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Física Universitaria Volumen 2

1.6 Mecanismos de transferencia de calor

Física Universitaria Volumen 21.6 Mecanismos de transferencia de calor
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar algunos fenómenos que implican transferencia de calor conductiva, convectiva y por radiación.
  • Resolver problemas sobre las relaciones entre transferencia de calor, tiempo y tasa de transferencia de calor.
  • Resolver problemas mediante las fórmulas de conducción y radiación.

Tan interesantes como los efectos de la transferencia de calor en un sistema son los métodos por los cuales se produce. Siempre que hay una diferencia de temperatura, se produce una transferencia de calor. Puede ocurrir rápidamente, como a través de una sartén, o lentamente, como a través de las paredes de un enfriador para ir de pícnic. Hay tantos procesos que implican transferencia de calor que es difícil imaginar una situación en la que no se produzca. Sin embargo, todas las transferencias de calor ocurren por tres métodos solamente:

  1. Conducción, que es transferencia de calor a través de materia inmóvil por contacto físico (la materia es estacionaria a escala macroscópica: sabemos que el movimiento térmico de los átomos y las moléculas se produce a cualquier temperatura por encima del cero absoluto). El calor que se transfiere desde el quemador de una estufa a través del fondo de una sartén a los alimentos que están en esta se transfiere por conducción.
  2. Convección, que es la transferencia de calor por el movimiento macroscópico de un fluido. Este tipo de transferencia se produce, por ejemplo, en una caldera de aire forzado y en sistemas de climatización.
  3. La transferencia de calor por radiación se produce cuando se emiten o absorben microondas, radiación infrarroja, luz visible u otra forma de radiación electromagnética. Un ejemplo obvio es el calentamiento de la Tierra por el Sol. Un ejemplo menos evidente es la radiación térmica del cuerpo humano.

En la ilustración del principio de este capítulo se muestra cómo el fuego calienta la cara de las personas que usan raquetas de nieve en gran medida por radiación. La convección transporta algo de calor hacia ellos, pero la mayor parte del flujo de aire del fuego es hacia arriba (lo que crea la conocida forma de las llamas), y lleva el calor a los alimentos que se cocinan y hacia el cielo. Los que usan raquetas de nieve llevan ropa diseñada con baja conductividad para evitar que el calor salga del cuerpo.

En esta sección examinamos estos métodos con cierto detalle. Cada método tiene características únicas e interesantes, pero los tres tienen dos cosas en común: Transmiten calor únicamente por una diferencia de temperatura, y cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, más rápida será la transferencia de calor (Figura 1.19).

La figura muestra una habitación con chimenea. El aire caliente sube por la chimenea. Esto está identificado como convección. El calor que entra en la habitación desde la chimenea está identificado como radiación. Las flechas muestran la circulación del aire dentro de la habitación. Esto está identificado como convección. Hay aire frío fuera de la habitación. Hay convección alrededor de puertas y ventanas. El fuego calienta el suelo de la habitación por conducción.
Figura 1.19 En una chimenea, la transferencia de calor se produce por los tres métodos: conducción, convección y radiación. La radiación es responsable de la mayor parte del calor que se transfiere a la habitación. La transferencia de calor también se produce por conducción en la habitación, pero mucho más lentamente. La transferencia de calor por convección también se produce a través del aire frío que entra en la habitación alrededor de las ventanas y el aire caliente que sale de la habitación subiendo por la chimenea.

Compruebe Lo Aprendido 1.6

Nombre un ejemplo de la vida cotidiana (diferente al del texto) para cada mecanismo de transferencia de calor.

Conducción

Cuando camina descalzo por la alfombra del salón en una casa fría y luego pisa el suelo de baldosas de la cocina, sus pies se sienten más fríos sobre la baldosa. Este resultado es intrigante, ya que tanto la alfombra como el suelo de baldosas están a la misma temperatura. La sensación diferente se explica por las distintas tasas de transferencia de calor: la pérdida de calor es más rápida para la piel en contacto con las baldosas que con la alfombra, por lo que la sensación de frío es más intensa.

Algunos materiales conducen la energía térmica más rápidamente que otros. La Figura 1.20 muestra un material que conduce el calor lentamente —es un buen aislante térmico, o un mal conductor del calor— utilizado para reducir el flujo de calor dentro y fuera de una casa.

Fotografía del aislamiento de puertas.
Figura 1.20 El aislamiento sirve para limitar la conducción del calor del interior al exterior (en invierno) y del exterior al interior (en verano) (créditos: Giles Douglas).

Una imagen molecular de la conducción del calor ayudará a justificar la ecuación que la describe. La Figura 1.21 muestra las moléculas de dos cuerpos a diferentes temperaturas, ThTh y Tc,Tc, para “caliente” y “frío”. La energía cinética promedio de una molécula en el cuerpo caliente es mayor que en el cuerpo más frío. Si dos moléculas chocan, la energía se transfiere de la molécula de alta energía a la de baja energía. En un metal, la imagen incluiría también electrones de valencia libres que colisionan entre sí y con átomos, lo cual igualmente transfiere energía. El efecto acumulativo de todas las colisiones es un flujo neto de calor desde el cuerpo más caliente hacia el más frío. Así, la tasa de transferencia de calor aumenta con el incremento de la diferencia de temperatura ΔT=ThTc.ΔT=ThTc. Si las temperaturas son las mismas, la tasa neta de transferencia de calor es cero. Dado que el número de colisiones aumenta con el incremento del área, la conducción de calor es proporcional al área de la sección transversal, un segundo factor en la ecuación.

En la figura se muestra la sección transversal de una superficie como una línea vertical. A la izquierda hay una zona a mayor temperatura, a la derecha una zona con menor temperatura. Una molécula golpea la superficie desde la izquierda y rebota. Esto tiene una alta energía antes de la colisión en comparación con el después. Otra molécula a la derecha de la superficie la golpea. Esto tiene una baja energía antes de la colisión en comparación con el después.
Figura 1.21 Las moléculas de dos cuerpos a diferentes temperaturas tienen energías cinéticas promedios diferentes. Las colisiones que se producen en la superficie de contacto tienden a transferir energía de las regiones de alta temperatura a las de baja temperatura. En esta ilustración, una molécula en la región de baja temperatura (lado derecho) tiene una energía baja antes de la colisión, pero su energía aumenta después de colisionar con una molécula de alta energía en la superficie de contacto. Por el contrario, una molécula en la región de mayor temperatura (lado izquierdo) tiene una energía elevada antes de la colisión, pero su energía disminuye después de colisionar con una molécula de baja energía en la superficie de contacto.

Una tercera cantidad que afecta la velocidad de conducción es el espesor del material a través del cual se transfiere el calor. En la Figura 1.22 se muestra una losa de material con una temperatura más alta a la izquierda que a la derecha. El calor se transfiere de la izquierda a la derecha mediante una serie de colisiones moleculares. Cuanto mayor sea la distancia entre el calor y el frío, más tiempo tardará el material en transferir la misma cantidad de calor.

La figura muestra una barra rectangular de material con conductividad térmica k y área transversal A. Está en contacto con un bloque a alta temperatura Th a la izquierda y con un bloque a baja temperatura Tc a la derecha.
Figura 1.22 La conducción del calor se produce a través de cualquier material, representado aquí por una barra rectangular, ya sea el vidrio de una ventana o la grasa de una morsa.

Estas cuatro magnitudes aparecen en una sencilla ecuación deducida y confirmada por experimentos. La tasa de transferencia de calor por conducción a través de una losa de material, como la que aparece en la Figura 1.22, viene dada por

P=dQdt=kA(ThTc)dP=dQdt=kA(ThTc)d
1.9

donde P es la potencia o tasa de transferencia de calor en vatios o en kilocalorías por segundo, A y d son su superficie y su espesor, como se muestra en la Figura 1.22, ThTcThTc es la diferencia de temperatura a través de la losa y k es la conductividad térmica del material. En la Tabla 1.5 se dan valores representativos de conductividad térmica.

De forma más general, podemos escribir

P=kAdTdx,P=kAdTdx,

donde x es la coordenada en la dirección del flujo de calor. Como en la Figura 1.22 la potencia y el área son constantes, dT/dx es constante, y la temperatura disminuye linealmente de ThTh a Tc.Tc.

Sustancia Conductividad térmica k (W/m·°C)(W/m·°C)
Diamante 2.000
Plata 420
Cobre 390
Oro 318
Aluminio 220
Hierro de acero 80
Acero (inoxidable) 14
Hielo 2,2
Vidrio (promedio) 0,84
Ladrillo de hormigón 0,84
Agua 0,6
Tejido graso (sin sangre) 0,2
Amianto 0,16
Plancha de yeso 0,16
Madera 0,08-0,16
Nieve (seca) 0,10
Corcho 0,042
Lana de vidrio 0,042
Lana 0,04
Plumones 0,025
Aire 0,023
Espuma de poliestireno 0,010
Tabla 1.5 Conductividad térmica de sustancias comunes Los valores se dan para temperaturas cercanas a 0 ° C 0 ° C .

Ejemplo 1.10

Calcular transferencia de calor por conducción

Una hielera de espuma de poliestireno tiene una superficie total de 0,950m20,950m2 y paredes con un grosor medio de 2,50 cm. La caja contiene hielo, agua y bebidas enlatadas a 0°C.0°C. El interior de la caja se mantiene frío gracias al hielo derretido. ¿Cuánto hielo se derrite en un día si la hielera se guarda en el maletero de un automóvil a 35,0°C35,0°C?

Estrategia

Esta pregunta implica tanto el calor para un cambio de fase (derretimiento del hielo) como la transferencia de calor por conducción. Para calcular la cantidad de hielo derretido, debemos calcular el calor neto transferido. Este valor se puede obtener al calcular la tasa de transferencia de calor por conducción y multiplicándola por el tiempo.

Solución

Primero identificamos los aspectos conocidos.

k=0,010W/m·°Ck=0,010W/m·°C para la espuma de poliestireno; A=0,950m2;A=0,950m2; d=2,50cm=0,0250m;d=2,50cm=0,0250m;Tc=0°C;Tc=0°C; Th=35,0°CTh=35,0°C; t=1día=24horas-86.400s.t=1día=24horas-86.400s.

A continuación, identificamos las incógnitas. Tenemos que despejar la masa del hielo, m. También tenemos que despejar el calor neto transferido para derretir el hielo, Q. La tasa de transferencia de calor por conducción viene dada por

P=dQdt=kA(ThTc)d.P=dQdt=kA(ThTc)d.

El calor utilizado para derretir el hielo es Q=mLfQ=mLf. Insertamos los valores conocidos:

P=(0,010W/m·°C)(0,950m2)(35,0°C0°C)0,0250m=13,3W.P=(0,010W/m·°C)(0,950m2)(35,0°C0°C)0,0250m=13,3W.

Al multiplicar la tasa de transferencia de calor por el tiempo obtenemos

Q=Pt=(13,3W)(86,400s)=1,15×106J.Q=Pt=(13,3W)(86,400s)=1,15×106J.

Lo establecemos igual al calor transferido para derretir el hielo, Q=mLf,Q=mLf, y despejar la masa m:

m=QLf=1,15×106J334×103J/kg=3,44kg.m=QLf=1,15×106J334×103J/kg=3,44kg.

Importancia

El resultado de 3,44 kg, o 7,6 lb aproximadamente, parece correcto, según la experiencia. Es posible que gaste una bolsa de hielo de 4 kg (7-10 lb) al día. Se necesita un poco más de hielo si se añade algún alimento o bebida caliente.

En la Tabla 1.5 se muestra que la espuma de poliestireno es un conductor muy deficiente y, por tanto, un buen aislante. Otros buenos aislantes son fibra de vidrio, lana y plumas de ganso. Al igual que la espuma de poliestireno, todas ellas contienen muchas pequeñas bolsas de aire y aprovechan la escasa conductividad térmica del aire.

En el desarrollo del aislamiento, cuanto menor sea la conductividad k y mayor sea el espesor d, mejor. Así, la relación d/k, llamada factor R es grande para un buen aislante. La tasa de transferencia de calor por conducción es inversamente proporcional a R. Los factores R son los más indicados para aislamientos domésticos, refrigeradores y similares. Desafortunadamente, en los Estados Unidos, la R sigue estando en unidades que no pertenecen al sistema métrico decimal: ft2·°F·h/Btuft2·°F·h/Btu, aunque la unidad no se suele indicar (1 unidad térmica británica [British thermal unit, Btu] es la cantidad de energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,0 lb de agua en 1,0°F1,0°F, que es de 1055,1 J). Un par de valores representativos son un factor R de 11 para paneles de fibra de vidrio de 3,5 pulgadas de espesor (piezas) de aislamiento y un factor R de 19 para paneles de fibra de vidrio de 6,5 pulgadas de espesor (Figura 1.23). En los Estados Unidos, las paredes suelen estar aisladas con paneles de 3,5 pulgadas, mientras que los techos suelen estarlo con paneles de 6,5 pulgadas. En climas fríos, se pueden utilizar paneles más gruesos.

Fotografía de una persona manipulando un panel de fibra de vidrio.
Figura 1.23 El panel de fibra de vidrio se usa para aislamiento de paredes y techos para evitar la transferencia de calor entre el interior de la construcción y el ambiente exterior (créditos: Tracey Nicholls).

Note que en la Tabla 1.5 la mayoría de los mejores conductores térmicos —plata, cobre, oro y aluminio— son también los mejores conductores eléctricos, ya que contienen muchos electrones libres que pueden transportar energía térmica (el diamante, un aislante eléctrico, conduce el calor mediante vibraciones atómicas). Los utensilios de cocina suelen estar hechos de buenos conductores, pero los mangos de los que se utilizan en la cocina están hechos de buenos aislantes (conductores deficientes).

Ejemplo 1.11

Dos conductores de extremo a extremo

Una varilla de acero y una varilla de aluminio, cada una de ellas de 1,00 cm de diámetro y 25,0 cm de longitud, se sueldan extremo a extremo. Un extremo de la varilla de acero se coloca en un gran tanque de agua hirviendo a 100°C100°C, mientras que el extremo más alejado de la varilla de aluminio se coloca en un gran tanque de agua a 20°C20°C. Las varillas están aisladas para que no se escape el calor de su superficie. ¿Cuál es la temperatura en la unión y cuál es la velocidad de conducción del calor a través de esta varilla compuesta?

Estrategia

El calor que entra en la varilla de acero desde el agua hirviendo no tiene otro lugar a donde ir que a través de la varilla de acero, luego va a través de la varilla de aluminio hasta el agua fría. Por lo tanto, podemos equiparar la velocidad de conducción a través del acero con la velocidad de conducción a través del aluminio.

Repetimos el cálculo con un segundo método, en el que utilizamos la resistencia térmica R de la varilla, ya que simplemente se suma cuando dos varillas se unen extremo a extremo (usaremos un método similar en el capítulo sobre circuitos de corriente continua).

Solución

  1. Identifique los aspectos conocidos y conviértalos a unidades del SI.
    La longitud de cada varilla es LA1=Lacero=0,25m,LA1=Lacero=0,25m, el área de la sección transversal de cada varilla es AA1=Aacero=7,85×10−5m2,AA1=Aacero=7,85×10−5m2, la conductividad térmica del aluminio es kA1=220W/m·°CkA1=220W/m·°C, la conductividad térmica del acero es kacero=80W/m·°Ckacero=80W/m·°C, la temperatura en el extremo caliente es T=100°CT=100°C y la temperatura en el extremo frío es T=20°CT=20°C.
  2. Calcule la tasa de conducción de calor a través de la varilla de acero y la tasa de conducción de calor a través de la varilla de aluminio en términos de la temperatura desconocida T en la unión:
    Pacero=kaceroAaceroΔTaceroLacero=(80W/m·°C)(7,85×10−5m2)(100°CT)0,25m=(0,0251W/°C)(100°CT);Pacero=kaceroAaceroΔTaceroLacero=(80W/m·°C)(7,85×10−5m2)(100°CT)0,25m=(0,0251W/°C)(100°CT);
    PA1=kAlAA1ΔTAlLA1=(220W/m·°C)(7,85×10−5m2)(T20°C)0,25m=(0,0691W/°C)(T20°C).PA1=kAlAA1ΔTAlLA1=(220W/m·°C)(7,85×10−5m2)(T20°C)0,25m=(0,0691W/°C)(T20°C).
  3. Iguale las dos tasas y halle la temperatura desconocida:
    (0,0691W/°C)(T20°C)=(0,0251W/°C)(100°CT)T=41,3°C.(0,0691W/°C)(T20°C)=(0,0251W/°C)(100°CT)T=41,3°C.
  4. Calcule cualquiera de las dos tasas:
    Pacero=(0,0251W/°C)(100°C41,3°C)=1,47W.Pacero=(0,0251W/°C)(100°C41,3°C)=1,47W.
  5. Si lo desea, compruebe su respuesta mediante el cálculo de la otra tasa.

Solución

  1. Recuerde que R=L/kR=L/k. Ahora, P=AΔT/R,oΔT=PR/A.P=AΔT/R,oΔT=PR/A.
  2. Sabemos que ΔTacero+ΔTAl=100°C20°C=80°CΔTacero+ΔTAl=100°C20°C=80°C. También sabemos que Pacero=PAl,Pacero=PAl, y denotamos esa tasa de flujo de calor por P. Combine las ecuaciones:
    PRaceroA+PRAlA=80°C.PRaceroA+PRAlA=80°C.
    Por lo tanto, podemos añadir simplemente los factores R. Ahora, P=80°CA(Racero+RAl)P=80°CA(Racero+RAl).
  3. Calcule el RsRs de las cantidades conocidas:
    Racero=3,13×10−3m2·°C/WRacero=3,13×10−3m2·°C/W
    y
    RAl=1,14×10−3m2·°C/W.RAl=1,14×10−3m2·°C/W.
  4. Sustituya estos valores para calcular P=1,47WP=1,47W como se hizo anteriormente.
  5. Determine ΔTΔT para la varilla de aluminio (o para la varilla de acero) y úsela para calcular la T en la unión.
    ΔTAl=PRAlA=(1,47W)(1,14×10−3m2·°C/W)7,85×10−5m2=21,3°C,ΔTAl=PRAlA=(1,47W)(1,14×10−3m2·°C/W)7,85×10−5m2=21,3°C,
    así que T=20°C+21,3°C=41,3°CT=20°C+21,3°C=41,3°C, como en la solución 11.
  6. Si lo desea, compruebe al determinar ΔTΔT para la otra varilla.

Importancia

En la práctica, es habitual añadir valores R, como en el cálculo del valor R de una pared aislada. En la situación análoga de la electrónica, la resistencia corresponde a AR en este problema y es aditiva incluso cuando las áreas son desiguales, como es común en la electrónica. Nuestra ecuación para la conducción de calor solamente se puede usar cuando las áreas son iguales; de lo contrario, tendríamos un problema en el flujo de calor tridimensional, que está fuera de nuestro alcance.

Compruebe Lo Aprendido 1.7

¿Cómo la velocidad de transferencia de calor por conducción cambia cuando se duplican todas las dimensiones espaciales?

La conducción se debe al movimiento aleatorio de átomos y moléculas. Como tal, es un mecanismo ineficaz para el transporte de calor en distancias macroscópicas y tiempos cortos. Por ejemplo, la temperatura en la Tierra sería insoportablemente fría durante la noche y extremadamente caliente durante el día si el transporte de calor en la atmósfera fuera solo por conducción. Además, los motores de los automóviles se sobrecalentarían, a menos que hubiera una forma más eficiente de eliminar el exceso de calor de los pistones. En el siguiente módulo se analiza el importante mecanismo de transferencia de calor en estas situaciones.

Convección

En la convección, la energía térmica es transportada por el flujo de materia a gran escala. Se puede dividir en dos tipos. En convección forzada el flujo lo impulsan ventiladores, bombas y similares. Un ejemplo sencillo es el de un ventilador soplando enfrente de usted en un entorno caluroso que lo refresca al sustituir el aire calentado por su cuerpo por aire más fresco. Un ejemplo más complicado es el sistema de refrigeración de un automóvil típico, en el que una bomba mueve el refrigerante a través del radiador y el motor para enfriar el motor y un ventilador sopla aire para enfriar el radiador.

En el caso de flujos libres o convección natural el flujo es impulsado por fuerzas de flotación: el fluido caliente sube y el fluido frío se hunde porque la densidad disminuye al aumentar la temperatura. La casa que se muestra en la Figura 1.24 se mantiene caliente por convección natural, al igual que la olla de agua en la estufa en la Figura 1.25. Las corrientes oceánicas y la circulación atmosférica a gran escala, que resultan de la flotabilidad del aire caliente y del agua, transfieren el aire caliente de los trópicos hacia los polos y el aire frío de los polos hacia los trópicos (la rotación de la Tierra interactúa con esos flujos, lo que causa el flujo de aire observado hacia el este en las zonas templadas).

En la figura se muestra una habitación calentada por una caldera de gravedad. El aire caliente sube desde la caldera y se desplaza por el techo hacia la derecha. El aire enfriado por la habitación baja desde el techo y vuelve a la caldera.
Figura 1.24 El aire calentado por una caldera llamada de gravedad se expande, sube forma un bucle convectivo que transfiere energía a otras partes de la habitación. A medida que el aire se enfría en el techo y en las paredes exteriores, se contrae, para finalmente ser más denso que el aire de la habitación y hundirse en el suelo. Un sistema de calefacción correctamente diseñado que use convección natural, como este, puede calentar una casa con bastante eficacia.
La figura muestra una olla de agua que se calienta. El agua caliente sube y el agua fría se hunde, lo que provoca un movimiento circular del agua dentro de la olla.
Figura 1.25 La convección natural juega un papel importante en la transferencia de calor dentro de esta olla de agua. Una vez conducido al interior, la transferencia de calor a otras partes de la olla se produce principalmente por convección. El agua más caliente se expande, disminuye su densidad y sube para transferir el calor a otras regiones del agua, mientras que el agua más fría se hunde en el fondo. Este proceso se repite una y otra vez.

Interactivo

La convección natural, como la de la Figura 1.24 y la Figura 1.25, pero actuando sobre la roca del manto terrestre, impulsa placas tectónicas, que son los movimientos que han dado forma a la superficie de la Tierra.

La convección suele ser más complicada que la conducción. Más allá de señalar que la tasa de convección suele ser proporcional a la diferencia de temperatura, aproximadamente, no haremos ningún trabajo cuantitativo comparable a la fórmula de la conducción. Sin embargo, podemos describir la convección cualitativamente y relacionar las tasas de convección con calor y tiempo. El aire es un conductor deficiente, por lo que la convección domina la transferencia de calor por aire. Por lo tanto, la cantidad de espacio disponible para el flujo de aire determina si el aire transfiere el calor rápida o lentamente. Hay poca transferencia de calor en un espacio lleno de aire con una pequeña cantidad de otro material que impide el flujo. El espacio entre las paredes interiores y exteriores de una casa típica estadounidense, por ejemplo, es de unos 9 cm (3,5 pulgadas), lo suficientemente grande para que la convección funcione eficazmente. La adición de aislamiento en las paredes impide el flujo de aire, por lo que la pérdida (o ganancia) de calor disminuye. Por otro lado, el espacio entre los dos paneles de una ventana de doble vidrio es de 1 cm aproximadamente, lo que evita en gran medida la convección y aprovecha la baja conductividad del aire para reducir la pérdida de calor. La piel, la tela y la fibra de vidrio también aprovechan la baja conductividad del aire atrapándolo en espacios demasiado pequeños para soportar la convección (Figura 1.26).

La figura muestra parte de un cuerpo caliente cubierto con una capa de piel. El aire exterior es frío. Hay flechas circulares en la piel identificadas como bucles de convección.
Figura 1.26 La piel se llena de aire y se rompe en muchas bolsas pequeñas. La convección es muy lenta aquí, porque los bucles son muy pequeños. La baja conductividad del aire hace que la piel sea un muy buen aislante ligero.

Cuando la convección va acompañada de un cambio de fase se producen algunos fenómenos interesantes. Esta combinación nos permite refrescarnos mediante el sudor aunque la temperatura del aire circundante supere la temperatura corporal. El calor de la piel es necesario para que el sudor se evapore de la piel, pero sin flujo de aire, el aire se satura y la evaporación se detiene. El flujo de aire causado por la convección sustituye el aire saturado por aire seco y la evaporación continúa.

Ejemplo 1.12

Calcular el flujo de masa durante la convección

Una persona promedio produce calor a una de 120 W aproximadamente cuando está en reposo. ¿A qué velocidad debe evaporarse el agua del cuerpo para deshacerse de toda esta energía? (Para simplificar, suponemos que esta evaporación se produce cuando una persona está sentada a la sombra y las temperaturas circundantes son las mismas que la temperatura de la piel, lo que elimina la transferencia de calor por otros métodos).

Estrategia

Se necesita energía para este cambio de fase (Q=mLvQ=mLv). Así, la pérdida de energía por unidad de tiempo es
Qt=mLVt=120W=120 J/s.Qt=mLVt=120W=120 J/s.

Dividimos ambos lados de la ecuación entre LvLv para calcular que la masa evaporada por unidad de tiempo es

mt=120J/sLv.mt=120J/sLv.

Solución

Introduzca el valor del calor latente de la Tabla 1.4, Lv=2.430kJ/kg=2.430J/gLv=2.430kJ/kg=2.430J/g. Esto produce
mt=120J/s2.430J/g=0,0494g/s=2,96g/min.mt=120J/s2.430J/g=0,0494g/s=2,96g/min.

Importancia

Evaporar unos 3 g/min parece razonable. Esto supondría alrededor de 180 g (unas 7 onzas) por hora. Si el aire es muy seco, el sudor puede evaporarse sin que se note. También se produce una cantidad importante de evaporación en los pulmones y en las vías respiratorias.

Otro ejemplo importante de la combinación de cambio de fase y convección se produce cuando el agua se evapora de los océanos. El calor se elimina del océano cuando el agua se evapora. Si el vapor de agua se condensa en gotas líquidas al formarse las nubes, posiblemente lejos del océano, se libera calor en la atmósfera. Así, se produce una transferencia global de calor del océano a la atmósfera. Este proceso es lo que les da potencia a las cabezas de trueno, esos grandes cúmulos que se elevan hasta 20,0 km en la estratosfera (Figura 1.27). El vapor de agua arrastrado por la convección se condensa y libera enormes cantidades de energía. Esta energía hace que el aire se expanda y se eleve a altitudes más frías. En estas regiones se produce más condensación, lo que a su vez hace que la nube se eleve aun más. Este mecanismo es un ejemplo de realimentación positiva, ya que el proceso se refuerza y acelera a sí mismo. A veces, produce tormentas violentas, con rayos y granizo. El mismo mecanismo impulsa los huracanes.

Interactivo

Este video de cámara rápida muestra las corrientes de convección en una tormenta eléctrica, incluido el movimiento “rodante” similar al del agua hirviendo.

Fotografía de un cúmulo de nubes.
Figura 1.27 Los cúmulos son causados por el vapor de agua que se eleva debido a la convección. El aumento de las nubes está impulsado por un mecanismo de realimentación positiva (créditos: “Amada44”/Wikimedia Commons).

Compruebe Lo Aprendido 1.8

Explique por qué usar un ventilador en verano resulta refrescante.

Radiación

Puede sentir la transferencia de calor del Sol. El espacio entre la Tierra y el Sol está en gran parte vacío, por lo que el Sol nos calienta sin posibilidad de transferencia de calor por convección ni conducción. Del mismo modo, a veces, se puede saber que el horno está caliente sin tocar la puerta ni mirar en su interior: puede que simplemente usted se caliente al pasar por el frente. En estos ejemplos, el calor se transfiere por radiación (Figura 1.28). Es decir, el cuerpo caliente emite ondas electromagnéticas que la piel absorbe. No se necesita ningún medio para que las ondas electromagnéticas se propaguen. Las ondas electromagnéticas de diferentes longitudes de onda reciben distintos nombres: ondas de radio, microondas, radiación infrarroja, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

Fotografía de un incendio.
Figura 1.28 La mayor parte de la transferencia de calor de este fuego a los observadores se produce a través de radiación infrarroja. La luz visible, aunque dramática, transfiere relativamente poca energía térmica. La convección transfiere la energía lejos de los observadores a medida que el aire caliente sube, mientras que la conducción es insignificante en este caso. La piel es muy sensible a la radiación infrarroja, por lo que se puede percibir la presencia de un fuego sin mirarlo directamente (créditos: Daniel O’Neil).

La energía de la radiación electromagnética varía en un amplio rango, dependiendo de la longitud de onda: una longitud de onda más corta (o una mayor frecuencia) corresponde a una mayor energía. Como se irradia más calor a mayor temperatura, las temperaturas más altas producen más intensidad en todas las longitudes de onda, pero especialmente en las más cortas. En la luz visible, la longitud de onda determina el color —el rojo tiene la longitud de onda más larga y el violeta la más corta—, por lo que un cambio de temperatura va acompañado de un cambio de color. Por ejemplo, una resistencia eléctrica en una estufa brilla de rojo a naranja, mientras que el acero a alta temperatura en un alto horno brilla de amarillo a blanco. La radiación infrarroja es la forma predominante que irradian los objetos más fríos que el elemento eléctrico y el acero. La energía radiada como una función de longitud de onda depende de su intensidad, la cual se representa en la Figura 1.29 por la altura de la distribución (en la sección Ondas electromagnéticas se explica más sobre el espectro electromagnético, y en la sección Fotones y ondas de materia se explica por qué la disminución de la longitud de onda corresponde a un aumento de la energía).

En la figura a se muestra un gráfico de la intensidad de la radiación electromagnética (EM) versus lambda en nm. Hay tres curvas distintas en el gráfico. Están identificadas como 6.000 K o blanco caliente, 4.000 K y 3.000 K o rojo caliente. Todas suben, alcanzan su punto máximo y bajan, siendo el primero el de mayor intensidad y el último el de menor. La primera curva alcanza su punto máximo cerca del rango de la luz visible, la segunda y la tercera, justo después. En la figura b se muestra una llama. Es azul en la parte inferior, blanquecina en el centro y anaranjada en la parte superior.
Figura 1.29 a) Gráfico del espectro de las ondas electromagnéticas emitidas por un radiador ideal a tres temperaturas diferentes. La intensidad o tasa de emisión de la radiación aumenta drásticamente con la temperatura, y el espectro desciende en longitud de onda hacia las partes visibles y ultravioletas del espectro. La parte sombreada indica la parte visible del espectro. Es evidente que el desplazamiento hacia el ultravioleta con la temperatura hace que el aspecto visible pase del rojo al blanco y al azul a medida que aumenta la temperatura. (b) Fíjese en las variaciones de color correspondientes a las variaciones de la temperatura de la llama.

La tasa de transferencia de calor por radiación también depende del color del objeto. El negro es el más eficaz, y el blanco es el menos eficaz. En un día claro de verano, el asfalto negro de un estacionamiento está más caliente que la acera gris adyacente, porque el negro absorbe mejor que el gris (Figura 1.30). Lo contrario también es cierto: el negro irradia mejor que el gris. Así, en una noche clara de verano, el asfalto es más frío que la acera gris, porque el negro irradia la energía más rápidamente que el gris. Un objeto perfectamente negro sería un radiador ideal y un absorbente ideal, ya que captaría toda la radiación que cae sobre él. Por el contrario, un objeto perfectamente blanco o un espejo perfecto reflejaría toda la radiación, y un objeto perfectamente transparente la transmitiría toda (Figura 1.31). Dichos objetos no emitirían ninguna radiación. Matemáticamente, el color está representado por la emisividad e. Un radiador de “cuerpo negro” tendría e=1e=1, mientras que un reflector o transmisor perfecto tendría e=0e=0. Como ejemplos reales, los filamentos de las bombillas de tungsteno tienen una e de 0,5 aproximadamente, y el negro de humo (un material utilizado en el tóner de las impresoras) tiene una emisividad de 0,95 aproximadamente.

La figura de la izquierda muestra hielo derritiéndose en un pavimento de color claro. La figura de la derecha muestra hielo que se derrite en un pavimento más oscuro. Aquí el hielo se ha derretido más.
Figura 1.30 El pavimento más oscuro está más caliente que el más claro (se ha derretido mucha más cantidad de hielo a la derecha), aunque ambos han estado a la luz del sol durante el mismo tiempo. Las conductividades térmicas de los pavimentos son las mismas.
La figura muestra cuatro cajas. Las dos primeras son de color negro y las otras dos están recubiertas de plata. La primera caja está identificada como absorber. La energía radiante incidente se absorbe y una pequeña parte se refleja. La segunda caja está identificada como radiar. La mayor parte de la energía se emite y una pequeña parte se retiene. La tercera caja está identificada como absorber. La mayor parte de la energía radiante incidente se refleja. Una pequeña parte es absorbida. La última caja está identificada como radiar. La mayor parte de la energía incidente se retiene. Una pequeña parte se emite.
Figura 1.31 Un objeto negro es buen absorbente y radiador, mientras que un objeto blanco, claro o plateado es mal absorbente y radiador.

Para verlo, considere un objeto plateado y un objeto negro que pueden intercambiar calor por radiación y están en equilibrio térmico. Sabemos por experiencia que se mantendrán en equilibrio (resultado de un principio que se analizará ampliamente en la sección Segunda ley de la termodinámica). Para que la temperatura del objeto negro se mantenga constante debe emitir tanta radiación como la energía que absorbe, por lo que debe ser tan bueno radiando como absorbiendo. Consideraciones similares muestran que el objeto de plata debe irradiar tan poco como lo que absorbe. Así, una propiedad, emisividad, controla tanto radiación como absorción.

Por último, el calor irradiado es proporcional a la superficie del objeto, ya que cada parte de la superficie irradia. Si se desmenuzan las brasas de una hoguera, la radiación aumenta notablemente debido al incremento de la superficie radiante.

La tasa de transferencia de calor por radiación emitida se describe mediante la ley de Stefan-Boltzmann de radiación:

P=σAeT4,P=σAeT4,

donde σ=5,67×10−8J/s·m2·K4σ=5,67×10−8J/s·m2·K4 es la constante de Stefan-Boltzmann, una combinación de constantes fundamentales de la naturaleza; A es la superficie del objeto; y T es su temperatura en kelvins.

La proporcionalidad a la cuarta potencia de la temperatura absoluta es una dependencia de la temperatura notablemente fuerte. Permite detectar incluso pequeñas variaciones de temperatura. Las imágenes denominadas termógrafos se pueden usar en la medicina para detectar regiones de temperatura anormalmente alta en el cuerpo, tal vez indicativas de enfermedad. Técnicas similares se pueden usar para detectar fugas de calor en hogares (Figura 1.32), optimizar el rendimiento de altos hornos, mejorar niveles de confort en ambientes de trabajo e incluso hacer un perfil de temperatura de la Tierra de forma remota.

En la figura se muestra una fotografía de un edificio superpuesta a su termografía. La termografía muestra diferentes zonas del edificio en distintos colores. Las ventanas son amarillas con marcos rojos.
Figura 1.32 Una termografía de parte de un edificio muestra las variaciones de temperatura, e indica dónde es más intensa la transferencia de calor al exterior. Las ventanas son una de las principales regiones de transferencia de calor al exterior de las viviendas (créditos: Ejército de los EE. UU.).

La ecuación de Stefan-Boltzmann solo necesita un ligero refinamiento para tratar un caso sencillo de absorción de radiación de un objeto de su entorno. Suponiendo que un objeto con una temperatura T1T1 está rodeado de un ambiente con temperatura uniforme T2T2, la tasa neta de transferencia de calor por radiación es

Pneta=σeA(T24T14),Pneta=σeA(T24T14),
1.10

donde e es la emisividad del objeto solo. En otras palabras, no importa si el entorno es blanco, gris o negro: el equilibrio de la radiación que entra y sale del objeto depende de su capacidad de emisión y absorción. Cuando T2>T1,T2>T1, la cantidad PnetaPneta es positiva, es decir, la transferencia de calor neta es de caliente a frío.

Antes de hacer un ejemplo, tenemos que discutir una complicación: diferentes emisividades a diferentes longitudes de onda. Si la fracción de radiación incidente que refleja un objeto es la misma en todas las longitudes de onda visibles, el objeto es gris; si la fracción depende de la longitud de onda, el objeto tiene algún otro color. Por ejemplo, un objeto rojo o rojizo refleja la luz roja con más intensidad que otras longitudes de onda visibles. Como absorbe menos rojo, irradia menos rojo cuando está caliente. La reflexión y absorción diferencial de longitudes de onda fuera del rango visible no tiene ningún efecto sobre lo que vemos, pero pueden tener efectos físicamente importantes. La piel es un buen absorbente y emisor de radiación infrarroja, con una emisividad de 0,97 en el espectro infrarrojo. Así, a pesar de las evidentes variaciones en el color de la piel, todos somos casi negros en el infrarrojo. Esta alta emisividad infrarroja es la razón por la que podemos sentir tan fácilmente la radiación en nuestra piel. También es la base de la eficacia de los visores nocturnos que utilizan las fuerzas del orden y los militares para detectar seres humanos.

Ejemplo 1.13

Calcular la transferencia de calor neta de una persona

¿Cuál es la tasa de transferencia de calor por radiación de una persona sin ropa de pie en una habitación oscura cuya temperatura ambiente es 22,0°C22,0°C? La persona tiene una temperatura de la piel normal de 33,0°C33,0°C y una superficie de 1,50m2.1,50m2. La emisividad de la piel es de 0,97 en el infrarrojo, la parte del espectro donde se produce la radiación.

Estrategia

Podemos resolverlo mediante la ecuación de la tasa de transferencia de calor por radiación.

Solución

Introduzca los valores de temperatura T2=295KT2=295K y T1=306KT1=306K, de modo que
Qt=σeA(T24T14)=(5,67×10−8J/s·m2·K4)(0,97)(1,50m2)[(295K)4(306K)4]=−99J/s=−99W.Qt=σeA(T24T14)=(5,67×10−8J/s·m2·K4)(0,97)(1,50m2)[(295K)4(306K)4]=−99J/s=−99W.

Importancia

Este valor es una tasa de transferencia de calor al ambiente importante (note el signo de menos), teniendo en cuenta que una persona en reposo puede producir energía a razón de 125 W y que la conducción y la convección también están transfiriendo energía al ambiente. De hecho, probablemente esperaríamos que esta persona sintiera frío. La ropa reduce significativamente la transferencia de calor al ambiente por todos los mecanismos, ya que la ropa ralentiza tanto la conducción como la convección y tiene una menor emisividad (especialmente si es de color claro) que la piel.

La temperatura promedio de la Tierra es objeto de un gran debate en la actualidad. La Tierra está en contacto por radiación tanto con el Sol como con el espacio oscuro, por lo que no podemos utilizar la ecuación para un ambiente a temperatura uniforme. La Tierra recibe casi toda su energía de la radiación del Sol y refleja parte de ella hacia el espacio exterior. Por el contrario, el espacio oscuro es muy frío, unos 3 K, de modo que la Tierra irradia energía hacia el cielo oscuro. La velocidad de transferencia de calor desde el suelo y las praderas puede ser tan rápida que se puede producir escarcha en las tardes claras de verano, incluso en latitudes cálidas.

La temperatura promedio de la Tierra está determinada por su balance energético. En una primera aproximación, es la temperatura a la que la Tierra irradia calor al espacio con la misma rapidez con la que recibe energía del Sol.

Un parámetro importante para calcular la temperatura de la Tierra es su emisividad (e). En promedio, es de 0,65 aproximadamente, pero el cálculo de este valor se complica por la gran variación diaria de la cobertura nubosa altamente reflectante. Dado que las nubes tienen una menor emisividad que los océanos o las masas terrestres reflejan parte de la radiación hacia la superficie, lo que reduce en gran medida la transferencia de calor hacia el espacio oscuro, al igual que reduce en gran medida la transferencia de calor hacia la atmósfera durante el día. Existe una realimentación negativa (en la que un cambio produce un efecto que se opone a ese cambio) entre las nubes y la transferencia de calor; las temperaturas más altas evaporan más agua para formar más nubes, las cuales reflejan más radiación hacia el espacio, lo que reduce la temperatura.

El tan mencionado efecto invernadero está directamente relacionado con la variación de la emisividad de la Tierra con la longitud de onda (Figura 1.33). El efecto invernadero es un fenómeno natural responsable de proporcionar temperaturas adecuadas para la vida en la Tierra y de hacer que Venus sea inadecuado para la vida humana. La mayor parte de la radiación infrarroja emitida por la Tierra la absorben el dióxido de carbono (CO2CO2) y el agua (H2OH2O) en la atmósfera y luego se irradia al espacio exterior o de vuelta a la Tierra. La radiación de vuelta hacia la Tierra mantiene la temperatura de su superficie alrededor de 40°C40°C más alto de lo que sería si no hubiera atmósfera (las paredes y el techo de vidrio de un invernadero aumentan la temperatura interior al bloquear las pérdidas de calor por convección, no por radiación).

En la figura se muestra la luz ultravioleta (UV), infrarroja (IR) y visible del Sol que incide en la Tierra a través de su atmósfera. De estas, solo se refleja la IR.
Figura 1.33 El efecto invernadero es el nombre que recibe el aumento de la temperatura de la Tierra debido a la absorción de radiación en la atmósfera. La atmósfera es transparente a la radiación visible entrante y a la mayor parte de la infrarroja del Sol. La Tierra absorbe esa energía y la reemite. Como la temperatura de la Tierra es mucho más baja que la del Sol, reemite la energía a longitudes de onda mucho más largas, en la infrarroja. La atmósfera absorbe gran parte de esa radiación infrarroja e irradia alrededor de la mitad de la energía hacia abajo, lo que mantiene a la Tierra más caliente de lo que sería de otro modo. La cantidad de atrapamiento depende de las concentraciones de gases traza, como el dióxido de carbono, y un aumento de la concentración de estos gases incrementa la temperatura de la superficie de la Tierra.

El efecto invernadero es fundamental en el debate sobre el calentamiento global debido a la emisión de dióxido de carbono y metano (y otros gases de efecto invernadero) a la atmósfera terrestre por parte de la industria, el transporte y la agricultura. Los cambios en el clima global podrían provocar tormentas más intensas, cambios en las precipitaciones (que afectan a la agricultura), reducción de la biodiversidad de la selva tropical y aumento del nivel del mar.

Interactivo

Puede explorar una simulación del efecto invernadero que adopta el punto de vista de que la atmósfera dispersa (redirige) la radiación infrarroja en vez de absorberla y retransmitirla. Es posible que desee realizar la simulación primero sin gases de efecto invernadero en la atmósfera y luego observar cómo la adición de gases de efecto invernadero afecta la radiación infrarroja y la temperatura de la Tierra.

Estrategia de Resolución De Problemas

Efectos de la transferencia de calor

  1. Examine la situación para determinar qué tipo de transferencia de calor se produce.
  2. Identifique el tipo de transferencia de calor: conducción, convección o radiación.
  3. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las incógnitas). Una lista escrita es útil.
  4. Haga una lista de lo que se da o lo que se puede inferir del problema como se indica (identifique lo conocido).
  5. Despeje la ecuación apropiada para la cantidad a determinar (la incógnita).
  6. Para conducción, use la ecuación P=kAΔTdP=kAΔTd. En la Tabla 1.5 se indican las conductividades térmicas. Para convección, determine la cantidad de materia movida y la ecuación Q=mcΔTQ=mcΔT, junto con Q=mLfQ=mLf o Q=mLVQ=mLV si una sustancia cambia de fase. Para radiación, la ecuación Pneta=σeA(T24T14)Pneta=σeA(T24T14) da la tasa neta de transferencia de calor.
  7. Sustituya los aspectos conocidos junto con sus unidades en la ecuación apropiada y obtenga soluciones numéricas completas con unidades.
  8. Compruebe la respuesta para ver si es razonable. ¿Tiene sentido?

Compruebe Lo Aprendido 1.9

¿Cuánto mayor es la tasa de radiación de calor cuando un cuerpo está a temperatura de 40°C40°C que cuando está a temperatura de 20°C20°C?

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