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Física Universitaria Volumen 2

4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica

Física Universitaria Volumen 24.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Contrastar los enunciados de la segunda ley de la termodinámica según las formulaciones de Kelvin y Clausius.
  • Interpretar la segunda ley de la termodinámica a través de la irreversibilidad.

Anteriormente en este capítulo presentamos el enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica, que se basa en la irreversibilidad del flujo de calor espontáneo. Como ya hemos señalado, la segunda ley de la termodinámica puede enunciarse de varias maneras, y se puede demostrar que todas ellas implican a las demás. En términos de máquinas térmicas, la segunda ley de la termodinámica puede enunciarse como sigue:

Segunda ley de la termodinámica (declaración de Kelvin)

Es imposible convertir el calor de una sola fuente en trabajo sin ningún otro efecto.

Esto se conoce como la declaración de Kelvin de la segunda ley de la termodinámica. Esta declaración describe una “máquina perfecta” inalcanzable, como se representa esquemáticamente en la Figura 4.8(a). Observe que "sin ningún otro efecto" es una restricción muy fuerte. Por ejemplo, un motor puede absorber el calor y convertirlo todo en trabajo, pero no si completa un ciclo. Sin completar un ciclo, la sustancia del motor no está en su estado original y, por tanto, se ha producido un "otro efecto". Otro ejemplo es una cámara de gas que puede absorber el calor de un reservorio térmico y realizar un trabajo isotérmico contra un pistón al expandirse. Sin embargo, si se devolviera el gas a su estado inicial (es decir, se le hiciera completar un ciclo), habría que comprimirlo y extraerle calor.

La declaración de Kelvin es una manifestación de un problema de ingeniería bien conocido. A pesar de los avances tecnológicos, no somos capaces de construir una máquina térmica que sea 100%100% eficiente. La primera ley no excluye la posibilidad de construir una máquina perfecta, pero la segunda lo prohíbe.

La parte a muestra el esquema de una máquina térmica perfecta con una flecha hacia abajo Q en T subíndice h y una flecha hacia la derecha W donde Q es igual a W. La parte b muestra el esquema de un refrigerador perfecto con una flecha hacia arriba Q en T subíndice c y una flecha hacia arriba Q en T subíndice h.
Figura 4.8 (a) Una “máquina térmica perfecta" convierte todo el calor aportado en trabajo. (b) Un "refrigerador perfecto" transporta el calor de un reservorio frío a un reservorio caliente sin aportar trabajo. Ninguno de estos dispositivos es realizable en la realidad.

Podemos demostrar que la declaración de Kelvin es equivalente a la de Clausius si consideramos los dos objetos de la declaración de Clausius como un reservorio frío y un reservorio caliente. Por lo tanto, la declaración de Clausius se convierte en: Es imposible construir un refrigerador que transfiera el calor de un reservorio frío a un reservorio caliente sin ayuda de una fuente externa. La declaración de Clausius está relacionada con la observación cotidiana de que el calor nunca fluye espontáneamente de un objeto frío a un objeto caliente. La transferencia de calor en la dirección de aumento de la temperatura siempre requiere un cierto aporte de energía. Un "refrigerador perfecto", mostrado en la Figura 4.8(b), que funciona sin esa ayuda externa, es imposible de construir.

Para demostrar la equivalencia de las declaraciones de Kelvin y Clausius, demostramos que si una declaración es falsa, se deduce necesariamente que la otra también lo es. Supongamos primero que la declaración de Clausius es falsa, por lo que el refrigerador perfecto de la Figura 4.8(b) sí existe. El refrigerador extrae el calor Q de un reservorio frío a una temperatura TcTc y lo transfiere todo a un reservorio caliente a una temperatura Th.Th. Consideremos ahora una máquina térmica real que trabaje en el mismo rango de temperaturas. Extrae el calor Q+ΔQQ+ΔQ del reservorio caliente, realiza el trabajo W, y desecha el calor Q al reservorio frío. A partir de la primera ley, estas cantidades están relacionadas por W=(Q+ΔQ)Q=ΔQW=(Q+ΔQ)Q=ΔQ.

Supongamos que estos dos dispositivos se combinan como se muestra en la Figura 4.9. El calor neto que se extrae del reservorio caliente es ΔQΔQ, no se produce ninguna transferencia neta de calor hacia o desde el reservorio frío, y el trabajo W se realiza sobre algún cuerpo externo. Dado que W=ΔQW=ΔQ, la combinación de un refrigerador perfecto y una máquina térmica real es en sí misma una máquina térmica perfecta, contradiciendo así la declaración de Kelvin. Por lo tanto, si la declaración de Clausius es falsa, la de Kelvin también debe serlo.

La figura muestra el esquema de un refrigerador perfecto y una máquina térmica real. A la izquierda hay una flecha ascendente Q y a la derecha hay una flecha descendente Q más delta Q que se divide en una flecha descendente Q y una flecha derecha W.
Figura 4.9 Al combinar un refrigerador perfecto y una máquina térmica real se obtiene una máquina térmica perfecta porque W = Δ Q . W = Δ Q .

Utilizando la segunda ley de la termodinámica, demostramos ahora dos importantes propiedades de las máquinas térmicas que funcionan entre dos reservorios de calor. La primera propiedad es que cualquier máquina reversible que opere entre dos reservorios tiene una mayor eficiencia que cualquier máquina irreversible que opere entre los mismos dos reservorios.

La segunda propiedad que hay que demostrar es que todos las máquinas reversibles que funcionan entre los dos mismos reservorios tienen el mismo rendimiento. Para demostrarlo, comenzamos con los dos motores D y E de la Figura 4.10(a), que funcionan entre dos reservorios de calor comunes a temperaturas ThyTc.ThyTc. Primero, suponemos que D es una máquina reversible y que E es una hipotética máquina irreversible que tiene un mayor rendimiento que D. Si ambas máquinas realizan la misma cantidad de trabajo WW por ciclo, se deduce de la Ecuación 4.2 que Qh>QhQh>Qh. De la primera ley se deduce que Qc>Qc.Qc>Qc.

La parte a de la figura muestra los motores desacoplados. A la izquierda hay una flecha descendente Q subíndice h que se divide en una flecha izquierda W y una flecha descendente Q subíndice c. A la derecha hay una flecha descendente Q guion subíndice h que se divide en una flecha descendente Q guion subíndice c y una flecha derecha W. La parte b muestra motores acoplados. A la izquierda hay una flecha ascendente Q subíndice c que cambia a Q subíndice h después de añadirle la flecha W. A la derecha hay una flecha descendente Q guion subíndice h que se divide en una flecha izquierda W y una flecha descendente Q guion subíndice c.
Figura 4.10 (a) Dos motores desacoplados D y E trabajando entre los mismos depósitos. (b) Los motores acoplados, con D trabajando en reversa.

Supongamos que el ciclo de D se invierte para que funcione como un refrigerador, y que los dos motores se acoplan de manera que la producción de trabajo de E se utiliza para impulsar D, como se muestra en la Figura 4.10(b). Dado que Qh>QhQh>Qh y Qc>Qc,Qc>Qc, el resultado neto de cada ciclo equivale a una transferencia espontánea de calor del reservorio frío al reservorio caliente, un proceso que la segunda ley no permite. Por lo tanto, la suposición original debe ser errónea, y es imposible construir una máquina irreversible tal que E sea más eficiente que la máquina reversible D.

Ahora es bastante fácil demostrar que las eficiencias de todas las máquinas reversibles que funcionan entre los mismos reservorios son iguales. Supongamos que D y E son máquinas reversibles. Si están acoplados como se muestra en la Figura 4.10(b), la eficiencia de E no puede ser mayor que la eficiencia de D, o se violaría la segunda ley. Si a continuación se invierten ambas máquinas, el mismo razonamiento implica que el rendimiento de D no puede ser mayor que el de E. La combinación de estos resultados lleva a la conclusión de que todas las máquinas reversibles que trabajan entre los dos mismos reservorios tienen el mismo rendimiento.

Compruebe Lo Aprendido 4.1

¿Cuál es el rendimiento de una máquina térmica perfecta? ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento de un refrigerador perfecto?

Compruebe Lo Aprendido 4.2

Demuestre que QhQh=QcQcQhQh=QcQc para el motor hipotético de la Figura 4.10(b).

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