1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría

Energía y calor internos

Un sistema térmico tiene energía interna (también llamada energía térmica), que es la suma de las energías mecánicas de sus moléculas. La energía interna de un sistema es proporcional a su temperatura. Como hemos visto anteriormente en este capítulo, si se ponen en contacto dos objetos a diferentes temperaturas, la energía se transfiere del objeto más caliente al más frío hasta que los cuerpos alcanzan el equilibrio térmico (es decir, están a la misma temperatura). Ninguno de los dos objetos realiza trabajo alguno porque no hay fuerza que actúe a través de la distancia (como ya comentamos en la sección Trabajo y energía cinética). Estas observaciones revelan que el calor es una energía que se transfiere espontáneamente debido a una diferencia de temperatura. En la Figura 1.9 se muestra un ejemplo de transferencia de calor.

Figura 1.9 (a) En este caso, la gaseosa tiene una temperatura más alta que el hielo, por lo que no están en equilibrio térmico. (b) Cuando se deja que el refresco y el hielo interactúen, el calor se transfiere de la bebida al hielo debido a la diferencia de temperaturas hasta que alcanzan la misma temperatura, $T\prime$, y se logra el equilibrio. De hecho, como la bebida gaseosa y el hielo están en contacto con el aire circundante y el banco, la temperatura final de equilibrio será la misma que la del entorno.

El significado de “calor” en física es diferente de su significado ordinario. Por ejemplo, en una conversación podemos decir “el calor era insoportable”, pero en física diríamos que la temperatura era alta. El calor es una forma de flujo de energía, mientras que la temperatura no lo es. Por cierto, el ser humano es más sensible a flujo de calor que a temperatura.

Como el calor es una forma de energía, su unidad en el SI es el julio (J). Otra unidad común de energía que se utiliza a menudo para el calor es la caloría (cal), definida como la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 g de agua en $\mathrm{1,00}\text{°}\text{C}$, específicamente, entre $\mathrm{14,5}\text{°}\text{C}$ y $\mathrm{15,5}\text{°}\text{C}$, ya que existe una ligera dependencia de la temperatura. También se suele utilizar la kilocaloría (kcal), que es la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de agua en $\mathrm{1,00}\text{°}\text{C}$. Dado que la masa se especifica más a menudo en kilogramos, la kilocaloría es conveniente. Las calorías de los alimentos (a veces llamadas “grandes calorías” [Cal]) son en realidad kilocalorías, un hecho que no se puede determinar fácilmente a partir de la etiqueta del envase.

Equivalente mecánico del calor

También es posible cambiar la temperatura de una sustancia realizando un trabajo, que transfiere energía hacia o desde un sistema. Esta constatación ayudó a establecer que el calor es una forma de energía. James Prescott Joule (1818-1889) realizó numerosos experimentos para establecer el equivalente mecánico del calor, es decir, el trabajo necesario para producir los mismos efectos que la transferencia de calor. En las unidades utilizadas para estas dos cantidades, el valor de esta equivalencia es

Consideramos que esta ecuación representa la conversión entre dos unidades de energía (otros números que puede ver se refieren a calorías definidas para rangos de temperatura diferentes a $\mathrm{14,5}\text{°}\text{C}$ a $\mathrm{15,5}\text{°}\text{C}$).

En la Figura 1.10 se muestra uno de los montajes experimentales más famosos de Joule para demostrar que el trabajo y el calor pueden producir los mismos efectos y medir el equivalente mecánico del calor. Esto ayudó a establecer el principio de conservación de la energía. La energía potencial gravitacional (U) se convirtió en energía cinética (K), y luego se aleatorizó por viscosidad y turbulencia en un aumento de la energía cinética promedio de átomos y moléculas del sistema, lo que produjo un aumento de la temperatura. Los aportes de Joule a la termodinámica fueron tan importantes que la unidad de energía del SI recibió su nombre.

Figura 1.10 El experimento de Joule estableció la equivalencia entre calor y trabajo. A medida que las masas descendían, hacían trabajar a las palas, $W=mgh$, en el agua. El resultado fue un aumento de la temperatura, $\text{Δ}T$, medido por el termómetro. Joule descubrió que $\text{Δ}T$ era proporcional a W y así se determinaba el equivalente mecánico del calor.

Aumentar la energía interna por transferencia de calor da el mismo resultado que aumentarla realizando trabajo. Por tanto, aunque un sistema tenga una energía interna bien definida, no podemos decir que tenga un determinado “contenido de calor” o “contenido de trabajo”. Una cantidad bien definida que depende solo del estado actual del sistema, y no de la historia de ese sistema, se conoce como variable de estado. La temperatura y la energía interna son variables de estado. Para resumir este párrafo, calor y trabajo no son variables de estado.

Por cierto, el aumento de la energía interna de un sistema no aumenta necesariamente su temperatura. Como veremos en la siguiente sección, la temperatura no cambia cuando una sustancia pasa de una fase a otra. Un ejemplo es el derretimiento del hielo, que se puede lograr al añadir calor o realizar un trabajo de fricción, como cuando se frota un cubo de hielo contra una superficie rugosa.

Cambio de temperatura y capacidad calorífica

Hemos notado que la transferencia de calor suele provocar un cambio de temperatura. Los experimentos demuestran que sin cambio de fase y sin trabajo realizado en o por el sistema, el calor transferido suele ser directamente proporcional al cambio de temperatura y a la masa del sistema, con una buena aproximación (a continuación mostramos cómo manejar situaciones en las que la aproximación no es válida). La constante de proporcionalidad depende de la sustancia y de su fase, que puede ser gas, líquido o sólido. Omitimos la discusión de la cuarta fase, el plasma, porque aunque es la fase más común en el universo, es poco común y de corta duración en la Tierra.

Podemos entender los hechos experimentales al tomar en cuenta que el calor transferido es el cambio en la energía interna, la cual es la energía total de las moléculas. En condiciones típicas, la energía cinética total de las moléculas $K_{\text{total}}$ es una fracción constante de la energía interna (por motivos y con excepciones que veremos en el próximo capítulo). La energía cinética promedio de una molécula $K_{\text{ave}}$ es proporcional a la temperatura absoluta. Por lo tanto, el cambio en la energía interna de un sistema es típicamente proporcional al cambio en la temperatura y al número de moléculas, N. Matemáticamente, $\text{Δ}U\propto \text{Δ}{K}_{\text{total}}=N{K}_{\text{ave}}\propto N\text{Δ}T$ La dependencia de la sustancia se debe en gran parte a las diferentes masas de átomos y moléculas. Estamos considerando su capacidad calorífica en función de su masa, pero como veremos en el próximo capítulo, en algunos casos, las capacidades caloríficas por molécula son similares para diferentes sustancias. La dependencia de la sustancia y la fase también se debe a las diferencias en la energía potencial asociada a interacciones entre átomos y moléculas.

En general, los valores del calor específico deben medirse, ya que no existe una forma sencilla de calcularlos con precisión. La Tabla 1.3 enumera los valores representativos de calor específico de diversas sustancias. En esta tabla vemos que el calor específico del agua es cinco veces mayor que el del vidrio y 10 veces mayor que el del hierro, lo que significa que se necesita cinco veces más calor para elevar la temperatura del agua una cantidad determinada que la del vidrio, y 10 veces más que la del hierro. De hecho, el agua tiene uno de los mayores calores específicos de cualquier material, lo que es importante para mantener la vida en la Tierra.

Los calores específicos de los gases dependen de lo que se mantenga constante durante el calentamiento, normalmente el volumen o la presión. En la tabla, el primer valor de calor específico de cada gas se mide a volumen constante, y el segundo (entre paréntesis) se mide a presión constante. Volveremos a tratar este tema en el capítulo dedicado a la teoría cinética de los gases.

En general, el calor específico también depende de la temperatura. Así, una definición precisa de c para una sustancia debe darse en términos de un cambio infinitesimal de temperatura. Para ello, notamos que $c=\frac{1}{m}\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}T}$ y reemplazar $\text{Δ}$ con d:

Excepto en el caso de los gases, la dependencia de la temperatura y el volumen del calor específico de la mayoría de las sustancias es débil a temperaturas normales. Por lo tanto, en general, tomaremos los calores específicos como constantes en los valores indicados en la tabla.

El Ejemplo 1.6 ilustra un aumento de temperatura causado por la realización de un trabajo (el resultado es el mismo que si se hubiera añadido la misma cantidad de energía con un soplete en vez de mecánicamente).

Ejemplo 1.6

Calcular el aumento de temperatura a partir del trabajo realizado en una sustancia

Los frenos de los camiones utilizados para controlar la velocidad en una bajada realizan un trabajo, y convierten la energía potencial gravitacional en un aumento de la energía interna (mayor temperatura) del material de los frenos (Figura 1.11). Esta conversión evita que la energía potencial gravitacional se convierta en energía cinética del camión. Dado que la masa del camión es mucho mayor que la del material de los frenos que absorbe la energía, el aumento de la temperatura se puede producir demasiado rápido para que se transfiera suficiente calor de los frenos al ambiente; en otras palabras, los frenos pueden sobrecalentarse.

Figura 1.11 Los frenos humeantes de un camión que frena son una prueba visible del equivalente mecánico del calor.

Calcule el aumento de temperatura de 10 kg de material de freno con un calor específico promedio de $\text{800}\text{J/kg}·\text{°C}$ si el material retiene el 10 % de la energía de un camión de 10.000 kg que desciende 75,0 m (en desplazamiento vertical) a velocidad constante.

Estrategia

Calculamos la energía potencial gravitacional (Mgh) que pierde todo el camión en su descenso, la equiparamos con el aumento de la energía interna de los frenos y, a continuación, hallamos el aumento de temperatura producido solamente en el material de los frenos.

Solución

Primero calculamos el cambio en la energía potencial gravitacional cuando el camión va cuesta abajo:

$$Mgh=\left(10.000\text{kg}\right)\left(\mathrm{9,80}{\text{m/s}}^2\right)\left(\mathrm{75,0}\text{m}\right)=\mathrm{7,35}\times {10}^6\text{J}.$$

Como la energía cinética del camión no cambia, la conservación de la energía nos dice que la energía potencial perdida se disipa, y suponemos que el 10 % de ella se transfiere a la energía interna de los frenos, por lo que tomamos $Q=Mgh\text{/}10$. A continuación, calculamos el cambio de temperatura a partir del calor transferido, mediante

$$\text{Δ}T=\frac{Q}{mc},$$

donde m es la masa del material de freno. Inserte los valores dados para calcular

$$\text{Δ}T=\frac{\mathrm{7,35}\times {10}^5\text{J}}{(10\text{kg})(800\text{J/kg}\text{°C})}=92\text{°}\text{C}.$$

Importancia

Si el camión ha estado viajando durante algún tiempo, justo antes del descenso, la temperatura de los frenos sería probablemente más alta que la temperatura ambiente. El aumento de temperatura en el descenso probablemente elevaría mucho la temperatura del material de los frenos, por lo que esta técnica no es práctica. En cambio, el camión utilizaría la técnica del freno motor. Una idea diferente subyace en la reciente tecnología de los automóviles híbridos y eléctricos, en los que la energía mecánica (energía potencial cinética y gravitacional) es convertida por los frenos en energía eléctrica en la batería, un proceso llamado frenado regenerativo.

En un tipo de problema común, se colocan objetos a diferentes temperaturas en contacto entre sí, pero aislados de todo lo demás, y se les permite entrar en equilibrio. Un recipiente que impide la transferencia de calor hacia dentro o hacia fuera se denomina calorímetro, y el uso de un calorímetro para realizar mediciones (normalmente de calor o capacidad calorífica específica) se denomina calorimetría.

Utilizaremos el término “problema de calorimetría” para referirnos a cualquier problema en el que los objetos en cuestión estén aislados térmicamente de su entorno. Una idea importante en la resolución de problemas de calorimetría es que durante una transferencia de calor entre objetos aislados de su entorno, el calor ganado por el objeto más frío debe ser igual al calor perdido por el objeto más caliente, debido a la conservación de energía:

Expresamos esta idea escribiendo que la suma de los calores es igual a cero, ya que el calor ganado suele considerarse positivo; el calor perdido, negativo.