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Química 2ed

13.4 Cálculos de equilibrio

Química 2ed13.4 Cálculos de equilibrio

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Ideas esenciales
    1. Introducción
    2. 1.1 La química en su contexto
    3. 1.2 Fases y clasificación de la materia
    4. 1.3 Propiedades físicas y químicas
    5. 1.4 Mediciones
    6. 1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones
    7. 1.6 Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  3. 2 Átomos, moléculas e iones
    1. Introducción
    2. 2.1 Las primeras ideas de la teoría atómica
    3. 2.2 Evolución de la teoría atómica
    4. 2.3 Estructura atómica y simbolismo
    5. 2.4 Fórmulas químicas
    6. 2.5 La tabla periódica
    7. 2.6 Compuestos iónicos y moleculares
    8. 2.7 Nomenclatura química
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  4. 3 Composición de sustancias y soluciones
    1. Introducción
    2. 3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol
    3. 3.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
    4. 3.3 Molaridad
    5. 3.4 Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  5. 4 Estequiometría de las reacciones químicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Escritura y balance de ecuaciones químicas
    3. 4.2 Clasificación de las reacciones químicas
    4. 4.3 Estequiometría de la reacción
    5. 4.4 Rendimiento de la reacción
    6. 4.5 Análisis químico cuantitativo
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  6. 5 Termoquímica
    1. Introducción
    2. 5.1 Conceptos básicos de energía
    3. 5.2 Calorimetría
    4. 5.3 Entalpía
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  7. 6 Estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos
    1. Introducción
    2. 6.1 Energía electromagnética
    3. 6.2 El modelo de Bohr
    4. 6.3 Desarrollo de la teoría cuántica
    5. 6.4 Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)
    6. 6.5 Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  8. 7 Enlace químico y geometría molecular
    1. Introducción
    2. 7.1 Enlace iónico
    3. 7.2 Enlace covalente
    4. 7.3 Símbolos y estructuras de Lewis
    5. 7.4 Cargas formales y resonancia
    6. 7.5 Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes
    7. 7.6 Estructura molecular y polaridad
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  9. 8 Teorías avanzadas del enlace covalente
    1. Introducción
    2. 8.1 Teoría de enlace de valencia
    3. 8.2 Orbitales atómicos híbridos
    4. 8.3 Enlaces múltiples
    5. 8.4 Teoría de los orbitales moleculares
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  10. 9 Gases
    1. Introducción
    2. 9.1 Presión del gas
    3. 9.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales
    4. 9.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones
    5. 9.4 Efusión y difusión de los gases
    6. 9.5 La teoría cinético-molecular
    7. 9.6 Comportamiento no ideal de los gases
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  11. 10 Líquidos y sólidos
    1. Introducción
    2. 10.1 Fuerzas intermoleculares
    3. 10.2 Propiedades de los líquidos
    4. 10.3 Transiciones de fase
    5. 10.4 Diagramas de fase
    6. 10.5 El estado sólido de la materia
    7. 10.6 Estructuras de red en los sólidos cristalinos
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  12. 11 Soluciones y coloides
    1. Introducción
    2. 11.1 El proceso de disolución
    3. 11.2 Electrolitos
    4. 11.3 Solubilidad
    5. 11.4 Propiedades coligativas
    6. 11.5 Coloides
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  13. 12 Cinética
    1. Introducción
    2. 12.1 Tasas de reacciones químicas
    3. 12.2 Factores que afectan las tasas de reacción
    4. 12.3 Leyes de velocidad
    5. 12.4 Leyes de tasas integradas
    6. 12.5 Teoría de colisiones
    7. 12.6 Mecanismos de reacción
    8. 12.7 Catálisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  14. 13 Conceptos fundamentales del equilibrio
    1. Introducción
    2. 13.1 Equilibrio químico
    3. 13.2 Constantes de equilibrio
    4. 13.3 Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier
    5. 13.4 Cálculos de equilibrio
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  15. 14 Equilibrios ácido-base
    1. Introducción
    2. 14.1 Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry
    3. 14.2 pH y pOH
    4. 14.3 Fuerza relativa de los ácidos y las bases
    5. 14.4 Hidrólisis de sales
    6. 14.5 Ácidos polipróticos
    7. 14.6 Tampones
    8. 14.7 Titulaciones ácido-base
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  16. 15 Equilibrios de otras clases de reacción
    1. Introducción
    2. 15.1 Precipitación y disolución
    3. 15.2 Ácidos y Bases de Lewis
    4. 15.3 Equilibrios acoplados
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  17. 16 Termodinámica
    1. Introducción
    2. 16.1 Espontaneidad
    3. 16.2 Entropía
    4. 16.3 La segunda y la tercera ley de la termodinámica
    5. 16.4 Energía libre
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  18. 17 Electroquímica
    1. Introducción
    2. 17.1 Repaso de química redox
    3. 17.2 Celdas galvánicas
    4. 17.3 Potenciales del electrodo y de la celda
    5. 17.4 Potencial, energía libre y equilibrio
    6. 17.5 Baterías y pilas de combustible
    7. 17.6 Corrosión
    8. 17.7 Electrólisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  19. 18 Metales representativos, metaloides y no metales
    1. Introducción
    2. 18.1 Periodicidad
    3. 18.2 Incidencia y preparación de los metales representativos
    4. 18.3 Estructura y propiedades generales de los metaloides
    5. 18.4 Estructura y propiedades generales de los no metales
    6. 18.5 Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno
    7. 18.6 Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos
    8. 18.7 Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno
    9. 18.8 Incidencia, preparación y propiedades del fósforo
    10. 18.9 Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno
    11. 18.10 Incidencia, preparación y propiedades del azufre
    12. 18.11 Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos
    13. 18.12 Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles
    14. Términos clave
    15. Resumen
    16. Ejercicios
  20. 19 Metales de transición y química de coordinación
    1. Introducción
    2. 19.1 Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos
    3. 19.2 Química de coordinación de los metales de transición
    4. 19.3 Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación
    5. Términos clave
    6. Resumen
    7. Ejercicios
  21. 20 Química orgánica
    1. Introducción
    2. 20.1 Hidrocarburos
    3. 20.2 Alcoholes y éteres
    4. 20.3 Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres
    5. 20.4 Aminas y amidas
    6. Términos clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  22. 21 Química nuclear
    1. Introducción
    2. 21.1 Estructura y estabilidad nuclear
    3. 21.2 Ecuaciones nucleares
    4. 21.3 Decaimiento radiactivo
    5. 21.4 Transmutación y energía nuclear
    6. 21.5 Usos de los radioisótopos
    7. 21.6 Efectos biológicos de la radiación
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  23. A La tabla periódica
  24. B Matemáticas esenciales
  25. C Unidades y factores de conversión
  26. D Constantes físicas fundamentales
  27. E Propiedades del agua
  28. F Composición de los ácidos y las bases comerciales
  29. G Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias
  30. H Constantes de ionización de los ácidos débiles
  31. I Constantes de ionización de las bases débiles
  32. J Productos de solubilidad
  33. K Constantes de formación de iones complejos
  34. L Potenciales de electrodos estándar (media celda)
  35. M Semivida de varios isótopos radiactivos
  36. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
    18. Capítulo 18
    19. Capítulo 19
    20. Capítulo 20
    21. Capítulo 21
  37. Índice

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Identificar los cambios de concentración o presión que se producen para las especies químicas en los sistemas de equilibrio
  • Calcular las concentraciones o presiones de equilibrio y las constantes de equilibrio, utilizando diversos enfoques algebraicos

Una vez cubiertos los conceptos esenciales del equilibrio químico en las secciones anteriores de este capítulo, esta sección final demostrará el aspecto más práctico de la utilización de estos conceptos y las estrategias matemáticas adecuadas para realizar varios cálculos de equilibrio. Este tipo de cálculos es esencial en muchos ámbitos de la ciencia y la tecnología, por ejemplo, en la formulación y dosificación de productos farmacéuticos. Tras la ingestión o inyección de una droga, esta suele participar en varios equilibrios químicos que afectan a su concentración final en el sistema corporal de interés. El conocimiento de los aspectos cuantitativos de estos equilibrios es necesario para calcular una cantidad de dosis que induzca el efecto terapéutico deseado.

Muchos de los cálculos de equilibrio útiles que se demostrarán aquí requieren términos que representen cambios en las concentraciones de reactivos y productos. Estos términos se derivan de la estequiometría de la reacción, como se ilustra en la descomposición del amoníaco:

2NH3(g)N2(g)+3H2(g)2NH3(g)N2(g)+3H2(g)

Como se ha mostrado anteriormente en este capítulo, este equilibrio puede establecerse dentro de un recipiente sellado que inicialmente contenga solo NH3 o una mezcla de dos de las tres especies químicas implicadas en el equilibrio. Independientemente de su composición inicial, una mezcla de reacción mostrará las mismas relaciones entre los cambios en las concentraciones de las tres especies implicadas, tal y como dicta la estequiometría de la reacción (vea también el contenido relacionado con la expresión de las velocidades de reacción en el capítulo sobre cinética). Por ejemplo, si la concentración de nitrógeno aumenta en una cantidad x:

Δ[N2 ]=+xΔ[N2 ]=+x

los cambios correspondientes en las concentraciones de otras especies son

Δ[H2]=Δ[N2 ](3molH21molN2 )=+3xΔ[H2]=Δ[N2 ](3molH21molN2 )=+3x
Δ[NH3]=Δ[N2 ](2molNH31molN2 )=–2xΔ[NH3]=Δ[N2 ](2molNH31molN2 )=–2x

donde el signo negativo indica una disminución de la concentración.

Ejemplo 13.6

Determinación de los cambios relativos en la concentración

Deduzca los términos que faltan para representar los cambios de concentración en cada una de las siguientes reacciones.

(a) C2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x__________C2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x__________

(b) I2(aq)+I(aq)I3(aq)__________xI2(aq)+I(aq)I3(aq)__________x

(c) C3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x_______________C3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x_______________

Solución

(a) C2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x2 xxC2H2(g)+2Br2(g)C2H2Br4(g)x2 xx

(b) I2(aq)+I(aq)I3(aq)xxxI2(aq)+I(aq)I3(aq)xxx

(c) C3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x5x-3x-4xC3H8(g)+5O2(g)3CO2(g)+4H2O(g)x5x-3x-4x

Compruebe sus conocimientos

Complete los cambios en las concentraciones para cada una de las siguientes reacciones:

(a) 2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)_____x_____2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)_____x_____

(b) C4H8(g)2C2H4(g)_____-2xC4H8(g)2C2H4(g)_____-2x

(c) 4NH3(g)+7O2(g)4NO2(g)+6H2O(g)____________________4NH3(g)+7O2(g)4NO2(g)+6H2O(g)____________________

Respuesta:

(a) 2x, x, −2x; (b) x, −2x; (c) 4x, 7x, −4x, −6x o −4x, −7x, 4x, 6x

Cálculo de una constante de equilibrio

La constante de equilibrio de una reacción se calcula a partir de las concentraciones (o presiones) de equilibrio de sus reactivos y productos. Si se conocen estas concentraciones, el cálculo consiste simplemente en su sustitución en la expresión K, como se ha ilustrado en el Ejemplo 13.2. A continuación se ofrece un ejemplo un poco más difícil, en el que se utiliza la estequiometría de la reacción para deducir las concentraciones de equilibrio a partir de la información proporcionada. La estrategia básica de este cálculo es útil para muchos tipos de cálculos de equilibrio y se basa en el uso de términos para las concentraciones de reactivo y producto presentes inicialmente, para cómo cambian a medida que la reacción avanza, y para lo que son cuando el sistema alcanza el equilibrio. El acrónimo ICE se utiliza comúnmente para referirse a este enfoque matemático, y los términos de las concentraciones se suelen reunir en un formato tabular llamado tabla ICE.

Ejemplo 13.7

Cálculo de una constante de equilibrio

Las moléculas de yodo reaccionan de forma reversible con los iones de yoduro para producir iones de triyoduro.
I2(aq)+I(aq)I3(aq)I2(aq)+I(aq)I3(aq)

Si una solución con las concentraciones de I2 e I ambas iguales a 1,000 ×× 10−3 M antes de la reacción da una concentración de equilibrio de I2 de 6,61 ×× 10−4 M, ¿cuál es la constante de equilibrio para la reacción?

Solución

Para calcular las constantes de equilibrio, se necesitan las concentraciones de equilibrio de todos los reactivos y productos:
KC =[ I3 ][I2][I]KC =[ I3 ][I2][I]

Se proporcionan las concentraciones iniciales de los reactivos y la concentración de equilibrio del producto. Utilice esta información para deducir los términos de las concentraciones de equilibrio de los reactivos, presentando toda la información en una tabla ICE.

Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente en la primera columna: Concentración inicial ( M ), Cambio ( M ), Concentración en equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado "I subíndice 2 signo de suma I superíndice signo negativo flecha de equilibrio I subíndice 3 superíndice signo negativo". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres filas y tres columnas. La primera columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, x negativo, [ I subíndice 2 ] subíndice i menos x. La segunda columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, x negativo, [ I superíndice signo negativo ] subíndice i menos x. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, x positivo, [ I superíndice signo negativo ] subíndice i más x.

En equilibrio, la concentración de I2 es de 6,61 ×× 10−4 M de modo que

1,000×10-3x=6,61×10-41,000×10-3x=6,61×10-4
x=1,000×10-36,61×10-4x=1,000×10-36,61×10-4
=3,39×10-4M=3,39×10-4M

La tabla ICE ahora se puede actualizar con valores numéricos para todas sus concentraciones:

Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente en la primera columna: Concentración inicial ( M ), Cambio ( M ), Concentración en equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado "I subíndice 2 signo de suma I superíndice signo negativo flecha de equilibrio I subíndice 3 superíndice signo negativo". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres filas y tres columnas. La primera columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa, 6,61 por 10 a la cuarta potencia negativa. La segunda columna contiene lo siguiente: 1,000 por 10 a la tercera potencia negativa, 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa, 6,61 por 10 a la cuarta potencia negativa. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, positivo 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa, 3,39 por 10 a la cuarta potencia negativa.

Finalmente, sustituya las concentraciones de equilibrio en la expresión K y resuelva:

Kc=[I3][I2][I]Kc=[I3][I2][I]
=3,39×10-4M(6,61×10-4M)(6,61×10-4M)=776=3,39×10-4M(6,61×10-4M)(6,61×10-4M)=776

Compruebe sus conocimientos

El etanol y el ácido acético reaccionan y forman agua y acetato de etilo, el solvente responsable del olor de algunos quitaesmaltes.
C2H5OH+CH3CO2HCH3CO2C2H5+H2OC2H5OH+CH3CO2HCH3CO2C2H5+H2O

Cuando se deja reaccionar 1 mol de C2H5OH y CH3CO2H en 1 L del solvente dioxano, el equilibrio se establece cuando queda 1313 mol de cada uno de los reactivos. Calcule la constante de equilibrio de la reacción. (Nota: El agua es un soluto en esta reacción).

Respuesta:

Kc = 4

Cálculo de una concentración de equilibrio faltante

Cuando se proporciona la constante de equilibrio y todas las concentraciones de equilibrio menos una, se pueden calcular las otras concentraciones de equilibrio. En el siguiente ejercicio de ejemplo se ilustra un cálculo de este tipo.

Ejemplo 13.8

Cálculo de una concentración de equilibrio faltante

Los óxidos de nitrógeno son contaminantes atmosféricos producidos por la reacción del nitrógeno y el oxígeno a altas temperaturas. A 2.000 °C, el valor de Kc para la reacción, N2(g)+O2(g)2NO(g),N2(g)+O2(g)2NO(g), es 4,1 ×× 10−4. Calcule la concentración de equilibrio de NO(g) en el aire a 1 atm de presión y 2.000 °C. Las concentraciones de equilibrio de N2 y O2 a esta presión y temperatura son 0,036 M y 0,0089 M, respectivamente.

Solución

Sustituya las cantidades proporcionadas en la expresión de la constante de equilibrio y resuelva para [NO]:
Kc=[NO]2[N2 ][O2]Kc=[NO]2[N2 ][O2]
[NO]2 =Kc[N2 ][O2][NO]2 =Kc[N2 ][O2]
[NO]=Kc[N2 ][O2][NO]=Kc[N2 ][O2]
=(4,1×10-4)(0,036)(0,0089)=(4,1×10-4)(0,036)(0,0089)
=1,31×10-7=1,31×10-7
=3,6×10-4=3,6×10-4

Por lo tanto, [NO] es 3,6 ×× 10−4 mol/L en equilibrio bajo estas condiciones.

Para confirmar este resultado, se puede utilizar junto con las concentraciones de equilibrio proporcionadas para calcular un valor de K:

Kc=[NO]2[N2 ][O2]Kc=[NO]2[N2 ][O2]
=(3,6×10-4)2 (0,036)(0,0089)=(3,6×10-4)2 (0,036)(0,0089)
=4,0×10-4=4,0×10-4

Este resultado es coherente con el valor proporcionado para K dentro de la incertidumbre nominal, con una diferencia de solo 1 en el lugar del dígito menos significativo.

Compruebe lo aprendido

La constante de equilibrio Kc para la reacción del nitrógeno y el hidrógeno para producir amoníaco a una determinada temperatura es 6,00 ×× 10−2. Calcule la concentración de equilibrio del amoníaco si las concentraciones de equilibrio del nitrógeno y del hidrógeno son 4,26 M y 2,09 M, respectivamente.

Respuesta:

1,53 mol/L

Cálculo de las concentraciones de equilibrio a partir de las concentraciones iniciales

Quizás el tipo de cálculo de equilibrio más complicado puede ser aquel en el que las concentraciones de equilibrio se derivan de las concentraciones iniciales y de una constante de equilibrio. Para estos cálculos, suele ser útil un enfoque de cuatro pasos:

  1. Identifique la dirección en la que procederá la reacción para alcanzar el equilibrio.
  2. Elabore una tabla ICE.
  3. Calcule los cambios de concentración y, posteriormente, las concentraciones de equilibrio.
  4. Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas.

Los dos últimos ejercicios de ejemplo de este capítulo demuestran la aplicación de esta estrategia.

Ejemplo 13.9

Cálculo de las concentraciones de equilibrio

En determinadas condiciones, la constante de equilibrio Kc para la descomposición de PCl5(g) en PCl3(g) y Cl2(g) es 0,0211. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de PCl5, PCl3 y Cl2 en una mezcla que inicialmente solo contenía PCl5 a una concentración de 1,00 M?

Solución

Utilice el proceso gradual descrito anteriormente.
  1. Paso 1.

    Determine el sentido de la reacción.

    La ecuación balanceada para la descomposición del PCl5 es

    PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g)PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g)

    Debido a que solo el reactivo está presente inicialmente Qc = 0 y la reacción procederá hacia la derecha.

  2. Paso 2.

    Elabore una tabla ICE.

    Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente en la primera columna: Concentración inicial ( M ), Cambio ( M ), Concentración en equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado "P C l subíndice 5 flecha de equilibrio P C l subíndice 3 más C l subíndice 2". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres filas y tres columnas. La primera columna contiene lo siguiente: 1,00, negativo x, 1,00 menos x. La segunda columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x.
  3. Paso 3.

    Calcule el cambio y las concentraciones de equilibrio.

    Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la ecuación de la constante de equilibrio se obtiene

    Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=0,0211Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=0,0211
    =(x)(x)(1,00x)=(x)(x)(1,00x)
    0,0211=(x)(x)(1,00x)0,0211=(x)(x)(1,00x)
    0,0211(1,00x)=x2 0,0211(1,00x)=x2
    x2 +0,0211x0,0211=0x2 +0,0211x0,0211=0

    El Apéndice B muestra que una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 puede reordenarse para calcular x:

    x=b±b2 4ac2 ax=b±b2 4ac2 a

    En este caso, a = 1, b = 0,0211 y c = −0,0211. Sustituyendo los valores adecuados de a, b y c se obtiene:

    x=0,0211±(0,0211)2 4(1)(-0,0211)2 (1)x=0,0211±(0,0211)2 4(1)(-0,0211)2 (1)
    =0,0211±(4,45×10-4)+(8,44×10-2)2 =0,0211±(4,45×10-4)+(8,44×10-2)2
    =0,0211±0,2912=0,0211±0,2912

    Las dos raíces del cuadrático son, por tanto,

    x=0,0211+0,2912=0,135x=0,0211+0,2912=0,135

    y

    x=0,02110,2912=-0,156x=0,02110,2912=-0,156

    Para este escenario, solo la raíz positiva es físicamente significativa (las concentraciones son cero o positivas), por lo que x = 0,135 M.

    Las concentraciones de equilibrio son

    [PCl5]=1,000,135=0,87M[PCl5]=1,000,135=0,87M
    [PCl3]=x=0,135M[PCl3]=x=0,135M
    [Cl2]=x=0,135M[Cl2]=x=0,135M
  4. Paso 4.

    Confirme las concentraciones de equilibrio calculadas.

    La sustitución en la expresión de Kc (para comprobar el cálculo) da como resultado

    Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=(0,135)(0,135)0,87=0,021Kc=[PCl3][Cl2][PCl5]=(0,135)(0,135)0,87=0,021

    La constante de equilibrio calculada a partir de las concentraciones de equilibrio es igual al valor de Kc dado en el problema (cuando se redondea al número adecuado de cifras significativas).

Compruebe sus conocimientos

El ácido acético, CH3CO2H, reacciona con el etanol, C2H5OH, para formar agua y acetato de etilo, CH3CO2C2H5.
CH3CO2H+C2H5OHCH3CO2C2H5+H2OCH3CO2H+C2H5OHCH3CO2C2H5+H2O

La constante de equilibrio para esta reacción con dioxano como solvente es de 4,0. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio para una mezcla que inicialmente es 0,15 M en CH3CO2H, 0,15 M en C2H5OH, 0,40 M en CH3CO2C2H5 y 0,40 M en H2O?

Respuesta:

[CH3CO2H] = 0,18 M, [C2H5OH] = 0,18 M, [CH3CO2C2H5] = 0,37 M, [H2O] = 0,37 M

Compruebe lo aprendido

Un matraz de 1,00 L se llena con 1,00 mol de H2 y 2,00 mol de I2. El valor de la constante de equilibrio para la reacción del hidrógeno y el yodo que reaccionan para formar yoduro de hidrógeno es 50,5 en las condiciones dadas. ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de H2, I2 y HI en mol/L?
H2(g)+I2(g)2HI(g)H2(g)+I2(g)2HI(g)

Respuesta:

[H2] = 0,06 M, [I2] = 1,06 M, [HI] = 1,88 M

Ejemplo 13.10

Cálculo de las concentraciones de equilibrio mediante una suposición simplificadora del álgebra

¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de una solución 0,15 M de HCN?
HCN(aq)H+(aq)+CN(aq)Kc=4,9×10-10HCN(aq)H+(aq)+CN(aq)Kc=4,9×10-10

Solución

Utilizando "x" para representar la concentración de cada producto en equilibrio se obtiene esta tabla ICE. Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente: Presión inicial ( M ), Cambio ( M ), Equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado, "H C N ( a q ) flecha de equilibrio H superíndice signo de suma ( a q ) más C N subíndice signo negativo ( a q )". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres columnas y tres filas. La primera columna contiene lo siguiente: 0,15, negativo x, 0,15 menos x. La segunda columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x.

Sustituya los términos de concentración de equilibrio en la expresión Kc

Kc=(x)(x)0,15xKc=(x)(x)0,15x

reordene a la forma cuadrática y calcule x

x2 +4,9×10-107,35×10-11=0x2 +4,9×10-107,35×10-11=0
x=8,56×10-6M(3 cifras significativas)=8,6×10-6M(2 cifras significativas)x=8,56×10-6M(3 cifras significativas)=8,6×10-6M(2 cifras significativas)

Por tanto, [H+] = [CN] = x = 8,6 ×× 10–6 M y [HCN] = 0,15 – x = 0,15 M.

Observe en este caso que el cambio en la concentración es significativamente menor que la concentración inicial (consecuencia del valor pequeño de K), por lo que la concentración inicial experimenta un cambio despreciable:

six0,15M,entonces(0,15x)0,15six0,15M,entonces(0,15x)0,15

Esta aproximación permite un enfoque matemático más expeditivo del cálculo que evita la necesidad de resolver las raíces de una ecuación cuadrática:

Kc=(x)(x)0,15xx20,15Kc=(x)(x)0,15xx20,15
4,9×10-10=x20,154,9×10-10=x20,15
x2 =(0,15)(4,9×10-10)=7,4×10-11x2 =(0,15)(4,9×10-10)=7,4×10-11
x=7,4×10-11=8,6×10-6Mx=7,4×10-11=8,6×10-6M

El valor de x calculado es, efectivamente, mucho menor que la concentración inicial

8,6×10-60,158,6×10-60,15

por lo que la aproximación estaba justificada. Si este enfoque simplificado diera un valor de x que no justificara la aproximación, habría que repetir el cálculo sin hacer la aproximación.

Compruebe lo aprendido

¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio en una solución de 0,25 M de NH3?
NH3(aq)+H2O(l)NH4+(aq)+OH(aq)Kc=1,8×10-5NH3(aq)+H2O(l)NH4+(aq)+OH(aq)Kc=1,8×10-5

Respuesta:

[OH]=[NH4+]=0,0021M;[OH]=[NH4+]=0,0021M; [NH3] = 0,25 M

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