Rozdz. 2 Zadania dodatkowe - Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

Zadania dodatkowe

71.

Lecisz $32,0 k m$ w linii prostej, przy bezwietrznej pogodzie pod kątem $35, 0^{\circ}$ na południe od kierunku zachodniego.

Jaki dystans musiałbyś przelecieć, żeby znaleźć się w tym samym punkcie, jeśli leciałbyś prosto na południe, a następnie prosto na zachód?
Jaki dystans musiałbyś przelecieć, żeby znaleźć się w tym samym punkcie, jeśli leciałbyś najpierw na południowy zachód, a następnie na północny zachód? Zauważ, że wektory przemieszczenia są obrócone o $45, 0^{\circ}$ względem wektorów z podpunktu (a).

72.

Współrzędne kartezjańskie punktu to $(2, y)$ , a jego współrzędne biegunowe $(r, π / 6)$ . Znajdź $y$ oraz $r$ .

73.

Jeśli współrzędnymi biegunowymi punktu są $(r, φ)$ , jego współrzędnymi kartezjańskimi $(x, y)$ , określ współrzędne biegunowe następujących punktów:

$(- x, y)$ ,
$(- 2 x, - 2 y)$ ,
$(3 x, - 3 y)$ .

74.

Wektory $\vec{A}$ i $\vec{B}$ mają moduły równe 5,0 jednostek. Znajdź kąt między tymi wektorami, jeśli $\vec{A} + \vec{B} = 5 \sqrt{2} \hat{j}$ .

75.

Łódź rybacka wyrusza z wyspy Moi położonej w nieznanym archipelagu. Przed powrotem na Moi zatrzymuje się na wyspach Noi i Poi. Łódź przepływa najpierw 4,76 mil morskich (nmi) pod kątem $37^{\circ}$ na północ od kierunku wschodniego, po czym dociera do Noi. Następnie płynie pod kątem $69^{\circ}$ na zachód od kierunku północnego, aż dociera do Poi. W drodze powrotnej z Poi płynie pod kątem $28^{\circ}$ na wschód od kierunku południowego. Jaki dystans przepływa łódź między wyspami Noi i Poi? Jaki dystans przepływa między Moi i Poi? Przedstaw wyniki w milach morskich oraz w kilometrach. $1 n m i = 1852 m$ .

76.

Pracownik wieży kontroli lotów zauważa na monitorze radaru sygnały dwóch samolotów. Jeden z nich znajduje się na wysokości 800 m i w odległości (w poziomie) 19,2 km od wieży, pod kątem $25^{\circ}$ na południe od kierunku zachodniego. Drugi samolot znajduje się na wysokości 1100 m, w odległości (w poziomie) 17,6 km od wieży, pod kątem $20^{\circ}$ na południe od kierunku zachodniego. Jaka jest odległość między samolotami?

77.

Udowodnij, że jeśli $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ , to $C^{2} = A^{2} + B^{2} + 2 A B \cos φ$ , gdzie $φ$ jest kątem między wektorami $\vec{A}$ i $\vec{B}$ .

78.

Każdy z czterech wektorów siły ma taki sam moduł równy $f$ . Jaka może być maksymalna wartość modułu wektora sumy tych czterech wektorów? Jaka może być jego najmniejsza wartość? Przedstaw obie sytuacje graficznie.

79.

Deskorolkarz jedzie po okrągłym torze o średnicy 5,00 m w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Jeśli przebył połowę okręgu, licząc od punktu wysuniętego najbardziej na zachód, znajdź (a) moduł wektora jego przemieszczenia oraz (b) odległość, jaką przejechał. (c) Jaki będzie moduł wektora jego przemieszczenia, jeśli przejedzie cały tor i wróci do wysuniętego na zachód punktu początkowego?

80.

Właściciel wyprowadza swojego ciekawskiego psa na smyczy. W pewnym momencie pies czuje intrygujący zapach dochodzący z pewnego miejsca na ziemi i chce dokładnie go zbadać, jednak właściciel jest niecierpliwy i ciągnie smycz z siłą $\vec{F} = 98,0 N \cdot \hat{i} + 132,0 N \cdot \hat{j} + 32,0 N \cdot \hat{k}$ .

Jaki jest moduł siły, z jaką właściciel ciągnie smycz?
Jaki kąt tworzy smycz z pionem?

81.

Jeżeli wektor prędkości niedźwiedzia polarnego jest równy $\vec{u} = - 18,0 k m / h \cdot \hat{i} - 13,0 k m / h \cdot \hat{j}$ , jak szybko i w jakim kierunku geograficznym porusza się ten niedźwiedź? Wektory $\hat{i}$ oraz $\hat{j}$ wskazują odpowiednio na wschód i na północ.

82.

Znajdź składowe wektorów $\vec{G}$ i $\vec{H}$ znajdujących się w przestrzeni trójwymiarowej. Przedstaw rozkład wektora przy pomocy wersorów osi.

Moduł wektora G jest równy 10,0. Jego rzut na płaszczyznę xy znajduje się między dodatnimi kierunkami osi x oraz y, 45 stopni od dodatniego kierunku osi x. Kąt między wektorem G i dodatnim kierunkiem osi z jest równy 60 stopni. Moduł wektora H jest równy 15,0. Jego rzut na płaszczyznę xy znajduje się między ujemnym kierunkiem osi x i dodatnim kierunkiem osi y, pod kątem 30 stopni od osi y. Kąt między wektorem H i dodatnim kierunkiem osi z jest równy 450 stopni.

83.

Nurek bada rafę koralową u wybrzeża Belize. Na początku płynie 90,0 m na północ, następnie 200,0 m na wschód, po czym zauważa dużego granika i podąża za nim przez 80,0 metrów pod kątem $30^{\circ}$ na północ od kierunku wschodniego. W międzyczasie prąd znosi go 150,0 m na południe. Zakładając, że prąd już nie oddziałuje, w jakim kierunku i jak daleko powinien płynąć nurek, aby wrócić do punktu startowego?

84.

Składowe $x$ i $y$ wektora siły $\vec{A}$ są równe odpowiednio −8,80 jednostek siły i 15,00 jednostek siły. Składowe $x$ i $y$ wektora siły $\vec{B}$ są równe odpowiednio 13,20 jednostek siły i −6,60 jednostek siły. Znajdź składowe wektora siły $\vec{C}$ , spełniającego równanie $\vec{A} - \vec{B} + 3 \vec{C} = 0$ .

85.

Wektory $\vec{A}$ i $\vec{B}$ leżą na płaszczyźnie $xy$ , mają takie same moduły i są ortogonalne. Jeśli $\vec{A} = 3,0 \hat{i} + 4,0 \hat{j}$ , znajdź $\vec{B}$ .

86.

Dla przedstawionych na rysunku wektorów leżących w przestrzeni trójwymiarowej oblicz:

$\vec{G} \times \vec{H}$ ,
$| \vec{G} \times \vec{H} |$ ,
$\vec{G} \cdot \vec{H}$ .

87.

Udowodnij, że $(\vec{B} \times \vec{C}) \cdot \vec{A}$ jest wzorem na objętość równoległościanu, gdzie każdy z trzech wektorów tworzy inną krawędź.