William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

100.

W roku 1701 duński astronom Ole Rømer zaproponował skalę temperatury opartą na dwóch stałych punktach, z których w jednym woda zamarzała w 7,5 stopniach, a w drugim w 60 stopniach wrzała. W ilu stopniach skali Rømera wrze tlen ( $90,2 K$ )?

101.

Jaki jest procentowy błąd popełniony przy przyjęciu dla wolframu temperatury topnienia równej $3695 ° C$ zamiast poprawnej wartości $3695 K$ ?

102.

Inżynier chce zaprojektować strukturę, w której różnica w długości pomiędzy belką stalowa a belką aluminiową pozostaje zawsze równa $0,5 m$ bez względu na temperaturę, dla zwykłych temperatur. Jakie muszą być długości belek?

103.

Jakie naprężenie powstaje w belce stalowej, jeśli jej temperatura zmienia się od $- 15 ° C$ do $40 ° C$ , a belka nie może się rozszerzać? Dla stali moduł Younga wynosi $E = 210 \cdot 10^{9} N ∕ m^{2}$ z Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości . (Pomiń zmianę w powierzchni wynikającą z rozszerzania).

104.

Mosiężny pręt ( $E = 90 \cdot 10^{9} N ∕ m^{2}$ ) o średnicy $0,8 cm$ i długości $1,2 m$ , kiedy temperatura wynosi $25 ° C$ , jest zamocowany na dwóch końcach. Przy jakiej temperaturze siła w tym pręcie wyniesie $36 000 N$ ?

105.

Termometr rtęciowy (w metrologii ciągle używany) ma bańkę o objętości $0,78 {cm}^{3}$ i rurkę o wewnętrznej średnicy $0,13 mm$ , w której rtęć może się rozszerzać.

Pomijając rozszerzalność cieplną szkła, oblicz odległość pomiędzy znacznikami skali równymi $1 ° C$ ;
Jaki będzie odstęp między znacznikami, gdy zostanie zastosowane zwykłe szkło? (Niezbyt dobry pomysł).

106.

Kiedy po okresie normalnego użytkowania reaktor jądrowy zostaje wygaszany, wciąż jeszcze produkuje energię cieplną o mocy $150 MW$ . Ta wymiana ciepła może spowodować bardzo szybki wzrost temperatury, jeśli układ chłodzenia zawiedzie.

Oblicz szybkość wzrostu temperatury w stopniach Celsjusza na sekundę ( $° C ∕ s$ ), jeśli masa rdzenia reaktora wynosi $1,6 \cdot 10^{5} kg$ i posiada on średnie ciepło właściwe $0,3349 kJ ∕ (kg ° C)$ ;
Ile czasu potrzeba, aby temperatura wzrosła o $2000 ° C$ , co mogłoby spowodować stopienie niektórych metali, które trzymałyby materiały promieniotwórcze?

(Początkowa szybkość wzrostu temperatury byłaby większa niż obliczona tutaj, ponieważ przenoszenie ciepła jest skoncentrowane w mniejszej masie, później jednak wzrost temperatury zwolniłby, gdyż zbiornik do naczyń o pojemności $500 000 kg$ również zacząłby się nagrzewać).

107.

Zostawiłeś ciastko w lodówce na talerzu i prosisz kolegę z pokoju, aby wyciągnął je, zanim wrócisz do domu, tak żeby mogło być gotowe do zjedzenia (czyli było w temperaturze pokojowej). Zamiast tego twój współlokator grał godzinami na konsoli. Kiedy wróciłeś, zauważyłeś, że ciasto jest zimne, ale konsola do gry gorąca. Zirytowany i pewny, że ciasto nie będzie dobre, gdy podgrzejesz je w mikrofalówce, postanawiasz, że ogrzejesz je, odłączając konsolę i wkładając ją do czystej torby na śmieci (która działa jak idealny kalorymetr) z ciastem na talerzu. Po chwili stwierdzasz, że równowaga termiczna została już osiągnięta i temperatura wewnątrz wynosi $38,3 ° C$ . Wiesz, że konsola waży $2,1 kg$ . Załóż, że w chwili odłączenia miała temperaturę $45 ° C$ . Ciastko waży $0,16 kg$ , jego ciepło właściwe to $3 kJ ∕ (kg ° C)$ , a jego początkowa temperatura wynosiła $4 ° C$ . Talerzyk posiada tę samą temperaturę co ciastko, wagę $0,24 kg$ i ciepło właściwe równe $0,9 kJ ∕ (kg ° C)$ . Ile wynosi ciepło właściwe konsoli?

108.

Dwie kule, A i B, są zrobione z tego samego materiału. Pierwsza ma temperaturę $0 ° C$ , a druga $100 ° C$ . Kule zostały umieszczone w idealnym kalorymetrze zapewniającym im kontakt. Osiągnęły równowagę termiczną w $20 ° C$ . Która z tych kul jest większa? Ile wynosi stosunek ich średnic?

109.

W niektórych krajach mleko w cysternach do ich przewozu jest schładzane ciekłym azotem. Jeżeli dostawa mleka trwa $3 h$ , to jest potrzebne $200 l$ ciekłego azotu, który ma gęstość $808 kg ∕ m^{3}$ .

Oblicz ilość przekazanego ciepła potrzebnego do odparowania takiej ilości LN₂ i do podniesienia jego temperatury do $3 ° C$ (użyj $c_{p}$ i załóż, że jest stałe w całym zakresie temperatur). Ta wartość, którą otrzymasz, jest potrzebna do schłodzenia mleka;
Jaka jest szybkość wymiany ciepła w kilowatach na godzinę?
Porównaj ilość ciepła chłodzenia uzyskanego ze stopienia identycznej masy lodu o temperaturze $0 ° C$ z uzyskanym z odparowania ciekłego azotu.

110.

Niektórzy pasjonaci strzelania robią swoje własne pociski, topiąc ołów i wlewając go do odpowiednich form. Ile ciepła należy dostarczyć, aby podnieść temperaturę i stopić $0,5 kg$ ołowiu, zaczynając od $25 ° C$ ?

111.

Żelazny cylinder o masie $0,8 kg$ mający temperaturę $10^{3} ° C$ został umieszczony w izolowanej skrzynce wraz z $1 kg$ lodu w temperaturze topnienia lodu. Jaka będzie temperatura końcowa i ile lodu ulegnie stopieniu?

112.

Powtórz obliczenia z poprzedniego zadania dla $2 kg$ lodu.

113.

Powtórz obliczenia z poprzedniego zadania, przyjmując, że w skrzynce znajduje się $0,5 kg$ lodu i że lód znajduje się w miedzianej skrzynce o masie $1,5 kg$ , która początkowo jest w równowadze termicznej z lodem.

114.

Kostka lodu o masie $30 g$ , będąca w temperaturze topnienia, została włożona do aluminiowego kalorymetru o wadze $100 g$ będącego w równowadze z $300 g$ nieznanej cieczy w temperaturze $24 ° C$ . Temperatura końcowa wyniosła $4 ° C$ . Jaka jest pojemność cieplna cieczy?

115.

Oblicz szybkość przewodzenia ciepła przez okno z podwójnymi szybami, które ma powierzchnię $1,5 m^{2}$ , grubość szyb to $0,8 cm$ z powietrzną przerwą między nimi szerokości $1 cm$ . Temperatura wewnątrz domu wynosi $15 ° C$ , a na zewnątrz $- 10 ° C$ (Wskazówka: Taki sam spadek temperatury występuje na każdej z szyb. Najpierw oblicz spadek temperatury na szybach, a potem na powietrznej przerwie. Pomiń wzrost przewodzenia ciepła na skutek konwekcji);
Oblicz szybkość przewodzenia ciepła przez pojedyncze okno o grubości szkła $1,6 cm$ , o tej samej powierzchni i w tych samych temperaturach wewnątrz i na zewnątrz. Porównaj swój wynik z podpunktem (a).

116.

Zewnętrzna ściana domu ma wysokość $3 m$ i szerokość $10 m$ . Składa się z płyty kartonowo-gipsowej o oporze cieplnym $R$ równym $0,56$ , warstwy równej $10 cm$ wypełnionej włóknem szklanym i warstwy izolacji o $R$ równym $2,6$ . Ściana jest tak dobrze zbudowana, że nie ma żadnych bezpośrednich przepływów powietrza. Jak szybko przepływa ciepło przez tę ścianę, jeżeli jej wewnętrzna strona ma temperaturę $22 ° C$ , a zewnętrzna $- 2 ° C$ ?
Bardziej realnym przykładem będzie przestrzeń o grubości $10 cm$ zawierająca także ramę z drewnianych belek o grubości $4 cm$ i szerokości $10 cm$ ułożonych w taki sposób, że szerokość belki rozciąga się od ściany zewnętrznej do wewnętrznej. Belki te ułożone są w odległości $40 cm$ od siebie. Jaki jest upływ ciepła w tej sytuacji? Nie przejmuj się jedną belką więcej czy mniej.

117.

Jaka jest szybkość przewodnictwa ciepła przez tkankę ludzkiego ciała, jeśli przyjmiemy jej grubość równą $3 cm$ , różnicę temperatury $2 ° C$ , a powierzchnię skóry $1,5 m^{2}$ ? Jak to porównać ze średnią szybkością przekazywania ciepła do ciała wynikającą z poboru energii około $2400 kcal$ dziennie?

118.

Masz kolbę Dewara (laboratoryjna kolba próżniowa), która ma otwartą górę i proste boki, jak pokazano poniżej. Napełniasz ją wodą i wkładasz do zamrażarki. Naczynie to jest skutecznym izolatorem, blokującym całkowicie wymianę ciepła, z wyjątkiem wierzchołka. Po pewnym czasie na powierzchni wody tworzy się lód. Woda i dolna powierzchnia lodu, która jest w kontakcie z wodą, mają temperaturę $0 ° C$ . Górna powierzchnia lodu ma tę samą temperaturę co powietrze w zamrażarce, czyli $- 18 ° C$ . Przyjmij szybkość przepływu ciepła przez lód równą szybkości straty ciepła topnienia podczas zamarzania wody. Kiedy warstwa lodu osiąga grubość $0,7 cm$ , oblicz szybkość (w $m ∕ s$ ), z jaką ona narasta.

Rysunek przedstawia kolbę wypełnioną wodą, z warstwą lodu u góry. Górna powierzchnia lodu ma minus 18 stopni Celsjusza. W części zawierającej lód i wodę blisko dna temperatura wynosi 0 stopni Celsjusza.

119.

Grzejnik podczerwieni do sauny ma powierzchnię $0,05 m^{2}$ i zdolność emisyjną $0,84$ . Z jaką temperaturą musi działać, jeśli wymagana moc wynosi $360 W$ ? Pomiń temperaturę otoczenia.

120.

Oblicz moc promieniowania ze Słońca, wiedząc, że natężenie promieniowania docierającego do Ziemi wynosi $1370 W ∕ m^{2}$ . Wskazówka: Promieniowanie słoneczne dociera do każdego punktu sfery o promieniu równym promieniowi orbity ziemskiej;
Zakładając, że temperatura Słońca wynosi $5780 K$ , a jego zdolność emisyjna wynosi 1, oblicz jego promień.