Problemas
1.2 Termómetros y escalas de temperatura
Mientras viaja fuera de los Estados Unidos, usted se siente mal. Un compañero le consigue un termómetro, el cual indica que su temperatura es de 39. ¿En qué escala está eso? ¿Cuál es su temperatura Fahrenheit? ¿Debe buscar ayuda médica?
¿Cuáles son las siguientes temperaturas en la escala kelvin?
(a) una temperatura interior a veces recomendada para la conservación de energía en invierno.
(b) una de las temperaturas atmosféricas más altas jamás registradas en la Tierra (Death Valley, California, 1913).
(c) la temperatura de la superficie del Sol.
(a) Suponga que un frente frío entra en su localidad y hace descender la temperatura en 40,0 grados Fahrenheit. ¿Cuántos grados Celsius disminuye la temperatura cuando se reduce en ? (b) Demuestre que cualquier cambio de temperatura en grados Fahrenheit es nueve quintos del cambio en grados Celsius.
Un artículo de Associated Press sobre el cambio climático decía: “Parte de la desaparición de la plataforma de hielo se produjo probablemente en épocas en las que el planeta tenía entre 36 grados Fahrenheit (2 grados Celsius) y 37 grados Fahrenheit (3 grados Celsius) más calientes que hoy”. ¿Qué error cometió el periodista?
(a) ¿A qué temperatura tienen el mismo valor numérico las escalas Fahrenheit y Celsius? (b) ¿A qué temperatura tienen el mismo valor numérico las escalas Fahrenheit y kelvin?
Una persona que toma la lectura de la temperatura de un congelador en Celsius comete dos errores: primero omite el signo negativo y luego piensa que la temperatura es Fahrenheit. Es decir, la persona lee como . Curiosamente, el resultado es la temperatura Fahrenheit correcta. ¿Cuál es la lectura original en Celsius? Redondee su respuesta a tres cifras significativas.
1.3 Dilatación térmica
La altura del Monumento a Washington mide 170,00 m un día en que la temperatura es ¿Cuál será su altura un día en que la temperatura descienda a ? Aunque el monumento es de piedra caliza, suponga que su coeficiente de dilatación térmica es el mismo que el del mármol. Indique su respuesta con cinco cifras significativas.
¿Cuánto mide la Torre Eiffel al final del día cuando la temperatura ha aumentado en Su altura original es de 321 m y se puede suponer que es de acero.
¿Cuál es el cambio de longitud de una columna de mercurio de 3,00 cm de longitud si su temperatura cambia de a , suponiendo que el mercurio está restringido a un cilindro pero sin restricción de longitud? Su respuesta mostrará por qué los termómetros contienen bulbos en la parte inferior en vez de simples columnas de líquido.
¿Qué tamaño de la junta de dilatación se debe dejar entre los rieles de acero del ferrocarril si pueden alcanzar una temperatura máxima mayor que cuando se pusieron? Su longitud original es de 10,0 m.
Quiere comprar un pequeño terreno en Hong Kong. El precio es de “solo” 60.000 dólares por metro cuadrado. El título de propiedad dice que las dimensiones son . ¿Cuánto cambiaría el precio total si se midiera la parcela con una cinta métrica de acero un día en que la temperatura fuera por encima de la temperatura para la que fue diseñada la cinta métrica? Las dimensiones del terreno no cambian.
El calentamiento global producirá un aumento del nivel del mar, en parte por el derretimiento de las capas de hielo y en parte por la expansión del agua al aumentar las temperaturas promedio del océano. Para hacerse una idea de la magnitud de este efecto calcule el cambio de longitud de una columna de agua de 1,00 km de altura para un aumento de temperatura de . Suponga que la columna no es libre de expandirse lateralmente. Como modelo del océano, es una aproximación razonable, ya que solo las partes del océano muy cercanas a la superficie pueden expandirse lateralmente hacia la tierra, y solo en un grado limitado. Como otra aproximación, desestime que el calentamiento de los océanos no es uniforme con la profundidad.
(a) Suponga que una vara para medir en metros de acero y otra de aluminio tienen la misma longitud a . ¿Cuál es su diferencia de longitud en ? (b) Repita el cálculo para dos cintas métricas de 30,0 m de longitud.
(a) Si un vaso de precipitado de 500 ml se llena hasta el borde con alcohol etílico a una temperatura de , cuánto se desbordará cuando la temperatura del alcohol alcance la temperatura ambiente de ? (b) ¿Cuánto menos agua se desbordaría en las mismas condiciones?
La mayoría de los automóviles tienen un depósito de refrigerante para recoger el líquido del radiador que puede rebosar cuando el motor está caliente. Un radiador está hecho de cobre y se llena hasta su capacidad de 16,0 L cuando a . ¿Qué volumen de líquido del radiador rebosará cuando el radiador y el líquido alcancen una temperatura de dado que el coeficiente de dilatación volumétrica del fluido es ? (Su respuesta será una estimación conservadora, ya que la mayoría de los radiadores de los automóviles tienen temperaturas de funcionamiento superiores a ).
Un físico prepara una taza de café instantáneo y observa que, al enfriarse el café, su nivel desciende 3,00 mm en la taza de vidrio. Demuestre que esta disminución no se puede deber a la contracción térmica al calcular la disminución del nivel si los de café se encuentran en una taza de 7,00 cm de diámetro y disminuye la temperatura de a . (la mayor parte de la bajada de nivel se debe en realidad al escape de burbujas de aire).
La densidad del agua a está muy cerca de (en realidad es ), mientras que la densidad del hielo a es de Calcule la presión necesaria para que el hielo no se expanda al congelarse y desestime el efecto que una presión tan grande tendría sobre la temperatura de congelación (este problema solo le da una indicación de la magnitud de las fuerzas asociadas a la congelación del agua).
Demostrar que al calcular el cambio infinitesimal del volumen dV de un cubo con lados de longitud L cuando la temperatura cambia en dT.
1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
En un día caluroso, la temperatura de una piscina de 80.000 L aumenta en . ¿Cuál es la transferencia neta de calor durante este calentamiento? Ignore cualquier complicación, como pérdida de agua por evaporación.
Para esterilizar un biberón de vidrio de 50,0 g debemos elevar su temperatura de a . ¿Cuánta transferencia de calor se necesita?
La misma transferencia de calor a masas idénticas de diferentes sustancias produce diferentes cambios de temperatura. Calcule la temperatura final cuando 1,00 kcal de calor se transfiere a 1,00 kg de lo siguiente, originalmente a : (a) agua; (b) hormigón; (c) acero; y (d) mercurio.
Frotarse las manos las calienta al convertir el trabajo en energía térmica. Si una mujer se frota las manos de un lado a otro durante un total de 20 roces, a una distancia de 7,50 cm por fricción y con una fuerza de fricción promedio de 40,0 N, ¿cuál es el aumento de temperatura? La masa de tejidos calentados es de solo 0,100 kg, principalmente en las palmas y los dedos.
Un bloque de de un material puro se calienta de a por la adición de 4,35 kJ de energía. Calcule su calor específico e identifique la sustancia de la que probablemente esté compuesto.
Suponga que cantidades idénticas de calor se transfieren a diferentes masas de cobre y agua, lo que provoca idénticos cambios de temperatura. ¿Cuál es la relación entre la masa de cobre y la de agua?
(a) El número de kilocalorías de los alimentos se determina mediante técnicas de calorimetría en las que se queman los alimentos y se mide la cantidad de transferencia de calor. ¿Cuántas kilocalorías por gramo hay en un cacahuete de 5,00 g si la energía de su combustión se transfiere a 0,500 kg de agua mantenida en un vaso de aluminio de 0,100 kg que provoca de aumento de temperatura? Suponga que el proceso ocurre en un calorímetro ideal, es decir, en un recipiente perfectamente aislado. (b) Compare su respuesta con la siguiente información de la etiqueta que se encuentra en un paquete de cacahuetes secos tostados: una ración de 33 g contiene 200 calorías. Comente si los valores son coherentes.
Tras un ejercicio vigoroso, la temperatura corporal de una persona de 80,0 kg es . ¿A qué velocidad en vatios la persona debe transferir energía térmica para reducir la temperatura del cuerpo a en 30,0 min, suponiendo que el cuerpo sigue produciendo energía a un ritmo de 150 W?
Una muestra de 1,28 kg de agua a está en un calorímetro. Se deja caer una pieza de acero con una masa de 0,385 kg a en él. Después de que el chisporroteo disminuya, ¿cuál es la temperatura de equilibrio final? (Haga las suposiciones razonables de que cualquier vapor de agua producido se condensa en agua líquida durante el proceso de equilibrio y que la evaporación y la condensación no afectan el resultado, como veremos en la siguiente sección).
Repita el problema anterior suponiendo que el agua está en un vaso de precipitado con una masa de 0,200 kg que a su vez está en un calorímetro. El vaso de precipitado está inicialmente a la misma temperatura que el agua. Antes de hacer el problema, ¿la respuesta debe ser mayor o menor que la anterior? Al comparar la masa y el calor específico del vaso de precipitado con los del agua, ¿cree que el vaso hará mucha diferencia?
1.5 Cambios de fase
¿Cuánta transferencia de calor (en kilocalorías) se necesita para descongelar un paquete de 0,450 kg de vegetales congelados originalmente a si su calor de fusión es el mismo que el del agua?
Una bolsa que contiene hielo a es mucho más eficaz en la absorción de energía que una que contenga la misma cantidad de agua a . (a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de 0,800 kg de agua de a ? (b) ¿Cuánta transferencia de calor se necesita para fundir primero 0,800 kg de hielo a y luego aumentar su temperatura? (c) Explique cómo su respuesta apoya la afirmación de que el hielo es más eficaz.
(a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de una olla de aluminio de 0,750 kg que contiene 2,50 kg de agua desde hasta el punto de ebullición y, a continuación, hervir 0,750 kg de agua? (b) ¿Cuánto tiempo se tarda si la tasa de transferencia de calor es de 500 W?
La condensación en un vaso de agua helada hace que el hielo se derrita más rápido de lo que lo haría de otro modo. Si se condensan 8,00 g de vapor en un vaso que contiene agua y 200 g de hielo, ¿cuántos gramos del hielo se derretirán? Suponga que no se produce ninguna otra transferencia de calor. Use para el agua a como una mejor aproximación que para el agua a ).
En un viaje, se da cuenta de que una bolsa de hielo de 3,50 kg dura un promedio de un día en su enfriador. ¿Cuál es la potencia media en vatios que entra en el hielo si comienza en y se funde completamente en de agua en exactamente un día?
En un determinado día seco y soleado, la temperatura de una piscina aumentaría en si no es por la evaporación. ¿Qué fracción del agua debe evaporarse para llevarse precisamente la energía suficiente para mantener la temperatura constante?
(a) ¿Cuánta transferencia de calor es necesaria para elevar la temperatura de un trozo de hielo de 0,200 kg de a , incluida la energía necesaria para cambios de fase? (b) ¿Cuánto tiempo se requiere para cada etapa, suponiendo una tasa de transferencia de calor constante de 20,0 kJ/s? (c) Haga un gráfico de temperatura versus tiempo para este proceso.
En 1986, un enorme iceberg se desprendió de la plataforma de hielo de Ross, en la Antártida. Era un prisma rectangular de 160 km de largo, 40,0 km de ancho y 250 m de espesor aproximadamente. (a) ¿Cuál es la masa de este iceberg, dado que la densidad del hielo es ? (b) ¿Cuánta transferencia de calor (en julios) se necesita para derretirlo? (c) ¿Cuántos años de luz solar solamente se necesitarían para fundir hielo de este grosor, si el hielo absorbe un promedio de , 12,00 h al día?
¿Cuántos gramos de café deben evaporarse de 350 g de café en una taza de vidrio de 100 g para enfriar el café y la taza de a ? Suponga que el café tiene las mismas propiedades térmicas que el agua y que el calor de vaporización promedio es de 2.340 kJ/kg (560 kcal/g). Desestime las pérdidas de calor por procesos distintos a la evaporación, así como el cambio de masa del café al enfriarse. ¿Las dos últimas suposiciones hacen que su respuesta sea mayor o menor que la verdadera?
a) Es difícil extinguir un incendio en un tanque petrolero porque cada litro de crudo libera de energía al quemarse. Para ilustrar esta dificultad, calcule el número de litros de agua que se deben gastar para absorber la energía liberada al quemar 1,00 L de petróleo crudo, si la temperatura del agua aumenta de a , hierve, y la temperatura del vapor de agua resultante se eleva a a presión constante. (b) Analice las complicaciones adicionales causadas por el hecho de que el petróleo crudo es menos denso que el agua.
La energía liberada por la condensación en las tormentas puede ser muy grande. Calcule la energía liberada a la atmósfera para una pequeña tormenta de 1 km de radio, suponiendo que se precipitan 1,0 cm de lluvia de forma uniforme sobre esta zona.
Para ayudar a prevenir daños por las heladas, se rocían 4,00 kg de agua a sobre un árbol frutal. (a) ¿Cuánto calor se transfiere al congelarse el agua? (b) ¿Cuánto disminuiría la temperatura del árbol de 200 kg si se le transfiriera esta cantidad de calor del árbol? Tomemos que el calor específico es , y se supone que no se produce ningún cambio de fase en el árbol.
Un bol de aluminio de 0,250 kg que contiene de sopa a se coloca en un congelador. ¿Cuál es la temperatura final si se transfieren 388 kJ de energía desde el bol y la sopa, suponiendo que las propiedades térmicas de la sopa son las mismas que las del agua?
Un cubo de hielo de 0,0500 kg a se coloca en 0,400 kg de agua a en un recipiente muy bien aislado. ¿Cuál es la temperatura final?
Si se vierten 0,0100 kg de agua a sobre un bloque de hielo de 1,20 kg (que inicialmente está a ), ¿cuál es la temperatura final? Se puede suponer que el agua se enfría tan rápidamente que los efectos del entorno son insignificantes.
Los indígenas a veces cocinan en cestas herméticas colocando piedras calientes en el agua para hacerla hervir. ¿Qué masa de granito a se debe colocar en 4,00 kg de agua a para llevar su temperatura a , si 0,0250 kg de agua escapan en forma de vapor del chisporroteo inicial? Puede desestimar los efectos del entorno.
¿Cuál sería la temperatura final de la olla y del agua en el Ejemplo 1.7 si se colocan 0,260 kg de agua en la olla y 0,0100 kg del agua se evaporan inmediatamente, dejando que el resto llegue a una temperatura común con la olla?
1.6 Mecanismos de transferencia de calor
(a) Calcule la velocidad de conducción de calor a través de las paredes de la casa que tienen un grosor de 13,0 cm y una conductividad térmica promedio dos veces superior a la de la lana de vidrio. Suponga que no hay ventanas ni puertas. La superficie de las paredes es y su superficie interior está a , mientras que su superficie exterior está a . (b) ¿Cuántos calefactores de ambiente de 1 kW serían necesarios para equilibrar la transferencia de calor por conducción?
La velocidad de conducción del calor por una ventana en un día de invierno es lo suficientemente rápida como para enfriar el aire que se encuentra junto a ella. Para ver la rapidez con la que las ventanas transfieren calor por conducción calcule la tasa de conducción en vatios a través de una ventana de de 0,634 cm de espesor (1/4 in) si las temperaturas de las superficies interior y exterior son y , respectivamente. (este ritmo rápido no se mantendrá: la superficie interior se enfriará, incluso hasta la formación de escarcha).
Calcule la tasa de conducción de calor fuera del cuerpo humano, suponiendo que la temperatura interna del núcleo es , la temperatura de la piel es , el grosor de los tejidos grasos entre el núcleo y la piel es de 1,00 cm en promedio y la superficie es .
Suponga que usted está de pie con un pie en un suelo de cerámica y el otro en una alfombra de lana, y hace contacto en una superficie de con cada pie. Tanto la cerámica como la alfombra tienen un grosor de 2,00 cm y tienen en sus lados inferiores. ¿A qué velocidad debe producirse la transferencia de calor de cada pie para mantener la parte superior de la cerámica y la alfombra a ?
Un hombre consume 3.000 kcal de alimentos en un día, y convierte la mayor parte en energía térmica para mantener la temperatura corporal. Si pierde la mitad de esta energía evaporando agua (a través de la respiración y el sudor), ¿cuántos kilogramos de agua se evaporan?
Un caminante del fuego corre por un lecho de carbón caliente sin sufrir quemaduras. Calcule el calor transferido por conducción a la planta de un pie de un caminante del fuego, dado que la planta del pie es un callo de 3,00 mm de espesor con una conductividad en el extremo inferior del rango para madera y su densidad es de . El área de contacto es la temperatura de las brasas es y el tiempo de contacto es de 1,00 s. Ignore el enfriamiento por evaporación del sudor.
(a) ¿Cuál es la tasa de conducción de calor a través del pelaje de 3,00 cm de espesor de un animal grande que tiene una superficie de ? Suponga que la temperatura de la piel del animal es , que la temperatura del aire es y que el pelaje tiene la misma conductividad térmica que el aire. (b) ¿Qué ingesta de alimentos necesitará el animal en un día para sustituir esta transferencia de calor?
Una morsa transfiere energía por conducción a través de su grasa a una tasa de 150 W cuando se sumerge en agua a . La temperatura interna de la morsa es y tiene una superficie de . ¿Cuál es el grosor promedio de su grasa, la cual tiene la conductividad de tejidos grasos sin sangre?
Compare la velocidad de conducción del calor a través de una pared de 13,0 cm de espesor que tiene un área de y una conductividad térmica dos veces superior a la de lana de vidrio con la tasa de conducción de calor a través de una ventana de 0,750 cm de espesor que tiene un área de , suponiendo la misma diferencia de temperatura en cada una de ellas.
Suponga que una persona está cubierta de pies a cabeza por ropa de lana con un grosor medio de 2,00 cm y que transfiere energía por conducción a través de la ropa a razón de 50,0 W. ¿Cuál es la diferencia de temperatura a través de la ropa, dado que la superficie es ?
Algunas encimeras son de cerámica lisa para facilitar la limpieza. Si la cerámica tiene un grosor de 0,600 cm y la conducción de calor se produce a través de la misma área y a la misma velocidad calculada en el Ejemplo 1.11, ¿cuál es la diferencia de temperatura a través de ella? La cerámica tiene la misma conductividad térmica que el vidrio y el ladrillo.
Una forma sencilla de reducir costos de calefacción (y refrigeración) es añadir aislamiento adicional en el ático de una casa. Suponga que una casa cúbica de una sola planta ya tiene 15 cm de aislamiento de fibra de vidrio en el ático y en todas las superficies exteriores. Si se añaden 8,0 cm más de fibra de vidrio al ático, ¿en qué porcentaje disminuiría el costo de calefacción de la casa? La casa debe tener unas dimensiones de 10 m por 15 m por 3,0 m. Ignore infiltraciones de aire y pérdidas de calor a través de ventanas y puertas, y asuma que el interior está uniformemente a una temperatura y el exterior a otra.
Muchas decisiones se toman con base en el periodo de amortización: el tiempo que tardará el ahorro en igualar el costo de capital de una inversión. Los tiempos de amortización aceptables dependen del negocio o la filosofía que se tenga (en algunos sectores, el periodo de amortización es de tan solo 2 años). Suponga que desea instalar el aislamiento adicional que se indicó en el problema anterior. Si el costo de la energía dólar por millón de julios y el aislamiento era de 4,00 dólares por metro cuadrado, entonces calcule el tiempo de amortización simple. Tome el promedio para que la temporada de calefacción de 120 días sea de
Notas a pie de página
- 1J. W. Vezina: “An examination of the differences between two methods of estimating energy expenditure in resistance training activities”, Journal of Strength and Conditioning Research, 28 de abril de 2014, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24402448