Rozdz. 7 Zadania trudniejsze - Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

Zadania trudniejsze

89.

Elektron w długiej cząsteczce organicznej używanej w laserach barwnikowych zachowuje się w przybliżeniu jak cząstka kwantowa w pudełku o szerokości $\SI{4,18}{\nano\metre}$ . Oblicz częstotliwość fotonów wyemitowanych przy przejściu tego elektronu z pierwszego stanu wzbudzonego do stanu podstawowego i z drugiego stanu wzbudzonego do pierwszego stanu wzbudzonego.

90.

W skaningowym mikroskopie tunelowym odległość igły od podłoża jest mierzona z ogromną precyzją, gdyż natężenie prądu tunelujących elektronów jest niezwykle czułe na zmiany tej odległości. Zakładając, że natężenie prądu tunelujących elektronów jest wprost proporcjonalne do prawdopodobieństwa tunelowania i że prawdopodobieństwo tunelowania może być przybliżone funkcją wykładniczą $e^{-2\beta L}$ z $\beta=\SI[per-mode=reciprocal]{10}{\per\nano\metre}$ , oblicz stosunek natężenia tunelujących elektronów z igłą $\SI{0,5}{\nano\metre}$ nad powierzchnią do natężenia tunelujących elektronów z igłą $\SI{0,515}{\nano\metre}$ nad powierzchnią badanej próbki.

91.

Jeśli skaningowy mikroskop tunelowy jest zdolny do wykrywania zmian wysokości powierzchni próbki do $\SI{0,002}{\nano\metre}$ , to jakie prawdopodobieństwo, wyrażone w procentach, przetunelowania przez elektrony elektronika mikroskopu musi być zdolna wykryć? Załóż, że natężenie prądu tunelujących elektronów ma cechy wymienione w poprzednim zadaniu.

92.

Użyj zasady nieoznaczoności Heisenberga, by oszacować energię stanu podstawowego cząsteczki drgającej na sprężynie z częstością kołową $\omega=\sqrt{k/m}$ , gdzie $k$ jest stałą sprężystości, a $m$ masą.

93.

Załóż, że nieskończona studnia potencjału rozciąga się od $-L/2$ do $+L/2$ . Rozwiąż niezależne od czasu równanie Schrödingera, by określić dozwolone poziomy energetyczne i stany stacjonarne cząstki o masie $m$ uwięzionej w tej studni. Pokaż też, że te rozwiązania można otrzymać poprzez przekształcenie układu odniesienia $x'=x-L/2$ w rozwiązaniach dla nieskończonej studni potencjału rozciągającej się od $0$ do $L$ .

94.

Cząstka o masie $m$ jest uwięziona w pudełku o szerokości $L$ i znajduje się w swoim pierwszym stanie wzbudzonym $\psi_2\apply(x)$ .

Określ średnie położenie (czyli wartość oczekiwaną położenia);
Gdzie jest najwyższe prawdopodobieństwo znalezienia cząsteczki?