Przejdź do treści Przejdź do informacji o dostępności Menu skrótów klawiszowych

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

Zadania trudniejsze

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1Zadania trudniejsze

Menu

Przedmowa
Mechanika
1. 1 Jednostki i miary
2. 2 Wektory
3. 3 Ruch prostoliniowy
4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
5. 5 Zasady dynamiki Newtona
6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
7. 7 Praca i energia kinetyczna
  1. Wstęp
  2. 7.1 Praca
  3. 7.2 Energia kinetyczna
  4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
  5. 7.4 Moc
  6. Podsumowanie rozdziału
    Kluczowe pojęcia
    Najważniejsze wzory
    Podsumowanie
    Pytania
    Zadania
    Zadania dodatkowe
    Zadania trudniejsze
8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
9. 9 Pęd i zderzenia
10. 10 Obroty wokół stałej osi
11. 11 Moment pędu
12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
13. 13 Grawitacja
14. 14 Mechanika płynów
Fale i akustyka
A Jednostki
B Przeliczanie jednostek
C Najważniejsze stałe fizyczne
D Dane astronomiczne
E Wzory matematyczne
F Układ okresowy pierwiastków
G Alfabet grecki
Rozwiązania zadań
Skorowidz nazwisk
Skorowidz rzeczowy
Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania trudniejsze

88.

Moduł wektora $\vec{B}$ jest równy 5,0 cm, a moduł wektora $\vec{A}$ jest równy 4,0 cm. Znajdź kąt między tymi wektorami, jeśli $| \vec{A} + \vec{B} | = 3,0 c m$ i $| \vec{A} - \vec{B} | = 3,0 c m$ .

89.

Jaka jest wartość rzutu wektora siły $\vec{G} = 3,0 N \cdot \hat{i} + 4,0 N \cdot \hat{j} + 10,0 N \cdot \hat{k}$ na kierunek wektora siły $\vec{H} = 1,0 N \cdot \hat{i} + 4,0 N \cdot \hat{j}$ ?

90.

Poniższy rysunek przedstawia trójkąt stworzony przez trzy wektory $\vec{A}$ , $\vec{B}$ i $\vec{C}$ . Wektor ${\vec{C}}^{^{'}}$ łączy środki wektorów $\vec{A}$ i $\vec{B}$ . Udowodnij, że ${\vec{C}}^{^{'}} = \vec{C} / 2$ .

Wektory A, B oraz C tworzą trójkąt. Wektor A skierowany jest po skosie w górę i w prawo. Wektor B ma punkt początkowy w punkcie końcowym wektora A, skierowany jest w dół i w prawo. Wektor C ma punkt początkowy w punkcie końcowym wektora B i punkt końcowy w punkcie początkowym wektora A i skierowany jest w lewo. Wektor C prim jest równoległy do wektora C i łączy środki wektorów A i B.

91.

Odległości między punktami leżącymi na płaszczyźnie nie zmieniają się podczas obrotu układu współrzędnych. Innymi słowy, moduł wektora podczas obrotu układu współrzędnych jest niezmienny. Przypuśćmy, że układ współrzędnych $S$ obracamy względem swojego początku o kąt $φ$ , tworząc nowy układ współrzędnych $S^{'}$ (zobacz rysunek). Punkt leżący na płaszczyźnie opisują współrzędne $(x, y)$ układu $S$ oraz współrzędne $(x^{^{'}}, y^{^{'}})$ układu $S^{'}$ .

(a) Udowodnij, że współrzędne układu $S^{'}$ oraz współrzędne układu $S$ związane są ze sobą w następujący sposób:

{\begin{matrix} x^{'} = x cos φ + y sin φ \\ y^{'} = − x sin φ + y cos φ \end{matrix}

(b) Udowodnij, że obrót układu współrzędnych nie ma wpływu na odległość punktu $P$ od początku układu współrzędnych. Musisz dowieść, że

\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}} .

(c) Udowodnij, że obrót układu współrzędnych nie ma wpływu na odległość między punktami $P$ i $Q$ . Musisz dowieść, że

\begin{array}{l} P Q = \sqrt{{(x_{P} - x_{Q})}^{2} + {(y_{P} - y_{Q})}^{2}} \\ = \sqrt{{(x_{P}^{'} - x_{Q}^{'})}^{2} + {(y_{P}^{'} - y_{Q}^{'})}^{2}} . \end{array}

Na rysunku przedstawiono dwa dwuwymiarowe układy współrzędnych kartezjańskich. Czerwony układ współrzędnych S ma poziomą oś x o zwrocie w prawo i pionową oś y o zwrocie w górę. Niebieski układ współrzędnych S prim ma ten sam punkt początkowy co układ S, ale jest obrócony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara o kąt fi. W układach znajdują się dwa punkty – P oraz Q. Współrzędna x punktu P w układzie S zaznaczona jest poprzez poprowadzenie od punktu linii przerywanej, równoległej do osi y. Współrzędna y punktu P w układzie S zaznaczona jest poprzez poprowadzenie od punktu linii przerywanej, równoległej do osi x. Współrzędna x prim punktu P w układzie S prim zaznaczona jest poprzez poprowadzenie od punktu linii przerywanej, równoległej do osi y prim. Współrzędna y prim punktu P w układzie S prim zaznaczona jest poprzez poprowadzenie od punktu linii przerywanej, równoległej do osi x prim.

Poprzednia Następna

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia

Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep

Cytowanie

Jeśli chcesz zacytować tę książkę, skorzystaj z dostępnych narzędzi do tworzenia wpisów bibliograficznych, jak np.: ten.
- Autorzy: William Moebs, Samuel J. Ling, Jeff Sanny
- Wydawca/strona internetowa: OpenStax Poland
- Tytuł książki: Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1
- Data publikacji: 5 gru 2017
- Miejscowość: Warszawa
- URL książki: https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
- URL fragmentu: https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/2-zadania-trudniejsze

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.