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Química 2ed

1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones

Química 2ed1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Ideas esenciales
    1. Introducción
    2. 1.1 La química en su contexto
    3. 1.2 Fases y clasificación de la materia
    4. 1.3 Propiedades físicas y químicas
    5. 1.4 Mediciones
    6. 1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones
    7. 1.6 Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  3. 2 Átomos, moléculas e iones
    1. Introducción
    2. 2.1 Las primeras ideas de la teoría atómica
    3. 2.2 Evolución de la teoría atómica
    4. 2.3 Estructura atómica y simbolismo
    5. 2.4 Fórmulas químicas
    6. 2.5 La tabla periódica
    7. 2.6 Compuestos iónicos y moleculares
    8. 2.7 Nomenclatura química
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  4. 3 Composición de sustancias y soluciones
    1. Introducción
    2. 3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol
    3. 3.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
    4. 3.3 Molaridad
    5. 3.4 Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  5. 4 Estequiometría de las reacciones químicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Escritura y balance de ecuaciones químicas
    3. 4.2 Clasificación de las reacciones químicas
    4. 4.3 Estequiometría de la reacción
    5. 4.4 Rendimiento de la reacción
    6. 4.5 Análisis químico cuantitativo
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  6. 5 Termoquímica
    1. Introducción
    2. 5.1 Conceptos básicos de energía
    3. 5.2 Calorimetría
    4. 5.3 Entalpía
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  7. 6 Estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos
    1. Introducción
    2. 6.1 Energía electromagnética
    3. 6.2 El modelo de Bohr
    4. 6.3 Desarrollo de la teoría cuántica
    5. 6.4 Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)
    6. 6.5 Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  8. 7 Enlace químico y geometría molecular
    1. Introducción
    2. 7.1 Enlace iónico
    3. 7.2 Enlace covalente
    4. 7.3 Símbolos y estructuras de Lewis
    5. 7.4 Cargas formales y resonancia
    6. 7.5 Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes
    7. 7.6 Estructura molecular y polaridad
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  9. 8 Teorías avanzadas del enlace covalente
    1. Introducción
    2. 8.1 Teoría de enlace de valencia
    3. 8.2 Orbitales atómicos híbridos
    4. 8.3 Enlaces múltiples
    5. 8.4 Teoría de los orbitales moleculares
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  10. 9 Gases
    1. Introducción
    2. 9.1 Presión del gas
    3. 9.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales
    4. 9.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones
    5. 9.4 Efusión y difusión de los gases
    6. 9.5 La teoría cinético-molecular
    7. 9.6 Comportamiento no ideal de los gases
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  11. 10 Líquidos y sólidos
    1. Introducción
    2. 10.1 Fuerzas intermoleculares
    3. 10.2 Propiedades de los líquidos
    4. 10.3 Transiciones de fase
    5. 10.4 Diagramas de fase
    6. 10.5 El estado sólido de la materia
    7. 10.6 Estructuras de red en los sólidos cristalinos
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  12. 11 Soluciones y coloides
    1. Introducción
    2. 11.1 El proceso de disolución
    3. 11.2 Electrolitos
    4. 11.3 Solubilidad
    5. 11.4 Propiedades coligativas
    6. 11.5 Coloides
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  13. 12 Cinética
    1. Introducción
    2. 12.1 Tasas de reacciones químicas
    3. 12.2 Factores que afectan las tasas de reacción
    4. 12.3 Leyes de velocidad
    5. 12.4 Leyes de tasas integradas
    6. 12.5 Teoría de colisiones
    7. 12.6 Mecanismos de reacción
    8. 12.7 Catálisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  14. 13 Conceptos fundamentales del equilibrio
    1. Introducción
    2. 13.1 Equilibrio químico
    3. 13.2 Constantes de equilibrio
    4. 13.3 Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier
    5. 13.4 Cálculos de equilibrio
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  15. 14 Equilibrios ácido-base
    1. Introducción
    2. 14.1 Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry
    3. 14.2 pH y pOH
    4. 14.3 Fuerza relativa de los ácidos y las bases
    5. 14.4 Hidrólisis de sales
    6. 14.5 Ácidos polipróticos
    7. 14.6 Tampones
    8. 14.7 Titulaciones ácido-base
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  16. 15 Equilibrios de otras clases de reacción
    1. Introducción
    2. 15.1 Precipitación y disolución
    3. 15.2 Ácidos y Bases de Lewis
    4. 15.3 Equilibrios acoplados
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  17. 16 Termodinámica
    1. Introducción
    2. 16.1 Espontaneidad
    3. 16.2 Entropía
    4. 16.3 La segunda y la tercera ley de la termodinámica
    5. 16.4 Energía libre
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  18. 17 Electroquímica
    1. Introducción
    2. 17.1 Repaso de química redox
    3. 17.2 Celdas galvánicas
    4. 17.3 Potenciales del electrodo y de la celda
    5. 17.4 Potencial, energía libre y equilibrio
    6. 17.5 Baterías y pilas de combustible
    7. 17.6 Corrosión
    8. 17.7 Electrólisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  19. 18 Metales representativos, metaloides y no metales
    1. Introducción
    2. 18.1 Periodicidad
    3. 18.2 Incidencia y preparación de los metales representativos
    4. 18.3 Estructura y propiedades generales de los metaloides
    5. 18.4 Estructura y propiedades generales de los no metales
    6. 18.5 Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno
    7. 18.6 Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos
    8. 18.7 Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno
    9. 18.8 Incidencia, preparación y propiedades del fósforo
    10. 18.9 Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno
    11. 18.10 Incidencia, preparación y propiedades del azufre
    12. 18.11 Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos
    13. 18.12 Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles
    14. Términos clave
    15. Resumen
    16. Ejercicios
  20. 19 Metales de transición y química de coordinación
    1. Introducción
    2. 19.1 Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos
    3. 19.2 Química de coordinación de los metales de transición
    4. 19.3 Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación
    5. Términos clave
    6. Resumen
    7. Ejercicios
  21. 20 Química orgánica
    1. Introducción
    2. 20.1 Hidrocarburos
    3. 20.2 Alcoholes y éteres
    4. 20.3 Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres
    5. 20.4 Aminas y amidas
    6. Términos clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  22. 21 Química nuclear
    1. Introducción
    2. 21.1 Estructura y estabilidad nuclear
    3. 21.2 Ecuaciones nucleares
    4. 21.3 Decaimiento radiactivo
    5. 21.4 Transmutación y energía nuclear
    6. 21.5 Usos de los radioisótopos
    7. 21.6 Efectos biológicos de la radiación
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  23. A La tabla periódica
  24. B Matemáticas esenciales
  25. C Unidades y factores de conversión
  26. D Constantes físicas fundamentales
  27. E Propiedades del agua
  28. F Composición de los ácidos y las bases comerciales
  29. G Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias
  30. H Constantes de ionización de los ácidos débiles
  31. I Constantes de ionización de las bases débiles
  32. J Productos de solubilidad
  33. K Constantes de formación de iones complejos
  34. L Potenciales de electrodos estándar (media celda)
  35. M Semivida de varios isótopos radiactivos
  36. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
    18. Capítulo 18
    19. Capítulo 19
    20. Capítulo 20
    21. Capítulo 21
  37. Índice

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir la exactitud y la precisión.
  • Distinguir números exactos e inciertos.
  • Representar correctamente la incertidumbre en las cantidades utilizando cifras significativas.
  • Aplicar las reglas de redondeo adecuadas a las cantidades calculadas.

El conteo es el único tipo de medición que está libre de incertidumbre, siempre que el número de objetos contados no cambie mientras se realiza el proceso de conteo. El resultado de esta medición de conteo es un ejemplo de número exacto. Al contar los huevos de un cartón, se puede determinar exactamente cuántos huevos contiene el cartón. Los números de las cantidades definidas también son exactos. Por definición, 1 pie es exactamente 12 pulgadas, 1 pulgada es exactamente 2,54 centímetros y 1 gramo es exactamente 0,001 kilogramos. Sin embargo, las cantidades derivadas de mediciones distintas del conteo son inciertas en mayor o menor medida debido a las limitaciones prácticas del proceso de medición utilizado.

Cifras significativas en la medición

Los números de las cantidades medidas, a diferencia de las cantidades definidas o contadas directamente, no son exactos. Para medir el volumen de un líquido en una probeta graduada, debe hacer una lectura en el fondo del menisco, el punto más bajo de la superficie curva del líquido.

Este diagrama muestra una probeta graduada de 25 mililitros llena de unos 20,8 mililitros de líquido. El diagrama amplía el menisco, que es la superficie curva del agua que se ve cuando la probeta graduada se ve de lado. La lectura se realiza en el punto más bajo de la curva del menisco.
Figura 1.26 Para medir el volumen de líquido en esta probeta graduada, debe subdividir mentalmente la distancia entre las marcas de 21 y 22 mL en décimas de mililitro, y luego hacer una lectura (estimación) en el fondo del menisco.

Consulte la ilustración en la Figura 1.26. El fondo del menisco en este caso se encuentra claramente entre las marcas 21 y 22, lo que significa que el volumen de líquido es ciertamente mayor de 21 mL, pero menor de 22 mL. El menisco parece estar un poco más cerca de la marca de 22 mL que de la de 21 mL, por lo que una estimación razonable del volumen del líquido sería de 21,6 mL. En el número 21,6, por tanto, los dígitos 2 y 1 son ciertos, pero el 6 es una estimación. Algunas personas podrían estimar que la posición del menisco está igualmente distante de cada una de las marcas y estimar el dígito de la décima posición como 5, mientras que otras podrían pensar que está aún más cerca de la marca de 22 mL y estimar este dígito como 7. Tenga en cuenta que sería inútil intentar estimar un dígito para la centésima, dado que el dígito de la décima es incierto. En general, las escalas numéricas como la de este cilindro graduado permitirán realizar mediciones hasta la décima parte de la división más pequeña de la escala. La escala en este caso tiene divisiones de 1 mL, por lo que los volúmenes pueden medirse con una precisión de 0,1 mL.

Este concepto es válido para todas las mediciones, incluso si no se hace una estimación de forma activa. Si coloca una moneda de 25 centavos en una balanza electrónica estándar, puede obtener una lectura de 6,72 g. Las cifras 6 y 7 son ciertas, y el 2 indica que la masa de la moneda de 25 centavos está probablemente entre 6,71 y 6,73 gramos. La moneda de 25 centavos pesa aproximadamente 6,72 gramos, con una incertidumbre nominal en la medición de ± 0,01 gramos. Si la moneda se pesa en una balanza más sensible, la masa podría ser de 6,723 g. Esto significa que su masa está entre 6,722 y 6,724 gramos, lo que supone una incertidumbre de 0,001 gramos. Toda medición tiene cierta incertidumbre, que depende del dispositivo utilizado (y de la habilidad del usuario). Todos los dígitos de una medida, incluido el último dígito incierto, se denominan cifras significativas o dígitos significativos. Tenga en cuenta que el cero puede ser un valor medido; por ejemplo, si se sube a una balanza que muestra el peso a la libra más cercana y muestra "120", entonces el 1 (centenas), el 2 (decenas) y el 0 (unidades) son todos valores significativos (medidos).

Un resultado de medición se comunica correctamente cuando sus dígitos significativos representan con precisión la certeza del proceso de medición. Pero ¿qué pasaría si se analizara un valor notificado y se intentara determinar qué es significativo y qué no? Bueno, para empezar, todos los dígitos que no son ceros son significativos, y los ceros son los únicos que requieren alguna reflexión. Utilizaremos los términos "inicial", “último" y "cautivo" para los ceros y estudiaremos cómo tratarlos.

El diagrama de la izquierda utiliza el ejemplo de 3090. El cero en el lugar de las centenas está marcado como "cautivo" y el cero en el lugar de las unidades está marcado como “último". El diagrama de la derecha utiliza el ejemplo 0,008020. Los tres ceros en los lugares de las unidades, décimas y centésimas se denominan "inicial". El cero en el lugar de las diez milésimas está marcado como "cautivo" y el cero en el lugar de las millonésimas está marcado como “último".

Empezando por el primer dígito distinto de cero a la izquierda, cuente este dígito y todos los dígitos restantes a la derecha. Es el número de cifras significativas de la medida, a menos que el último dígito sea un cero a la izquierda del punto decimal.

El diagrama de la izquierda utiliza el ejemplo de 1267 metros. El número 1 es la primera cifra distinta de cero de la izquierda. El número 1267 tiene 4 cifras significativas en total. El diagrama de la derecha utiliza el ejemplo de 55,0 gramos. El número 5 en el lugar de las decenas es la primera cifra distinta de cero de la izquierda. El 55,0 tiene 3 cifras significativas. Tenga en cuenta que el 0 está a la derecha del punto decimal y, por tanto, es una cifra significativa.

Los ceros cautivos son el resultado de la medición y, por tanto, siempre son significativos. Los ceros a la izquierda, sin embargo, nunca son significativos; simplemente nos indican dónde se encuentra el punto decimal.

El diagrama de la izquierda utiliza el ejemplo de 70,607 mililitros. El número 7 es la primera cifra distinta de cero de la izquierda. El número 70,607 tiene 5 cifras significativas en total, ya que todas las cifras se miden incluidos los 2 ceros. El diagrama de la derecha utiliza el ejemplo de 0,00832407 M de L. El número 8 es la primera cifra distinta de cero de la izquierda. 0,00832407 tiene 6 cifras significativas.

Los ceros a la izquierda en este ejemplo no son significativos. Podríamos utilizar la notación exponencial (como se describe en el Apéndice B) y expresar el número como 8,32407 ×× 10-3; entonces el número 8,32407 contiene todas las cifras significativas, y 10-3 ubica el punto decimal.

El número de cifras significativas es incierto en un número que termina con un cero a la izquierda de la ubicación del punto decimal. Los ceros de la medida 1.300 gramos podrían ser significativos o simplemente indicar dónde se encuentra el punto decimal. La ambigüedad puede resolverse con el uso de la notación exponencial: 1,3 ×× 103 (dos cifras significativas), 1,30 ×× 103 (tres cifras significativas, si se miden las decenas), o 1.300 ×× 103 (cuatro cifras significativas, si también se midió el lugar de las unidades). En los casos en los que solo se dispone del número con formato decimal, es prudente asumir que todos los últimos ceros no son significativos.

Esta cifra utiliza el ejemplo de 1.300 gramos. El uno y el 3 son cifras significativas, ya que son claramente el resultado de la medición. Los 2 ceros podrían ser significativos si se midieran o podrían ser marcadores de posición.

Al determinar las cifras significativas, asegúrese de prestar atención a los valores comunicados y piense en la medición y las cifras significativas en términos de lo que es razonable o probable al evaluar si el valor tiene sentido. Por ejemplo, el censo oficial de enero de 2014 informó de que la población residente en los EE. UU. era de 317.297.725 personas. ¿Cree usted que la población de los EE. UU. se determinó correctamente con las nueve cifras significativas indicadas, es decir, con el número exacto de personas? Constantemente las personas nacen, mueren o se trasladan al país o fuera de él, y se hacen suposiciones para tener en cuenta el gran número de personas que no se contabilizan realmente. Debido a estas incertidumbres, podría ser más razonable esperar que conozcamos la población con una aproximación de un millón de personas, en cuyo caso la población debería indicarse como 3,17 ×× 108 personas.

Cifras significativas en los cálculos

Un segundo principio importante de la incertidumbre es que los resultados calculados a partir de una medición son al menos tan inciertos como la propia medición. Hay que tener en cuenta la incertidumbre de las mediciones para no tergiversarla en los resultados calculados. Una forma de hacerlo es informar del resultado de un cálculo con el número correcto de cifras significativas, que está determinado por las siguientes tres reglas de redondeo de números:

  1. Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (el valor menos seguro en términos de suma y resta).
  2. Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de cifras que el número con el menor número de cifras significativas (el menor valor seguro en términos de multiplicación y división).
  3. Si el dígito que hay que descartar (el que está inmediatamente a la derecha del dígito que hay que retener) es inferior a 5, "se redondea hacia abajo" y se mantiene el dígito sin modificar; si es superior a 5, "se redondea hacia arriba" y se incrementa el dígito retenido en 1. Si el dígito eliminado es 5, y es el último dígito del número o está seguido solo por ceros, redondee hacia arriba o hacia abajo, lo que dé un valor par para el dígito retenido. Si algún dígito distinto de cero sigue al 5 descartado, redondee hacia arriba. (La última parte de esta regla puede parecerle un poco extraña, pero se basa en estadísticas fiables y tiene por objeto evitar cualquier sesgo al descartar el dígito "5", ya que se acerca por igual a los dos valores posibles del dígito retenido).

Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de esta regla en el redondeo de algunos números diferentes a tres cifras significativas:

  • 0,028675 se redondea a 0,0287 (el dígito descartado, 7, es mayor que 5)
  • 18,3384 se redondea "hacia abajo" a 18,3 (el dígito descartado, 3, es menor que 5)
  • 6,8752 redondea "hacia arriba" a 6,88 (el dígito descartado es 5, y le sigue un dígito distinto de cero)
  • 92,85 redondea "hacia abajo" a 92,8 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par)

Repasemos estas reglas con algunos ejemplos.

Ejemplo 1.3

Redondeo de números

Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado:

(a) 31,57 (a dos cifras significativas)

(b) 8,1649 (a tres cifras significativas)

(c) 0,051065 (a cuatro cifras significativas)

(d) 0,90275 (a cuatro cifras significativas)

Solución

(a) 31,57 se redondea "hacia arriba" a 32 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par)

(b) 8,1649 se redondea "hacia abajo" a 8,16 (el dígito descartado, 4, es menor que 5)

(c) 0,051065 se redondea "hacia abajo" a 0,05106 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par)

(d) 0,90275 se redondea "hacia arriba" a 0,9028 (el dígito descartado es 5, y el dígito retenido es par)

Compruebe lo aprendido

Redondee lo siguiente al número de cifras significativas indicado:

(a) 0,424 (a dos cifras significativas)

(b) 0,0038661 (a tres cifras significativas)

(c) 421,25 (a cuatro cifras significativas)

(d) 28.683,5 (a cinco cifras significativas)

Respuesta:

(a) 0,42; (b) 0,00387; (c) 421,2; (d) 28.684

Ejemplo 1.4

Suma y resta con cifras significativas

Regla: Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de decimales que el número con menos decimales (es decir, el valor menos seguro en términos de suma y resta).

(a) Sume 1,0023 g y 4,383 g.

(b) Reste 421,23 g de 486 g.

Solución

(a) 1,0023 g+ 4,383 g5,3853 g1,0023 g+ 4,383 g5,3853 g

La respuesta es 5,385 g (redondee a la milésima; tres decimales)

(b) 486 g421,23 g64,77 g 486 g421,23 g64,77 g

La respuesta es 65 g (redondeado a la unidad; sin decimales)

La figura A muestra que 1,0023 se suma a 4,383 para obtener la respuesta 5,385. 1,0023 va al lugar de las diez milésimas, pero 4,383 va al lugar de las milésimas, por lo que es el número menos preciso de los dos. Por lo tanto, la respuesta, 5,3853, debe redondearse a las milésimas, para obtener 5,385. La figura B muestra 486 gramos menos 421,23 gramos, lo que da la respuesta 64,77 gramos. Esta respuesta debe ser redondeada a la unidad, lo que hace que la respuesta sea 65 gramos.

Compruebe lo aprendido

(a) Sume 2,334 mL y 0,31 mL.

(b) Reste 55,8752 m de 56,533 m.

Respuesta:

(a) 2,64 mL; (b) 0,658 m

Ejemplo 1.5

Multiplicación y división con cifras significativas

Regla: Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de dígitos que el número con menos cifras significativas (el valor menos cierto en términos de multiplicación y división).

(a) Multiplique 0,6238 cm por 6,6 cm.

(b) Divida 421,23 g entre 486 mL.

Solución

(a) 0,6238 cm×6,6cm=4,11708cm2el resultado es4,1cm2(redondee a dos cifras significativas)cuatro cifras significativas×dos cifras significativasrespuesta de dos cifras significativas0,6238 cm×6,6cm=4,11708cm2el resultado es4,1cm2(redondee a dos cifras significativas)cuatro cifras significativas×dos cifras significativasrespuesta de dos cifras significativas

(b) 421,23 g486 mL=0,866728... g/mLel resultado es 0,867 g/mL(redondee a tres cifras significativas)cinco cifras significativastres cifras significativasrespuesta de tres cifras significativas421,23 g486 mL=0,866728... g/mLel resultado es 0,867 g/mL(redondee a tres cifras significativas)cinco cifras significativastres cifras significativasrespuesta de tres cifras significativas

Compruebe lo aprendido

(a) Multiplique 2,334 cm y 0,320 cm.

(b) Divida 55,8752 m entre 56,53 s.

Respuesta:

(a) 0,747 cm2 (b) 0,9884 m/s

En medio de todos estos tecnicismos, es importante tener en cuenta la razón de ser de estas reglas sobre las cifras significativas y el redondeo: representar correctamente la certeza de los valores comunicados y garantizar que un resultado calculado no se represente como más seguro que el valor menos seguro utilizado en el cálculo.

Ejemplo 1.6

Cálculo con cifras significativas

Una bañera común mide 13,44 dm de largo, 5,920 dm de ancho y 2,54 dm de profundidad. Suponga que la bañera es rectangular y calcule su volumen aproximado en litros.

Solución

V=l×w×d=13,44 dm×5,920 dm×2,54 dm=202,09459...dm3(valor de la calculadora)=202 dm3o 202 L(respuesta redondeada a tres cifras significativas)V=l×w×d=13,44 dm×5,920 dm×2,54 dm=202,09459...dm3(valor de la calculadora)=202 dm3o 202 L(respuesta redondeada a tres cifras significativas)

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la densidad de un líquido con una masa de 31,1415 g y un volumen de 30,13 cm3?

Respuesta:

1,034 g/mL

Ejemplo 1.7

Determinación experimental de la densidad mediante el desplazamiento del agua

Se pesa un trozo de barra de refuerzo y se sumerge en una probeta graduada parcialmente llena de agua, con los resultados que se muestran. Este diagrama muestra que el volumen inicial de agua en una probeta graduada es de 13,5 mililitros. Se añade un trozo de barra de refuerzo metálica de 69,658 gramos a la probeta graduada, lo que hace que el agua alcance un volumen final de 22,4 mililitros

(a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este trozo de barra de refuerzo.

(b) Las barras de refuerzo son en su mayoría de hierro. ¿Su resultado en (a) apoya esta afirmación? ¿Cómo?

Solución

El volumen del trozo de barra de refuerzo es igual al volumen del agua desplazada:
volumen=22,4 mL13,5 mL=8,9 mL=8,9 cm3volumen=22,4 mL13,5 mL=8,9 mL=8,9 cm3

(redondeado al 0,1 mL más cercano, según la regla de la suma y la resta)

La densidad es la relación de masa y volumen:

densidad=masavolumen=69,658 g8,9 cm3=7,8 g/cm3densidad=masavolumen=69,658 g8,9 cm3=7,8 g/cm3

(redondeado a dos cifras significativas, según la regla de multiplicación y división)

En la Tabla 1.4, la densidad del hierro es de 7,9 g/cm3, muy cercana a la de la barra de refuerzo, lo que apoya el hecho de que la barra de refuerzo es principalmente de hierro.

Compruebe lo aprendido

Se pesa un trozo de forma irregular de un material amarillento y brillante y se sumerge en una probeta graduada, con los resultados que se muestran. Este diagrama muestra que el volumen inicial de agua en una probeta graduada es de 17,1 mililitros. Se añade una roca de color dorado de 51,842 gramos a la probeta graduada, haciendo que el agua alcance un volumen final de 19,8 mililitros

(a) Utilice estos valores para determinar la densidad de este material.

(b) ¿Tiene alguna conjetura razonable sobre la identidad de este material? Explique su razonamiento.

Respuesta:

(a) 19 g/cm3; (b) Es probable que sea oro; el aspecto es correcto para el oro y es muy cercana a la densidad dada para el oro en la Tabla 1.4.

Precisión y exactitud

Los científicos suelen realizar mediciones repetidas de una cantidad para garantizar la calidad de sus hallazgos y evaluar tanto la precisión como la exactitud de sus resultados. Se dice que las mediciones son precisas si dan resultados muy similares cuando se repiten de la misma manera. Se considera que una medición es exacta si da un resultado muy cercano al valor verdadero o aceptado. Los valores precisos coinciden entre sí; los valores exactos coinciden con un valor verdadero. Estas caracterizaciones pueden extenderse a otros contextos, como los resultados de una competición de tiro con arco (Figura 1.27).

Las figuras desde la A hasta la C muestran cada una de las dianas con agujeros donde impactan las flechas. El arquero de la figura A fue exacto y preciso, ya que las 3 flechas están agrupadas en el centro de la diana. En la figura B, el arquero es preciso, pero no exacto, ya que las 3 flechas están agrupadas, pero a la derecha del centro de la diana. En la figura C, el arquero no es ni preciso ni exacto, ya que los 3 agujeros no están juntos y se encuentran tanto en la parte superior derecha como en la derecha de la diana.
Figura 1.27 (a) Estas flechas están cerca de la diana y la una de la otra, por lo que son exactas y precisas. (b) Estas flechas están cerca la una de la otra, pero no de la diana, por lo que son precisas, pero no exactas. (c) Estas flechas no están ni en la diana ni cerca la una de la otra, por lo que no son exactas ni precisas.

Supongamos que a una química de control de calidad de una empresa farmacéutica se le encarga la comprobación de la exactitud y la precisión de tres máquinas diferentes que deben dispensar 10 onzas (296 mL) de sirope para la tos en frascos de almacenamiento. Procede a utilizar cada máquina para llenar cinco botellas y luego determina cuidadosamente el volumen real dispensado, obteniendo los resultados tabulados en la Tabla 1.5.

Volumen (mL) de medicamento para la tos suministrado por dispensadores de 10 onzas (296 mL)
Dispensador N.º 1 Dispensador N.º 2 Dispensador N.º 3
283,3 298,3 296,1
284,1 294,2 295,9
283,9 296,0 296,1
284,0 297,8 296,0
284,1 293,9 296,1
Tabla 1.5

Teniendo en cuenta estos resultados, informará de que el dispensador N.º 1 es preciso (los valores son todos cercanos entre sí, con una diferencia de unas pocas décimas de mililitro) pero no es exacto (ninguno de los valores se acerca al valor objetivo de 296 mL, siendo cada uno de ellos más de 10 mL demasiado bajo). Los resultados del dispensador N.º 2 representan una mayor exactitud (cada volumen está a menos de 3 mL de 296 mL) pero una peor precisión (los volúmenes varían en más de 4 mL). Por último, puede informar que el dispensador N.º 3 funciona bien, dispensando el sirope para la tos con precisión (todos los volúmenes están a 0,1 mL del volumen objetivo) y con exactitud (los volúmenes difieren entre sí en no más de 0,2 mL).

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