1.6 Mecanismos de transferencia de calor

Conducción

Cuando camina descalzo por la alfombra del salón en una casa fría y luego pisa el suelo de baldosas de la cocina, sus pies se sienten más fríos sobre la baldosa. Este resultado es intrigante, ya que tanto la alfombra como el suelo de baldosas están a la misma temperatura. La sensación diferente se explica por las distintas tasas de transferencia de calor: la pérdida de calor es más rápida para la piel en contacto con las baldosas que con la alfombra, por lo que la sensación de frío es más intensa.

Algunos materiales conducen la energía térmica más rápidamente que otros. La Figura 1.20 muestra un material que conduce el calor lentamente —es un buen aislante térmico, o un mal conductor del calor— utilizado para reducir el flujo de calor dentro y fuera de una casa.

Figura 1.20 El aislamiento sirve para limitar la conducción del calor del interior al exterior (en invierno) y del exterior al interior (en verano) (créditos: Giles Douglas).

Una imagen molecular de la conducción del calor ayudará a justificar la ecuación que la describe. La Figura 1.21 muestra las moléculas de dos cuerpos a diferentes temperaturas, $T_{\text{h}}$ y $T_{\text{c}},$ para “caliente” y “frío”. La energía cinética promedio de una molécula en el cuerpo caliente es mayor que en el cuerpo más frío. Si dos moléculas chocan, la energía se transfiere de la molécula de alta energía a la de baja energía. En un metal, la imagen incluiría también electrones de valencia libres que colisionan entre sí y con átomos, lo cual igualmente transfiere energía. El efecto acumulativo de todas las colisiones es un flujo neto de calor desde el cuerpo más caliente hacia el más frío. Así, la tasa de transferencia de calor aumenta con el incremento de la diferencia de temperatura $\text{Δ}T=T_{\text{h}}-T_{\text{c}}.$ Si las temperaturas son las mismas, la tasa neta de transferencia de calor es cero. Dado que el número de colisiones aumenta con el incremento del área, la conducción de calor es proporcional al área de la sección transversal, un segundo factor en la ecuación.

Figura 1.21 Las moléculas de dos cuerpos a diferentes temperaturas tienen energías cinéticas promedios diferentes. Las colisiones que se producen en la superficie de contacto tienden a transferir energía de las regiones de alta temperatura a las de baja temperatura. En esta ilustración, una molécula en la región de baja temperatura (lado derecho) tiene una energía baja antes de la colisión, pero su energía aumenta después de colisionar con una molécula de alta energía en la superficie de contacto. Por el contrario, una molécula en la región de mayor temperatura (lado izquierdo) tiene una energía elevada antes de la colisión, pero su energía disminuye después de colisionar con una molécula de baja energía en la superficie de contacto.

Una tercera cantidad que afecta la velocidad de conducción es el espesor del material a través del cual se transfiere el calor. En la Figura 1.22 se muestra una losa de material con una temperatura más alta a la izquierda que a la derecha. El calor se transfiere de la izquierda a la derecha mediante una serie de colisiones moleculares. Cuanto mayor sea la distancia entre el calor y el frío, más tiempo tardará el material en transferir la misma cantidad de calor.

Figura 1.22 La conducción del calor se produce a través de cualquier material, representado aquí por una barra rectangular, ya sea el vidrio de una ventana o la grasa de una morsa.

Estas cuatro magnitudes aparecen en una sencilla ecuación deducida y confirmada por experimentos. La tasa de transferencia de calor por conducción a través de una losa de material, como la que aparece en la Figura 1.22, viene dada por

donde P es la potencia o tasa de transferencia de calor en vatios o en kilocalorías por segundo, A y d son su superficie y su espesor, como se muestra en la Figura 1.22, $T_{\text{h}}-T_{\text{c}}$ es la diferencia de temperatura a través de la losa y k es la conductividad térmica del material. En la Tabla 1.5 se dan valores representativos de conductividad térmica.

De forma más general, podemos escribir

donde x es la coordenada en la dirección del flujo de calor. Como en la Figura 1.22 la potencia y el área son constantes, dT/dx es constante, y la temperatura disminuye linealmente de $T_{\text{h}}$ a $T_{\text{c}}.$

En el desarrollo del aislamiento, cuanto menor sea la conductividad k y mayor sea el espesor d, mejor. Así, la relación d/k, llamada factor R es grande para un buen aislante. La tasa de transferencia de calor por conducción es inversamente proporcional a R. Los factores R son los más indicados para aislamientos domésticos, refrigeradores y similares. Desafortunadamente, en los Estados Unidos, la R sigue estando en unidades que no pertenecen al sistema métrico decimal: ${\text{ft}}^2·\text{°F}·\text{h/Btu}$, aunque la unidad no se suele indicar (1 unidad térmica británica [British thermal unit, Btu] es la cantidad de energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,0 lb de agua en $\mathrm{1,0}\text{°}\text{F}$, que es de 1055,1 J). Un par de valores representativos son un factor R de 11 para paneles de fibra de vidrio de 3,5 pulgadas de espesor (piezas) de aislamiento y un factor R de 19 para paneles de fibra de vidrio de 6,5 pulgadas de espesor (Figura 1.23). En los Estados Unidos, las paredes suelen estar aisladas con paneles de 3,5 pulgadas, mientras que los techos suelen estarlo con paneles de 6,5 pulgadas. En climas fríos, se pueden utilizar paneles más gruesos.

Figura 1.23 El panel de fibra de vidrio se usa para aislamiento de paredes y techos para evitar la transferencia de calor entre el interior de la construcción y el ambiente exterior (créditos: Tracey Nicholls).

Note que en la Tabla 1.5 la mayoría de los mejores conductores térmicos —plata, cobre, oro y aluminio— son también los mejores conductores eléctricos, ya que contienen muchos electrones libres que pueden transportar energía térmica (el diamante, un aislante eléctrico, conduce el calor mediante vibraciones atómicas). Los utensilios de cocina suelen estar hechos de buenos conductores, pero los mangos de los que se utilizan en la cocina están hechos de buenos aislantes (conductores deficientes).

La conducción se debe al movimiento aleatorio de átomos y moléculas. Como tal, es un mecanismo ineficaz para el transporte de calor en distancias macroscópicas y tiempos cortos. Por ejemplo, la temperatura en la Tierra sería insoportablemente fría durante la noche y extremadamente caliente durante el día si el transporte de calor en la atmósfera fuera solo por conducción. Además, los motores de los automóviles se sobrecalentarían, a menos que hubiera una forma más eficiente de eliminar el exceso de calor de los pistones. En el siguiente módulo se analiza el importante mecanismo de transferencia de calor en estas situaciones.

Convección

En la convección, la energía térmica es transportada por el flujo de materia a gran escala. Se puede dividir en dos tipos. En convección forzada el flujo lo impulsan ventiladores, bombas y similares. Un ejemplo sencillo es el de un ventilador soplando enfrente de usted en un entorno caluroso que lo refresca al sustituir el aire calentado por su cuerpo por aire más fresco. Un ejemplo más complicado es el sistema de refrigeración de un automóvil típico, en el que una bomba mueve el refrigerante a través del radiador y el motor para enfriar el motor y un ventilador sopla aire para enfriar el radiador.

En el caso de flujos libres o convección natural el flujo es impulsado por fuerzas de flotación: el fluido caliente sube y el fluido frío se hunde porque la densidad disminuye al aumentar la temperatura. La casa que se muestra en la Figura 1.24 se mantiene caliente por convección natural, al igual que la olla de agua en la estufa en la Figura 1.25. Las corrientes oceánicas y la circulación atmosférica a gran escala, que resultan de la flotabilidad del aire caliente y del agua, transfieren el aire caliente de los trópicos hacia los polos y el aire frío de los polos hacia los trópicos (la rotación de la Tierra interactúa con esos flujos, lo que causa el flujo de aire observado hacia el este en las zonas templadas).

Figura 1.24 El aire calentado por una caldera llamada de gravedad se expande, sube forma un bucle convectivo que transfiere energía a otras partes de la habitación. A medida que el aire se enfría en el techo y en las paredes exteriores, se contrae, para finalmente ser más denso que el aire de la habitación y hundirse en el suelo. Un sistema de calefacción correctamente diseñado que use convección natural, como este, puede calentar una casa con bastante eficacia.

Figura 1.25 La convección natural juega un papel importante en la transferencia de calor dentro de esta olla de agua. Una vez conducido al interior, la transferencia de calor a otras partes de la olla se produce principalmente por convección. El agua más caliente se expande, disminuye su densidad y sube para transferir el calor a otras regiones del agua, mientras que el agua más fría se hunde en el fondo. Este proceso se repite una y otra vez.

La convección suele ser más complicada que la conducción. Más allá de señalar que la tasa de convección suele ser proporcional a la diferencia de temperatura, aproximadamente, no haremos ningún trabajo cuantitativo comparable a la fórmula de la conducción. Sin embargo, podemos describir la convección cualitativamente y relacionar las tasas de convección con calor y tiempo. El aire es un conductor deficiente, por lo que la convección domina la transferencia de calor por aire. Por lo tanto, la cantidad de espacio disponible para el flujo de aire determina si el aire transfiere el calor rápida o lentamente. Hay poca transferencia de calor en un espacio lleno de aire con una pequeña cantidad de otro material que impide el flujo. El espacio entre las paredes interiores y exteriores de una casa típica estadounidense, por ejemplo, es de unos 9 cm (3,5 pulgadas), lo suficientemente grande para que la convección funcione eficazmente. La adición de aislamiento en las paredes impide el flujo de aire, por lo que la pérdida (o ganancia) de calor disminuye. Por otro lado, el espacio entre los dos paneles de una ventana de doble vidrio es de 1 cm aproximadamente, lo que evita en gran medida la convección y aprovecha la baja conductividad del aire para reducir la pérdida de calor. La piel, la tela y la fibra de vidrio también aprovechan la baja conductividad del aire atrapándolo en espacios demasiado pequeños para soportar la convección (Figura 1.26).

Figura 1.26 La piel se llena de aire y se rompe en muchas bolsas pequeñas. La convección es muy lenta aquí, porque los bucles son muy pequeños. La baja conductividad del aire hace que la piel sea un muy buen aislante ligero.

Cuando la convección va acompañada de un cambio de fase se producen algunos fenómenos interesantes. Esta combinación nos permite refrescarnos mediante el sudor aunque la temperatura del aire circundante supere la temperatura corporal. El calor de la piel es necesario para que el sudor se evapore de la piel, pero sin flujo de aire, el aire se satura y la evaporación se detiene. El flujo de aire causado por la convección sustituye el aire saturado por aire seco y la evaporación continúa.

Otro ejemplo importante de la combinación de cambio de fase y convección se produce cuando el agua se evapora de los océanos. El calor se elimina del océano cuando el agua se evapora. Si el vapor de agua se condensa en gotas líquidas al formarse las nubes, posiblemente lejos del océano, se libera calor en la atmósfera. Así, se produce una transferencia global de calor del océano a la atmósfera. Este proceso es lo que les da potencia a las cabezas de trueno, esos grandes cúmulos que se elevan hasta 20,0 km en la estratosfera (Figura 1.27). El vapor de agua arrastrado por la convección se condensa y libera enormes cantidades de energía. Esta energía hace que el aire se expanda y se eleve a altitudes más frías. En estas regiones se produce más condensación, lo que a su vez hace que la nube se eleve aun más. Este mecanismo es un ejemplo de realimentación positiva, ya que el proceso se refuerza y acelera a sí mismo. A veces, produce tormentas violentas, con rayos y granizo. El mismo mecanismo impulsa los huracanes.

Figura 1.27 Los cúmulos son causados por el vapor de agua que se eleva debido a la convección. El aumento de las nubes está impulsado por un mecanismo de realimentación positiva (créditos: “Amada44”/Wikimedia Commons).

Radiación

Puede sentir la transferencia de calor del Sol. El espacio entre la Tierra y el Sol está en gran parte vacío, por lo que el Sol nos calienta sin posibilidad de transferencia de calor por convección ni conducción. Del mismo modo, a veces, se puede saber que el horno está caliente sin tocar la puerta ni mirar en su interior: puede que simplemente usted se caliente al pasar por el frente. En estos ejemplos, el calor se transfiere por radiación (Figura 1.28). Es decir, el cuerpo caliente emite ondas electromagnéticas que la piel absorbe. No se necesita ningún medio para que las ondas electromagnéticas se propaguen. Las ondas electromagnéticas de diferentes longitudes de onda reciben distintos nombres: ondas de radio, microondas, radiación infrarroja, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

Figura 1.28 La mayor parte de la transferencia de calor de este fuego a los observadores se produce a través de radiación infrarroja. La luz visible, aunque dramática, transfiere relativamente poca energía térmica. La convección transfiere la energía lejos de los observadores a medida que el aire caliente sube, mientras que la conducción es insignificante en este caso. La piel es muy sensible a la radiación infrarroja, por lo que se puede percibir la presencia de un fuego sin mirarlo directamente (créditos: Daniel O’Neil).

La energía de la radiación electromagnética varía en un amplio rango, dependiendo de la longitud de onda: una longitud de onda más corta (o una mayor frecuencia) corresponde a una mayor energía. Como se irradia más calor a mayor temperatura, las temperaturas más altas producen más intensidad en todas las longitudes de onda, pero especialmente en las más cortas. En la luz visible, la longitud de onda determina el color —el rojo tiene la longitud de onda más larga y el violeta la más corta—, por lo que un cambio de temperatura va acompañado de un cambio de color. Por ejemplo, una resistencia eléctrica en una estufa brilla de rojo a naranja, mientras que el acero a alta temperatura en un alto horno brilla de amarillo a blanco. La radiación infrarroja es la forma predominante que irradian los objetos más fríos que el elemento eléctrico y el acero. La energía radiada como una función de longitud de onda depende de su intensidad, la cual se representa en la Figura 1.29 por la altura de la distribución (en la sección Ondas electromagnéticas se explica más sobre el espectro electromagnético, y en la sección Fotones y ondas de materia se explica por qué la disminución de la longitud de onda corresponde a un aumento de la energía).

Figura 1.29 a) Gráfico del espectro de las ondas electromagnéticas emitidas por un radiador ideal a tres temperaturas diferentes. La intensidad o tasa de emisión de la radiación aumenta drásticamente con la temperatura, y el espectro desciende en longitud de onda hacia las partes visibles y ultravioletas del espectro. La parte sombreada indica la parte visible del espectro. Es evidente que el desplazamiento hacia el ultravioleta con la temperatura hace que el aspecto visible pase del rojo al blanco y al azul a medida que aumenta la temperatura. (b) Fíjese en las variaciones de color correspondientes a las variaciones de la temperatura de la llama.

La tasa de transferencia de calor por radiación también depende del color del objeto. El negro es el más eficaz, y el blanco es el menos eficaz. En un día claro de verano, el asfalto negro de un estacionamiento está más caliente que la acera gris adyacente, porque el negro absorbe mejor que el gris (Figura 1.30). Lo contrario también es cierto: el negro irradia mejor que el gris. Así, en una noche clara de verano, el asfalto es más frío que la acera gris, porque el negro irradia la energía más rápidamente que el gris. Un objeto perfectamente negro sería un radiador ideal y un absorbente ideal, ya que captaría toda la radiación que cae sobre él. Por el contrario, un objeto perfectamente blanco o un espejo perfecto reflejaría toda la radiación, y un objeto perfectamente transparente la transmitiría toda (Figura 1.31). Dichos objetos no emitirían ninguna radiación. Matemáticamente, el color está representado por la emisividad e. Un radiador de “cuerpo negro” tendría $e=1$, mientras que un reflector o transmisor perfecto tendría $e=0$. Como ejemplos reales, los filamentos de las bombillas de tungsteno tienen una e de 0,5 aproximadamente, y el negro de humo (un material utilizado en el tóner de las impresoras) tiene una emisividad de 0,95 aproximadamente.

Figura 1.30 El pavimento más oscuro está más caliente que el más claro (se ha derretido mucha más cantidad de hielo a la derecha), aunque ambos han estado a la luz del sol durante el mismo tiempo. Las conductividades térmicas de los pavimentos son las mismas.

Figura 1.31 Un objeto negro es buen absorbente y radiador, mientras que un objeto blanco, claro o plateado es mal absorbente y radiador.

Para verlo, considere un objeto plateado y un objeto negro que pueden intercambiar calor por radiación y están en equilibrio térmico. Sabemos por experiencia que se mantendrán en equilibrio (resultado de un principio que se analizará ampliamente en la sección Segunda ley de la termodinámica). Para que la temperatura del objeto negro se mantenga constante debe emitir tanta radiación como la energía que absorbe, por lo que debe ser tan bueno radiando como absorbiendo. Consideraciones similares muestran que el objeto de plata debe irradiar tan poco como lo que absorbe. Así, una propiedad, emisividad, controla tanto radiación como absorción.

Por último, el calor irradiado es proporcional a la superficie del objeto, ya que cada parte de la superficie irradia. Si se desmenuzan las brasas de una hoguera, la radiación aumenta notablemente debido al incremento de la superficie radiante.

La tasa de transferencia de calor por radiación emitida se describe mediante la ley de Stefan-Boltzmann de radiación:

donde $\sigma =\mathrm{5,67}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{J/s}·{\text{m}}^2·{\text{K}}^4$ es la constante de Stefan-Boltzmann, una combinación de constantes fundamentales de la naturaleza; A es la superficie del objeto; y T es su temperatura en kelvins.

La proporcionalidad a la cuarta potencia de la temperatura absoluta es una dependencia de la temperatura notablemente fuerte. Permite detectar incluso pequeñas variaciones de temperatura. Las imágenes denominadas termógrafos se pueden usar en la medicina para detectar regiones de temperatura anormalmente alta en el cuerpo, tal vez indicativas de enfermedad. Técnicas similares se pueden usar para detectar fugas de calor en hogares (Figura 1.32), optimizar el rendimiento de altos hornos, mejorar niveles de confort en ambientes de trabajo e incluso hacer un perfil de temperatura de la Tierra de forma remota.

Figura 1.32 Una termografía de parte de un edificio muestra las variaciones de temperatura, e indica dónde es más intensa la transferencia de calor al exterior. Las ventanas son una de las principales regiones de transferencia de calor al exterior de las viviendas (créditos: Ejército de los EE. UU.).

La ecuación de Stefan-Boltzmann solo necesita un ligero refinamiento para tratar un caso sencillo de absorción de radiación de un objeto de su entorno. Suponiendo que un objeto con una temperatura $T_1$ está rodeado de un ambiente con temperatura uniforme $T_2$, la tasa neta de transferencia de calor por radiación es

donde e es la emisividad del objeto solo. En otras palabras, no importa si el entorno es blanco, gris o negro: el equilibrio de la radiación que entra y sale del objeto depende de su capacidad de emisión y absorción. Cuando $T_2>T_1,$ la cantidad $P_{\text{neta}}$ es positiva, es decir, la transferencia de calor neta es de caliente a frío.

Antes de hacer un ejemplo, tenemos que discutir una complicación: diferentes emisividades a diferentes longitudes de onda. Si la fracción de radiación incidente que refleja un objeto es la misma en todas las longitudes de onda visibles, el objeto es gris; si la fracción depende de la longitud de onda, el objeto tiene algún otro color. Por ejemplo, un objeto rojo o rojizo refleja la luz roja con más intensidad que otras longitudes de onda visibles. Como absorbe menos rojo, irradia menos rojo cuando está caliente. La reflexión y absorción diferencial de longitudes de onda fuera del rango visible no tiene ningún efecto sobre lo que vemos, pero pueden tener efectos físicamente importantes. La piel es un buen absorbente y emisor de radiación infrarroja, con una emisividad de 0,97 en el espectro infrarrojo. Así, a pesar de las evidentes variaciones en el color de la piel, todos somos casi negros en el infrarrojo. Esta alta emisividad infrarroja es la razón por la que podemos sentir tan fácilmente la radiación en nuestra piel. También es la base de la eficacia de los visores nocturnos que utilizan las fuerzas del orden y los militares para detectar seres humanos.

La temperatura promedio de la Tierra es objeto de un gran debate en la actualidad. La Tierra está en contacto por radiación tanto con el Sol como con el espacio oscuro, por lo que no podemos utilizar la ecuación para un ambiente a temperatura uniforme. La Tierra recibe casi toda su energía de la radiación del Sol y refleja parte de ella hacia el espacio exterior. Por el contrario, el espacio oscuro es muy frío, unos 3 K, de modo que la Tierra irradia energía hacia el cielo oscuro. La velocidad de transferencia de calor desde el suelo y las praderas puede ser tan rápida que se puede producir escarcha en las tardes claras de verano, incluso en latitudes cálidas.

La temperatura promedio de la Tierra está determinada por su balance energético. En una primera aproximación, es la temperatura a la que la Tierra irradia calor al espacio con la misma rapidez con la que recibe energía del Sol.

Un parámetro importante para calcular la temperatura de la Tierra es su emisividad (e). En promedio, es de 0,65 aproximadamente, pero el cálculo de este valor se complica por la gran variación diaria de la cobertura nubosa altamente reflectante. Dado que las nubes tienen una menor emisividad que los océanos o las masas terrestres reflejan parte de la radiación hacia la superficie, lo que reduce en gran medida la transferencia de calor hacia el espacio oscuro, al igual que reduce en gran medida la transferencia de calor hacia la atmósfera durante el día. Existe una realimentación negativa (en la que un cambio produce un efecto que se opone a ese cambio) entre las nubes y la transferencia de calor; las temperaturas más altas evaporan más agua para formar más nubes, las cuales reflejan más radiación hacia el espacio, lo que reduce la temperatura.

El tan mencionado efecto invernadero está directamente relacionado con la variación de la emisividad de la Tierra con la longitud de onda (Figura 1.33). El efecto invernadero es un fenómeno natural responsable de proporcionar temperaturas adecuadas para la vida en la Tierra y de hacer que Venus sea inadecuado para la vida humana. La mayor parte de la radiación infrarroja emitida por la Tierra la absorben el dióxido de carbono (${\text{CO}}_2$) y el agua (${\text{H}}_2\text{O}$) en la atmósfera y luego se irradia al espacio exterior o de vuelta a la Tierra. La radiación de vuelta hacia la Tierra mantiene la temperatura de su superficie alrededor de $40\text{°C}$ más alto de lo que sería si no hubiera atmósfera (las paredes y el techo de vidrio de un invernadero aumentan la temperatura interior al bloquear las pérdidas de calor por convección, no por radiación).

Figura 1.33 El efecto invernadero es el nombre que recibe el aumento de la temperatura de la Tierra debido a la absorción de radiación en la atmósfera. La atmósfera es transparente a la radiación visible entrante y a la mayor parte de la infrarroja del Sol. La Tierra absorbe esa energía y la reemite. Como la temperatura de la Tierra es mucho más baja que la del Sol, reemite la energía a longitudes de onda mucho más largas, en la infrarroja. La atmósfera absorbe gran parte de esa radiación infrarroja e irradia alrededor de la mitad de la energía hacia abajo, lo que mantiene a la Tierra más caliente de lo que sería de otro modo. La cantidad de atrapamiento depende de las concentraciones de gases traza, como el dióxido de carbono, y un aumento de la concentración de estos gases incrementa la temperatura de la superficie de la Tierra.

El efecto invernadero es fundamental en el debate sobre el calentamiento global debido a la emisión de dióxido de carbono y metano (y otros gases de efecto invernadero) a la atmósfera terrestre por parte de la industria, el transporte y la agricultura. Los cambios en el clima global podrían provocar tormentas más intensas, cambios en las precipitaciones (que afectan a la agricultura), reducción de la biodiversidad de la selva tropical y aumento del nivel del mar.