Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Química: Comenzando con los átomos 2ed

13.4 Cálculos de equilibrio

Química: Comenzando con los átomos 2ed13.4 Cálculos de equilibrio

Menú
Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Ideas esenciales
    1. Introducción
    2. 1.1 La química en su contexto
    3. 1.2 Fases y clasificación de la materia
    4. 1.3 Propiedades físicas y químicas
    5. 1.4 Mediciones
    6. 1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones
    7. 1.6 Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  3. 2 Átomos, moléculas e iones
    1. Introducción
    2. 2.1 Las primeras ideas de la teoría atómica
    3. 2.2 Evolución de la teoría atómica
    4. 2.3 Estructura atómica y simbolismo
    5. 2.4 Fórmulas químicas
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  4. 3 Estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos
    1. Introducción
    2. 3.1 Energía electromagnética
    3. 3.2 El modelo de Bohr
    4. 3.3 Desarrollo de la teoría cuántica
    5. 3.4 Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)
    6. 3.5 Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos
    7. 3.6 La tabla periódica
    8. 3.7 Compuestos iónicos y moleculares
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  5. 4 Enlace químico y geometría molecular
    1. Introducción
    2. 4.1 Enlace iónico
    3. 4.2 Enlace covalente
    4. 4.3 Nomenclatura química
    5. 4.4 Símbolos y estructuras de Lewis
    6. 4.5 Cargas formales y resonancia
    7. 4.6 Estructura molecular y polaridad
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  6. 5 Teorías avanzadas de enlace
    1. Introducción
    2. 5.1 Teoría de enlace de valencia
    3. 5.2 Orbitales atómicos híbridos
    4. 5.3 Enlaces múltiples
    5. 5.4 Teoría de los orbitales moleculares
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  7. 6 Composición de sustancias y soluciones
    1. Introducción
    2. 6.1 Fórmula de masa
    3. 6.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
    4. 6.3 Molaridad
    5. 6.4 Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  8. 7 Estequiometría de las reacciones químicas
    1. Introducción
    2. 7.1 Escritura y balance de ecuaciones químicas
    3. 7.2 Clasificación de las reacciones químicas
    4. 7.3 Estequiometría de la reacción
    5. 7.4 Rendimiento de la reacción
    6. 7.5 Análisis químico cuantitativo
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  9. 8 Gases
    1. Introducción
    2. 8.1 Presión del gas
    3. 8.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales
    4. 8.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones
    5. 8.4 Efusión y difusión de los gases
    6. 8.5 La teoría cinético-molecular
    7. 8.6 Comportamiento no ideal de los gases
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  10. 9 Termoquímica
    1. Introducción
    2. 9.1 Conceptos básicos de energía
    3. 9.2 Calorimetría
    4. 9.3 Entalpía
    5. 9.4 Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  11. 10 Líquidos y sólidos
    1. Introducción
    2. 10.1 Fuerzas intermoleculares
    3. 10.2 Propiedades de los líquidos
    4. 10.3 Transiciones de fase
    5. 10.4 Diagramas de fase
    6. 10.5 El estado sólido de la materia
    7. 10.6 Estructuras de red en los sólidos cristalinos
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  12. 11 Soluciones y coloides
    1. Introducción
    2. 11.1 El proceso de disolución
    3. 11.2 Electrolitos
    4. 11.3 Solubilidad
    5. 11.4 Propiedades coligativas
    6. 11.5 Coloides
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  13. 12 Termodinámica
    1. Introducción
    2. 12.1 Espontaneidad
    3. 12.2 Entropía
    4. 12.3 La segunda y la tercera ley de la termodinámica
    5. 12.4 Energía libre
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  14. 13 Conceptos fundamentales del equilibrio
    1. Introducción
    2. 13.1 Equilibrio químico
    3. 13.2 Constantes de equilibrio
    4. 13.3 Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier
    5. 13.4 Cálculos de equilibrio
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  15. 14 Equilibrios ácido-base
    1. Introducción
    2. 14.1 Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry
    3. 14.2 pH y pOH
    4. 14.3 Fuerza relativa de los ácidos y las bases
    5. 14.4 Hidrólisis de sales
    6. 14.5 Ácidos polipróticos
    7. 14.6 Tampones
    8. 14.7 Titulaciones ácido-base
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  16. 15 Equilibrios de otras clases de reacción
    1. Introducción
    2. 15.1 Precipitación y disolución
    3. 15.2 Ácidos y Bases de Lewis
    4. 15.3 Equilibrios acoplados
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  17. 16 Electroquímica
    1. Introducción
    2. 16.1 Repaso de química redox
    3. 16.2 Celdas galvánicas
    4. 16.3 Potenciales del electrodo y de la celda
    5. 16.4 Potencial, energía libre y equilibrio
    6. 16.5 Baterías y pilas de combustible
    7. 16.6 Corrosión
    8. 16.7 Electrólisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  18. 17 Cinética
    1. Introducción
    2. 17.1 Tasas de reacciones químicas
    3. 17.2 Factores que afectan las tasas de reacción
    4. 17.3 Leyes de velocidad
    5. 17.4 Leyes de tasas integradas
    6. 17.5 Teoría de colisiones
    7. 17.6 Mecanismos de reacción
    8. 17.7 Catálisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  19. 18 Metales representativos, metaloides y no metales
    1. Introducción
    2. 18.1 Periodicidad
    3. 18.2 Incidencia y preparación de los metales representativos
    4. 18.3 Estructura y propiedades generales de los metaloides
    5. 18.4 Estructura y propiedades generales de los no metales
    6. 18.5 Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno
    7. 18.6 Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos
    8. 18.7 Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno
    9. 18.8 Incidencia, preparación y propiedades del fósforo
    10. 18.9 Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno
    11. 18.10 Incidencia, preparación y propiedades del azufre
    12. 18.11 Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos
    13. 18.12 Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles
    14. Términos clave
    15. Resumen
    16. Ejercicios
  20. 19 Metales de transición y química de coordinación
    1. Introducción
    2. 19.1 Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos
    3. 19.2 Química de coordinación de los metales de transición
    4. 19.3 Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación
    5. Términos clave
    6. Resumen
    7. Ejercicios
  21. 20 Química nuclear
    1. Introducción
    2. 20.1 Estructura y estabilidad nuclear
    3. 20.2 Ecuaciones nucleares
    4. 20.3 Decaimiento radiactivo
    5. 20.4 Transmutación y energía nuclear
    6. 20.5 Usos de los radioisótopos
    7. 20.6 Efectos biológicos de la radiación
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  22. 21 Química orgánica
    1. Introducción
    2. 21.1 Hidrocarburos
    3. 21.2 Alcoholes y éteres
    4. 21.3 Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres
    5. 21.4 Aminas y amidas
    6. Términos clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  23. A La tabla periódica
  24. B Matemáticas esenciales
  25. C Unidades y factores de conversión
  26. D Constantes físicas fundamentales
  27. E Propiedades del agua
  28. F Composición de los ácidos y las bases comerciales
  29. G Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias
  30. H Constantes de ionización de los ácidos débiles
  31. I Constantes de ionización de las bases débiles
  32. J Productos de solubilidad
  33. K Constantes de formación de iones complejos
  34. L Potenciales de electrodos estándar (media celda)
  35. M Semivida de varios isótopos radiactivos
  36. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
    18. Capítulo 18
    19. Capítulo 19
    20. Capítulo 20
    21. Capítulo 21
  37. Índice

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Identificar los cambios de concentración o presión que se producen para las especies químicas en los sistemas de equilibrio
  • Calcular las concentraciones o presiones de equilibrio y las constantes de equilibrio, utilizando diversas aproximaciones algebraicas.
  • Explicar cómo la temperatura afecta a la espontaneidad de algunos procesos
  • Relacionar los cambios de energía libre estándar con las constantes de equilibrio

Una vez cubiertos los conceptos esenciales del equilibrio químico en las secciones anteriores de este capítulo, esta sección final demostrará el aspecto más práctico de la utilización de estos conceptos y las estrategias matemáticas adecuadas para realizar varios cálculos de equilibrio. Este tipo de cálculos es esencial en muchos ámbitos de la ciencia y la tecnología, por ejemplo, en la formulación y dosificación de productos farmacéuticos. Tras la ingestión o inyección de una droga, esta suele participar en varios equilibrios químicos que afectan a su concentración final en el sistema corporal de interés. El conocimiento de los aspectos cuantitativos de estos equilibrios es necesario para calcular una cantidad de dosis que induzca el efecto terapéutico deseado.

Muchos de los cálculos de equilibrio útiles que se demostrarán aquí requieren términos que representen cambios en las concentraciones de reactivos y productos. Estos términos se derivan de la estequiometría de la reacción, como se ilustra en la descomposición del amoníaco:

2NH3(g)N2(g)+3H2(g)2NH3(g)N2(g)+3H2(g)

Como se ha mostrado anteriormente en este capítulo, este equilibrio puede establecerse dentro de un recipiente sellado que inicialmente contenga solo NH3 o una mezcla de dos de las tres especies químicas implicadas en el equilibrio. Independientemente de su composición inicial, una mezcla de reacción mostrará las mismas relaciones entre los cambios en las concentraciones de las tres especies implicadas, tal y como dicta la estequiometría de la reacción (vea también el contenido relacionado con la expresión de las velocidades de reacción en el capítulo sobre cinética). Por ejemplo, si la concentración de nitrógeno aumenta en una cantidad x:

Δ[N2 ]=+x,Δ[N2 ]=+x,

los cambios correspondientes en las concentraciones de otras especies son

Δ[H2]=Δ[N2 ](3molH21molN2 )=+3xΔ[NH3]=Δ[N2 ](2molNH31molN2 )=2 x,Δ[H2]=Δ[N2 ](3molH21molN2 )=+3xΔ[NH3]=Δ[N2 ](2molNH31molN2 )=2 x,

donde el signo negativo indica una disminución de la concentración.

Ejemplo 13.5

Determinación de los cambios relativos en la concentración

Deduzca los términos que faltan para representar los cambios de concentración en cada una de las siguientes reacciones.

(a) C2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x__________C2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x__________

(b) I2(aq)+I(aq)I3(aq)__________xI2(aq)+I(aq)I3(aq)__________x

(c) C3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x_______________C3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x_______________

Solución

(a) C2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x2 xxC2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x2 xx

(b) I2(aq)+I(aq)I3(aq)xxxI2(aq)+I(aq)I3(aq)xxx

(c) C3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x5x-3x-4xC3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x5x-3x-4x

Compruebe sus conocimientos

Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones:

(a) 2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)_____x_____2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)_____x_____

(b) C4H8(g)2C2H4(g)_____-2xC4H8(g)2C2H4(g)_____-2x

(c) 4NH3(g)+7O2(g)4NO2(g)+6H2O(g)____________________4NH3(g)+7O2(g)4NO2(g)+6H2O(g)____________________

Respuesta:

(a) 2x, x, −2x; (b) x, −2x; (c) 4x, 7x, −4x, −6x o −4x, −7x, 4x, 6x

Cálculo de una constante de equilibrio

La constante de equilibrio de una reacción se calcula a partir de las concentraciones (o presiones) de equilibrio de sus reactivos y productos. Si se conocen estas concentraciones, el cálculo consiste simplemente en su sustitución en la expresión K, como se ilustró en el Ejemplo 13.2. A continuación se ofrece un ejemplo un poco más difícil, en el que se utiliza la estequiometría de la reacción para derivar las concentraciones de equilibrio a partir de la información proporcionada. La estrategia básica de este cálculo es útil para muchos tipos de cálculos de equilibrio y se basa en el uso de términos para las concentraciones de reactivo y producto presentes inicialmente, para cómo cambian a medida que la reacción avanza, y para lo que son cuando el sistema alcanza el equilibrio. El acrónimo ICE se utiliza comúnmente para referirse a este enfoque matemático, y los términos de las concentraciones se suelen reunir en un formato tabular llamado tabla ICE.

Ejemplo 13.6

Cálculo de una constante de equilibrio

Las moléculas de yodo reaccionan de forma reversible con los iones de yoduro para producir iones de triyoduro.
I2(aq)+I(aq)I3(aq)I2(aq)+I(aq)I3(aq)

Si una solución con las concentraciones de I2 e I ambas iguales a 1,000 ×× 10−3 M antes de la reacción da una concentración de equilibrio de I2 de 6,61 ×× 10−4 M, ¿cuál es la constante de equilibrio para la reacción?

Solución

Para calcular las constantes de equilibrio, se necesitan las concentraciones de equilibrio de todos los reactivos y productos:
KC=[I3][I2][I]KC=[I3][I2][I]

Se proporcionan las concentraciones iniciales de los reactivos y la concentración de equilibrio del producto. Utilice esta información para deducir los términos de las concentraciones de equilibrio de los reactivos, presentando toda la información en una tabla ICE.

Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente en la primera columna: Concentración inicial ( M ), Cambio ( M ), Concentración en equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado "I subíndice 2 signo de suma I superíndice signo negativo flecha de equilibrio I subíndice 3 superíndice signo negativo". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres filas y tres columnas. La primera columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, x negativo, [ I subíndice 2 ] subíndice i menos x. La segunda columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, x negativo, [ I superíndice signo negativo ] subíndice i menos x. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, x positivo, [ I superíndice signo negativo ] subíndice i más x.

En equilibrio, la concentración de I2 es de 6,61 ×× 10−4 M de modo que

1,000×10-3x=6,61×10-41,000×10-3x=6,61×10-4
x=1,000×10-36,61×10-4x=1,000×10-36,61×10-4
=3,39×10-4M=3,39×10-4M

La tabla ICE ahora se puede actualizar con valores numéricos para todas sus concentraciones:

Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente en la primera columna: Concentración inicial ( M ), Cambio ( M ), Concentración en equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado "I subíndice 2 signo de suma I superíndice signo negativo flecha de equilibrio I subíndice 3 superíndice signo negativo". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres filas y tres columnas. La primera columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa, 6,61 por 10 a la cuarta potencia negativa. La segunda columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa, 6,61 por 10 a la cuarta potencia negativa. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, positivo 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa, 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa.

Finalmente, sustituya las concentraciones de equilibrio en la expresión K y resuelva:

Kc=[I3][I2][I]Kc=[I3][I2][I]
=3,39×10-4M(6,61×10-4M)(6,61×10-4M)=776=3,39×10-4M(6,61×10-4M)(6,61×10-4M)=776

Compruebe sus conocimientos

El etanol y el ácido acético reaccionan y forman agua y acetato de etilo, el solvente responsable del olor de algunos quitaesmaltes.
C2H5OH+CH3CO2HCH3CO2C2H5+H2OC2H5OH+CH3CO2HCH3CO2C2H5+H2O

Cuando se deja reaccionar 1 mol de C2H5OH y CH3CO2H en 1 L del solvente dioxano, el equilibrio se establece cuando queda 1313 mol de cada uno de los reactivos. Calcule la constante de equilibrio de la reacción. (Nota: El agua es un soluto en esta reacción).

Respuesta:

Kc = 4

Cálculo de una concentración de equilibrio faltante

Cuando se proporciona la constante de equilibrio y todas las concentraciones de equilibrio menos una, se pueden calcular las otras concentraciones de equilibrio. En el siguiente ejercicio de ejemplo se ilustra un cálculo de este tipo.

Ejemplo 13.7

Cálculo de una concentración de equilibrio faltante

Los óxidos de nitrógeno son contaminantes atmosféricos producidos por la reacción del nitrógeno y el oxígeno a altas temperaturas. A 2.000 °C, el valor de Kc para la reacción, N2(g)+O2(g)2NO(g),N2(g)+O2(g)2NO(g), es 4,1 ×× 10−4. Calcule la concentración de equilibrio de NO(g) en el aire a 1 atm de presión y 2.000 °C. Las concentraciones de equilibrio de N2 y O2 a esta presión y temperatura son 0,036 M y 0,0089 M, respectivamente.

Solución

Sustituya las cantidades proporcionadas en la expresión de la constante de equilibrio y resuelva para [NO]:
Kc=[NO]2[N2 ][O2]Kc=[NO]2[N2 ][O2]
[NO]2 =Kc[N2 ][O2][NO]2 =Kc[N2 ][O2]
[NO]=Kc[N2 ][O2][NO]=Kc[N2 ][O2]
=(4,1×10-4)(0,036)(0,0089)=(4,1×10-4)(0,036)(0,0089)
=1,31×10-7=1,31×10-7
=3,6×10-4=3,6×10-4

Por lo tanto, [NO] es 3,6 ×× 10−4 mol/L en equilibrio bajo estas condiciones.

Para confirmar este resultado, se puede utilizar junto con las concentraciones de equilibrio proporcionadas para calcular un valor de K:

Kc=[NO]2[N2 ][O2] =(3,6×10-4)2 (0,036)(0,0089) =4,0×10-4Kc=[NO]2[N2 ][O2] =(3,6×10-4)2 (0,036)(0,0089) =4,0×10-4

Este resultado es coherente con el valor proporcionado para K dentro de la incertidumbre nominal, con una diferencia de solo 1 en el lugar del dígito menos significativo.

Compruebe lo aprendido

La constante de equilibrio Kc para la reacción del nitrógeno y el hidrógeno para producir amoníaco a una determinada temperatura es 6,00 ×× 10−2. Calcule la concentración de equilibrio del amoníaco si las concentraciones de equilibrio del nitrógeno y del hidrógeno son 4,26 M y 2,09 M, respectivamente.

Respuesta:

1,53 mol/L

Cálculo de las concentraciones de equilibrio a partir de las concentraciones iniciales

Quizás el tipo de cálculo de equilibrio más complicado puede ser aquel en el que las concentraciones de equilibrio se derivan de las concentraciones iniciales y de una constante de equilibrio. Para estos cálculos, suele ser útil un enfoque de cuatro pasos:

  1. Identifique la dirección en la que procederá la reacción para alcanzar el equilibrio.
  2. Elabore una tabla ICE.
  3. Calcule los cambios de concentración y, posteriormente, las concentraciones de equilibrio.
  4. Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas.

Los dos últimos ejercicios de ejemplo de este capítulo demuestran la aplicación de esta estrategia.

Ejemplo 13.8

Cálculo de las concentraciones de equilibrio

En determinadas condiciones, la constante de equilibrio Kc para la descomposición de PCl5(g) en PCl3(g) y Cl2(g) es 0,0211. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de PCl5, PCl3 y Cl2 en una mezcla que inicialmente solo contenía PCl5 a una concentración de 1,00 M?

Solución

Utilice el proceso gradual descrito anteriormente.
  1. Paso 1.

    Determine el sentido de la reacción.

    La ecuación balanceada para la descomposición del PCl5 es

    PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g)PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g)

    Debido a que solo el reactivo está presente inicialmente Qc = 0 y la reacción procederá hacia la derecha.

  2. Paso 2.

    Elabore una tabla ICE.

    Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente en la primera columna: Concentración inicial ( M ), Cambio ( M ), Concentración en equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado "P C l subíndice 5 flecha de equilibrio P C l subíndice 3 más C l subíndice 2". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres filas y tres columnas. La primera columna contiene lo siguiente: 1,00, negativo x, 1,00 menos x. La segunda columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x.
  3. Paso 3.

    Calcule el cambio y las concentraciones de equilibrio.

    Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la ecuación de la constante de equilibrio se obtiene

    Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=0,0211Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=0,0211
    =(x)(x)(1,00x)=(x)(x)(1,00x)
    0,0211=(x)(x)(1,00x)0,0211=(x)(x)(1,00x)
    0,0211(1,00x)=x2 0,0211(1,00x)=x2
    x2 +0,0211x0,0211=0x2 +0,0211x0,0211=0

    El Apéndice B muestra que una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 puede reordenarse para calcular x:

    x=b±b2 4ac2 ax=b±b2 4ac2 a

    En este caso, a = 1, b = 0,0211 y c = −0,0211. Sustituyendo los valores adecuados de a, b y c se obtiene:

    x=0,0211±(0,0211)2 4(1)(-0,0211)2 (1)x=0,0211±(0,0211)2 4(1)(-0,0211)2 (1)
    =0,0211±(4,45×10-4)+(8,44×10-2)2 =0,0211±(4,45×10-4)+(8,44×10-2)2
    =0,0211±0,2912=0,0211±0,2912

    Las dos raíces del cuadrático son, por tanto,

    x=0,0211+0,2912=0,135x=0,0211+0,2912=0,135

    y

    x=0,02110,2912=-0,156x=0,02110,2912=-0,156

    Para este escenario, solo la raíz positiva es físicamente significativa (las concentraciones son cero o positivas), por lo que x = 0,135 M.

    Las concentraciones de equilibrio son

    [PCl5]=1,000,135=0,87M[PCl5]=1,000,135=0,87M
    [PCl3]=x=0,135M[PCl3]=x=0,135M
    [Cl2]=x=0,135M[Cl2]=x=0,135M
  4. Paso 4.

    Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas.

    La sustitución en la expresión de Kc (para comprobar el cálculo) da como resultado

    Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=(0,135)(0,135)0,87=0,021Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=(0,135)(0,135)0,87=0,021

    La constante de equilibrio calculada a partir de las concentraciones de equilibrio es igual al valor de Kc dado en el problema (cuando se redondea al número adecuado de cifras significativas).

Compruebe sus conocimientos

El ácido acético, CH3CO2H, reacciona con el etanol, C2H5OH, para formar agua y acetato de etilo, CH3CO2C2H5.
CH3CO2H+C2H5OHCH3CO2C2H5+H2OCH3CO2H+C2H5OHCH3CO2C2H5+H2O

La constante de equilibrio para esta reacción con dioxano como solvente es de 4,0. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio para una mezcla que inicialmente es 0,15 M en CH3CO2H, 0,15 M en C2H5OH, 0,40 M en CH3CO2C2H5 y 0,40 M en H2O?

Respuesta:

[CH3CO2H] = 0,18 M, [C2H5OH] = 0,18 M, [CH3CO2C2H5] = 0,37 M, [H2O] = 0,37 M

Compruebe lo aprendido

Un matraz de 1,00 L se llena con 1,00 moles de H2 y 2,00 moles de I2. El valor de la constante de equilibrio para la reacción del hidrógeno y el yodo que reaccionan para formar yoduro de hidrógeno es 50,5 en las condiciones dadas. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de H2, I2 y HI en mol/L?
H2(g)+I2(g)2HI(g)H2(g)+I2(g)2HI(g)

Respuesta:

[H2] = 0,06 M, [I2] = 1,06 M, [HI] = 1,88 M

Ejemplo 13.9

Cálculo de las concentraciones de equilibrio mediante una suposición simplificadora del álgebra

¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de una solución 0,15 M de HCN?
HCN(aq)H+(aq)+CN(aq)Kc=4,9×10-10HCN(aq)H+(aq)+CN(aq)Kc=4,9×10-10

Solución

Utilizando "x" para representar la concentración de cada producto en equilibrio se obtiene esta tabla ICE. Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente: Presión inicial ( M ), Cambio ( M ), Equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado, "H C N ( a q ) flecha de equilibrio H superíndice signo de suma ( a q ) más C N subíndice signo negativo ( a q )". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres columnas y tres filas. La primera columna contiene lo siguiente: 0,15, negativo x, 0,15 menos x. La segunda columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x.

Sustituya los términos de concentración de equilibrio en la expresión Kc

Kc=(x)(x)0,15xKc=(x)(x)0,15x

Reordene a la forma cuadrática y resuelva para x

x2 +4,9×10-107,35×10-11=0x2 +4,9×10-107,35×10-11=0
x=8,56×10-6M(3 cifras significativas)=8,6×10-6M(2 cifras significativas)x=8,56×10-6M(3 cifras significativas)=8,6×10-6M(2 cifras significativas)

Por tanto, [H+] = [CN] = x = 8,6 ×× 10–6 M y [HCN] = 0,15 – x = 0,15 M.

Observe en este caso que el cambio en la concentración es significativamente menor que la concentración inicial (consecuencia del valor pequeño de K), por lo que la concentración inicial experimenta un cambio despreciable:

six0,15M,entonces(0,15x)0,15six0,15M,entonces(0,15x)0,15

Esta aproximación permite un enfoque matemático más expeditivo del cálculo que evita la necesidad de resolver las raíces de una ecuación cuadrática:

Kc=(x)(x)0,15xx20,15Kc=(x)(x)0,15xx20,15
4,9×10-10=x20,154,9×10-10=x20,15
x2 =(0,15)(4,9×10-10)=7,4×10-11x2 =(0,15)(4,9×10-10)=7,4×10-11
x=7,4×10-11=8,6×10-6Mx=7,4×10-11=8,6×10-6M

El valor de x calculado es, efectivamente, mucho menor que la concentración inicial

8,6×10-60,158,6×10-60,15

por lo que la aproximación estaba justificada. Si este enfoque simplificado diera un valor de x que no justificara la aproximación, habría que repetir el cálculo sin hacer la aproximación.

Compruebe lo aprendido

¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio en una solución de 0,25 M de NH3?
NH3(aq)+H2O(l)NH4+(aq)+OH(aq)Kc=1,8×10-5NH3(aq)+H2O(l)NH4+(aq)+OH(aq)Kc=1,8×10-5

Respuesta:

[OH]=[NH4+]=0,0021M;[OH]=[NH4+]=0,0021M; [NH3] = 0,25 M

Dependencia de la temperatura de la espontaneidad

Como ya se demostró en la sección sobre la entropía en un capítulo anterior, la espontaneidad de un proceso puede depender de la temperatura del sistema. Las transiciones de fase, por ejemplo, se producirán de forma espontánea en un sentido u otro en función de la temperatura de la sustancia en cuestión. Asimismo, algunas reacciones químicas también pueden presentar espontaneidades dependientes de la temperatura. Para ilustrar este concepto, se considera la ecuación que relaciona el cambio de energía libre con los cambios de entalpía y entropía del proceso:

ΔG=ΔHTΔSΔG=ΔHTΔS

La espontaneidad de un proceso, reflejada en el signo aritmético de su cambio de energía libre, viene determinada entonces por los signos de los cambios de entalpía y entropía y, en algunos casos, por la temperatura absoluta. Como T es la temperatura absoluta (kelvin), solo puede tener valores positivos. Por lo tanto, existen cuatro posibilidades con respecto a los signos de los cambios de entalpía y entropía:

  1. Tanto ΔH como ΔS son positivos. Esta condición describe un proceso endotérmico que implica un aumento de la entropía del sistema. En este caso, ΔG será negativo si la magnitud del término TΔS es mayor que ΔH. Si el término TΔS es menor que ΔH, el cambio de energía libre será positivo. Este proceso es espontáneo a altas temperaturas y no espontáneo a bajas temperaturas.
  2. Tanto ΔH como ΔS son negativos. Esta condición describe un proceso exotérmico que implica una disminución de la entropía del sistema. En este caso, ΔG será negativo si la magnitud del término TΔS es menor que ΔH. Si la magnitud del término TΔS es mayor que ΔH, el cambio de energía libre será positivo. Este proceso es espontáneo a bajas temperaturas y no espontáneo a altas temperaturas.
  3. ΔH es positivo y ΔS es negativo. Esta condición describe un proceso endotérmico que implica una disminución de la entropía del sistema. En este caso, ΔG será positivo independientemente de la temperatura. Este proceso es no espontáneo a todas las temperaturas.
  4. ΔH es negativo y ΔS es positivo. Esta condición describe un proceso exotérmico que implica un aumento de la entropía del sistema. En este caso, ΔG será negativo independientemente de la temperatura. Este proceso es espontáneo a todas las temperaturas.

Estos cuatro escenarios se resumen en la Figura 13.8.

Se muestra una tabla con tres columnas y cuatro filas. La primera columna tiene la frase "Delta S mayor que cero (aumento de la entropía)" en la tercera fila y la frase "Delta S menor que cero (disminución de la entropía)" en la cuarta fila. La frase "Resumen de los cuatro escenarios de cambios de entalpía y entropía" está escrita sobre la segunda y la tercera columna. La segunda columna tiene, "delta H mayor que cero (endotérmico)", en la segunda fila, "delta G menor que cero a alta temperatura, delta G mayor que cero a baja temperatura, El proceso es espontáneo a alta temperatura", en la tercera fila, y "delta G mayor que cero a cualquier temperatura, El proceso es no espontáneo a cualquier temperatura", en la cuarta fila. La tercera columna tiene, "delta H menor que cero (exotérmico)", en la segunda fila, "delta G menor que cero a cualquier temperatura, El proceso es espontáneo a cualquier temperatura", en la tercera fila, y "delta G menor que cero a baja temperatura, delta G mayor que cero a alta temperatura, El proceso es espontáneo a baja temperatura".
Figura 13.8 Existen cuatro posibilidades en cuanto a los signos de los cambios de entalpía y entropía.

Ejemplo 13.10

Predecir la dependencia de la temperatura de la espontaneidad

La combustión incompleta del carbono se describe mediante la siguiente ecuación:
2C(s)+O2(g)2CO(g)2C(s)+O2(g)2CO(g)

¿Cómo depende la espontaneidad de este proceso de la temperatura?

Solución

Los procesos de combustión son exotérmicos (ΔH < 0). Esta reacción en particular implica un aumento de la entropía debido al aumento de la cantidad de especies gaseosas que la acompaña (ganancia neta de un mol de gas, ΔS > 0). Por lo tanto, la reacción es espontánea (ΔG < 0) a todas las temperaturas.

Compruebe lo aprendido

Los populares calentadores de manos químicos generan calor mediante la oxidación del hierro en el aire:
4Fe(s)+3O2(g)2Fe2O3(s).4Fe(s)+3O2(g)2Fe2O3(s).

¿Cómo depende la espontaneidad de este proceso de la temperatura?

Respuesta:

ΔH y ΔS son negativos; la reacción es espontánea a bajas temperaturas.

Al considerar las conclusiones extraídas sobre la dependencia de la temperatura de la espontaneidad, es importante tener en cuenta lo que significan los términos "alto" y "bajo". Como estos términos son adjetivos, las temperaturas en cuestión se consideran altas o bajas en relación con alguna temperatura de referencia. Un proceso no espontáneo a una temperatura, pero espontáneo a otra, sufrirá necesariamente un cambio de "espontaneidad" (reflejado en su ΔG) al variar la temperatura. Esto se ilustra claramente mediante una presentación gráfica de la ecuación de cambio de energía libre, en la que ΔG se representa en el eje y en función de T en el eje x:

ΔG=ΔHTΔSΔG=ΔHTΔS
y=b+mxy=b+mx

Este gráfico se muestra en la Figura 13.9. Un proceso cuyos cambios de entalpía y entropía tienen el mismo signo aritmético mostrará una espontaneidad dependiente de la temperatura, tal y como representan las dos líneas amarillas del gráfico. Cada línea cruza de un dominio de espontaneidad (ΔG positivo o negativo) a otro a una temperatura característica del proceso en cuestión. Esta temperatura está representada por la intersección en x de la recta, es decir, el valor de T para el que ΔG es cero:

ΔG=0=ΔHTΔSΔG=0=ΔHTΔS
T=ΔHΔST=ΔHΔS

Por lo tanto, decir que un proceso es espontáneo a temperaturas "altas" o "bajas" significa que la temperatura está por encima o por debajo, respectivamente, de la temperatura a la que ΔG para el proceso es cero. Como se ha señalado anteriormente, la condición de ΔG = 0 describe un sistema en equilibrio.

Se muestra un gráfico en el que el eje y está etiquetado como "Energía libre" y el eje x como "Temperatura creciente (K)". El valor cero se escribe en la mitad del eje y con la marcación "delta G mayor que 0", escrita por encima de esta línea, y "delta G menor que 0", escrita por debajo. La mitad inferior del gráfico está marcada a la derecha como "Espontánea" y la mitad superior está marcada a la derecha como "No espontánea". Una línea verde marcada como "delta H menor que 0, delta S mayor que 0" se extiende desde una cuarta parte del eje y hasta la parte inferior derecha del gráfico. Una línea amarilla marcada como "delta H menor que 0, delta S menor que 0" se extiende desde una cuarta parte del eje y hasta la parte central derecha del gráfico. Una segunda línea amarilla marcada como "delta H mayor que 0, delta S mayor que 0" se extiende desde tres cuartas partes del eje y hasta la mitad derecha del gráfico. Una línea roja marcada como "delta H mayor que 0, delta S menor que 0" se extiende desde las tres cuartas partes del eje y hasta la parte superior derecha del gráfico.
Figura 13.9 Estos gráficos muestran la variación de ΔG con la temperatura para las cuatro posibles combinaciones de signo aritmético para ΔH y ΔS.

Ejemplo 13.11

Temperatura de equilibrio para una transición de fase

Como se define en el capítulo sobre líquidos y sólidos, el punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que sus fases líquida y gaseosa están en equilibrio (es decir, cuando la vaporización y la condensación se producen a igual velocidad). Utilice la información del Apéndice G para estimar el punto de ebullición del agua.

Solución

El proceso de interés es el siguiente cambio de fase:
H2O(l)H2O(g)H2O(l)H2O(g)

Cuando este proceso está en equilibrio, ΔG = 0, por lo que se cumple lo siguiente:

0=ΔH°TΔS°oT=ΔH°ΔS°0=ΔH°TΔS°oT=ΔH°ΔS°

Utilizando los datos termodinámicos estándar del Apéndice G,

ΔH°=1 mol×ΔHf°(H2O(g))1 mol×ΔHf°(H2O(l))=(1 mol)241,82 kJ/mol(1 mol)(-241,82 kJ/mol)=44,01 kJ ΔS°=1 mol×ΔS°(H2O(g))1 mol×ΔS°(H2O(l))=(1 mol)188,8 J/K-mol(1 mol)70,0 J/K-mol=118,8 J/K T=ΔH°ΔS°=44,01×103J118,8J/K=370,5K=97,3°CΔH°=1 mol×ΔHf°(H2O(g))1 mol×ΔHf°(H2O(l))=(1 mol)241,82 kJ/mol(1 mol)(-241,82 kJ/mol)=44,01 kJ ΔS°=1 mol×ΔS°(H2O(g))1 mol×ΔS°(H2O(l))=(1 mol)188,8 J/K-mol(1 mol)70,0 J/K-mol=118,8 J/K T=ΔH°ΔS°=44,01×103J118,8J/K=370,5K=97,3°C

El valor aceptado para el punto de ebullición normal del agua es de 373,2 K (100,0 °C), por lo que este cálculo coincide razonablemente. Observe que los valores de los datos de cambios de entalpía y entropía utilizados se obtuvieron a partir de datos estándar a 298 K (Apéndice G). Si lo desea, puede obtener resultados más precisos utilizando los cambios de entalpía y entropía determinados en el punto de ebullición real (o al menos más cerca de él).

Compruebe lo aprendido

Utilice la información del Apéndice G para estimar el punto de ebullición del CS2.

Respuesta:

313 K (valor aceptado 319 K)

Energía libre y equilibrio

El cambio de energía libre de un proceso puede considerarse como una medida de su fuerza impulsora. Un valor negativo de ΔG representa una fuerza impulsora para el proceso en la dirección de avance, mientras que un valor positivo representa una fuerza impulsora para el proceso en la dirección inversa. Cuando ΔG es cero, las fuerzas impulsoras hacia adelante y hacia atrás son iguales, y el proceso ocurre en ambas direcciones a la misma velocidad (el sistema está en equilibrio).

En la sección sobre el equilibrio, se introdujo el cociente de reacción, Q, como una medida conveniente del estado de un sistema en equilibrio. Recuerde que Q es el valor numérico de la expresión de la acción de la masa para el sistema, y que puede utilizar su valor para identificar la dirección en la que procederá una reacción para alcanzar el equilibrio. Cuando Q es menor que la constante de equilibrio, K, la reacción procederá en dirección hacia adelante hasta que se alcance el equilibrio y Q = K. Por el contrario, si Q > K, el proceso procederá en dirección inversa hasta que se alcance el equilibrio.

El cambio de energía libre para un proceso que tiene lugar con reactivos y productos presentes en condiciones no estándar (presiones distintas de 1 bar; concentraciones distintas de 1 M) se relaciona con el cambio de energía libre estándar, según esta ecuación:

ΔG=ΔG°+RTlnQΔG=ΔG°+RTlnQ

R es la constante de los gases (8,314 J/K mol), T es la temperatura kelvin o absoluta y Q es el cociente de reacción. Esta ecuación puede utilizarse para predecir la espontaneidad de un proceso bajo cualquier conjunto de condiciones, como se ilustra en la Ejemplo 13.12.

Ejemplo 13.12

Calcular ΔG en condiciones no estándar

¿Cuál es el cambio de energía libre para el proceso mostrado aquí bajo las condiciones especificadas?

T = 25 °C, PN2 =0,870 atm,PN2 =0,870 atm, PH2 =0,250 atm,PH2 =0,250 atm, y PNH3=12,9 atmPNH3=12,9 atm

2NH3(g)3H2(g)+N2(g)ΔG°=33,0 kJ/mol2NH3(g)3H2(g)+N2(g)ΔG°=33,0 kJ/mol

Solución

La ecuación que relaciona el cambio de energía libre con el cambio de energía libre estándar y el cociente de reacción puede utilizarse directamente:
ΔG=ΔG°+RTlnQ=33,0kJmol+(8,314Jmol K×298 K×ln(0,2503)×0,87012,92)=9.680Jmolo 9,68 kJ/molΔG=ΔG°+RTlnQ=33,0kJmol+(8,314Jmol K×298 K×ln(0,2503)×0,87012,92)=9.680Jmolo 9,68 kJ/mol

Como el valor calculado para ΔG es positivo, la reacción no es espontánea en estas condiciones.

Compruebe lo aprendido

Calcule el cambio de energía libre para esta misma reacción a 875 °C en una mezcla de 5,00 L que contiene 0,100 mol de cada gas. ¿La reacción es espontánea en estas condiciones?

Respuesta:

ΔG = -47 kJ/mol; sí

Para un sistema en equilibrio, Q = K y ΔG = 0, y la ecuación anterior puede escribirse como

0=ΔG°+RTlnK(en equilibrio)0=ΔG°+RTlnK(en equilibrio)
ΔG°=RTlnKoK=eΔG°RTΔG°=RTlnKoK=eΔG°RT

Esta forma de la ecuación proporciona un vínculo útil entre estas dos propiedades termodinámicas esenciales, y puede utilizarse para derivar las constantes de equilibrio a partir de los cambios de energía libre estándar y viceversa. Las relaciones entre los cambios de energía libre estándar y las constantes de equilibrio se resumen en la Tabla 13.1.

Relaciones entre los cambios de energía libre estándar y las constantes de equilibrio
K ΔG° Composición de una mezcla de equilibrio
> 1 < 0 Los productos son más abundantes
< 1 > 0 Los reactivos son más abundantes
= 1 = 0 Los reactivos y los productos son comparativamente abundantes
Tabla 13.1

Ejemplo 13.13

Calcular una constante de equilibrio mediante el cambio de energía libre estándar

Dado que las energías libres estándar de formación de Ag+(aq), Cl-(aq) y AgCl(s) son 77,1 kJ/mol, -131,2 kJ/mol y -109,8 kJ/mol, respectivamente, calcule el producto de solubilidad, Ksp, para el AgCl.

Solución

La reacción de interés es la siguiente:
AgCl(s)Ag+(aq)+Cl(aq)Ksp=[Ag+][Cl]AgCl(s)Ag+(aq)+Cl(aq)Ksp=[Ag+][Cl]

El cambio de energía libre estándar para esta reacción se calcula primero utilizando las energías libres de formación estándar para sus reactivos y productos:

ΔG°=[ΔGf°(Ag+(aq))+ΔGf°(Cl(aq))][ΔGf°(AgCl(s))]=[77,1 kJ/mol131,2 kJ/mol][109,8 kJ/mol]=55,7 kJ/molΔG°=[ΔGf°(Ag+(aq))+ΔGf°(Cl(aq))][ΔGf°(AgCl(s))]=[77,1 kJ/mol131,2 kJ/mol][109,8 kJ/mol]=55,7 kJ/mol

La constante de equilibrio de la reacción puede derivarse entonces de su cambio de energía libre estándar:

Ksp=eΔG°RT=exp(ΔG°RT)=exp(55,7×103J/mol8,314J/mol-K×298,15K)=exp(22,470)=e22,470=1,74×10-10Ksp=eΔG°RT=exp(ΔG°RT)=exp(55,7×103J/mol8,314J/mol-K×298,15K)=exp(22,470)=e22,470=1,74×10-10

Este resultado concuerda razonablemente con el valor proporcionado en el Apéndice J.

Compruebe lo aprendido

Utilice los datos termodinámicos proporcionados en el Apéndice G para calcular la constante de equilibrio para la disociación del tetróxido de dinitrógeno a 25 °C.
N2O4 (g) 2NO2(g)N2O4 (g) 2NO2(g)

Respuesta:

K = 0,32

Para ilustrar mejor la relación entre estos dos conceptos termodinámicos esenciales, consideremos la observación de que las reacciones proceden espontáneamente en una dirección que finalmente establece el equilibrio. Como puede demostrarse trazando el cambio de energía libre frente a la extensión de la reacción (por ejemplo, como se refleja en el valor de Q), el equilibrio se establece cuando la energía libre del sistema se minimiza (Figura 13.10). Si un sistema está formado por reactivos y productos en cantidades no equilibradas (QK), la reacción procederá espontáneamente en la dirección necesaria para establecer el equilibrio.

Se muestran tres gráficos, marcados como "a", "b" y "c", en los que el eje y está marcado como "energía libre de Gibbs (G)" y "G superíndice signo de grado (reactivos)", mientras que el eje x está marcado como "Progreso de la reacción" y "Reactivos" a la izquierda y "Productos" a la derecha. En el gráfico a, una línea comienza en la parte superior izquierda y desciende de forma constante hasta un punto situado aproximadamente a la mitad del eje y y a dos tercios del eje x, y luego vuelve a subir hasta un punto marcado como "G superíndice signo de grado (productos)", que está ligeramente por encima de la mitad del eje y. La distancia entre los puntos inicial y final del gráfico está marcada como "delta G menor que 0", mientras que el punto más bajo del gráfico está marcado como "Q igual a K mayor que 1". En el gráfico b, una línea comienza en el centro de la izquierda y desciende de forma constante hasta un punto situado a unos dos quintos del eje y y a un tercio del eje x, y luego vuelve a subir hasta un punto marcado como "G superíndice signo de grado (productos)", que está cerca de la parte superior del eje y. La distancia entre los puntos inicial y final del gráfico está marcada como "delta G mayor que 0", mientras que el punto más bajo del gráfico está marcado como "Q igual a K menor que 1". En el gráfico c, una línea comienza en la parte superior izquierda y desciende constantemente hasta un punto cercano a la parte inferior del eje y y a la mitad del eje x, y luego vuelve a subir hasta un punto marcado como "G superíndice signo de grado (productos)", que es igual al punto de partida en el eje y que está marcado como "G superíndice signo de grado (reactivos)". El punto más bajo del gráfico está marcado como "Q es igual a K es igual a 1" En la parte superior del gráfico aparece la marca "El signo de grado superíndice Delta G es igual a 0"
Figura 13.10 Estos gráficos muestran la energía libre frente al progreso de la reacción en sistemas cuyos cambios libres estándar son (a) negativos, (b) positivos y (c) cero. Los sistemas que no están en equilibrio procederán espontáneamente en cualquier dirección que sea necesaria para minimizar la energía libre y establecer el equilibrio.
Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/qu%C3%ADmica-comenzando-%C3%A1tomos-2ed/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/qu%C3%ADmica-comenzando-%C3%A1tomos-2ed/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 19 may. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.