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Física Universitaria Volumen 2

1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría

Física Universitaria Volumen 21.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar fenómenos en los que interviene el calor como forma de transferencia de energía.
  • Resolver problemas de transferencia de calor.

Hemos visto en los capítulos anteriores que la energía es uno de los conceptos fundamentales de la física. El calor es un tipo de transferencia de energía que se produce por una diferencia de temperatura, y puede cambiar la temperatura de un objeto. Como hemos aprendido anteriormente en este capítulo, la transferencia de calor es el movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura. La transferencia de calor es fundamental para actividades cotidianas como tener calefacción en casa y cocinar, así como para muchos procesos industriales. También sirve de base para los temas del resto de este capítulo.

También introducimos el concepto de energía interna, que puede aumentar o disminuir mediante transferencia de calor. Analizamos otra forma de cambiar la energía interna de un sistema, a saber, al realizar un trabajo sobre él. De este modo, iniciamos el estudio de la relación entre calor y trabajo, que es la base de motores y refrigeradores y el tema central (y el origen del nombre) de la termodinámica.

Energía y calor internos

Un sistema térmico tiene energía interna (también llamada energía térmica), que es la suma de las energías mecánicas de sus moléculas. La energía interna de un sistema es proporcional a su temperatura. Como hemos visto anteriormente en este capítulo, si se ponen en contacto dos objetos a diferentes temperaturas, la energía se transfiere del objeto más caliente al más frío hasta que los cuerpos alcanzan el equilibrio térmico (es decir, están a la misma temperatura). Ninguno de los dos objetos realiza trabajo alguno porque no hay fuerza que actúe a través de la distancia (como ya comentamos en la sección Trabajo y energía cinética). Estas observaciones revelan que el calor es una energía que se transfiere espontáneamente debido a una diferencia de temperatura. En la Figura 1.9 se muestra un ejemplo de transferencia de calor.

La figura a muestra una lata de gaseosa a temperatura T1 y un cubo de hielo, a cierta distancia, a temperatura T2. T1 es mayor que T2. La figura b muestra la lata y el cubo en contacto. Ambos están a temperatura T prime.
Figura 1.9 (a) En este caso, la gaseosa tiene una temperatura más alta que el hielo, por lo que no están en equilibrio térmico. (b) Cuando se deja que el refresco y el hielo interactúen, el calor se transfiere de la bebida al hielo debido a la diferencia de temperaturas hasta que alcanzan la misma temperatura, T T , y se logra el equilibrio. De hecho, como la bebida gaseosa y el hielo están en contacto con el aire circundante y el banco, la temperatura final de equilibrio será la misma que la del entorno.

El significado de “calor” en física es diferente de su significado ordinario. Por ejemplo, en una conversación podemos decir “el calor era insoportable”, pero en física diríamos que la temperatura era alta. El calor es una forma de flujo de energía, mientras que la temperatura no lo es. Por cierto, el ser humano es más sensible a flujo de calor que a temperatura.

Como el calor es una forma de energía, su unidad en el SI es el julio (J). Otra unidad común de energía que se utiliza a menudo para el calor es la caloría (cal), definida como la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 g de agua en 1,00°C1,00°C, específicamente, entre 14,5°C14,5°C y 15,5°C15,5°C, ya que existe una ligera dependencia de la temperatura. También se suele utilizar la kilocaloría (kcal), que es la energía necesaria para cambiar la temperatura de 1,00 kg de agua en 1,00°C1,00°C. Dado que la masa se especifica más a menudo en kilogramos, la kilocaloría es conveniente. Las calorías de los alimentos (a veces llamadas “grandes calorías” [Cal]) son en realidad kilocalorías, un hecho que no se puede determinar fácilmente a partir de la etiqueta del envase.

Equivalente mecánico del calor

También es posible cambiar la temperatura de una sustancia realizando un trabajo, que transfiere energía hacia o desde un sistema. Esta constatación ayudó a establecer que el calor es una forma de energía. James Prescott Joule (1818-1889) realizó numerosos experimentos para establecer el equivalente mecánico del calor, es decir, el trabajo necesario para producir los mismos efectos que la transferencia de calor. En las unidades utilizadas para estas dos cantidades, el valor de esta equivalencia es

1,000kcal=4.186J.1,000kcal=4.186J.

Consideramos que esta ecuación representa la conversión entre dos unidades de energía (otros números que puede ver se refieren a calorías definidas para rangos de temperatura diferentes a 14,5°C14,5°C a 15,5°C15,5°C).

En la Figura 1.10 se muestra uno de los montajes experimentales más famosos de Joule para demostrar que el trabajo y el calor pueden producir los mismos efectos y medir el equivalente mecánico del calor. Esto ayudó a establecer el principio de conservación de la energía. La energía potencial gravitacional (U) se convirtió en energía cinética (K), y luego se aleatorizó por viscosidad y turbulencia en un aumento de la energía cinética promedio de átomos y moléculas del sistema, lo que produjo un aumento de la temperatura. Los aportes de Joule a la termodinámica fueron tan importantes que la unidad de energía del SI recibió su nombre.

Se llena un recipiente cilíndrico aislado con agua de volumen conocido. Una varilla vertical se sumerge en este. Tiene unas palas que agitan el agua si se gira la varilla. La parte superior de la varilla está fuera del agua. Se ata una cuerda alrededor, cuyos dos extremos pasan por encima de poleas y soportan pesos a ambos lados. Una palanca en la parte superior se utiliza para girar la varilla. Se mantiene un termómetro en el agua. La distancia desde el centro del peso y la polea hasta la base del recipiente se etiqueta como altura de descenso medida.
Figura 1.10 El experimento de Joule estableció la equivalencia entre calor y trabajo. A medida que las masas descendían, hacían trabajar a las palas, W = m g h W = m g h , en el agua. El resultado fue un aumento de la temperatura, Δ T Δ T , medido por el termómetro. Joule descubrió que Δ T Δ T era proporcional a W y así se determinaba el equivalente mecánico del calor.

Aumentar la energía interna por transferencia de calor da el mismo resultado que aumentarla realizando trabajo. Por tanto, aunque un sistema tenga una energía interna bien definida, no podemos decir que tenga un determinado “contenido de calor” o “contenido de trabajo”. Una cantidad bien definida que depende solo del estado actual del sistema, y no de la historia de ese sistema, se conoce como variable de estado. La temperatura y la energía interna son variables de estado. Para resumir este párrafo, calor y trabajo no son variables de estado.

Por cierto, el aumento de la energía interna de un sistema no aumenta necesariamente su temperatura. Como veremos en la siguiente sección, la temperatura no cambia cuando una sustancia pasa de una fase a otra. Un ejemplo es el derretimiento del hielo, que se puede lograr al añadir calor o realizar un trabajo de fricción, como cuando se frota un cubo de hielo contra una superficie rugosa.

Cambio de temperatura y capacidad calorífica

Hemos notado que la transferencia de calor suele provocar un cambio de temperatura. Los experimentos demuestran que sin cambio de fase y sin trabajo realizado en o por el sistema, el calor transferido suele ser directamente proporcional al cambio de temperatura y a la masa del sistema, con una buena aproximación (a continuación mostramos cómo manejar situaciones en las que la aproximación no es válida). La constante de proporcionalidad depende de la sustancia y de su fase, que puede ser gas, líquido o sólido. Omitimos la discusión de la cuarta fase, el plasma, porque aunque es la fase más común en el universo, es poco común y de corta duración en la Tierra.

Podemos entender los hechos experimentales al tomar en cuenta que el calor transferido es el cambio en la energía interna, la cual es la energía total de las moléculas. En condiciones típicas, la energía cinética total de las moléculas KtotalKtotal es una fracción constante de la energía interna (por motivos y con excepciones que veremos en el próximo capítulo). La energía cinética promedio de una molécula KaveKave es proporcional a la temperatura absoluta. Por lo tanto, el cambio en la energía interna de un sistema es típicamente proporcional al cambio en la temperatura y al número de moléculas, N. Matemáticamente, ΔUΔKtotal=NKaveNΔTΔUΔKtotal=NKaveNΔT La dependencia de la sustancia se debe en gran parte a las diferentes masas de átomos y moléculas. Estamos considerando su capacidad calorífica en función de su masa, pero como veremos en el próximo capítulo, en algunos casos, las capacidades caloríficas por molécula son similares para diferentes sustancias. La dependencia de la sustancia y la fase también se debe a las diferencias en la energía potencial asociada a interacciones entre átomos y moléculas.

Transferencia de calor y cambio de temperatura

Una aproximación práctica para la relación entre transferencia de calor y cambio de temperatura es:

Q=mcΔT,Q=mcΔT,
1.5

donde Q es el símbolo de la transferencia de calor (“cantidad de calor), m es la masa de la sustancia y ΔTΔT es el cambio de temperatura. El símbolo c representa el calor específico (también llamada “capacidad calorífica específica“) y depende del material y de la fase. El calor específico es numéricamente igual a la cantidad de calor necesaria para cambiar la temperatura de 1,001,00 kg de masa por 1,00°C1,00°C. La unidad del SI para calor específico es J/(kg×K)J/(kg×K) o J/(kg×°C)J/(kg×°C). (recuerde que el cambio de temperatura ΔTΔT es lo mismo en unidades de kelvin y de grados Celsius).

En general, los valores del calor específico deben medirse, ya que no existe una forma sencilla de calcularlos con precisión. La Tabla 1.3 enumera los valores representativos de calor específico de diversas sustancias. En esta tabla vemos que el calor específico del agua es cinco veces mayor que el del vidrio y 10 veces mayor que el del hierro, lo que significa que se necesita cinco veces más calor para elevar la temperatura del agua una cantidad determinada que la del vidrio, y 10 veces más que la del hierro. De hecho, el agua tiene uno de los mayores calores específicos de cualquier material, lo que es importante para mantener la vida en la Tierra.

Los calores específicos de los gases dependen de lo que se mantenga constante durante el calentamiento, normalmente el volumen o la presión. En la tabla, el primer valor de calor específico de cada gas se mide a volumen constante, y el segundo (entre paréntesis) se mide a presión constante. Volveremos a tratar este tema en el capítulo dedicado a la teoría cinética de los gases.

Sustancias Calor específico(c)
Sólidos J/kg·°CJ/kg·°C kcal/kg·°C[2]kcal/kg·°C[2]
Aluminio 900 0,215
Amianto 800 0,19
Hormigón, granito (promedio) 840 0,20
Cobre 387 0,0924
Vidrio 840 0,20
Oro 129 0,0308
Cuerpo humano (promedio en 37°C37°C) 3.500 0,83
Hielo (promedio, -50°Ca0°C-50°Ca0°C) 2.090 0,50
Hierro, acero 452 0,108
Plomo 128 0,0305
Plata 235 0,0562
Madera 1.700 0,40
Líquidos
Benceno 1.740 0,415
Etanol 2.450 0,586
Glicerina 2.410 0,576
Mercurio 139 0,0333
Agua (15,0°C)(15,0°C) 4.186 1,000
Gases[3]
Aire (seco) 721 (1.015) 0,172 (0,242)
Amoníaco 1.670 (2.190) 0,399 (0,523)
Dióxido de carbono 638 (833) 0,152 (0,199)
Nitrógeno 739 (1.040) 0,177 (0,248)
Oxígeno 651 (913) 0,156 (0,218)
Vapor de agua (100°C)(100°C) 1.520 (2.020) 0,363 (0,482)
Tabla 1.3 Calores específicos de diversas sustancias[1] [1]Los valores para sólidos y líquidos son a volumen constante y 25 ° C 25 ° C , salvo que se indique de otra manera. [2]Estos valores son idénticos en unidades de cal/g · °C . cal/g · °C . [3]Calores específicos a volumen constante y a 20,0 ° C 20,0 ° C , excepto cuando se indique, y a una presión de 1,00 atm. Los valores entre paréntesis son calores específicos a una presión constante de 1,00 atm.

En general, el calor específico también depende de la temperatura. Así, una definición precisa de c para una sustancia debe darse en términos de un cambio infinitesimal de temperatura. Para ello, notamos que c=1mΔQΔTc=1mΔQΔT y reemplazar ΔΔ con d:

c=1mdQdT.c=1mdQdT.

Excepto en el caso de los gases, la dependencia de la temperatura y el volumen del calor específico de la mayoría de las sustancias es débil a temperaturas normales. Por lo tanto, en general, tomaremos los calores específicos como constantes en los valores indicados en la tabla.

Ejemplo 1.5

Calcular el calor necesario

Una olla de aluminio de 0,500 kg en una estufa y 0,250 L de agua en ella se calientan de 20,0°C20,0°C a 80,0°C80,0°C. (a) ¿Cuánto calor se necesita? ¿Qué porcentaje del calor se utiliza para aumentar la temperatura de (b) la olla y (c) el agua?

Estrategia

Podemos suponer que la olla y el agua están siempre a la misma temperatura. Al poner la olla en el fuego, la temperatura del agua y la de la olla aumentan en la misma medida. Utilizamos la ecuación de la transferencia de calor para el cambio de temperatura y la masa de agua y aluminio dados. Los valores del calor específico del agua y del aluminio se indican en la Tabla 1.3.

Solución

  1. Calcule la diferencia de temperatura:
    ΔT=TfTi=60,0°C.ΔT=TfTi=60,0°C.
  2. Calcule la masa de agua. Como la densidad del agua es 1.000kg/m31.000kg/m3, 1 L de agua tiene una masa de 1 kg, y la masa de 0,250 L de agua es mw=0,250kgmw=0,250kg.
  3. Calcule el calor transferido al agua. Use el calor específico del agua en la Tabla 1.3:
    Qw=mwcwΔT=(0,250kg)(4186J/kg°C)(60,0°C)=62,8kJ.Qw=mwcwΔT=(0,250kg)(4186J/kg°C)(60,0°C)=62,8kJ.
  4. Calcule el calor transferido al aluminio. Use el calor específico del aluminio en la Tabla 1.3:
    QAl=mA1cA1ΔT=(0,500kg)(900J/kg°C)(60,0°C)=27,0kJ.QAl=mA1cA1ΔT=(0,500kg)(900J/kg°C)(60,0°C)=27,0kJ.
  5. Calcule el calor total transferido:
    QTotal=QW+QAl=89,8kJ.QTotal=QW+QAl=89,8kJ.

Importancia

En este ejemplo, el calor transferido al recipiente es una fracción significativa del calor total transferido. Aunque la masa de la olla es el doble de la del agua, el calor específico del agua es más de cuatro veces el del aluminio. Por lo tanto, se necesita un poco más del doble de calor para lograr el cambio de temperatura dado para el agua que para la olla de aluminio.

El Ejemplo 1.6 ilustra un aumento de temperatura causado por la realización de un trabajo (el resultado es el mismo que si se hubiera añadido la misma cantidad de energía con un soplete en vez de mecánicamente).

Ejemplo 1.6

Calcular el aumento de temperatura a partir del trabajo realizado en una sustancia

Los frenos de los camiones utilizados para controlar la velocidad en una bajada realizan un trabajo, y convierten la energía potencial gravitacional en un aumento de la energía interna (mayor temperatura) del material de los frenos (Figura 1.11). Esta conversión evita que la energía potencial gravitacional se convierta en energía cinética del camión. Dado que la masa del camión es mucho mayor que la del material de los frenos que absorbe la energía, el aumento de la temperatura se puede producir demasiado rápido para que se transfiera suficiente calor de los frenos al ambiente; en otras palabras, los frenos pueden sobrecalentarse.
La figura muestra un camión en una carretera. Hay humo cerca de sus neumáticos.
Figura 1.11 Los frenos humeantes de un camión que frena son una prueba visible del equivalente mecánico del calor.

Calcule el aumento de temperatura de 10 kg de material de freno con un calor específico promedio de 800J/kg·°C800J/kg·°C si el material retiene el 10 % de la energía de un camión de 10.000 kg que desciende 75,0 m (en desplazamiento vertical) a velocidad constante.

Estrategia

Calculamos la energía potencial gravitacional (Mgh) que pierde todo el camión en su descenso, la equiparamos con el aumento de la energía interna de los frenos y, a continuación, hallamos el aumento de temperatura producido solamente en el material de los frenos.

Solución

Primero calculamos el cambio en la energía potencial gravitacional cuando el camión va cuesta abajo:
Mgh=(10.000kg)(9,80m/s2)(75,0m)=7,35×106J.Mgh=(10.000kg)(9,80m/s2)(75,0m)=7,35×106J.

Como la energía cinética del camión no cambia, la conservación de la energía nos dice que la energía potencial perdida se disipa, y suponemos que el 10 % de ella se transfiere a la energía interna de los frenos, por lo que tomamos Q=Mgh/10Q=Mgh/10. A continuación, calculamos el cambio de temperatura a partir del calor transferido, mediante

ΔT=Qmc,ΔT=Qmc,

donde m es la masa del material de freno. Inserte los valores dados para calcular

ΔT=7,35×105J(10kg)(800J/kg°C)=92°C.ΔT=7,35×105J(10kg)(800J/kg°C)=92°C.

Importancia

Si el camión ha estado viajando durante algún tiempo, justo antes del descenso, la temperatura de los frenos sería probablemente más alta que la temperatura ambiente. El aumento de temperatura en el descenso probablemente elevaría mucho la temperatura del material de los frenos, por lo que esta técnica no es práctica. En cambio, el camión utilizaría la técnica del freno motor. Una idea diferente subyace en la reciente tecnología de los automóviles híbridos y eléctricos, en los que la energía mecánica (energía potencial cinética y gravitacional) es convertida por los frenos en energía eléctrica en la batería, un proceso llamado frenado regenerativo.

En un tipo de problema común, se colocan objetos a diferentes temperaturas en contacto entre sí, pero aislados de todo lo demás, y se les permite entrar en equilibrio. Un recipiente que impide la transferencia de calor hacia dentro o hacia fuera se denomina calorímetro, y el uso de un calorímetro para realizar mediciones (normalmente de calor o capacidad calorífica específica) se denomina calorimetría.

Utilizaremos el término “problema de calorimetría” para referirnos a cualquier problema en el que los objetos en cuestión estén aislados térmicamente de su entorno. Una idea importante en la resolución de problemas de calorimetría es que durante una transferencia de calor entre objetos aislados de su entorno, el calor ganado por el objeto más frío debe ser igual al calor perdido por el objeto más caliente, debido a la conservación de energía:

Qfrío+Qcaliente=0.Qfrío+Qcaliente=0.
1.6

Expresamos esta idea escribiendo que la suma de los calores es igual a cero, ya que el calor ganado suele considerarse positivo; el calor perdido, negativo.

Ejemplo 1.7

Calcular la temperatura final en calorimetría

Suponga que se vierten 0,250 kg de 20,0-°C20,0-°C agua (aproximadamente una taza) en una olla de aluminio de 0,500 kg fuera de la estufa con una temperatura de 150°C150°C. Suponga que no se produce ninguna transferencia de calor a nada más: la olla se coloca sobre una almohadilla aislante y la transferencia de calor al aire se desestima en el corto tiempo necesario para alcanzar el equilibrio. Por lo tanto, se trata de un problema de calorimetría, aunque no se especifique ningún recipiente aislante. Suponga también que una cantidad insignificante de agua hierve. ¿Cuál es la temperatura cuando el agua y la olla alcanzan el equilibrio térmico?

Estrategia

En principio, la olla y el agua no están en equilibrio térmico: La olla está a una temperatura más alta que el agua. La transferencia de calor restablece el equilibrio térmico una vez que el agua y la olla están en contacto; se detiene una vez que se alcanza el equilibrio térmico entre la olla y el agua. El calor perdido por la olla es igual al calor ganado por el agua, ese es el principio básico de la calorimetría.

Solución

  1. Use la ecuación de la transferencia de calor Q=mcΔTQ=mcΔT para expresar el calor perdido por la olla de aluminio en términos de la masa de la olla, el calor específico del aluminio, la temperatura inicial de la olla y la temperatura final:
    Qcaliente=mA1cA1(Tf150°C).Qcaliente=mA1cA1(Tf150°C).
  2. Expresa el calor ganado por el agua en términos de su masa, calor específico, temperatura inicial y temperatura final:
    Qfrío=mwcw(Tf20,0°C).Qfrío=mwcw(Tf20,0°C).
  3. Tome en cuenta que Qcaliente<0Qcaliente<0 y Qfrío>0Qfrío>0 y que, como ya se ha dicho, deben sumar cero:
    Qfrío+Qcaliente=0Qfrío=Qcalientemwcw(Tf20,0°C)=mA1cA1(Tf150°C).Qfrío+Qcaliente=0Qfrío=Qcalientemwcw(Tf20,0°C)=mA1cA1(Tf150°C).
  4. Ubique todos los términos que impliquen TfTf en el lado izquierdo y todos los demás términos en el lado derecho. Resuelva para Tf,Tf,
    Tf=mA1cA1(150°C)+mwcw(20,0°C)mA1cA1+mwcw,Tf=mA1cA1(150°C)+mwcw(20,0°C)mA1cA1+mwcw,
    e inserte los valores numéricos:
    Tf=(0,500kg)(900J/kg°C)(150°C)+(0,250kg)(4186J/kg°C)(20,0°C)(0,500kg)(900J/kg°C)+(0,250kg)(4186J/kg°C)=59,1°C.Tf=(0,500kg)(900J/kg°C)(150°C)+(0,250kg)(4186J/kg°C)(20,0°C)(0,500kg)(900J/kg°C)+(0,250kg)(4186J/kg°C)=59,1°C.

Importancia

¿Por qué la temperatura final está mucho más cerca de 20,0°C20,0°C que de 150°C150°C? Porque el agua tiene un calor específico mayor que el de la mayoría de las sustancias comunes y, por tanto, experimenta un cambio de temperatura menor para una determinada transferencia de calor. Una gran masa de agua, como un lago, requiere una gran cantidad de calor para aumentar su temperatura de forma apreciable. Esto explica por qué la temperatura de un lago se mantiene relativamente constante durante el día incluso cuando el cambio de temperatura del aire es grande. Sin embargo, la temperatura del agua sí que cambia en periodos más largos (p. ej., de verano a invierno).

Compruebe Lo Aprendido 1.3

Si son necesarios 25 kJ para elevar la temperatura de una roca de 25°Ca30°C,25°Ca30°C, ¿cuánto calor es necesario para calentar la roca de 45°Ca50°C45°Ca50°C?

Ejemplo 1.8

Capacidad calorífica dependiente de temperatura

A bajas temperaturas, los calores específicos de los sólidos suelen ser proporcionales a T3T3. La primera comprensión de este comportamiento se debe al físico holandés Peter Debye, que en 1912 trató oscilaciones atómicas con la teoría cuántica que Max Planck había utilizado recientemente para radiación. Por ejemplo, una buena aproximación para el calor específico de la sal, NaCl, es c=3,33×104Jkg·K(T321K)3.c=3,33×104Jkg·K(T321K)3. La constante 321 K se denomina temperatura de Debye de NaCl, ΘD,ΘD, y la fórmula funciona bien cuando T<0,04ΘD.T<0,04ΘD. Con esta fórmula, ¿cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 24,0 g de NaCl de 5 K a 15 K?

Solución

Como la capacidad calorífica depende de la temperatura, tenemos que utilizar la ecuación
c=1mdQdT.c=1mdQdT.

Despejamos esta ecuación para Q al integrar ambos lados Q=mT1T2cdT.Q=mT1T2cdT.

A continuación, sustituimos los valores dados y evaluamos la integral:

Q=(0,024kg)T1T23,33×10–6Jkg·K(T321K)3dT=(6,04×10−4JK4)T4|5K15K=0,302J.Q=(0,024kg)T1T23,33×10–6Jkg·K(T321K)3dT=(6,04×10−4JK4)T4|5K15K=0,302J.

Importancia

Si hubiéramos usado la ecuación Q=mcΔTQ=mcΔT y el calor específico de la sal a temperatura ambiente, 880J/kg·K,880J/kg·K, habríamos obtenido un valor muy diferente.
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