William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

90.

Pokazy światła z zastosowaniem laserów wykorzystują ruchome zwierciadła do poruszania wiązkami światła i tworzenia kolorowych efektów. Wykaż, że promień światła odbity od zwierciadła zmienia kierunek o $2 θ$ , kiedy zwierciadło obraca się o kąt $θ$ .

91.

Załóżmy sytuację, w której światło słoneczne wchodzi do atmosfery ziemskiej pod kątem $90 °$ , jak podczas wschodu i zachodu Słońca. Zakładając, że granica pomiędzy niemal pustą przestrzenią kosmiczną i atmosferą jest ostra, oblicz kąt załamania dla światła słonecznego. Z tego powodu Słońce jest dłużej widoczne nad horyzontem zarówno podczas wschodu, jak i zachodu Słońca. Następnie zaproponuj zadanie, w którym wyznaczysz kąt załamania dla różnych modeli atmosfery, na przykład wielowarstwowych o różnej gęstości warstw. Twój wykładowca może chcieć pomóc Ci wybrać właściwy poziom złożoności zagadnienia i dobrać zależność współczynnika załamania światła od gęstości powietrza.

92.

Promień światła wchodzący do światłowodu otoczonego powietrzem jest najpierw załamywany, a następnie odbijany, jak pokazano na rysunku poniżej. Wykaż, że jeśli światłowód jest wykonany ze szkła kronowego, każdy wpadający promień będzie ulegał całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.

Figura pokazuje światło biegnące z n 1 i padające na lewą ściankę prostokątnego bloku materiału n 2. Promień pada pod kątem teta 1, zmierzonego względem normalnej do powierzchni w punkcie padania. Kąt załamania wynosi teta 2 i zmierzony został względem normalnej do powierzchni. Promień odbity pada na górną powierzchnię bloku i doznaje całkowitego wewnętrznego odbicia pod kątem teta 3.

93.

Promień światła pada na lewą ścianę pryzmatu (rysunek poniżej) pod kątem $θ$ do normalnej i wychodzi przez prawą ścianę załamany pod kątem $θ$ do normalnej. Wykaż, że współczynnik załamania światła $n$ dla szklanego pryzmatu jest opisany zależnością

$n = \frac {\sin [ \frac{1}{2} (\alpha + \phi) ]} {\sin (\frac{1}{2} \phi)} \text{,}$

gdzie $ϕ$ jest kątem wierzchołkowym pryzmatu, a $α$ kątem, o jaki wiązka została odchylona. Jeśli $α = 37 °$ , a kąty u podstawy pryzmatu mają po $50 °$ , ile wynosi $n$ ?

Światło pada na lewa ścianę trójkatnego pryzmatu, którego kąt rozwarcia wynosi phi, a współczynnik załamania wynosi n. Kąt padania promienia, względem normalnej do lewej krawędzi pryzmatu wynosi teta. Promień ulega załamaniu w pryzmacie. Promień załamany biegnie poziomo, równolegle do podstawy (bazy) pryzmatu. Promień załamany dobiega do prawej krawędzi pryzmatu i załamuje się, wychodząc z pryzmatu. Promień wychodzący z prymatu tworzy kąt teta z normalna do prawej krawędzi.

94.

Jeśli kąt wierzchołkowy $ϕ$ w poprzednim zadaniu wynosi $20 °$ , a współczynnik załamania $n = 1,5$ , ile wynosi kąt $α$ ?

95.

Światło padające na płytkę polaryzacyjną $P_{1}$ jest spolaryzowane liniowo pod kątem $30 °$ względem kierunku polaryzacji $P_{1}$ . Płytka polaryzacyjna $P_{2}$ jest umieszczona w taki sposób, że jej kierunek polaryzacji jest równoległy do kierunku polaryzacji światła padającego, tzn. również $30 °$ względem $P_{1}$ .

Jaka część światła padającego przechodzi przez $P_{1}$ ?
Jaka część padającego światła przechodzi przez układ dwóch polaryzatorów?
Obracając $P_{2}$ , uzyskano maksymalne natężenie przechodzącego światła. Jaki jest stosunek tego maksymalnego natężenia przechodzącego światła do natężenia obserwowanego, kiedy $P_{2}$ jest obrócony o $30 °$ względem $P_{1}$ ?

96.

Udowodnij, że jeśli $I$ jest natężeniem światła przechodzącego przez dwa polaryzatory o kierunkach polaryzacji tworzących kąt $θ$ , zaś $I^{'}$ jest natężeniem, gdy kierunki polaryzacji tworzą kąt $90 ° - θ$ , wtedy $I + I^{'} = I_{0}$ , natężenie źródła. Wskazówka: Zastosuj zależności trygonometryczne $cos (90 ° - θ) = sin θ$ oraz $\cos^{2} θ + \sin^{2} θ = 1$ .