Repaso de fórmulas

s = la desviación típica de los valores de la muestra.

$t= \frac{\bar{x}–\mu }{\frac{s}{\sqrt{n}}}$ es la fórmula de la puntuación t que mide la distancia de una medida con respecto a la media de la población en la distribución t de Student

df = n – 1; los grados de libertad para una distribución t de Student donde n representa el tamaño de la muestra

T~t_df es la variable aleatoria, T, tiene una distribución t de Student con df grados de libertad

La forma general de un intervalo de confianza para una media única, una desviación típica de la población desconocida y un tamaño de muestra inferior a 30 t de Student viene dada por $\bar{x}–t_{\mathrm{v,\alpha }}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\le \mu \le \bar{x}+t_{\mathrm{v,\alpha }}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)$

p′= $\frac{x}{n}$ donde x representa el número de aciertos en una muestra y n representa el tamaño de la muestra. La variable p′ es la proporción de la muestra y sirve como estimación puntual de la verdadera proporción de la población.

q′ = 1 – p′

La variable p′ tiene una distribución binomial que se puede aproximar con la distribución normal que se muestra aquí. El intervalo de confianza para la verdadera proporción de la población que viene dado por la fórmula:

$\mathrm{p\text{'}}–Z_{\alpha }\sqrt{\frac{\mathrm{p\text{'}q\text{'}}}{n}}\le p\le \mathrm{p\text{'}}+Z_{\alpha }\sqrt{\frac{\mathrm{p\text{'}q\text{'}}}{n}}$

$n= \frac{Z_{\frac{\alpha }{2}}{}^2{p}^{\prime }{q}^{\prime }}{e^2}$ proporciona el número de observaciones necesarias en la muestra para estimar la proporción poblacional, p, con confianza 1 - α y margen de error e. Donde e = la diferencia aceptable entre la proporción real de la población y la proporción de la muestra.

n = $\frac{Z^2{\sigma }^2}{(\bar{x}–\mu {)}^2}$ = fórmula utilizada para determinar el tamaño de la muestra(n) necesario para alcanzar un margen de error deseado con un nivel de confianza determinado para una variable aleatoria continua

$n=\frac{Z_{\alpha }^2\mathrm{pq}}{e^2}$ = la fórmula utilizada para determinar el tamaño de la muestra si la variable aleatoria es binaria