Rozdz. 9 Zadania trudniejsze - Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

Zadania trudniejsze

81.

Przez miedziany drut o powierzchni przekroju poprzecznego $S = 5,26 {mm}^{2}$ płynie prąd o natężeniu $I = 5 A$ . Gęstość miedzi wynosi $ρ = 8,95 g ∕ {cm}^{3}$ . Jeden mol miedzi ( $6,02 \cdot 10^{23}$ atomów) ma masę $63,5 g$ . Ile wynosi prędkość dryfu elektronów przy założeniu, że na jeden atom miedzi przypada jeden swobodny elektron?

82.

Natężenie prądu przepływającego przez drut $12 AWG$ wynosi $I (t) = 5 A \cdot sin (2 π \cdot 60 Hz \cdot t)$ . Ile wynosi gęstość prądu w $15 ms$ ?

83.

Przyspieszacz cząstek wytwarza wiązkę o promieniu $1,25 mm$ i natężeniu prądu $2 mA$ . Każdy proton ma energię kinetyczną wynoszącą $10 MeV$ .

Jaka jest prędkość protonów?
Ile wynosi liczba protonów na jednostkę objętości $n$ ?

84.

W tym rozdziale większość przykładów i zadań dotyczyła prądu stałego (DC). W obwodach prądu stałego prąd płynie w jednym kierunku, od plusa do minusa. Gdy natężenie prądu się zmieniało, zmieniało się liniowo od $I = - I_{max}$ do $I = + I_{max}$ , napięcie również zmieniało się liniowo od $U = - U_{max}$ do $U = + U_{max}$ , gdzie $U_{max} = I_{max} R$ . Źródło napięcia przemiennego jest połączone szeregowo z rezystorem o rezystancji $R = 10 Ω$ . Natężenie prądu w tym obwodzie zmienia się sinusoidalnie, według zależności $I (t) = 3 A \cdot sin (2 π ∕ 4 s \cdot t)$ .

Jak będzie wyglądać wykres spadku napięcia na rezystorze od czasu $U (t)$ ?
Jak będzie wyglądać wykres zależności $U (t)$ od $I (t)$ dla jednego okresu? (Wskazówka: Jeśli nie jesteś pewny, spróbuj narysować zależność $U (t)$ od $I (t)$ przy użyciu arkusza kalkulacyjnego).

85.

Prąd o natężeniu $I = 25 A$ wypływa ze 100-woltowej baterii przez $30 s$ . O ile zmniejszy się energia chemiczna baterii?

86.

Rozważ prostopadłościenny kawałek materiału z krawędziami podstawy o długości $L = 3 cm$ oraz gęstością prądu

$\vec{J} = J_{0} e^{α x} \hat{k} = 0,35 \frac{A}{m^{2}} \cdot e^{2,1 \cdot 10^{- 3} m^{- 1} \cdot x} \cdot \hat{k},$

jak pokazano poniżej. Oblicz prąd przepływający przez podstawę prostopadłościanu.

Obraz kwadratowego pręta położonego w układzie współrzędnych. Ma on wymiary L w kierunkach j oraz i. Prąd płynie z obszaru dx w kierunku k.

87.

Rezystor o nieznanej rezystancji umieszczono w izolowanym pojemniku wypełnionym $0,75 kg$ wody. Źródło napięcia jest podłączone szeregowo do rezystora, przez który przepływa prąd o natężeniu $1,2 A$ przez $10 \min$ . W tym czasie temperatura wody zmieniła się o $Δ T = 10 ° C$ .

Jaka jest rezystancja tego rezystora?
Jakiego napięcia dostarcza źródło napięcia?

88.

Ładunek, który przepływa przez punkt przewodu, jest zależny od czasu według wzoru $q (t) = q_{0} e^{- t ∕ T} = 10 C \cdot e^{- t ∕ 5 s}$ .

Ile wynosi początkowe natężenie prądu w przewodzie w czasie $t = 0 s$ ?
Oblicz natężenie prądu w czasie $t=T/2$ ;
Po jakim czasie $t$ natężenie prądu zmniejszy się o połowę $I=I_0/2$ ?

89.

Rozważ rezystor w kształcie wydrążonego walca wykonany z węgla, przedstawiony poniżej. Promień wewnętrzny wynosi $R_{1} = 0,2 mm$ , natomiast zewnętrzny $R_{2} = 0,3 mm$ . Długość rezystora wynosi $L = 0,9 mm$ . Rezystywność węgla ma wartość $ρ = 3,5 \cdot 10^{- 5} Ω m$ .

Wykaż, że rezystancja w kierunku prostopadłym do osi symetrii wynosi $R = ρ ∕ (2 π L) \cdot ln (R_{2} ∕ R_{1})$ ;
Ile wynosi ta rezystancja?

Rysunek pokazuje cylinder p długości L. Promień wewnętrzny oznakowany jest jako R1,a zewnętrzny jako R2.

90.

Jakie natężenie ma prąd płynący przez przewód o kształcie walca o promieniu $R = 0,1 mm$ , jeśli gęstość prądu wynosi $J = J_{0} ∕ R \cdot r$ , gdzie $J_{0} = 32 000 A ∕ m^{2}$ ?

91.

Student używa 100-watowego grzejnika zasilanego napięciem $115 V$ do ogrzania pokoju w akademiku w godzinach od 18 do 7 rano.

Jakie natężenie ma prąd płynący przez grzejnik?
Ile elektronów przepływa przez grzejnik?
Jaka jest rezystancja grzejnika?
Ile ciepła zostaje oddane do pokoju?

92.

12-woltowa bateria jest używana do zasilania 20-watowej lampy podczas kampingu koła fizyków. Kabel od lampy $14 AWG$ ma $2 m$ długości i jest wykonany z miedzi, dla której gęstość ładunku $n = 9,5 \cdot 10^{28} m^{- 3}$ .

Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez lampę?
Jak długo płynie elektron z baterii do lampy?

93.

Student fizyki używa 115-woltowej grzałki elektrycznej do ogrzania $400 g$ wody na herbatę. Podczas $2 \min$ potrzebnych do zagotowania się wody znudzony student postanawia oszacować rezystancję grzałki. Zakłada, że początkowa temperatura wody wynosi $T_{0} = 25 ° C$ , a następnie osiąga temperaturę $T_{1} = 100 ° C$ . Ciepło właściwe wody wynosi $c = 4180 J ∕ kg$ . Jaka jest rezystancja grzałki?