W Rozdziale 10 Wprowadzenie do rynku czynników produkcji zostało wyjaśnione, że ceny akcji (ang. stocks) i obligacji (ang. bonds) zależą od przyszłych wydarzeń. Cena obligacji zależy od przyszłych płatności, których oczekuje się z tytułu tych obligacji, w tym zarówno płatności odsetek, jak i spłaty wartości nominalnej. Cena akcji zależy od oczekiwanych przyszłych zysków osiąganych przez przedsiębiorstwo. Pojęcie wartości zaktualizowana (PV) (ang. present discounted value (PDV)), które jest zdefiniowana jako kwota, którą kupiec powinien być skłonny zapłacić dzisiaj za strumień oczekiwanych przyszłych płatności, może zostać wykorzystane do obliczenia adekwatnych cen akcji i obligacji. Aby odnieść wartość zdyskontowaną do przyszłej płatności, zastanów się, jaką sumę pieniędzy musisz mieć dzisiaj, aby jej wartość zrównała się z określoną kwotą w przyszłości. Ta kalkulacja będzie wymagała stopy procentowej (ang. interest rate). Na przykład, jeśli stopa procentowa wynosi 10%, płatność w wysokości 110 dol. za rok będzie miała wartość dzisiejszą równą 100 dol. — to znaczy, możesz wziąć 100 dol. dzisiaj i mieć 110 dol. w przyszłości. Najpierw pokażemy, jak zastosować wartość dzisiejszą do obliczenia wartości akcji, a następnie do obligacji.
Stosowanie wartości zaktualizowanej do obliczenia wartości akcji
Rozważmy przypadek spółki Babble, która oferuje lekcje emisji głosu. Dla uproszczenia powiedzmy, że założyciel Babble ma 63 lata i planuje przejść na emeryturę za dwa lata, kiedy to spółka zostanie rozwiązana. Spółka sprzedaje 200 akcji, a zyski mają wynieść 15 mln dol. w bieżącym okresie, 20 mln dol. za rok i 25 mln dol. za dwa lata. Wszystkie zyski będą wypłacane akcjonariuszom w formie dywidendy, gdy tylko zostaną one zrealizowane. Wziąwszy pod uwagę te wszystkie informacje, policzmy, ile inwestor zapłaci za akcje tej spółki?
Inwestor finansowy, myśląc o tym, jaka jest dzisiejsza wartość przyszłych płatności, będzie musiał wybrać stopę procentową. Ta stopa procentowa będzie odzwierciedlać stopę zwrotu z innych dostępnych możliwości inwestycji finansowych, czyli koszt alternatywny zainwestowania kapitału finansowego, a także premię za ryzyko (tj. stosowana jest wyższa stopa procentowa, jeśli ta inwestycja wydaje się szczególnie ryzykowna). W tym przykładzie powiedzmy, że inwestor finansowy decyduje, że odpowiednia stopa procentowa do wyceny przyszłych płatności wynosi 15%.
Tabela C1 pokazuje, jak obliczyć dzisiejszą wartość przyszłych zysków. Dla każdego okresu, w którym świadczenie ma być odbierane, zastosuj wzór:
| Płatności od spółki | Wartość dzisiejsza |
|---|---|
| 15 mln dol. obecnie | 15 mln dol. |
| 20 mln dol. za 1 rok | 20 mln dol./(1 + 0,15)1 = 17,4 mln dol. |
| 25 mln dol. za 2 lata | 25 mln dol./(1 + 0,15)2 = 18,9 mln dol. |
| Razem | 51,3 mln dol. |
Następnie zsumuj wszystkie dzisiejsze wartości uzyskane w kolejnych okresach, aby poznać ostateczną odpowiedź. Obliczona wartość dzisiejsza pozwala odpowiedzieć na pytanie, ile określona kwota w przyszłości jest warta dzisiaj, biorąc pod uwagę 15% stopę procentową. Zwróć uwagę, że poszczególne obliczenia PV należy wykonać osobno dla kwot otrzymanych w różnym czasie w przyszłości. Następnie podziel PV łącznych zysków przez liczbę akcji, w tym przypadku jest ich 200. A więc: 51,3 mln/200 = 0,2565 mln. Cena za akcję powinna wynosić około 256 500 dol.
Oczywiście, w prawdziwym świecie oczekiwane zyski to tylko przypuszczenie, a nie twarde dane. Podjęcie decyzji o tym, jaką stopę procentową zastosować do dyskontowania, może być trudne. Należy wziąć pod uwagę zarówno potencjalne zyski kapitałowe z przyszłej sprzedaży akcji, jak i dywidendy, które mogą zostać wypłacone. Różnice opinii w tych kwestiach są właśnie powodem, dla którego niektórzy inwestorzy finansowi chcą kupić akcje, które inni chcą sprzedać: są bardziej optymistycznie nastawieni do przyszłości. Jednak koncepcyjnie wszystko sprowadza się do tego, ile jesteś gotów zapłacić dzisiaj, aby uzyskać strumień płatności w przyszłości.
Stosowanie wartości zaktualizowanej do obliczenia wartości obligacji
Podobna kalkulacja działa w przypadku obligacji. Rozdział 10 Wprowadzenie do rynku czynników produkcji wyjaśnia, że jeśli stopa procentowa spadnie już po emisji obligacji, a inwestor ma zagwarantowaną wyższą stopę, to wartość rynkowa tej obligacji będzie większa. I odwrotnie, jeśli stopa procentowa wzrośnie po emisji obligacji, a inwestor ma jest zagwarantowaną niższą stopę, to obligacja będzie sprzedawana za mniejszą kwotę. Kalkulacja wartości bieżącej potwierdza te oczekiwania.
Pomyśl o zwykłej dwuletniej obligacji. Została wyemitowana na 3000 dol. wartości nominalnej z oprocentowaniem równym 8%. Tak więc, po pierwszym roku obligacja przynosi odsetki w wysokości 240 dol. (czyli 3000 × 8%). Pod koniec drugiego roku obligacja daje 240 dol. odsetek plus 3000 dol. z wykupu wartości nominalnej. Oblicz, ile ta obligacja jest warta w chwili obecnej, jeśli stopa dyskontowa wynosi 8%. Następnie przelicz wszystko ponownie, aby sprawdzić, co się zmieni, jeśli stopy procentowe wzrosną, a właściwa stopa dyskontowa wyniesie 11%. Aby przeprowadzić te obliczenia, spójrz na strumień płatności otrzymywanych z obligacji w przyszłości i ustal, jaka jest ich wartość dzisiejsza. Obliczenia z zastosowaniem wzoru na wartość bieżącą przedstawiono w Tabeli C2.
| Strumień płatności (dla stopy procentowej równej 8%) | Dzisiejsza wartość (dla stopy procentowej równej 8%) | Strumień płatności (dla stopy procentowej równej 11%) | Dzisiejsza wartość (dla stopy procentowe równej 11%) |
|---|---|---|---|
| 240 płatność po pierwszym roku | 240/(1 + 0,08)1 = 222,20 | 240 płatność po pierwszym roku | 240/(1 + 0,11)1 = 216,20 |
| 3,240 płatność po drugim roku | 3240/(1 + 0,08)2 = 2777,80 | 3240 płatność po drugim roku | 3240/(1 + 0,11)2 = 2629,60 |
| Razem | 3000 | Razem | 2845,80 |
Pierwsze obliczenia pokazują, że dzisiejsza wartość obligacji o wartości nominalnej równej 3000 dol., wyemitowanej po stopie procentowej 8%, wynosi zaledwie 3000 dol. To tyle pieniędzy ostatecznie otrzymuje pożyczkobiorca. Obliczenia potwierdzają, że dzisiejsza wartość bieżąca dla pożyczkodawcy jest taka sama. Obligacja przenosi pieniądze w czasie, od tych, którzy chcą oszczędzać obecnie do tych, którzy chcą teraz pożyczyć, ale dzisiejsza wartość tego, co otrzymuje pożyczkobiorca, jest identyczna z dzisiejszą wartością tego, co zostanie spłacone pożyczkodawcy.
Drugie podejście do obliczeń pokazuje co się stanie, jeśli stopa procentowa wzrośnie z 8% do 11%. Wysokość płatności odsetkowych wykazanych w pierwszej kolumnie, obliczone dla 8% stopy procentowej, nie ulegają zmianie. Jednak dzisiejsza wartość tych płatności, zdyskontowana teraz wyższą stopą procentową, jest niższa. Mimo że przyszłe płatności w dolarach, które są wypłacane z tytułu odsetek od obligacji, nie uległy zmianie, to osoba, która chce sprzedać obligację, stwierdzi, że wartość jej inwestycji spadła.
I ponownie – obliczenia dokonywane w prawdziwym świecie są często bardziej złożone, m.in. dlatego, że zmienia się rynkowa stopa procentowa, ale i ryzyko związane z tym, czy pożyczkobiorca w ogóle spłaci pożyczkę. W każdym razie, cena obligacji jest zawsze dzisiejszą wartością strumienia przyszłych oczekiwanych płatności.
Inne zastosowania
Wartość zaktualizowana jest szeroko stosowanym narzędziem analitycznym poza światem finansów. Za każdym razem, gdy przedsiębiorstwo zastanawia się nad dokonaniem inwestycji w kapitał rzeczowy, musi porównać obecne koszty dokonania tej inwestycji z obecną zdyskontowaną wartością przyszłych korzyści z tej inwestycji. Gdy rząd rozważa instalację urządzeń zwiększających bezpieczeństwo na autostradzie, musi porównać koszty ponoszone w chwili obecnej z korzyściami uzyskanymi w przyszłości. Niektóre akademickie spory dotyczące polityki środowiskowej, np. o to, jak bardzo zmniejszyć emisje dwutlenku węgla ze względu na ryzyko, że mogą one doprowadzić do globalnego ocieplenia w przyszłości, wynikają z tego, w jaki sposób porównuje się obecne koszty kontroli zanieczyszczeń z korzyściami możliwymi do uzyskania w dłuższej perspektywie. Ktoś, kto wygra na loterii prawo do otrzymania ciągu płatności w czasie kolejnych 30 lat, może być zainteresowany poznaniem jego dzisiejszej wartości. Zawsze, gdy ciąg kosztów i korzyści rozciąga się od teraźniejszości do różnych momentów w przyszłości, wartość dzisiejsza staje się nieodzownym narzędziem analizy.