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Cálculo volumen 1

A Tabla de integrales

Cálculo volumen 1A Tabla de integrales

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Integrales básicas

1. undu=un+1n+1+C,n1undu=un+1n+1+C,n1

2. duu=ln|u|+Cduu=ln|u|+C

3. eudu=eu+Ceudu=eu+C

4. audu=aulna+Caudu=aulna+C

5. sinudu=−cosu+Csinudu=−cosu+C

6. cosudu=senu+Ccosudu=senu+C

7. sec2udu=tanu+Csec2udu=tanu+C

8. csc2udu=−cotu+Ccsc2udu=−cotu+C

9. secutanudu=secu+Csecutanudu=secu+C

10. cscucotudu=−cscu+Ccscucotudu=−cscu+C

11. tanudu=ln|secu|+Ctanudu=ln|secu|+C

12. cotudu=ln|sinu|+Ccotudu=ln|sinu|+C

13. secudu=ln|secu+tanu|+Csecudu=ln|secu+tanu|+C

14. cscudu=ln|cscucotu|+Ccscudu=ln|cscucotu|+C

15. dua2u2=sen−1ua+Cdua2u2=sen−1ua+C

16. dua2+u2=1atan−1ua+Cdua2+u2=1atan−1ua+C

17. duuu2a2=1asec−1ua+Cduuu2a2=1asec−1ua+C

Integrales trigonométricas

18. sen2udu=12u14sen2u+Csen2udu=12u14sen2u+C

19. cos2udu=12u+14sen2u+Ccos2udu=12u+14sen2u+C

20. tan2udu=tanuu+Ctan2udu=tanuu+C

21. cot2udu=cotuu+Ccot2udu=cotuu+C

22. sen3udu=13(2+sen2u)cosu+Csen3udu=13(2+sen2u)cosu+C

23. cos3udu=13(2+cos2u)sinu+Ccos3udu=13(2+cos2u)sinu+C

24. tan3udu=12tan2u+ln|cosu|+Ctan3udu=12tan2u+ln|cosu|+C

25. cot3udu=12cot2uln|sinu|+Ccot3udu=12cot2uln|sinu|+C

26. sec3udu=12secutanu+12ln|secu+tanu|+Csec3udu=12secutanu+12ln|secu+tanu|+C

27. csc3udu=12cscucotu+12ln|cscucotu|+Ccsc3udu=12cscucotu+12ln|cscucotu|+C

28. sinnudu=1nsenn1ucosu+n1nsinn2udusinnudu=1nsenn1ucosu+n1nsinn2udu

29. cosnudu=1ncosn1usinu+n1ncosn2uducosnudu=1ncosn1usinu+n1ncosn2udu

30. tannudu=1n1tann1utann2udutannudu=1n1tann1utann2udu

31. cotnudu=−1n1cotn1ucotn2uducotnudu=−1n1cotn1ucotn2udu

32. secnudu=1n1tanusecn2u+n2n1secn2udusecnudu=1n1tanusecn2u+n2n1secn2udu

33. cscnudu=−1n1cotucscn2u+n2n1cscn2uducscnudu=−1n1cotucscn2u+n2n1cscn2udu

34. senausinbudu=sen(ab)u2(ab)sen(a+b)u2(a+b)+Csenausinbudu=sen(ab)u2(ab)sen(a+b)u2(a+b)+C

35. cosaucosbudu=sen(ab)u2(ab)+sen(a+b)u2(a+b)+Ccosaucosbudu=sen(ab)u2(ab)+sen(a+b)u2(a+b)+C

36. senaucosbudu=cos(ab)u2(ab)cos(a+b)u2(a+b)+Csenaucosbudu=cos(ab)u2(ab)cos(a+b)u2(a+b)+C

37. usinudu=senuucosu+Cusinudu=senuucosu+C

38. ucosudu=cosu+usinu+Cucosudu=cosu+usinu+C

39. unsinudu=uncosu+nun1cosuduunsinudu=uncosu+nun1cosudu

40. uncosudu=unsinunun1sinuduuncosudu=unsinunun1sinudu

41. sinnucosmudu=senn1ucosm+1un+m+n1n+msinn2ucosmudu=senn+1ucosm1un+m+m1n+msinnucosm2udusinnucosmudu=senn1ucosm+1un+m+n1n+msinn2ucosmudu=senn+1ucosm1un+m+m1n+msinnucosm2udu

Integrales exponenciales y logarítmicas

42. ueaudu=1a2(au1)eau+Cueaudu=1a2(au1)eau+C

43. uneaudu=1auneaunaun1eauduuneaudu=1auneaunaun1eaudu

44. eausinbudu=eaua2+b2(asinbubcosbu)+Ceausinbudu=eaua2+b2(asinbubcosbu)+C

45. eaucosbudu=eaua2+b2(acosbu+bsinbu)+Ceaucosbudu=eaua2+b2(acosbu+bsinbu)+C

46. lnudu=ulnuu+Clnudu=ulnuu+C

47. unlnudu=un+1(n+1)2[(n+1)lnu1]+Cunlnudu=un+1(n+1)2[(n+1)lnu1]+C

48. 1ulnudu=ln|lnu|+C1ulnudu=ln|lnu|+C

Integrales hiperbólicas

49. senohudu=coshu+Csenohudu=coshu+C

50. coshudu=senohu+Ccoshudu=senohu+C

51. tanhudu=lncoshu+Ctanhudu=lncoshu+C

52. cothudu=ln|senohu|+Ccothudu=ln|senohu|+C

53. sechudu=tan−1|senohu|+Csechudu=tan−1|senohu|+C

54. cschudu=ln|tanh12u|+Ccschudu=ln|tanh12u|+C

55. sech2udu=tanhu+Csech2udu=tanhu+C

56. csch2udu=cothu+Ccsch2udu=cothu+C

57. sechutanhudu=sechu+Csechutanhudu=sechu+C

58. cschucothudu=cschu+Ccschucothudu=cschu+C

Integrales trigonométricas inversas

59. sen−1udu=usin−1u+1u2+Csen−1udu=usin−1u+1u2+C

60. cos−1udu=ucos−1u1u2+Ccos−1udu=ucos−1u1u2+C

61. tan−1udu=utan−1u12ln(1+u2)+Ctan−1udu=utan−1u12ln(1+u2)+C

62. usin−1udu=2u214sin−1u+u1u24+Cusin−1udu=2u214sin−1u+u1u24+C

63. ucos−1udu=2u214cos−1uu1u24+Cucos−1udu=2u214cos−1uu1u24+C

64. utan−1udu=u2+12tan−1uu2+Cutan−1udu=u2+12tan−1uu2+C

65. unsin−1udu=1n+1[un+1sin−1uun+1du1u2],n1unsin−1udu=1n+1[un+1sin−1uun+1du1u2],n1

66. uncos−1udu=1n+1[un+1cos−1u+un+1du1u2],n1uncos−1udu=1n+1[un+1cos−1u+un+1du1u2],n1

67. untan−1udu=1n+1[un+1tan−1uun+1du1+u2],n1untan−1udu=1n+1[un+1tan−1uun+1du1+u2],n1

Integrales que implican a2 + u2, a > 0

68. a2+u2du=u2a2+u2+a22ln(u+a2+u2)+Ca2+u2du=u2a2+u2+a22ln(u+a2+u2)+C

69. u2a2+u2du=u8(a2+2u2)a2+u2a48ln(u+a2+u2)+Cu2a2+u2du=u8(a2+2u2)a2+u2a48ln(u+a2+u2)+C

70. a2+u2udu=a2+u2aln|a+a2+u2u|+Ca2+u2udu=a2+u2aln|a+a2+u2u|+C

71. a2+u2u2du=a2+u2u+ln(u+a2+u2)+Ca2+u2u2du=a2+u2u+ln(u+a2+u2)+C

72. dua2+u2=ln(u+a2+u2)+Cdua2+u2=ln(u+a2+u2)+C

73. u2dua2+u2=u2(a2+u2)a22ln(u+a2+u2)+Cu2dua2+u2=u2(a2+u2)a22ln(u+a2+u2)+C

74. duua2+u2=1aln|a2+u2+au|+Cduua2+u2=1aln|a2+u2+au|+C

75. duu2a2+u2=a2+u2a2u+Cduu2a2+u2=a2+u2a2u+C

76. du(a2+u2)3/2=ua2a2+u2+Cdu(a2+u2)3/2=ua2a2+u2+C

Integrales que implican u2 - a2, a > 0

77. u2a2du=u2u2a2a22ln|u+u2a2|+Cu2a2du=u2u2a2a22ln|u+u2a2|+C

78. u2u2a2du=u8(2u2a2)u2a2a48ln|u+u2a2|+Cu2u2a2du=u8(2u2a2)u2a2a48ln|u+u2a2|+C

79. u2a2udu=u2a2acos−1a|u|+Cu2a2udu=u2a2acos−1a|u|+C

80. u2a2u2du=u2a2u+ln|u+u2a2|+Cu2a2u2du=u2a2u+ln|u+u2a2|+C

81. duu2a2=ln|u+u2a2|+Cduu2a2=ln|u+u2a2|+C

82. u2duu2a2=u2u2a2+a22ln|u+u2a2|+Cu2duu2a2=u2u2a2+a22ln|u+u2a2|+C

83. duu2u2a2=u2a2a2u+Cduu2u2a2=u2a2a2u+C

84a. du(u2a2)3/2=ua2u2a2+Cdu(u2a2)3/2=ua2u2a2+C

84b. duu2a2=12alnuau+a+Cduu2a2=12alnuau+a+C

Integrales que implican a2 - u2, a > 0

85. a2u2du=u2a2u2+a22sen−1ua+Ca2u2du=u2a2u2+a22sen−1ua+C

86. u2a2u2du=u8(2u2a2)a2u2+a48sin−1ua+Cu2a2u2du=u8(2u2a2)a2u2+a48sin−1ua+C

87. a2u2udu=a2u2aln|a+a2u2u|+Ca2u2udu=a2u2aln|a+a2u2u|+C

88. a2u2u2du=1ua2u2sin−1ua+Ca2u2u2du=1ua2u2sin−1ua+C

89. u2dua2u2=u2a2u2+a22sen−1ua+Cu2dua2u2=u2a2u2+a22sen−1ua+C

90. duua2u2=1aln|a+a2u2u|+Cduua2u2=1aln|a+a2u2u|+C

91. duu2a2u2=1a2ua2u2+Cduu2a2u2=1a2ua2u2+C

92. (a2u2)3/2du=u8(2u25a2)a2u2+3a48sin−1ua+C(a2u2)3/2du=u8(2u25a2)a2u2+3a48sin−1ua+C

93a. du(a2u2)3/2=ua2a2u2+Cdu(a2u2)3/2=ua2a2u2+C

93b. dua2u2=12alnu+aua+Cdua2u2=12alnu+aua+C

Integrales que implican 2au - u2, a > 0

94. 2auu2du=ua22auu2+a22cos−1(aua)+C2auu2du=ua22auu2+a22cos−1(aua)+C

95. du2auu2=cos−1(aua)+Cdu2auu2=cos−1(aua)+C

96. u2auu2du=2u2au3a262auu2+a32cos−1(aua)+Cu2auu2du=2u2au3a262auu2+a32cos−1(aua)+C

97. duu2auu2=2auu2au+Cduu2auu2=2auu2au+C

Integrales que implican a + bu, a ≠ 0

98. udua+bu=1b2(a+bualn|a+bu|)+Cudua+bu=1b2(a+bualn|a+bu|)+C

99. u2dua+bu=12b3[(a+bu)24a(a+bu)+2a2ln|a+bu|]+Cu2dua+bu=12b3[(a+bu)24a(a+bu)+2a2ln|a+bu|]+C

100. duu(a+bu)=1aln|ua+bu|+Cduu(a+bu)=1aln|ua+bu|+C

101. duu2(a+bu)=1au+ba2ln|a+buu|+Cduu2(a+bu)=1au+ba2ln|a+buu|+C

102. udu(a+bu)2=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+Cudu(a+bu)2=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+C

103. uduu(a+bu)2=1a(a+bu)1a2ln|a+buu|+Cuduu(a+bu)2=1a(a+bu)1a2ln|a+buu|+C

104. u2du(a+bu)2=1b3(a+bua2a+bu2aln|a+bu|)+Cu2du(a+bu)2=1b3(a+bua2a+bu2aln|a+bu|)+C

105. ua+budu=215b2(3bu2a)(a+bu)3/2+Cua+budu=215b2(3bu2a)(a+bu)3/2+C

106. udua+bu=23b2(bu2a)a+bu+Cudua+bu=23b2(bu2a)a+bu+C

107. u2dua+bu=215b3(8a2+3b2u24abu)a+bu+Cu2dua+bu=215b3(8a2+3b2u24abu)a+bu+C

108. duua+bu=1aln|a+buaa+bu+a|+C,sia>0=2atan1a+bua+C,sia<0duua+bu=1aln|a+buaa+bu+a|+C,sia>0=2atan1a+bua+C,sia<0

109. a+buudu=2a+bu+aduua+bua+buudu=2a+bu+aduua+bu

110. a+buu2du=a+buu+b2duua+bua+buu2du=a+buu+b2duua+bu

111. una+budu=2b(2n+3)[un(a+bu)3/2naun1a+budu]una+budu=2b(2n+3)[un(a+bu)3/2naun1a+budu]

112. undua+bu=2una+bub(2n+1)2nab(2n+1)un1dua+buundua+bu=2una+bub(2n+1)2nab(2n+1)un1dua+bu

113. duuna+bu=a+bua(n1)un1b(2n3)2a(n1)duun1a+buduuna+bu=a+bua(n1)un1b(2n3)2a(n1)duun1a+bu

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