William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

90.

Pokazy światła z zastosowaniem laserów wykorzystują ruchome zwierciadła do poruszania wiązkami światła i tworzenia kolorowych efektów. Wykaż, że promień światła odbity od zwierciadła zmienia kierunek o $2 θ$ , kiedy zwierciadło obraca się o kąt $θ$ .

91.

Załóżmy sytuację, w której światło słoneczne wchodzi do atmosfery ziemskiej pod kątem $90 °$ , jak podczas wschodu i zachodu Słońca. Zakładając, że granica pomiędzy niemal pustą przestrzenią kosmiczną i atmosferą jest ostra, oblicz kąt załamania dla światła słonecznego. Z tego powodu Słońce jest dłużej widoczne nad horyzontem zarówno podczas wschodu, jak i zachodu Słońca. Następnie zaproponuj zadanie, w którym wyznaczysz kąt załamania dla różnych modeli atmosfery, na przykład wielowarstwowych o różnej gęstości warstw. Twój wykładowca może chcieć pomóc Ci wybrać właściwy poziom złożoności zagadnienia i dobrać zależność współczynnika załamania światła od gęstości powietrza.

92.

Promień światła wchodzący do światłowodu otoczonego powietrzem jest najpierw załamywany, a następnie odbijany, jak pokazano na rysunku poniżej. Wykaż, że jeśli światłowód jest wykonany ze szkła kronowego, każdy wpadający promień będzie ulegał całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.

93.

Promień światła pada na lewą ścianę pryzmatu (rysunek poniżej) pod kątem $θ$ do normalnej i wychodzi przez prawą ścianę załamany pod kątem $θ$ do normalnej. Wykaż, że współczynnik załamania światła $n$ dla szklanego pryzmatu jest opisany zależnością

$n = \frac {\sin [ \frac{1}{2} (\alpha + \phi) ]} {\sin (\frac{1}{2} \phi)} \text{,}$

gdzie $ϕ$ jest kątem wierzchołkowym pryzmatu, a $α$ kątem, o jaki wiązka została odchylona. Jeśli $α = 37 °$ , a kąty u podstawy pryzmatu mają po $50 °$ , ile wynosi $n$ ?

94.

Jeśli kąt wierzchołkowy $ϕ$ w poprzednim zadaniu wynosi $20 °$ , a współczynnik załamania $n = 1,5$ , ile wynosi kąt $α$ ?

95.

Światło padające na płytkę polaryzacyjną $P_{1}$ jest spolaryzowane liniowo pod kątem $30 °$ względem kierunku polaryzacji $P_{1}$ . Płytka polaryzacyjna $P_{2}$ jest umieszczona w taki sposób, że jej kierunek polaryzacji jest równoległy do kierunku polaryzacji światła padającego, tzn. również $30 °$ względem $P_{1}$ .

Jaka część światła padającego przechodzi przez $P_{1}$ ?
Jaka część padającego światła przechodzi przez układ dwóch polaryzatorów?
Obracając $P_{2}$ , uzyskano maksymalne natężenie przechodzącego światła. Jaki jest stosunek tego maksymalnego natężenia przechodzącego światła do natężenia obserwowanego, kiedy $P_{2}$ jest obrócony o $30 °$ względem $P_{1}$ ?

96.

Udowodnij, że jeśli $I$ jest natężeniem światła przechodzącego przez dwa polaryzatory o kierunkach polaryzacji tworzących kąt $θ$ , zaś $I^{'}$ jest natężeniem, gdy kierunki polaryzacji tworzą kąt $90 ° - θ$ , wtedy $I + I^{'} = I_{0}$ , natężenie źródła. Wskazówka: Zastosuj zależności trygonometryczne $cos (90 ° - θ) = sin θ$ oraz $\cos^{2} θ + \sin^{2} θ = 1$ .