11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych

Spektrometr masowy

Spektrometr masowy (ang. mass spectrometer) jest urządzeniem, które rozdziela jony o różnych wartościach stosunku ładunku i masy. Jedną z jego wersji, spektrometr masowy Bainbridge’a, przedstawiamy poniżej (Ilustracja 11.19). Jony wytworzone przez źródło najpierw przepuszcza się przez rozdzielacz prędkości, w którym siła magnetyczna jest równoważona przez siłę elektryczną. Wszystkie jony na wyjściu mają takie same prędkości $v=E∕B$, ponieważ jony z innymi prędkościami na wejściu są rozpraszane przez większą z sił, elektryczną lub magnetyczną, i ostatecznie wykluczane z udziału w kolejnym etapie. Następnie jony wpadają w jednorodne pole magnetyczne o indukcji ${\overrightarrow{B}}_0$, gdzie podążają wzdłuż kołowego toru o promieniu $R$ danym przez Równanie 11.3. Promień mierzy się za pomocą detektora cząstek ustawionego tak, jak pokazano na rysunku.

Ilustracja 11.19 Schemat spektrometru masowego Bainbridge’a przedstawia trajektorię naładowanych cząstek opuszczających źródło, przechodzących przez rozdzielacz prędkości, w którym zrównoważone są siły elektryczna i magnetyczna, wpadających w obszar jednorodnego pola magnetycznego, gdzie są one ostatecznie rejestrowane.

Związek pomiędzy stosunkiem ładunku do masy $q∕m$ a promieniem $R$ określa złożenie Równania 11.3 i Równania 11.24

Ponieważ większość jonów jest naładowana pojedynczym ładunkiem elementarnym ($q=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$), mierzone wartości $R$ mogą zostać użyte do wyznaczenia mas jonów przy użyciu powyższego równania. Współczesne instrumenty pozwalają wyznaczyć masy z dokładnością ${10}^{-8}$.

Ciekawe jest zastosowanie spektrometru jako części układu do detekcji bardzo małych wypływów w aparaturze badawczej. W laboratoriach niskich temperatur urządzenie znane jako chłodziarka roztworu wykorzystuje mieszaninę ³He, ⁴He i innych kriogeników do osiągnięcia temperatur znacznie poniżej $1\mathrm{K}$. Działanie chłodziarki ulega znacznemu spowolnieniu, gdy dojdzie do choćby najmniejszej nieszczelności. Dlatego przed schłodzeniem do pożądanej temperatury chłodziarkę poddaje się testowi szczelności. Niewielką ilość helu w postaci gazowej wtłacza się do komór chłodziarki, podczas gdy wybraną (pozornie) izolowaną komorę łączy się z pompą wysokiej próżni wyposażoną dodatkowo w spektrometr masowy. Ogrzana struga jonizuje atomy helu odprowadzane przez pompę. Detekcja tych jonów w spektrometrze świadczy o nieszczelności pomiędzy dwiema komorami chłodziarki roztworu.

W połączeniu z chromatografią gazową spektrometry masowe są szeroko stosowane do identyfikacji nieznanych substancji. Podczas gdy chromatografia gazowa rozbija substancję, spektrometr masowy oddziela powstające zjonizowane cząstki. Technikę tę stosują biegli do ustalania przyczyn pożarów na podstawie szczątków, organy ścigania do identyfikacji narkotyków, służby ochrony do identyfikacji materiałów wybuchowych; ma ona także liczne zastosowania medyczne.

Cyklotron

Cyklotron (ang. cyclotron) wynalazł Ernest Orlando Lawrence (1901–1958) jako urządzenie do przyspieszania cząstek naładowanych (zwykle protonów, deuteronów lub cząstek α) dla osiągania wielkich energii kinetycznych rzędu kilkunastu $\mathrm{MeV}$. Cząstki te używane są w eksperymentach zderzeń jądrowych i do produkcji izotopów radioaktywnych. Cyklotron przedstawia Ilustracja 11.20. Cząstki przemieszczają się pomiędzy dwiema płaskimi, półcylindrycznymi metalowymi komorami D1 i D2, nazywanymi D (ang. dees). D znajdują się wewnątrz większego metalowego zbiornika, a cała aparatura umieszczana jest pomiędzy biegunami elektromagnesu, który wytwarza jednorodne pole magnetyczne. Z dużego zbiornika odprowadzone jest powietrze, dzięki czemu cząstki nie tracą energii ani nie są rozpraszane w wyniku zderzeń z cząstkami powietrza. Komory D połączone są ze źródłem napięcia wysokiej częstotliwości wytwarzającym zmienne pole elektryczne w niewielkim obszarze pomiędzy nimi. Ponieważ komory wykonane są z metalu, ich wnętrza pozostają ekranowane (chronione przed wnikaniem pola elektrycznego).

Ilustracja 11.20 Wnętrze cyklotronu. Podczas gdy przyłożone jest jednorodne pole magnetyczne, protony krążą, przemieszczając się pomiędzy komorami D, i zwiększają swoją energię, przechodząc przez szczelinę pomiędzy komorami.

Załóżmy, że dodatnio naładowana cząstka wpada do szczeliny pomiędzy komorami D, przy czym potencjał komory D2 jest dodatni i mierzony względem potencjału komory D1. Wówczas cząstka ulega przyspieszeniu w kierunku poprzecznym do szczeliny i dociera do komory D1 po uzyskaniu energii kinetycznej $qU$, gdzie $U$ jest uśrednioną różnicą potencjałów pomiędzy komorami D. Podczas gdy cząstka znajduje się wewnątrz D1, działa na nią wyłącznie jednorodne pole magnetyczne $\overrightarrow{B}$ elektromagnesu, zatem porusza się ona po okręgu o promieniu

z okresem ruchu

Okres zmieniającego się napięcia jest tak dobrany w stosunku do $T$, aby podczas ruchu cząstki po okręgu we wnętrzu komory D1 w czasie $T∕2$ polaryzacja komór D ulegała odwróceniu. Gdy cząstka ponownie wchodzi w obszar szczeliny, potencjał D1 jest dodatni względem potencjału D2, a cząstka jest ponownie przyspieszana w kierunku poprzecznym do szczeliny, uzyskując energię kinetyczną $qU$. Następnie cząstka dociera do D2, krąży po nieco większym okręgu i opuszcza D2 po spędzeniu w niej czasu $T∕2$. Proces ten jest powtarzany do czasu, gdy orbita cząstki zetknie się z brzegiem komór D. W tym momencie cząstka (w rzeczywistości wiązka cząstek) zostaje odprowadzona z cyklotronu i użyta do przeprowadzenia wybranego eksperymentu.

Działanie cyklotronu opiera się na fakcie, że w jednorodnym polu magnetycznym okres ruchu orbitalnego cząstki nie zależy od jego promienia ani od energii kinetycznej cząstki. W konsekwencji okres źródła zmiennego napięcia należy dobrać do jednej tylko wielkości, danej przez Równanie 11.32. Przy takim ustawieniu pole elektryczne przyspiesza cząstki za każdym razem, gdy znajdą się one pomiędzy komorami D.

Jeżeli maksymalny promień orbity w cyklotronie wynosi $R$, to z Równania 11.31 maksymalna prędkość krążącej cząstki o masie $m$ i ładunku $q$ wynosi

Zatem jej energia kinetyczna po uwolnieniu z cyklotronu wynosi

Maksymalna energia kinetyczna osiągana w cyklotronach tego typu wynosi w przybliżeniu $30\mathrm{MeV}$. Powyżej tej energii efekty relatywistyczne stają się istotne, co powoduje wzrost okresu ruchu orbitalnego ze wzrostem jego promienia. Przy energiach do kilkuset megaelektronowoltów efekty relatywistyczne można skompensować przez wprowadzenie stopniowego wzrostu wartości indukcji magnetycznej ze wzrostem promienia orbity. Jednak dla wyższych energii do przyspieszania cząstek konieczne jest zastosowanie znacznie bardziej wyszukanych metod.

Cząstki przyspieszane są do bardzo dużych energii za pomocą akceleratorów liniowych albo synchrotronów. Akcelerator liniowy przyspiesza cząstki w sposób ciągły przy użyciu pola elektrycznego fali elektromagnetycznej, która przemieszcza się wzdłuż długiej rury próżniowej. Liniowy akcelerator znajdujący się na Uniwersytecie Stanforda (ang. Stanford Linear Accelerator Center, SLAC) ma długość ok. $\mathrm{3,3}\mathrm{km}$ i przyspiesza elektrony i pozytony (dodatnio naładowane elektrony) do energii $50\mathrm{GeV}$. Synchrotron obecnie uzyskiwanych energii należy do Europejskiej Organizacji Badań Jądrowych CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, o sposobie jego działania możesz dowiedzieć się np. z tego filmu) i znajduje się na granicy szwajcarsko-francuskiej w pobliżu Genewy. Ostatnio CERN znalazło się w centrum uwagi dzięki potwierdzeniu odkrycia bozonu Higgsa (zobacz: Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia). Synchrotron ten może przyspieszać wiązki ok. ${10}^{13}$ protonów do energii ok. $7\mathrm{TeV}$.