Ejercicios de repaso
¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.
La cantidad de trabajo para bombear el agua de un cilindro medio lleno es la mitad de la cantidad de trabajo para bombear el agua del cilindro lleno.
Si la fuerza es constante, la cantidad de trabajo para mover un objeto de a ¿es
El método de disco puede utilizarse en cualquier situación en la que el método de las arandelas sirva para calcular el volumen de un sólido de revolución.
Si la semivida del ¿es ms, entonces
En los siguientes ejercicios, utilice el método solicitado para determinar el volumen del sólido.
El volumen que tiene como base la elipse y secciones transversales de un triángulo equilátero perpendicular al eje Utilice el método de rebanadas.
de girado alrededor del eje y mediante el método de las arandelas
girado alrededor del eje x mediante capas cilíndricas
En los siguientes ejercicios, calcule
- el área de la región,
- el volumen del sólido cuando se gira alrededor del eje x, y
- el volumen del sólido cuando se gira alrededor del eje y. Utilice el método que le parezca más adecuado.
y
Por debajo de y por encima de
Halle el centro de masa para sobre
En los siguientes ejercicios, calcule las longitudes de arco solicitadas.
La longitud de por de
En los siguientes ejercicios, calcule el área superficial y el volumen cuando las curvas dadas giran alrededor del eje especificado.
La forma creada al girar la región entre y girado alrededor del eje y.
Para este ejercicio, consideremos la presa Karun-3 en Irán. Su forma puede aproximarse a la de un triángulo isósceles invertido que atraviesa el río, con una altura de 205 m y un ancho (en la parte superior de la presa) de 388 m. Supongamos que la profundidad actual del agua es de 180 m. La densidad del agua es de 1.000 kg/m3. Calcule la fuerza total sobre la pared de la presa.
Usted es un investigador de la escena del crimen que intenta determinar la hora de la muerte de una víctima. Es mediodía y hace afuera y la temperatura del cuerpo es Sabe que la constante de enfriamiento es ¿Cuándo murió la víctima, suponiendo que la temperatura de un ser humano es ?
En el siguiente ejercicio, considere la caída de la bolsa en en Estados Unidos. La tabla muestra el promedio industrial del Dow Jones por año hasta la caída.
| Años después de 1920 | Valor ($) |
|---|---|
[T] La curva exponencial que mejor se ajusta a estos datos viene dada por ¿Por qué cree que las ganancias del mercado fueron insostenibles? Utilice las derivadas primera y segunda para justificar su respuesta. ¿Cuál sería la predicción de este modelo para el promedio industrial de Dow Jones en ?
En los siguientes ejercicios, considera la catenoide, el único sólido de revolución que tiene una superficie mínima, o curvatura promedio de cero. Una catenoide en la naturaleza puede encontrarse al estirar el jabón entre dos anillos.
Calcule el volumen de la catenoide de que se crea al girar esta curva alrededor del eje como se muestra aquí.
Calcule el área superficial de la catenoide de a que se crea al girar esta curva alrededor del eje