Rozdział 2

Obraz pozorny nie może być wyświetlony na ekranie. Nie możesz ocenić, czy obraz jest rzeczywisty, czy pozorny na podstawie tego, co widzisz.

Tak, można sfotografować obraz pozorny. Przykładowo, jeśli fotografujesz swoje odbicie w zwierciadle płaskim, otrzymujesz zdjęcie obrazu pozornego. Aparat skupia światło, które wchodzi do obiektywu w celu utworzenia obrazu, niezależnie od tego, czy światło pochodzi od rzeczywistego przedmiotu, czy odbija się od zwierciadła (obraz pozorny).

Nie, możesz zobaczyć obraz rzeczywisty w taki sam sposób jak obraz pozorny. Siatkówka oka pełni skutecznie funkcję ekranu.

Wysokość lustra powinna być równa połowie twojego wzrostu, a jego górna krawędź powinna być na wysokości twoich oczu. Rozmiar nie zależy od twojej odległości od lustra.

Kiedy przedmiot znajduje się w nieskończoności, zob. równanie zwierciadła.

Tak, ujemne powiększenie oznacza tylko, że obraz jest odwrócony, a nie, że jest większy niż przedmiot. Na przykład, jeśli odległość przedmiotu od zwierciadła wklęsłego jest większa niż ogniskowa, a mniejsza niż dwukrotność ogniskowej, wtedy powstaje obraz odwrócony i powiększony.

Odpowiedzi są różne.

Ogniskowa obiektywu (pojedynczej soczewki) jest stała, więc odległość obrazu może zmieniać się tylko w zależności od odległości przedmiotu.

Tak, ogniskowa się zmieni. Z równania soczewki wynika, że ogniskowa zależy od współczynnika załamania światła w ośrodku otaczającym soczewkę. Ponieważ współczynnik załamania dla wody jest inny niż dla powietrza, ogniskowa soczewki zmieni się, gdy zanurzymy ją w wodzie.

Osoba po wymianie soczewki oka będzie potrzebowała okularów do czytania, ponieważ jej mięśnie nie mogą już rozciągać sztucznej soczewki, tak jak robiły to z naturalną. W rezultacie nowa soczewka nie skupia obrazu bliskich przedmiotów. Jeśli osoba była krótkowzroczna, jej nowa soczewka musi mieć mniejszą moc skupiającą niż usunięta soczewka.

Ponieważ mikroskopy tworzą obraz makroskopowy. Dlatego do analizy obrazu można zastosować optykę geometryczną.

Gdy okular odsuniemy od obiektywu, tak by obraz utworzony przez obiektyw powstał w odległości nieco większej niż ogniskowa okularu.

Włókno żarówki znajduje się w ognisku dużego zwierciadła i w środku krzywizny małego zwierciadła.

$f=R∕2\Rightarrow R=+\mathrm{1,6}\mathrm{m}$.

$d_{\text{p}}=\mathrm{27,3}\mathrm{cm}$.

1: Zagadnienie dotyczy powstawania obrazu w zwierciadle. Powstaje obraz w lustrze; 2: Wykonaj rysunek. Zilustruj sytuację; 3: Do rozwiązania tego zadania zastosuj równanie cienkiej soczewki; 4: Znajdź $f$; 5: Dane: $p=\mathrm{1,5}$, $d_{\text{p}}=\mathrm{0,12}\mathrm{m}$; 6: Konstrukcja biegu promieni nie jest konieczna; 7: Użyj $p=-d_{\text{o}}∕d_{\text{p}}$, $d_{\text{o}}=-\mathrm{0,18}\mathrm{m}$. Stąd: $f=\mathrm{0,36}\mathrm{m}$; 8: Powstaje obraz pozorny, ponieważ odległość obrazu jest ujemna. Ogniskowa jest dodatnia, a więc zwierciadło jest wklęsłe.

a. Dla zwierciadła wypukłego $d_{\text{o}}<0\Rightarrow p>0$, $p=+\mathrm{0,111}$; b. $d_{\text{o}}=-\mathrm{0,334}\mathrm{cm}$ (za rogówką); c. $f=-\mathrm{0,376}\mathrm{cm}$, tak więc $R=-\mathrm{0,752}\mathrm{cm}$.

$p=h_{\text{o}}∕h_{\text{p}}=-d_{\text{o}}∕d_{\text{p}}=-\left(-d_{\text{p}}∕d_{\text{p}}\right)=d_{\text{p}}∕d_{\text{p}}=1\Rightarrow h_{\text{o}}=h_{\text{p}}$.

$x_{2m}=-x_{2m-1}$ ($m=1,2,3,\dots$), $x_{2m+1}=b-x_{2m}$ ($m=0,1,2,\dots$) dla $x_0=a$.

$d_{\text{o}}=-55\mathrm{cm}$, $p=+\mathrm{1,8}$.

$d_{\text{o}}=-41\mathrm{cm}$, $p=+\mathrm{1,4}$.

(Dowód)

a. $1∕d_{\text{o}}+1∕d_{\text{p}}=1∕f\Rightarrow d_{\text{o}}=\mathrm{3,43}\mathrm{m}$; b. $p=-\mathrm{33,33}$, zatem $\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\cdot \mathrm{33,33}=80\mathrm{cm}$ – wysokość obrazu oraz $\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\cdot \mathrm{33,33}=120\mathrm{cm}$ – szerokość obrazu.

a. $1∕d_{\text{p}}+1∕d_{\text{o}}=1∕f$, $d_{\text{o}}=\mathrm{5,08}\mathrm{cm}$; b. $p=-\mathrm{1,695}\cdot {10}^{-2}$, zatem maksymalna wysokość wynosi $\mathrm{0,036}\mathrm{cm}∕\left(\mathrm{1,695}\cdot {10}^{-2}\right)=\mathrm{2,12}\mathrm{m}\Rightarrow 100\mathrm{\%}$; c. Ustawienie jest dość sensowne, ponieważ w odległości $3\mathrm{m}$ cała osoba zmieści się w kadrze.

a. $1∕d_{\text{p}}+1∕d_{\text{o}}=1∕f\Rightarrow d_{\text{p}}=\mathrm{2,55}\mathrm{m}$; b. $h_{\text{o}}∕h_{\text{p}}=-d_{\text{o}}∕d_{\text{p}}\Rightarrow h_{\text{p}}=1\mathrm{m}$.

a. Korzystamy z $1∕d_{\text{p}}+1∕d_{\text{o}}=1∕f$, $d_{\text{o}}=-\mathrm{56,67}\mathrm{cm}$. Następnie wyznaczamy powiększenie $p=\mathrm{6,67}$; b. $d_{\text{o}}=-190\mathrm{cm}$ i $p=+20$; c. Powiększenie $p$ wzrasta gwałtownie, gdy zwiększamy odległość przedmiotu od szkła powiększającego.

$1∕d_{\text{p}}+1∕d_{\text{o}}=1∕f$, $d_{\text{o}}=1∕\left[\left(1∕f\right)-\left(1∕d_{\text{p}}\right)\right]$, $d_{\text{o}}∕d_{\text{p}}=\mathrm{6,667}\cdot {10}^{-13}=-h_{\text{o}}∕h_{\text{p}}$, $h_{\text{o}}=-\mathrm{0,933}\mathrm{mm}$.

$d_{\text{o}}=-\mathrm{6,7}\mathrm{cm}$, $h_{\text{o}}=4\mathrm{cm}$.

$83\mathrm{cm}$ za soczewką skupiającą, $p=-\mathrm{2,3}$, $h_{\text{o}}=\mathrm{6,9}\mathrm{cm}$.

$Z=52\mathrm{D}$.

$h_{\text{o}}∕h_{\text{p}}=-d_{\text{o}}∕d_{\text{p}}\Rightarrow h_{\text{o}}=-h_{\text{p}}\cdot d_{\text{o}}∕d_{\text{p}}=-\mathrm{3,5}\mathrm{mm}\cdot 2\mathrm{cm}∕30\mathrm{cm}=-\mathrm{0,233}\mathrm{mm}$.

Zdolność skupiająca przed operacją wynosiła $51\mathrm{D}$, zatem $Z=1∕d_{\text{p}}+1∕d_{\text{o}}\Rightarrow d_{\text{p}}=1\mathrm{m}$.

$p_{\text{k}}=6$.

$p_{\text{k}}=25\mathrm{cm}∕L\cdot \left[1+\left(L-l\right)∕f\right]$, $L-l=d_{\text{p}}$, $d_{\text{p}}=13\mathrm{cm}$.

$p_{\text{k}}=\mathrm{2,5}$.

$p_{\text{k}}=-\mathrm{2,1}$.

$p_{\text{k}}=25\mathrm{cm}∕f$, $p_{\text{k max}}=5$.

$p_{\text{k max}}^{\text{młoda}}=1+18\mathrm{cm}∕f\Rightarrow f=18\mathrm{cm}∕\left(p_{\text{k max}}^{\text{młoda}}-1\right)$, $p_{\text{k max}}^{\text{starsza}}=\mathrm{9,8}$.

a. $1∕d_{\text{p}}+1∕d_{\text{o}}=1∕f\Rightarrow d_{\text{o}}=\mathrm{4,65}\mathrm{cm}\Rightarrow p=-30$; b. $p_{\text{cał}}=-240$.

a. $1∕d_{\text{p}}^{\text{ob}}+1∕d_{\text{o}}^{\text{ob}}=1∕f^{\text{ob}}\Rightarrow d_{\text{o}}^{\text{ob}}=\mathrm{18,3}\mathrm{cm}$ za obiektywem; b. $p^{\text{ob}}=-60$; c. $d_{\text{p}}^{\text{ok}}=\mathrm{1,7}\mathrm{cm}$, $d_{\text{o}}^{\text{ok}}=-\mathrm{11,3}\mathrm{cm}$ przed okularem; d. $p_{\text{k}}^{\text{ok}}=\mathrm{13,5}$; e. $p_{\text{cał}}=-810$.

$p_{\text{k}}=-40$.

$f^{\text{ob}}=R∕2$, $p_{\text{k}}=-\mathrm{1,67}$.

$p_{\text{k}}=-f^{\text{ob}}∕f^{\text{ok}}$, $f^{\text{ok}}=+10\mathrm{cm}$.

Odpowiedzi są różne.

$12\mathrm{cm}$ na lewo od zwierciadła, $p=3∕5$.

$27\mathrm{cm}$ przed zwierciadłem, $p=\mathrm{0,6}$, $h_{\text{o}}=\mathrm{1,76}\mathrm{cm}$, obraz prosty.

Poniższy rysunek przedstawia trzy kolejne obrazy zaczynające się od obrazu $Q_1$ w zwierciadle $M_1$, którego obrazem w zwierciadle $M_2$ jest $Q_{1⁣2}$, którego obrazem w zwierciadle $M_1$ jest rzeczywisty obraz $Q_{1⁣2⁣1}$.

$\mathrm{5,4}\mathrm{cm}$ od osi.

Niech wierzchołek wklęsłego zwierciadła będzie początkiem układu współrzędnych. Obraz 1 znajduje się na $-10∕3\mathrm{cm}$ ($-\mathrm{3,3}\mathrm{cm}$), a obraz 2 na $-40∕11\mathrm{cm}$ ($-\mathrm{3,6}\mathrm{cm}$). Obrazy te są przedmiotami dla kolejnych obrazów znajdujących się na $-310∕83\mathrm{cm}$ ($-\mathrm{3,7}\mathrm{cm}$), $-9340∕2501\mathrm{cm}$ ($-\mathrm{3,7}\mathrm{cm}$), $-\mathrm{140\hspace{0.17em}720}∕\mathrm{37\hspace{0.17em}681}\mathrm{cm}$ ($-\mathrm{3,7}\mathrm{cm}$). Wszystkie pozostałe obrazy znajdują się w przybliżeniu na $-\mathrm{3,7}\mathrm{cm}$.

$-5\mathrm{D}$.

$11$.

a.

b.

c.

d. Podobnie jak w przypadku poprzedniego rysunku, ale punkt $P$ znajduje się dalej niż ogniskowa; e. Powtórz (a)–(d) dla punktowego przedmiotu znajdującego się poza osią optyczną. Dla punktowego przedmiotu umieszczonego poza osią optyczną naprzeciwko wklęsłego zwierciadła – odpowiednio (a) i (b); przypadek zwierciadła wypukłego pozostawiono jako ćwiczenie.

$d_{\text{o}}=-10∕3\mathrm{cm}$, $h_{\text{o}}=2\mathrm{cm}$, nieodwrócony.

(Dowód)

$70\mathrm{cm}$.

Płaskie zwierciadło ma ognisko w nieskończoności, a więc $d_{\text{o}}=-d_{\text{p}}$. Całkowita odległość pozorna od mężczyzny do obrazu w lustrze będzie sumą odległości mężczyzny od lustra i odległości obrazu: $d_{\text{p}}+\left(-d_{\text{o}}\right)=2d_{\text{p}}$. Jeśli ta odległość ma być mniejsza niż $20\mathrm{cm}$, to mężczyzna powinien stanąć w odległości $d_{\text{p}}=10\mathrm{cm}$.

Chcemy, aby $d_{\text{p}}=25\mathrm{cm}-\mathrm{2,2}\mathrm{cm}=\mathrm{0,228}\mathrm{m}$. Jeśli $x$ jest odległością punktu bliży, to $d_{\text{o}}=-\left(x-\mathrm{0,022}\mathrm{m}\right)$. Wówczas $Z=1∕d_{\text{p}}+1∕d_{\text{o}}=1∕\mathrm{0,228}\mathrm{m}+1∕\left(x-\mathrm{0,022}\mathrm{m}\right)$. Po podstawieniu $Z=\mathrm{0,75}\mathrm{D}$ otrzymujemy $x=\mathrm{0,253}\mathrm{m}$, a więc punkt bliży znajduje się w odległości $\mathrm{25,3}\mathrm{cm}$.

Zakładając, że soczewka znajduje się w odległości $2\mathrm{cm}$ od oka chłopca, odległość obrazu wynosi $d_{\text{o}}=-\left(500\mathrm{cm}-2\mathrm{cm}\right)=-498\mathrm{cm}$. Dla wszystkich skończonych odległości przedmiotu wymagana zdolność skupiająca wynosi $Z=1∕d_{\text{o}}=-\mathrm{0,2}\mathrm{D}$. Zatem soczewka o zdolności skupiającej $-4\mathrm{D}$ aż nadto wystarczy, aby skorygować krótkowzroczność u tego chłopca.

$87\mathrm{\mu m}$.

Zastosuj zależność $p_{\text{cał}}=-d_{\text{o}}^{\text{ob}}\left(f^{\text{ok}}+25\mathrm{cm}\right)∕\left(f^{\text{ob}}{f}^{\text{ok}}\right)$. Odległość obrazu dla obiektywu wynosi $d_{\text{o}}^{\text{ob}}=-p_{\text{cał}}{f}^{\text{ob}}{f}^{\text{ok}}∕\left(f^{\text{ok}}+25\mathrm{cm}\right)$. Podstawiwszy $f^{\text{ob}}=3\mathrm{cm}$, $f^{\text{ok}}=10\mathrm{cm}$ oraz $p_{\text{cał}}=-10$, otrzymujemy $d_{\text{o}}^{\text{ob}}=\mathrm{8,6}\mathrm{cm}$. Chcemy, aby obiektyw utworzył obraz w ognisku okularu, ponieważ wtedy oko zobaczy łatwy do obserwacji obraz w nieskończoności. Zatem, odległość $d$ pomiędzy soczewkami powinna wynosić $d=f^{\text{ok}}+d_{\text{o}}^{\text{ob}}=10\mathrm{cm}+\mathrm{8,6}\mathrm{cm}\approx 19\mathrm{cm}$.

a. Ogniskowa soczewek korekcyjnych wynosi $f_{\text{k}}=-80\mathrm{cm}$; b. $-\mathrm{1,25}\mathrm{D}$.

$2\cdot {10}^{16}\mathrm{km}$.

${10}^5\mathrm{m}$.