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Física Universitaria Volumen 2

15.3 Circuitos en serie RLC con ac

Física Universitaria Volumen 215.3 Circuitos en serie RLC con ac
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Describir cómo varía la corriente en un resistor, un condensador y un inductor mientras están en serie con una fuente de alimentación de ac.
  • Utilizar fasores para comprender el ángulo de fase de un circuito de ac de resistores, condensadores e inductores y entender lo que significa ese ángulo de fase.
  • Calcular la impedancia de un circuito.

El circuito de ac que se muestra en la Figura 15.11, llamado circuito en serie RLC, es una combinación en serie de un resistor, un condensador y un inductor conectados a través de una fuente de ac. Produce una emf de

v(t)=V0senωt.v(t)=V0senωt.
La figura a muestra un circuito con una fuente de voltaje alterno conectada a un resistor, un condensador y un inductor en serie. La fuente está marcada como V0 seno omega t. La figura b muestra ondas sinusoidales de voltaje y corriente de CA en el mismo gráfico. El voltaje tiene una mayor amplitud que la corriente y su máximo valor está marcado V0 en el eje y. El valor máximo de la corriente está marcado como I0. Las dos curvas tienen la misma longitud de onda pero están desfasadas. La curva de voltaje se etiqueta V paréntesis t paréntesis igual a V0 seno omega t. La curva actual se denomina I paréntesis t paréntesis igual a I0 seno paréntesis omega t menos phi paréntesis.
Figura 15.11 (a) Un circuito en serie RLC. (b) Una comparación del voltaje de salida del generador y la corriente. El valor de la diferencia de fase ϕ ϕ depende de los valores de R, C y L.

Como los elementos están en serie, la misma corriente fluye a través de cada elemento en todos los momentos. La fase relativa entre la corriente y la emf no es evidente cuando los tres elementos están presentes. En consecuencia, representamos la corriente mediante la expresión general

i(t)=I0sen(ωtϕ),i(t)=I0sen(ωtϕ),

donde I0I0 es la amplitud de la corriente y ϕϕ es el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado. El ángulo de fase es, por tanto, la cantidad en la que el voltaje y la corriente están desfasados entre sí en un circuito. Nuestra tarea es hallar I0yϕ.I0yϕ.

Un diagrama fasorial que incluya i(t),vR(t),vC(t),yvL(t)i(t),vR(t),vC(t),yvL(t) es útil para analizar el circuito. Como se muestra en la Figura 15.12, el fasor que representa vR(t)vR(t) apunta en la misma dirección que el fasor para i(t);i(t); su amplitud es VR=I0R.VR=I0R. El vC(t)vC(t) fasor se retrasa el fasor i(t) en π/2π/2 rad y tiene la amplitud VC=I0XC.VC=I0XC. El fasor de vL(t)vL(t) conduce el fasor i(t) por π/2π/2 rad y tiene la amplitud VL=I0XL.VL=I0XL.

La figura muestra los ejes de coordenadas, con cuatro flechas que parten del origen. La flecha V subíndice R apunta hacia arriba y hacia la derecha, formando un ángulo omega t menos phi con el eje x. Su intercepción y es V subíndice R paréntesis t paréntesis. La flecha I0 está a lo largo de la flecha V subíndice R, pero es más corta que ella. La flecha V subíndice L apunta hacia arriba y hacia la izquierda y es perpendicular a V subíndice R. Hace un intercepto y V subíndice L paréntesis t paréntesis. La flecha V subíndice C apunta hacia abajo y a la derecha. Es perpendicular a V subíndice R. Hace una intercepción y V subíndice C paréntesis t paréntesis. Tres flechas etiquetadas como omega son perpendiculares a V subíndice R, V subíndice L y V subíndice C, que se muestran cerca de sus puntas.
Figura 15.12 El diagrama fasorial del circuito en serie RLC de la Figura 15.11.

En cualquier instante, el voltaje a través de la combinación RLC es vR(t)+vL(t)+vC(t)=v(t),vR(t)+vL(t)+vC(t)=v(t), la emf de la fuente. Dado que un componente de una suma de vectores es la suma de los componentes de los vectores individuales, por ejemplo, (A+B)y=Ay+By(A+B)y=Ay+By - la proyección de la suma vectorial de los fasores sobre el eje vertical es la suma de las proyecciones verticales de los fasores individuales. Por lo tanto, si sumamos vectorialmente los fasores que representan vR(t),vL(t),yvC(t)vR(t),vL(t),yvC(t) y luego hallamos la proyección de la resultante sobre el eje vertical, obtenemos

vR(t)+vL(t)+vC(t)=v(t)=V0senωt.vR(t)+vL(t)+vC(t)=v(t)=V0senωt.

La suma vectorial de los fasores se muestra en la Figura 15.13. El fasor resultante tiene una amplitud V0V0 y se dirige a un ángulo ϕϕ con respecto al fasor vR(t),vR(t), o i(t). La proyección de este fasor resultante sobre el eje vertical es v(t)=V0senωt.v(t)=V0senωt. Podemos determinar fácilmente las cantidades desconocidas I0I0 y ϕϕ a partir de la geometría del diagrama fasorial. Para el ángulo de fase,

ϕ=tan−1VLVCVR=tan−1I0XLI0XCI0R,ϕ=tan−1VLVCVR=tan−1I0XLI0XCI0R,

y tras la cancelación de I0,I0, esto se convierte en

ϕ=tan−1XLXCR.ϕ=tan−1XLXCR.
15.9

Además, a partir del teorema de Pitágoras,

V0=VR2+(VLVC)2=(I0R)2+(I0XLI0XC)2=I0R2+(XLXC)2.V0=VR2+(VLVC)2=(I0R)2+(I0XLI0XC)2=I0R2+(XLXC)2.
Tres flechas parten del origen en el eje de coordenadas. La flecha V subíndice R apunta hacia arriba y hacia la derecha, formando un ángulo omega t menos phi con el eje x. La flecha V0 apunta hacia arriba y hacia la derecha, formando un ángulo omega t con el eje x. Realiza un ángulo phi con la flecha V subíndice R. Realiza un intercepto y marcado V0 seno omega t. La tercera flecha está marcada como V subíndice L menos V subíndice C. Apunta hacia arriba y hacia la izquierda y es perpendicular a la flecha V subíndice R. Las líneas punteadas indican que el rectángulo formado con su lado más largo siendo V subíndice R y su lado más corto siendo V subíndice L menos V subíndice C, tendría la flecha V0 como diagonal. Cerca de la punta del subíndice R de V se muestra una flecha marcada como omega, perpendicular a ella.
Figura 15.13 La resultante de los fasores para v L ( t ) v L ( t ) , v C ( t ) v C ( t ) , y v R ( t ) v R ( t ) es igual al fasor para v ( t ) = V 0 sen ω t . v ( t ) = V 0 sen ω t . El fasor i(t) (que no se muestra) está alineado con el fasor v R ( t ) v R ( t ) .

La amplitud de la corriente es, por tanto, la versión ac de la ley de Ohm:

I0=V0R2+(XLXC)2=V0Z,I0=V0R2+(XLXC)2=V0Z,
15.10

donde

Z=R2+(XLXC)2Z=R2+(XLXC)2
15.11

se conoce como la impedancia del circuito. Su unidad es el ohmio, y es el análogo ac a la resistencia en un circuito dc, que mide el efecto combinado de la resistencia, la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva (Figura 15.14).

Fotografía de condensadores de potencia en una central eléctrica.
Figura 15.14 Los condensadores de potencia se utilizan para equilibrar la impedancia de la inductancia efectiva en las líneas de transmisión.

El circuito RLC es análogo a la rueda de un automóvil que circula por una carretera ondulada (Figura 15.15). Los baches regularmente espaciados en la carretera hacen subir y bajar la rueda; del mismo modo que una fuente de voltaje aumenta y disminuye. El amortiguador actúa como la resistencia del circuito RLC, amortiguando y limitando la amplitud de la oscilación. La energía dentro del sistema de ruedas va y viene entre la energía cinética y la potencial almacenada en el resorte del automóvil, de forma análoga al cambio entre una corriente máxima, con energía almacenada en un inductor, y la ausencia de corriente, con energía almacenada en el campo eléctrico de un condensador. La amplitud del movimiento de la rueda es máxima si los baches de la carretera se producen a la frecuencia de resonancia, lo cual describimos con más detalle en la sección Resonancia en un circuito de ac.

La figura muestra una rueda de un automóvil. Las flechas muestran el movimiento de subida y bajada de su resorte amortiguador.
Figura 15.15 En un automóvil, el amortiguador amortigua el movimiento y disipa la energía. Esto es muy parecido a la resistencia en un circuito RLC. La masa y el resorte determinan la frecuencia de resonancia.

Estrategia de Resolución De Problemas

Circuitos de ac

Para analizar un circuito de ac que contiene resistores, condensadores e inductores es útil pensar en la reactancia de cada dispositivo y calcular la reactancia equivalente utilizando las reglas que usamos en el pasado para la resistencia equivalente. Los fasores son un gran método para determinar si la emf del circuito tiene fase positiva o negativa (es decir, adelanta o retrasa otros valores). A veces se utiliza el recurso mnemotécnico de "ELI el hombre ICE" para recordar que la emf (E) conduce la corriente (I) en un inductor (L) y la corriente (I) conduce la emf (E) en un condensador (C).

Utilice los siguientes pasos para determinar la emf del circuito mediante fasores:

  1. Dibuje los fasores del voltaje a través de cada dispositivo: resistor, condensador e inductor, incluido el ángulo de fase en el circuito.
  2. Si hay un condensador y un inductor, calcule el voltaje neto de estos dos fasores, ya que son antiparalelos.
  3. Calcule el fasor equivalente a partir del fasor del paso 2 y el fasor del resistor utilizando trigonometría o componentes de los fasores. El fasor equivalente encontrado es la emf del circuito.

Ejemplo 15.2

Un circuito en serie RLC

La salida de un generador de ac conectado a una combinación en serie RLC tiene una frecuencia de 200 Hz y una amplitud de 0,100 V. Si R=4,00Ω,R=4,00Ω, L=3,00×10−3H,L=3,00×10−3H, y C=8,00×10−4F,C=8,00×10−4F, ¿cuáles son (a) la reactancia capacitiva, (b) la reactancia inductiva, (c) la impedancia, (d) la amplitud de la corriente y (e) la diferencia de fase entre la corriente y la emf del generador?

Estrategia

Las reactancias y la impedancia en (a)-(c) se encuentran mediante sustituciones en la Ecuación 15.3, la Ecuación 15.8 y la Ecuación 15.11, respectivamente. La amplitud de la corriente se calcula a partir del voltaje de pico y la impedancia. El desfase entre la corriente y la emf se calcula mediante la tangente inversa de la diferencia entre las reactancias dividida entre la resistencia.

Solución

  1. A partir de la Ecuación 15.3, la reactancia capacitiva es
    XC=1ωC=12π(200Hz)(8,00×10−4F)=0,995Ω.XC=1ωC=12π(200Hz)(8,00×10−4F)=0,995Ω.
  2. A partir de la Ecuación 15.8, la reactancia inductiva es
    XL=ωL=2π(200Hz)(3,00×10−3H)=3,77Ω.XL=ωL=2π(200Hz)(3,00×10−3H)=3,77Ω.
  3. Sustituyendo los valores de R, XCXC y XLXL en la Ecuación 15.11, obtenemos para la impedancia
    Z=(4,00Ω)2+(3,77Ω0,995Ω)2=4,87Ω.Z=(4,00Ω)2+(3,77Ω0,995Ω)2=4,87Ω.
  4. La amplitud de la corriente es
    I0=V0Z=0,100V4,87Ω=2,05×10−2A.I0=V0Z=0,100V4,87Ω=2,05×10−2A.
  5. A partir de la Ecuación 15.9, la diferencia de fase entre la corriente y la emf es
    ϕ=tan−1XLXCR=tan−12,77Ω4,00Ω=0,607rad.ϕ=tan−1XLXCR=tan−12,77Ω4,00Ω=0,607rad.

Importancia

El ángulo de fase es positivo porque la reactancia del inductor es mayor que la del condensador.

Compruebe Lo Aprendido 15.3

Calcule los voltajes a través del resistor, del condensador y del inductor en el circuito de la Figura 15.11 utilizando v(t)=V0senωtv(t)=V0senωt como la salida del generador de ac.

Cita/Atribución

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