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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

Examen de práctica

1.

Supongamos que α α es el lado opuesto a,β a,β es el lado opuesto b, b, y γ γ es el lado opuesto c. c. Resuelva el triángulo, si es posible, y redondee cada respuesta a la décima más cercana, dado que β=68°,b=21,c=16. β=68°,b=21,c=16.

2.

Halle el área del triángulo en la Figura 1. Redondee cada respuesta a la décima más cercana.

Un triángulo. Un ángulo es de 60 grados con lado opuesto 6,25. Los otros dos lados son 5 y 7.
Figura 1
3.

Un piloto vuela en una trayectoria recta durante 2 horas. A continuación, realiza una corrección de rumbo, dirigiéndose 15° a la derecha de su rumbo original, y vuela 1 hora en la nueva dirección. Si mantiene una velocidad constante de 575 millas por hora, ¿a qué distancia se encuentra de su posición inicial?

4.

Convierta ( 2 ,2 ) ( 2 ,2 ) a coordenadas polares y luego dibuje el punto.

5.

Convierta ( 2 , π 3 ) ( 2 , π 3 ) a coordenadas rectangulares.

6.

Convierta la ecuación polar en una ecuación cartesiana: x 2 + y 2 =5y. x 2 + y 2 =5y.

7.

Convierta a forma rectangular y grafique: r=-3cscθ. r=-3cscθ.

8.

Pruebe la simetría de la ecuación: r=4sen( 2θ ). r=4sen( 2θ ).

9.

Grafique r=3+3cosθ. r=3+3cosθ.

10.

Grafique r=3-5senθ. r=3-5senθ.

11.

Halle el valor absoluto del número complejo 59i. 59i.

12.

Escriba el número complejo en forma polar: 4+i. 4+i.

13.

Convierta el número complejo de forma polar a rectangular: z=5cis( 2π 3 ). z=5cis( 2π 3 ).

Dados z 1 =8cis( 36° ) z 1 =8cis( 36° ) y z 2 =2cis( 15° ), z 2 =2cis( 15° ), evalúe cada expresión.

14.

z 1 z 2 z 1 z 2

15.

z 1 z 2 z 1 z 2

16.

( z 2 ) 3 ( z 2 ) 3

17.

z 1 z 1

18.

Trace el número complejo −5i −5i en el plano complejo.

19.

Eliminar el parámetro t t para reescribir las siguientes ecuaciones paramétricas como una ecuación cartesiana: { x(t)=t+1 y(t)=2 t 2 . { x(t)=t+1 y(t)=2 t 2 .

20.

Parametrice (escriba una ecuación paramétrica) la siguiente ecuación cartesiana utilizando x( t )=acost x( t )=acost y y(t)=bsent: y(t)=bsent: x 2 36 + y 2 100 =1. x 2 36 + y 2 100 =1.

21.

Grafique el conjunto de ecuaciones paramétricas y halle la ecuación cartesiana: { x(t)=-2sent y(t)=5cost . { x(t)=-2sent y(t)=5cost .

22.

Se lanza una pelota con una velocidad inicial de 95 pies por segundo a un ángulo de 52° con respecto a la horizontal. La pelota se suelta a una altura de 3,5 pies del suelo.

  1. Halle las ecuaciones paramétricas para modelar la trayectoria de la pelota.
  2. ¿Dónde está la pelota después de 2 segundos?
  3. ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire?

En los siguientes ejercicios, utilice los vectores u = i − 3j y v = 2i + 3j.

23.

Halle 2u − 3v.

24.

Calcule uv. uv.

25.

Halle un vector unitario en la misma dirección que v. v.

26.

Vector dado v v tiene un punto inicial P 1 =( 2 ,2 ) P 1 =( 2 ,2 ) y punto terminal P 2 =( -1,0 ), P 2 =( -1,0 ), escriba el vector v v en términos de i i y j. j. En el gráfico, dibuje v, v, y v. v.

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