni Ziemi. Oblicz, jaki jest stosunek masy tej planety do masy Ziemi zakładając, że promień tej planety jest równy promieniowi Ziemi.

13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego

29.

Wyznacz prędkość ucieczki pocisku z powierzchni Marsa.

30.

Znajdź prędkość ucieczki pocisku z powierzchni Jowisza.

31.

Jaka jest prędkość ucieczki satelity umieszczonego na orbicie Księżyca wokół Ziemi? Załóż, że Księżyc nie znajduje się w pobliżu satelity.

32.

(a) Oblicz energię potencjalną oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy dwiema stalowymi kulami o masie 5 kg każda, jeśli ich środki znajdują się w odległości 15 cm od siebie. (b) Zakładając, że obie kule znajdują się początkowo w spoczynku względem siebie w przestrzeni kosmicznej, wykorzystaj zasadę zachowania energii, aby obliczyć jak szybko będą się one zbliżały, dążąc do zderzenia. Każda kula ma promień 5,1 cm.

33.

Załóżmy, że właśnie zauważono średniej wielkości planetoidę o masie 2 10 13 k g 2 10 13 k g , znajdującą się obecnie w odległości 5 10 7 k m 5 10 7 k m od Ziemi, która leci prosto w kierunku Ziemi z prędkością 2 km/s. Jaka będzie jej prędkość tuż przed wejściem w naszą atmosferę? (Można zaniedbać rozmiary asteroidy).

34.
  1. Jaka będzie energia kinetyczna asteroidy z poprzedniego zadania, tuż przed jej uderzeniem w Ziemię?
  2. Porównaj otrzymany wynik z energią wybuchu największej zdetonowanej bomby termojądrowej (Car bomb) wynoszącą 2100 TJ. Jakie będą skutki tego zderzenia dla Ziemi?
35.
  1. Ile wynosi zmiana energii ciała o masie 1000 kg będącego w spoczynku na powierzchni Ziemi po przeniesieniu go na powierzchnię Księżyca i pozostawieniu go w spoczynku?
  2. Jaka byłaby odpowiedź, jeśli ciało zostałoby przeniesione w drugą stronę? Czy koniecznie trzeba obliczać zmianę energii za każdym razem przy przenoszeniu ciała tam i z powrotem?

13.4 Orbity satelitów i ich energia

36.

Wyobraźmy sobie, że po orbicie ziemskiej zamiast Ziemi krąży inna planeta o masie równej 1,5 masy Ziemi. Ile wynosiłby jej okres obiegu Słońca?

37.

Dwie planety krążące wokół pewnej gwiazdy mają prędkości orbitalne v v i 2 v 2v.

  1. Jaki jest stosunek promieni orbit tych planet?
  2. Jaki jest stosunek okresów orbitalnych tych planet?
38.

Korzystając z wartości średniej długości promienia orbity ziemskiej, oraz okresu orbitalnego Ziemi:

  1. Wyznacz przyspieszenie dośrodkowe Ziemi w jej ruchu wokół Słońca.
  2. Porównaj otrzymaną wartość z przyspieszeniem dośrodkowym na równiku, wynikającym z ruchu obrotowego Ziemi.
39.
  1. Jaki jest promień orbity satelity, którego okres obiegu Ziemi jest równy 1 godzinie?
  2. Co jest nieracjonalnego w otrzymanym wyniku?
40.

Oblicz masę Słońca na podstawie danych orbity Ziemi i porównaj uzyskaną wartość z tablicową masą Słońca.

41.

Wyznacz masę Jowisza na podstawie faktu, że promień orbity Io, jego najbardziej wewnętrznego księżyca, ma średnią długość 421 700 km i okres obiegu orbity wynosi 1,77 dnia.

42.

Obserwacje astronomiczne Drogi Mlecznej wskazują, że ma ona masę 800 miliardów mas Słońca. Gwiazda orbitująca na jej peryferiach jest oddalona o około 60 tysięcy lat świetlnych od jej środka.

  1. Ile wynosi okres obiegu tej gwiazdy wokół środka Drogi Mlecznej?
  2. Jeśli zamiast otrzymanej wartości okres obiegu gwiazdy wynosiłby 60 milionów lat, to ile wynosiłaby wówczas masa Drogi Mlecznej? Takie obliczenia są wykorzystywane do sprawdzenia ewentualnego istnienia niewidocznych ciał, np. supermasywnej czarnej dziury w centrum Drogi Mlecznej.
43.

(a) Aby powstrzymać małego satelitę od dryfowania w kierunku pobliskiej asteroidy, jest on umieszczony na jej orbicie o okresie 3,02 godziny i promieniu 2 km. Ile wynosi masa asteroidy? (b) Czy ta masa wydaje się być sensowna, biorąc pod uwagę rozmiar orbity?

44.

Księżyc i Ziemia krążą wokół ich wspólnego środka masy, który znajduje się około 4700 km od środka Ziemi (czyli 1690 km pod jej powierzchnią).

  1. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne, wynikające z siły grawitacji Księżyca w tym punkcie.
  2. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe środka Ziemi wokół wspólnego środka masy Ziemi i Księżyca. Zwróć uwagę, że okres obiegu środka Ziemi wokół wspólnego środka masy Ziemi i Księżyca wynosi 27,3 dnia (czyli oczywiście tyle samo, co okres obiegu Księżyca wokół Ziemi). Porównaj tę wartość z przyspieszeniem znalezionym w podpunkcie (a). Skomentuj, dlaczego te wartości są równe lub nie i dlaczego takie właśnie powinny być.
45.

Słońce obiega środek Drogi Mlecznej po prawie kołowej orbicie o średnim promieniu około 30 000 lat świetlnych, z częstotliwością raz na 250 milionów lat. (Rok świetlny to odległość przebywana przez światło w ciągu 1 roku.)

  1. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe Słońca na jego orbicie galaktycznej. Czy ten wynik wspiera tezę, że układ odniesienia związany ze Słońcem jest niemal idealnie inercjalny?
  2. Oblicz średnią prędkość orbitalną Słońca na orbicie galaktycznej. Czy wynik cię zaskakuje?
46.

Satelita geostacjonarny to taki, którego okres obiegu Ziemi wynosi dokładnie jeden dzień. Satelity te są używane do obserwacji pogody i komunikacji satelitarnej, ponieważ pozostają powyżej stałego punktu ponad powierzchnią Ziemi (pod warunkiem, że krążą w płaszczyźnie równikowej w tym samym kierunku, w jakim obraca się Ziemia). Oblicz promień takiej orbity na podstawie danych o Ziemi zawartych w Dodatku D.

13.5 Prawa Keplera

47.

Oblicz masę Słońca znając średnią wartość długości promienia orbity ziemskiej i porównaj otrzymaną wartość z tablicową masą Słońca równą 1,989 10 30 k g 1,989 10 30 k g .

48.

Księżyc Io obiega Jowisza po orbicie, której średni promień wynosi 421 700 km, a jego okres orbitalny jest równy 1,769 dnia. Ile wynosi masa Jowisza wyznaczona na podstawie tych danych?

49.

Tablicowa średnia wartość promienia orbity obiektu okrążającego Słońce nie jest zazwyczaj średnią ważoną, kroczącą, ale jest obliczana w taki sposób, że kiedy podstawi się ją do równania dla orbity kołowej, otrzyma się prawidłową wartość okresu orbitalnego. Biorąc to pod uwagę, jak ma się średni promień orbity w odniesieniu do odległości między aphelium i peryhelium?

50.

Odległość peryhelium komety Halleya od Słońca wynosi 0,586 j.a., a odległość jej aphelium wynosi 17,8 j.a.. Wiedząc, że prędkość orbitalna tej komety w peryhelium wynosi 55 km/s, oblicz ile wynosi jej prędkość w aphelium ( 1 j . a . = 1,496 10 11 m 1 j . a . =1,496 10 11 m ? (Wskazówka: Możesz skorzystać albo z zasady zachowania energii, albo z zasady zachowania momentu pędu, jednak zastosowanie tej drugiej jest znacznie łatwiejsze.)

51.

Odległość peryhelium komety Lagerkvista od Słońca wynosi 2,61 j.a., a jej okres orbitalny wynosi 7,36 lat. Wykaż, że odległość jej aphelium od Słońca wynosi 4,95 j.a..

52.

Jaki jest stosunek prędkości orbitalnej w peryhelium do prędkości orbitalnej w aphelium komety Lagerkvista z poprzedniego zadania?

53.

Planetoida Eros porusza się po orbicie eliptycznej wokół Słońca. Odległość jej peryhelium od Słońca wynosi 1,13 j.a., a jej aphelium jest oddalone od Słońca o 1,78 j.a.. Oblicz jej okres orbitalny.

13.6 Siły pływowe

54.
  1. Jaka jest różnica między siłami grawitacyjnymi działającymi na ciało o masie 1 kg na bliższej i dalszej Jowiszowi stronie księżyca Io? Średnia długość promienia Io wynosi 1821 km, a jego promień orbity wokół Jowisza ma średnią wartość równą 421 700 km.
  2. Porównaj tę różnicę z różnicą obliczoną w Przykładzie 13.14, w przypadku siły grawitacyjnej Księżyca wywieranej na obiekt o takiej samej masie, spoczywający na powierzchni Ziemi. Siły pływowe są przyczyną aktywności wulkanicznej na Io.
55.

Gdyby Słońce zapadło się w czarną dziurę, to horyzont zdarzeń leżałby w odległości około 3 km od środka tej osobliwości grawitacyjnej. Czy obserwator mógłby przeżyć w odległości 300 km od jej środka? Odpowiedz na to pytanie obliczając różnicę siły przyciągania grawitacyjnego, jakie czarna dziura wywierałaby na 1 kg masy obserwatora przy jego stopach i głowie. Załóż, że obserwator ma wzrost przeciętnego człowieka.

56.

Przyjrzyj się Rysunkowi 13.23 w rozdziale Siły Pływowe. Rysunek ten przedstawia siły pływowe w przypadku pływów syzygijnych. Narysuj podobny rysunek dla pływów kwadraturowych. (Wskazówka: Dla uproszczenia wyobraź sobie najpierw, że Słońce i Księżyc przyczyniają się w takim samym stopniu do powstania sił pływowych. Twój schemat byłby sumą wektorową dwóch pól siłowych (jak na Rysunku 13.23), z których jedno (od Słońca) jest dwukrotnie słabsze od drugiego. Oba pola wektorowe dodają się pod kątem prostym.)

13.7 Teoria grawitacji Einsteina

57.

Jaka jest długość promienia Schwarzschilda czarnej dziury w centrum naszej galaktyki, jeśli ma ona masę równą 4 milionom mas Słońca?

58.

Ile lat świetlnych wynosiłaby długość promienia Schwarzschilda, gdyby Droga Mleczna licząca 100 miliardów gwiazd zapadła się tworząc czarną dziurę? Wynik porównaj z odległością naszego Słońca od centrum galaktyki, która wynosi około 26 000 lat świetlnych.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.