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Química 2ed

B Matemáticas esenciales

Química 2edB Matemáticas esenciales

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Ideas esenciales
    1. Introducción
    2. 1.1 La química en su contexto
    3. 1.2 Fases y clasificación de la materia
    4. 1.3 Propiedades físicas y químicas
    5. 1.4 Mediciones
    6. 1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones
    7. 1.6 Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  3. 2 Átomos, moléculas e iones
    1. Introducción
    2. 2.1 Las primeras ideas de la teoría atómica
    3. 2.2 Evolución de la teoría atómica
    4. 2.3 Estructura atómica y simbolismo
    5. 2.4 Fórmulas químicas
    6. 2.5 La tabla periódica
    7. 2.6 Compuestos iónicos y moleculares
    8. 2.7 Nomenclatura química
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  4. 3 Composición de sustancias y soluciones
    1. Introducción
    2. 3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol
    3. 3.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
    4. 3.3 Molaridad
    5. 3.4 Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  5. 4 Estequiometría de las reacciones químicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Escritura y balance de ecuaciones químicas
    3. 4.2 Clasificación de las reacciones químicas
    4. 4.3 Estequiometría de la reacción
    5. 4.4 Rendimiento de la reacción
    6. 4.5 Análisis químico cuantitativo
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  6. 5 Termoquímica
    1. Introducción
    2. 5.1 Conceptos básicos de energía
    3. 5.2 Calorimetría
    4. 5.3 Entalpía
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  7. 6 Estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos
    1. Introducción
    2. 6.1 Energía electromagnética
    3. 6.2 El modelo de Bohr
    4. 6.3 Desarrollo de la teoría cuántica
    5. 6.4 Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)
    6. 6.5 Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  8. 7 Enlace químico y geometría molecular
    1. Introducción
    2. 7.1 Enlace iónico
    3. 7.2 Enlace covalente
    4. 7.3 Símbolos y estructuras de Lewis
    5. 7.4 Cargas formales y resonancia
    6. 7.5 Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes
    7. 7.6 Estructura molecular y polaridad
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  9. 8 Teorías avanzadas del enlace covalente
    1. Introducción
    2. 8.1 Teoría de enlace de valencia
    3. 8.2 Orbitales atómicos híbridos
    4. 8.3 Enlaces múltiples
    5. 8.4 Teoría de los orbitales moleculares
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  10. 9 Gases
    1. Introducción
    2. 9.1 Presión del gas
    3. 9.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales
    4. 9.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones
    5. 9.4 Efusión y difusión de los gases
    6. 9.5 La teoría cinético-molecular
    7. 9.6 Comportamiento no ideal de los gases
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  11. 10 Líquidos y sólidos
    1. Introducción
    2. 10.1 Fuerzas intermoleculares
    3. 10.2 Propiedades de los líquidos
    4. 10.3 Transiciones de fase
    5. 10.4 Diagramas de fase
    6. 10.5 El estado sólido de la materia
    7. 10.6 Estructuras de red en los sólidos cristalinos
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  12. 11 Soluciones y coloides
    1. Introducción
    2. 11.1 El proceso de disolución
    3. 11.2 Electrolitos
    4. 11.3 Solubilidad
    5. 11.4 Propiedades coligativas
    6. 11.5 Coloides
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  13. 12 Cinética
    1. Introducción
    2. 12.1 Tasas de reacciones químicas
    3. 12.2 Factores que afectan las tasas de reacción
    4. 12.3 Leyes de velocidad
    5. 12.4 Leyes de tasas integradas
    6. 12.5 Teoría de colisiones
    7. 12.6 Mecanismos de reacción
    8. 12.7 Catálisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  14. 13 Conceptos fundamentales del equilibrio
    1. Introducción
    2. 13.1 Equilibrio químico
    3. 13.2 Constantes de equilibrio
    4. 13.3 Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier
    5. 13.4 Cálculos de equilibrio
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  15. 14 Equilibrios ácido-base
    1. Introducción
    2. 14.1 Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry
    3. 14.2 pH y pOH
    4. 14.3 Fuerza relativa de los ácidos y las bases
    5. 14.4 Hidrólisis de sales
    6. 14.5 Ácidos polipróticos
    7. 14.6 Tampones
    8. 14.7 Titulaciones ácido-base
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  16. 15 Equilibrios de otras clases de reacción
    1. Introducción
    2. 15.1 Precipitación y disolución
    3. 15.2 Ácidos y Bases de Lewis
    4. 15.3 Equilibrios acoplados
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  17. 16 Termodinámica
    1. Introducción
    2. 16.1 Espontaneidad
    3. 16.2 Entropía
    4. 16.3 La segunda y la tercera ley de la termodinámica
    5. 16.4 Energía libre
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  18. 17 Electroquímica
    1. Introducción
    2. 17.1 Repaso de química redox
    3. 17.2 Celdas galvánicas
    4. 17.3 Potenciales del electrodo y de la celda
    5. 17.4 Potencial, energía libre y equilibrio
    6. 17.5 Baterías y pilas de combustible
    7. 17.6 Corrosión
    8. 17.7 Electrólisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  19. 18 Metales representativos, metaloides y no metales
    1. Introducción
    2. 18.1 Periodicidad
    3. 18.2 Incidencia y preparación de los metales representativos
    4. 18.3 Estructura y propiedades generales de los metaloides
    5. 18.4 Estructura y propiedades generales de los no metales
    6. 18.5 Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno
    7. 18.6 Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos
    8. 18.7 Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno
    9. 18.8 Incidencia, preparación y propiedades del fósforo
    10. 18.9 Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno
    11. 18.10 Incidencia, preparación y propiedades del azufre
    12. 18.11 Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos
    13. 18.12 Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles
    14. Términos clave
    15. Resumen
    16. Ejercicios
  20. 19 Metales de transición y química de coordinación
    1. Introducción
    2. 19.1 Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos
    3. 19.2 Química de coordinación de los metales de transición
    4. 19.3 Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación
    5. Términos clave
    6. Resumen
    7. Ejercicios
  21. 20 Química orgánica
    1. Introducción
    2. 20.1 Hidrocarburos
    3. 20.2 Alcoholes y éteres
    4. 20.3 Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres
    5. 20.4 Aminas y amidas
    6. Términos clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  22. 21 Química nuclear
    1. Introducción
    2. 21.1 Estructura y estabilidad nuclear
    3. 21.2 Ecuaciones nucleares
    4. 21.3 Decaimiento radiactivo
    5. 21.4 Transmutación y energía nuclear
    6. 21.5 Usos de los radioisótopos
    7. 21.6 Efectos biológicos de la radiación
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  23. A La tabla periódica
  24. B Matemáticas esenciales
  25. C Unidades y factores de conversión
  26. D Constantes físicas fundamentales
  27. E Propiedades del agua
  28. F Composición de los ácidos y las bases comerciales
  29. G Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias
  30. H Constantes de ionización de los ácidos débiles
  31. I Constantes de ionización de las bases débiles
  32. J Productos de solubilidad
  33. K Constantes de formación de iones complejos
  34. L Potenciales de electrodos estándar (media celda)
  35. M Semivida de varios isótopos radiactivos
  36. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
    18. Capítulo 18
    19. Capítulo 19
    20. Capítulo 20
    21. Capítulo 21
  37. Índice

Aritmética exponencial

La notación exponencial se utiliza para expresar números muy grandes y muy pequeños como producto de dos números. El primer número del producto, el término de dígitos, es un número no inferior a 1 y no igual o superior a 10. El segundo número del producto, el término exponencial, se escribe como 10 con un exponente. Algunos ejemplos de notación exponencial son:

1.000=1×103 100=1×102 10=1×101 1=1×100 0,1=1×10-1 0,001=1×10-3 2.386=2,386×1.000=2,386×103 0,123=1,23×0,1=1,23×10-11.000=1×103 100=1×102 10=1×101 1=1×100 0,1=1×10-1 0,001=1×10-3 2.386=2,386×1.000=2,386×103 0,123=1,23×0,1=1,23×10-1

La potencia (exponente) de 10 es igual al número de posiciones que se desplaza el decimal para dar el número de dígitos. El método exponencial es una notación especialmente útil para números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, 1.230.000.000 = 1,23 ×× 109, y 0,00000000036 = 3,6 ×× 10−10.

Suma de exponenciales

Convierta todos los números a la misma potencia de 10, sume los términos de dígitos de los números y, si procede, vuelva a convertir el término de dígitos en un número entre 1 y 10, al ajustar el término exponencial.

Ejemplo B1

Sumar exponenciales

Sume 5,00 ×× 10-5 y 3,00 ×× 10−3.

Solución

3,00×10-3=300×10-5(5,00×10-5)+(300×10-5)=305×10-5=3,05×10-33,00×10-3=300×10-5(5,00×10-5)+(300×10-5)=305×10-5=3,05×10-3

Resta de exponenciales

Convierta todos los números a la misma potencia de 10, tome la diferencia de los términos de dígitos y, si procede, vuelva a convertir el término de dígitos en un número entre 1 y 10, al ajustar el término exponencial.

Ejemplo B2

Restar exponenciales

Reste 4,0 ×× 10-7 de 5,0 ×× 10−6.

Solución

4,0×10-7=0,40×10-6(5,0×10-6)(0,40×10-6)=4,6×10-64,0×10-7=0,40×10-6(5,0×10-6)(0,40×10-6)=4,6×10-6

Multiplicación de exponenciales

Multiplique los términos de dígitos de la forma habitual y sume los exponentes de los términos exponenciales.

Ejemplo B3

Multiplicar exponenciales

Multiplique 4,2 ×× 10-8 por 2,0 ×× 103.

Solución

(4,2×10-8)×(2,0×103)=(4,2×2,0)×10(-8)+(+3)=8,4×10-5(4,2×10-8)×(2,0×103)=(4,2×2,0)×10(-8)+(+3)=8,4×10-5

División de exponenciales

Divida el término de dígitos del numerador entre el término de dígitos del denominador y reste los exponentes de los términos exponenciales.

Ejemplo B4

Dividir exponenciales

Divida 3,6 ×× 10-5 entre 6,0 ×× 10−4.

Solución

3,6×10-56,0×10-4=(3,66,0)×10(-5)(–4)=0,60×10-1=6,0×10-23,6×10-56,0×10-4=(3,66,0)×10(-5)(–4)=0,60×10-1=6,0×10-2

Elevación al cuadrado de exponenciales

Eleve al cuadrado el término de dígitos de la forma habitual y multiplique el exponente del término exponencial por 2.

Ejemplo B5

Elevar al cuadrado exponenciales

Eleve al cuadrado el número 4,0 ×× 10−6.

Solución

(4,0×10-6)2 =4×4×102×(-6)=16×10-12=1,6×10-11(4,0×10-6)2 =4×4×102×(-6)=16×10-12=1,6×10-11

Elevación al cubo de exponenciales

Eleve al cubo el término de dígitos de la forma habitual y multiplique el exponente del término exponencial por 3.

Ejemplo B6

Elevar al cubo exponenciales

Eleve al cubo el número 2 ×× 104.

Solución

(2×104)3=2×2 ×2 ×103×4=8×1012(2×104)3=2×2 ×2 ×103×4=8×1012

Sacar raíces cuadradas de exponenciales

Si es necesario, disminuya o aumente el término exponencial para que la potencia de 10 pueda dividirse uniformemente entre 2. Saque la raíz cuadrada del término de dígitos y divida el término exponencial entre 2.

Ejemplo B7

Hallar la raíz cuadrada de exponenciales

Calcule la raíz cuadrada de 1,6 ×× 10−7.

Solución

1,6×10-7=16×10-816×10-8=16×10-8=16×1082 =4,0×10-41,6×10-7=16×10-816×10-8=16×10-8=16×1082 =4,0×10-4

Cifras significativas

Un apicultor informa que tiene 525.341 abejas. Las tres últimas cifras del número son obviamente inexactas, ya que durante el tiempo que el cuidador estuvo contando las abejas, algunas de ellas murieron y otras eclosionaron; esto dificulta bastante determinar el número exacto de abejas. Habría sido más razonable que el apicultor hubiera informado la cifra 525.000. Es decir, las tres últimas cifras son despreciables, a no ser que se utilicen para fijar la posición del punto decimal. Sus valores exactos no tienen ningún significado útil en esta situación. Al informar de las cantidades, utilice solo tantas cifras significativas como lo amerite la exactitud de la medición.

La importancia de las cifras significativas radica en su aplicación al cálculo fundamental. En la suma y la resta debe haber tantas cifras a la derecha del decimal como la del menor de los números utilizados en el cálculo (indicado con subrayado en el siguiente ejemplo).

Ejemplo B8

Suma y resta con cifras significativas

Sume 4,383 g y 0,0023 g.

Solución

4,383_g0,0023_g4,385_g4,383_g0,0023_g4,385_g

En la multiplicación y en la división, el producto o el cociente no debería contener más dígitos que los del factor que contenga el menor número de cifras significativas.

Ejemplo B9

Multiplicación y división con cifras significativas

Multiplique 0,6238 por 6,6.

Solución

0,6238_×6.6_=4.1_0,6238_×6.6_=4.1_

Al redondear los números, aumente la cifra retenida en 1 si va seguida de un número mayor que 5 ("redondear hacia arriba"). No cambie el dígito retenido si los dígitos que siguen son menores de 5 ("redondear hacia abajo"). Si la cifra retenida va seguida de 5, se redondea hacia arriba si la cifra retenida es impar, o hacia abajo si es par (tras el redondeo, la cifra retenida será siempre par).

El uso de logaritmos y números exponenciales

El logaritmo común de un número (log) es la potencia a la que hay que elevar 10 para que sea igual a ese número. Por ejemplo, el logaritmo común de 100 es 2, porque 10 debe elevarse a la segunda potencia para ser igual a 100. A continuación, otros ejemplos.

Logaritmos y números exponenciales
Número Número expresado exponencialmente Logaritmo común
1.000 103 3
10 101 1
1 100 0
0,1 10−1 -1
0,001 10−3 -3
Tabla B1

¿Cuál es el logaritmo común de 60? Dado que 60 se encuentra entre 10 y 100, que tienen logaritmos de 1 y 2, respectivamente, el logaritmo de 60 es 1,7782; es decir:

60=1010,778260=1010,7782

El logaritmo común de un número menor que 1 tiene un valor negativo. El logaritmo de 0,03918 es −1,4069, o

0,03918=101,4069=1101,40690,03918=101,4069=1101,4069

Para obtener el logaritmo común de un número, utilice el botón log en su calculadora. Para calcular un número a partir de su logaritmo, tome el inverso del logaritmo o calcule 10x (donde x es el logaritmo del número).

El logaritmo natural de un número (ln) es la potencia a la que hay que elevar e para que sea igual al número; e es la constante 2,7182818. Por ejemplo, el logaritmo natural de 10 es 2,303; es decir:

10=e20,303=20,718281820,30310=e20,303=20,718281820,303

Para obtener el logaritmo natural de un número, utilice el botón ln en su calculadora. Para calcular un número a partir de su logaritmo natural, introduzca el logaritmo natural y tome la inversa ln del logaritmo natural o calcule ex (donde x es el logaritmo natural del número).

Los logaritmos son exponentes; por lo tanto, las operaciones con logaritmos siguen las mismas reglas que las operaciones con exponentes.

  1. El logaritmo de un producto de dos números es la suma de los logaritmos de los dos números.
    logxy=logx+logy,y lnxy=lnx+lnylogxy=logx+logy,y lnxy=lnx+lny
  2. El logaritmo del resultante de la división de dos números es la diferencia entre los logaritmos de los dos números.
    logxy=logxlogy,y lnxy=lnxlnylogxy=logxlogy,y lnxy=lnxlny
  3. El logaritmo de un número elevado a un exponente es el producto del exponente y el logaritmo del número.
    logxn=nlogxy lnxn=nlnxlogxn=nlogxy lnxn=nlnx

La solución de las ecuaciones cuadráticas

Las funciones matemáticas de esta forma se conocen como polinomios de segundo orden o, más comúnmente, funciones cuadráticas.

ax2 +bx+c=0ax2 +bx+c=0

La solución o las raíces de cualquier ecuación cuadrática se calculan mediante la siguiente fórmula:

x=b±b2 4ac2 ax=b±b2 4ac2 a
Ejemplo B10

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Resuelva la ecuación cuadrática 3x2 + 13x - 10 = 0.

Solución

Sustituyendo los valores a = 3, b = 13, c = -10 en la fórmula, obtenemos:
x=13±(13)2 4×3×(-10)2×3x=13±(13)2 4×3×(-10)2×3
x=13±169+1206=13±2896=13±176x=13±169+1206=13±2896=13±176

Por consiguiente, las dos raíces son:

x=13+176=2 3yx=13176=-5x=13+176=2 3yx=13176=-5

Las ecuaciones cuadráticas construidas a partir de datos físicos siempre tienen raíces reales, y de estas raíces reales, a menudo son relevantes únicamente las que tienen valores positivos.

Gráficos bidimensionales (x-y)

La relación entre dos propiedades cualquiera de un sistema se representa mediante un gráfico bidimensional de datos. Los gráficos de este tipo tienen dos ejes: uno horizontal, que corresponde a la variable independiente, o la variable cuyo valor se controla (x), y uno vertical, que corresponde a la variable dependiente o la variable cuyo valor se observa o mide ((y).

Cuando el valor de y cambia en función de x (es decir, a diferentes valores de x corresponden diferentes valores de y), se puede trazar o dibujar un gráfico de este cambio. El gráfico se genera con valores específicos para los pares de datos (x,y)

Ejemplo B11

Gráfico de la dependencia de y con respecto a x

x y
1 5
2 10
3 7
4 14

Esta tabla contiene los siguientes puntos: (1,5), (2,10), (3,7) y (4,14). Cada uno de estos puntos puede representarse en un gráfico y conectarse para obtener una representación gráfica de la dependencia de y con respecto a x.

Un gráfico se titula "Dependencia de Y en X". El eje x va de 0 a 4,5. El eje y va de 0 a 16. Se trazan cuatro puntos en forma de gráfico lineal; los puntos son 1 y 5, 2 y 10, 3 y 7, y 4 y 14.

Si se conoce la función que describe la dependencia de y con respecto a x, puede utilizarse para calcular los pares de datos x,y que posteriormente pueden representarse gráficamente.

Ejemplo B12

Trazado de pares de datos

Si sabemos que y = x2 + 2, podemos elaborar una tabla con unos cuantos valores de (x,y) y luego trazar la línea a partir de los datos que se indican allí.
x y = x2 + 2
1 3
2 6
3 11
4 18
Un gráfico se titula "Y es igual a x superíndice 2 más 2". El eje x va de 0 a 4,5. El eje y va de 0 a 20. Se trazan cuatro puntos en forma de gráfico lineal; los puntos son 1 y 3, 2 y 6, 3 y 11, y 4 y 18.
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