Tarea para la casa

Algunas de las siguientes afirmaciones se refieren a la hipótesis nula, otras a la hipótesis alternativa.

Enuncie la hipótesis nula, H₀ y la hipótesis alternativa. H_a, en términos del parámetro apropiado (μ o p).

1. La media de años que los estadounidenses trabajan antes de jubilarse es de 34.
2. Como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales.
3. El salario medio inicial de los graduados de la Universidad Estatal de San José es de, al menos, 100.000 dólares al año.
4. El veintinueve por ciento de los estudiantes de último año de escuela secundaria se emborrachan cada mes.
5. Menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles.
6. El número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a diez.
7. Aproximadamente la mitad de los estadounidenses prefieren vivir lejos de las ciudades, si pueden elegir.
8. Los europeos tienen una media de seis semanas de vacaciones pagadas al año.
9. La probabilidad de desarrollar cáncer de mama es inferior al 11 % para las mujeres.
10. El costo medio de la matrícula de las universidades privadas supera los 20.000 dólares anuales.

Un instructor de Estadística cree que menos del 20 % de los estudiantes del Evergreen Valley College (EVC) asistieron a la proyección de medianoche de la última película de Harry Potter. Hace una encuesta entre 84 de sus estudiantes y descubre que 11 asistieron a la proyección de medianoche. Una hipótesis alternativa adecuada es:

1. p = 0,20
2. p > 0,20
3. p < 0,20
4. p ≤ 0,20

Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas dadas las siguientes afirmaciones.

1. La media de años que los estadounidenses trabajan antes de jubilarse es de 34.
2. Como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales.
3. El salario medio inicial de los graduados de la Universidad Estatal de San José es de, al menos, 100.000 dólares al año.
4. El veintinueve por ciento de los estudiantes de último año de escuela secundaria se emborrachan cada mes.
5. Menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles.
6. El número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a diez.
7. Aproximadamente la mitad de los estadounidenses prefieren vivir lejos de las ciudades, si pueden elegir.
8. Los europeos tienen una media de seis semanas de vacaciones pagadas al año.
9. La probabilidad de desarrollar cáncer de mama es inferior al 11 % para las mujeres.
10. Las universidades privadas suponen un costo de matrícula de más de 20.000 dólares al año.

Cuando se crea un nuevo medicamento la compañía farmacéutica debe someterlo a pruebas antes de recibir el permiso necesario de la Administración de Alimentos y Medicamentos (Food and Drug Administration, FDA) para comercializarlo. Supongamos que la hipótesis nula es “el medicamento no es seguro”. ¿Cuál es el error tipo II?

1. Concluir que el fármaco es seguro cuando, en realidad, es inseguro.
2. No concluir que el medicamento es seguro cuando, de hecho, lo es.
3. Concluir que el medicamento es seguro cuando, de hecho, lo es.
4. No concluir que el medicamento es inseguro cuando, de hecho, lo es.

Se cree que los estudiantes de Álgebra Intermedia del Lake Tahoe Community College (LTCC) duermen menos de siete horas por noche, en promedio. Una encuesta realizada a 22 estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC generó una media de 7,24 horas con una desviación típica de 1,93 horas. A un nivel de significación del 5 %, ¿los estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC duermen menos de siete horas por noche, en promedio?

El error tipo II consiste en no rechazar que el número medio de horas de sueño de los estudiantes del LTCC por noche es de, al menos, siete cuando, en realidad, el número medio de horas

1. es más de siete horas.
2. es, como máximo, siete horas.
3. es de, al menos, siete horas.
4. es inferior a siete horas.

Se cree que los estudiantes de Álgebra Intermedia del Lake Tahoe Community College (LTCC) duermen menos de siete horas por noche, en promedio. Una encuesta realizada a 22 estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC generó una media de 7,24 horas con una desviación típica de 1,93 horas. A un nivel de significación del 5 %, ¿los estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC duermen menos de siete horas por noche, en promedio? La distribución que se utilizará para esta prueba es $\bar{X}$ ~ ________________

1. $N(\mathrm{7,24},\frac{\mathrm{1,93}}{\sqrt{22}})$
2. $N(\mathrm{7,24},\mathrm{1,93})$
3. t₂₂
4. t₂₁

Una marca particular de neumáticos afirma que su neumático de lujo recorre un promedio de 50.000 millas antes de necesitar reemplazo. Por estudios anteriores de este neumático, se sabe que la desviación típica es de 8.000. Se realiza una encuesta entre los propietarios de ese diseño de neumático. De los 28 neumáticos revisados la vida media fue de 46.500 millas con una desviación típica de 9.800 millas. Utilizando alfa = 0,05, ¿los datos son altamente incoherentes con la afirmación?

El costo de un diario varía de una ciudad a otra. Sin embargo, la variación entre los precios se mantiene estable con una desviación típica de 20 centavos. Se realizó un estudio para comprobar la afirmación de que el costo medio de un diario es de 1,00 dólar. Doce costos dan un costo medio de 95 centavos con una desviación típica de 18 centavos. ¿Los datos apoyan la afirmación al nivel del 1 %?

Se cree que el número medio de días por permiso de enfermedad que toma un empleado al año es de unos diez. Los miembros de un departamento de personal no creen en esta cifra. Encuestan al azar a ocho empleados. El número de días por permiso de enfermedad que tomaron el año pasado es el siguiente: 12; 4; 15; 3; 11; 8; 6; 8. Supongamos que x = el número de días por permiso de enfermedad que tomaron durante el año pasado. ¿El equipo de personal debería creer que la media es diez?

Su instructora de estadística afirma que el 60 % de los estudiantes que asisten a su clase de Estadística Elemental pasan por la vida sintiéndose más enriquecidos. Por algún motivo que ella no puede entender la mayoría de las personas no le cree. Usted decide comprobarlo por su cuenta. Hace una encuesta al azar a 64 de sus antiguos estudiantes de Estadística Elemental y descubre que 34 se sienten más enriquecidos como consecuencia de su clase. Ahora, ¿qué cree?

Consulte el ejercicio 9.119. Realice una prueba de hipótesis para ver si su decisión y conclusión cambiarían si su creencia fuera que el coeficiente intelectual de la trucha marrón promedio no es cuatro.

Un sondeo realizado para Newsweek reveló que el 13 % de los estadounidenses ha visto o percibido la presencia de un ángel. Un contingente tiene dudas sobre que el porcentaje sea realmente tan alto. Realiza su propia encuesta. De los 76 estadounidenses encuestados, solo dos habían visto o sentido la presencia de un ángel. Como resultado de la encuesta del contingente, ¿está usted de acuerdo con el sondeo de Newsweek? En oraciones completas, indique también tres justificaciones por las que los dos sondeos podrían dar resultados diferentes.

Según un artículo de Bloomberg Businessweek, la tasa de fumadores adultos más reciente de la ciudad de Nueva York es del 14 %. Supongamos que se hace una encuesta para determinar la tasa de este año. Nueve de los 70 residentes de la ciudad de Nueva York elegidos al azar responden que fuman. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la tasa sigue siendo del 14 % o si ha disminuido.

Los enfermeros registrados ganan un salario promedio anual de 69.110 dólares. Para ese mismo año, se realizó una encuesta a 41 enfermeros registrados de California para determinar si el salario anual es superior a 69.110 dólares para los enfermeros de California. El promedio muestral fue de 71.121 dólares, con una desviación típica de la muestra de 7.489 dólares. Realice una prueba de hipótesis.

En las décadas recientes los responsables de salud pública han examinado la relación entre la preocupación por el peso y el hábito de fumar de las adolescentes. Los investigadores encuestaron a un grupo de 273 niñas adolescentes seleccionadas al azar que vivían en Massachusetts (entre 12 y 15 años). Al cabo de cuatro años se volvió a encuestar a las niñas. Sesenta y tres dijeron que fumaban para mantenerse delgadas. ¿Existen pruebas fehacientes de que más del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas?
Después de realizar la prueba, su decisión y conclusión son:

1. Rechazar H₀: hay pruebas suficientes para concluir que más del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.
2. No rechazar H₀: No hay pruebas suficientes para concluir que menos del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.
3. No rechazar H₀: No hay pruebas suficientes para concluir que más del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.
4. Rechazar H₀: Hay pruebas suficientes para concluir que menos del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.

Anteriormente, una organización informó que los adolescentes pasaban 4,5 horas a la semana, en promedio, al teléfono. La organización cree que, actualmente, la media es más alta. Se preguntó a quince adolescentes elegidos al azar cuántas horas a la semana pasaban al teléfono. La media muestral fue de 4,75 horas con una desviación típica de la muestra de 2,0. Realice una prueba de hipótesis.

A un nivel de significación de a = 0,05, ¿cuál es la conclusión correcta?

1. Hay suficientes pruebas para concluir que el número medio de horas es superior a 4,75
2. Hay suficientes pruebas para concluir que el número medio de horas es superior a 4,5
3. No hay pruebas suficientes para concluir que la media de horas sea superior a 4,5
4. No hay pruebas suficientes para concluir que la media de horas sea superior a 4,75

Una encuesta reciente del New York Times Almanac indica que el 48,8 % de las familias poseen acciones. Un corredor de acciones quería determinar si esta encuesta podía ser válida. Consultó a una muestra aleatoria de 250 familias y descubrió que 142 poseían algún tipo de acciones. A un nivel de significación del 0,05, ¿puede considerarse que la encuesta es precisa?

El Departamento de Energía de Estados Unidos informó que el 51,7 % de los hogares se calentaban con gas natural. En una muestra aleatoria de 221 hogares de Kentucky se comprobó que 115 se calentaban con gas natural. ¿La evidencia apoya la afirmación de Kentucky en el nivel α = 0,05 en Kentucky? ¿Los resultados son aplicables en todo el país? ¿Por qué?

Weather Underground informó de que la cantidad media de lluvias en verano para el noreste de EE. UU. es de, al menos, 11,52 pulgadas. Se seleccionan aleatoriamente diez ciudades del noreste y se calcula que la cantidad media de lluvia es de 7,42 pulgadas con una desviación típica de 1,3 pulgadas. Al nivel α = 0,05, ¿se puede concluir que el promedio de las lluvias fue inferior al promedio comunicado? ¿Y si α = 0,01? Supongamos que la cantidad de lluvia de verano sigue una distribución normal.

Un informe de Gallup Poll reveló que una mujer visita a su médico, en promedio, como máximo 5,8 veces al año. Una muestra aleatoria de 20 mujeres da como resultado estos totales de visitas anuales

3; 2; 1; 3; 7; 2; 9; 4; 6; 6; 8; 0; 5; 6; 4; 2; 1; 3; 4; 1
Al nivel α = 0,05, ¿se puede concluir que la media muestral es superior a 5,8 visitas al año?

El grupo académico de estudiantes de un campus de un instituto universitario afirma que los estudiantes de primer año estudian, al menos, 2,5 horas al día en promedio. Una clase de Introducción a la estadística era escéptica. La clase tomó una muestra aleatoria de 30 estudiantes de primer año y halló una media de tiempo de estudio de 137 minutos con una desviación típica de 45 minutos. Al nivel α = 0,01, ¿la afirmación del grupo académico de estudiantes es correcta?