Cap. 8Examen de práctica - Precálculo 2ed

Examen de práctica

Supongamos que $α$ es el lado opuesto $a, β$ es el lado opuesto $b,$ y $γ$ es el lado opuesto $c .$ Resuelva el triángulo, si es posible, y redondee cada respuesta a la décima más cercana, dado que $β = 68°, b = 21, c = 16.$

Halle el área del triángulo en la Figura 1. Redondee cada respuesta a la décima más cercana.

Un triángulo. Un ángulo es de 60 grados con lado opuesto 6,25. Los otros dos lados son 5 y 7.

Figura 1

Un piloto vuela en una trayectoria recta durante 2 horas. A continuación, realiza una corrección de rumbo, dirigiéndose 15° a la derecha de su rumbo original, y vuela 1 hora en la nueva dirección. Si mantiene una velocidad constante de 575 millas por hora, ¿a qué distancia se encuentra de su posición inicial?

Convierta $(2, 2)$ a coordenadas polares y luego dibuje el punto.

Convierta $(2, \frac{π}{3})$ a coordenadas rectangulares.

Convierta la ecuación polar en una ecuación cartesiana: $x^{2} + y^{2} = 5 y.$

Convierta a forma rectangular y grafique: $r = - 3 \csc θ .$

Pruebe la simetría de la ecuación: $r = - 4 sen (2 θ).$

Grafique $r = 3 + 3 \cos θ .$

10.

Grafique $r = 3 - 5 sen θ .$

11.

Halle el valor absoluto del número complejo $5 - 9 i .$

12.

Escriba el número complejo en forma polar: $4 + i .$

13.

Convierta el número complejo de forma polar a rectangular: $z = 5 cis (\frac{2 π}{3}) .$

Dados $z_{1} = 8 cis (36°)$ y $z_{2} = 2 cis (15°),$ evalúe cada expresión.

14.

$z_{1} z_{2}$

15.

$\frac{z_{1}}{z_{2}}$

16.

${(z_{2})}^{3}$

17.

$\sqrt{z_{1}}$

18.

Trace el número complejo $−5 - i$ en el plano complejo.

19.

Eliminar el parámetro $t$ para reescribir las siguientes ecuaciones paramétricas como una ecuación cartesiana: ${\begin{array}{l} x (t) = t + 1 \\ y (t) = 2 t^{2} \end{array} .$

20.

Parametrice (escriba una ecuación paramétrica) la siguiente ecuación cartesiana utilizando $x (t) = a \cos t$ y $y (t) = b sen t :$ $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{100} = 1.$

21.

Grafique el conjunto de ecuaciones paramétricas y halle la ecuación cartesiana: ${\begin{array}{l} x (t) = - 2 sen t \\ y (t) = 5 \cos t \end{array} .$

22.

Se lanza una pelota con una velocidad inicial de 95 pies por segundo a un ángulo de 52° con respecto a la horizontal. La pelota se suelta a una altura de 3,5 pies del suelo.

Ⓐ Halle las ecuaciones paramétricas para modelar la trayectoria de la pelota.
Ⓑ ¿Dónde está la pelota después de 2 segundos?

En los siguientes ejercicios, utilice los vectores u = i − 3j y v = 2i + 3j.

23.

Halle 2u − 3v.

24.

Calcule $u \cdot v .$

25.

Halle un vector unitario en la misma dirección que $v .$

26.

Vector dado $v$ tiene un punto inicial $P_{1} = (2, 2)$ y punto terminal $P_{2} = (- 1, 0),$ escriba el vector $v$ en términos de $i$ y $j .$ En el gráfico, dibuje $v,$ y $- v .$