William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

84.

Wózek przebywa odległość $D$ po płaskiej, poziomej powierzchni na skutek działania siły $F$ skierowanej pod kątem $θ$ względem poziomu. Na wózek działają również siły grawitacji ( $Q$ ), reakcji podłoża ( $F_{R 1}$ ) i ( $F_{R 2}$ ) oraz tarcia tocznego $F_{T 1}$ i $F_{T 2}$ (jak pokazano na rysunku). Jaką pracę wykonują poszczególne siły?

Ilustracja pokazuje wózek ciągnięty przez siłę F skierowaną pod kątem theta względem poziomu. Przemieszczenie oznaczono w prawo. Siła Q działa pionowo w dół i przyłożona jest w środku ciężkości wózka. Siły reakcji podłoża F sub R1 i R2 działają pionowo w górę i są przyłożone do kół wózka. Siły tarcia F sub T1 i T2 działają w lewo i również są przyłożone do kół wózka.

85.

Na cząstkę działają różne siły, z których jedna (stała w czasie) może być opisana zależnością: ${\vec{F}}_{1} = 3 N \cdot \hat{i} + 4 N \cdot \hat{j}$ . W rezultacie przemieszcza się ona wzdłuż osi $x$ od $x = 0 m$ do $x = 5 m$ w pewnej chwili czasu. Jaką pracę wykonała siła ${\vec{F}}_{1}$ w tym czasie?

86.

Na cząstkę działają różne siły, z których jedna (stała w czasie) może być opisana zależnością: ${\vec{F}}_{1} = 3 N \cdot \hat{i} + 4 N \cdot \hat{j}$ . W rezultacie przemieszcza się ona wzdłuż osi $x$ od $x = 0 m$ do $x = 5 m$ , a następnie wzdłuż osi $y$ od $y = 0 m$ do $y = 6 m$ . Jaką pracę wykonała siła ${\vec{F}}_{1}$ w tym czasie?

87.

Na cząstkę działa siła, której wartość zależy od punktu położenia. Siła ta dana jest zależnością: ${\vec{F}}_{1} = 2 y \cdot \hat{i} + 3 x \cdot \hat{j}$ . Oblicz pracę, jaką wykona ta siła przy przesunięciu cząstki o 5 metrów w prawo w stosunku do punktu przecięcia osi współrzędnych.

88.

Chłopiec ciągnie wózek o masie 5 kg przez pewną chwilę czasu, przykładając siłę 20 N pod kątem $30^{\circ}$ względem poziomu. Wózek przebywa odległość 12 metrów.

Oblicz pracę, jaką wykonał chłopiec.
Jaka byłaby praca wykonana przez chłopca, gdyby siła była przyłożona poziomo, a nie pod kątem? Ruch odbywa się bez tarcia.

89.

Skrzynia o masie 200 kg musi zostać przetransportowana z parteru na trzecie piętro. Tragarze najpierw mogą wjechać windą na trzecie piętro, a następnie przesunąć skrzynię po podłodze do właściwego mieszkania lub najpierw przesunąć skrzynię do punktu $C$ , użyć windy, a następnie przesunąć skrzynię o krótszy niż wcześniej odcinek do mieszkania. Problemem jest to, że podłoga na trzecim piętrze jest dużo bardziej chropowata niż na parterze. Zakładając, że współczynnik tarcia pomiędzy skrzynią a podłogą na parterze wynosi 0,1, a na trzecim piętrze 0,3, znajdź pracę potrzebną do przetransportowania skrzyni z punktu $A$ do $E$ . Przyjmij, że tragarze muszą użyć takiej siły, aby skrzynia poruszała się ze stałą prędkością. Uwaga: Praca wykonywana przez windę przeciwko sile grawitacji nie wlicza się do rachunków, bo nie jest wykonywana przez tragarzy.

Rysunek pokazuje trójwymiarowy układ punktów w formie prostopadłościany 30 na 10 na 10 metrów. Stanowi to interpretacje położeń skrzyni w zadaniu. Punkt A znajduje się w lewym dolnym przednim wierzchołku, punkt B jest 30 metrów na prawo od niego. Punkt C jest 10 metrów za punktem B, a punkt D 10 metrów poniżej C. Punkt E jest tuż nad punktem B i naprzeciw punktu D. Punkt F jest dokładnie nad A i na lewo od punktu E. Dwie drogi obie zaczynające się w A i kończące się w E zaznaczono strzałkami. Jedna droga zaczyna się w A przez B, C aż do D i dalej do E. Druga zaczyna się w A i potem widną do F i następnie prosto do E.

90.

Krążek hokejowy o masie 0,17 kg porusza się po powierzchniach o różnym współczynniku tarcia, zależnym od położenia. Dla ruchu wzdłuż osi x współczynnik tarcia dany jest zależnością: $μ (x) = 0,1 + 0,05 x$ . Znajdź pracę siły tarcia na odcinku (a) od $x = 0 m$ do $x = 2 m$ , i (b) od $x = 2 m$ do $x = 4 m$ .

91.

Pionowa siła o wartości 20 N pozwala na podnoszenie ze stałą prędkością pudełka o masie 5 kg po równi pochyłej. Ruch odbywa się bez tarcia, a zmiana wysokości, na której znajduje się pudełko wynosiła 3 metry.

Jaką pracę wykonała siła grawitacji przy tym ruchu?
Jaką pracę wykonała praca wypadkowa?
Jaką pracę wykonała siła działająca na klocek?

92.

Pudło o masie 7 kg jest przesuwane bez tarcia po poziomej podłodze z prędkością 1,7 m/s i zderza się z nieważką sprężyną, która na skutek zderzenia ulega ściśnięciu o 23 cm.

Jaka jest energia kinetyczna pudła przed zderzeniem?
Oblicz pracę wykonaną przez siłę sprężystości sprężyny.
Wyznacz współczynnik sprężystości sprężyny.

93.

Samochód porusza się po poziomej drodze. Współczynnik tarcia pomiędzy oponami a podłożem wynosi 0,55. Kawałek gruzu nagle spada przed samochodem, na skutek czego kierowca nagle wciska hamulec. To z kolei powoduje nagłe zatrzymanie się go na drodze 30,5 metrów, co można zaobserwować za pomocą śladów na jezdni. Kiedy policjant obejrzał ślady, dał kierowcy mandat za przekroczenie dozwolonej prędkości 13,4 m/s. Czy miał rację?

94.

Skrzynia jest pchana po poziomej chropowatej powierzchni. Kiedy działające na nią siły przestaną działać, zwolni i w końcu się zatrzyma. Jeżeli skrzynia o masie 50 kg poruszająca się z prędkością początkową 8 m/s zatrzyma się po czasie 10 sekund, to jaka jest moc siły tarcia w tym ruchu?

95.

Przyjmijmy, że pozioma siła o wartości 20 N jest potrzebna, aby skrzynia o masie 50 kg poruszała się ze stałą prędkością 8 m/s.

Jaka jest moc działającej siły?
Przyspieszenie w tym ruchu wynosi zero pomimo tego, że na skrzynię działa siła 20 N. Co się w takim układzie dzieje z pracą siły działającej na skrzynię?

96.

Nasiona spadają pionowo w dół z szybkością nasypową 10 kg/s na pas transmisyjny poruszający się z prędkością 2 m/s.

Jaka siła jest potrzebna, aby pas poruszał się ze stałą prędkością?
Jaka jest minimalna moc uzyskiwana z silnika napędzającego ten pas?

97.

Rowerzysta wjeżdża pod górkę o kącie nachylenia $5^{\circ}$ z prędkością 8 m/s. Jeżeli jego masa wraz z rowerem wynosi 80 kg, to jaką musi on generować moc, aby to zrobić?